基于COMSOL仿真軟件的陣列感應(yīng)測(cè)井偏心響應(yīng)計(jì)算方法

仵杰，段雁超，李凡，許亮，解茜草

（1.西安石油大學(xué)光電油氣測(cè)井與檢測(cè)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西西安710065；2.中國(guó)石油集團(tuán)測(cè)井有限公司長(zhǎng)慶事業(yè)部，陜西西安710201）

基于COMSOL仿真軟件的陣列感應(yīng)測(cè)井偏心響應(yīng)計(jì)算方法

仵杰1，段雁超1，李凡2，許亮1，解茜草1

（1.西安石油大學(xué)光電油氣測(cè)井與檢測(cè)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西西安710065；2.中國(guó)石油集團(tuán)測(cè)井有限公司長(zhǎng)慶事業(yè)部，陜西西安710201）

研究了基于有限元仿真軟件COMSOL的陣列感應(yīng)測(cè)井偏心響應(yīng)數(shù)值計(jì)算方法。通過(guò)解決偏心模型的建立、地層大小的選取、網(wǎng)格剖分設(shè)計(jì)和求解器的選取等問(wèn)題，高效準(zhǔn)確地計(jì)算出陣列感應(yīng)測(cè)井儀器MIT的偏心響應(yīng)。均勻地層COMSOL仿真軟件計(jì)算結(jié)果與解析解的相對(duì)誤差最大為0.369 796%，能夠較好地滿足計(jì)算精度，計(jì)算數(shù)據(jù)可靠有效。應(yīng)用COMSOL仿真軟件對(duì)陣列感應(yīng)測(cè)井儀器MIT建立偏心響應(yīng)數(shù)據(jù)庫(kù)，對(duì)偏心嚴(yán)重的響應(yīng)繪制圖版進(jìn)行分析，可有效分析偏心對(duì)視電導(dǎo)率的影響。

陣列感應(yīng)測(cè)井；COMSOL仿真軟件；偏心影響；數(shù)值仿真

0 引 言

陣列感應(yīng)測(cè)井是重要的電阻率測(cè)井方法之一，其優(yōu)點(diǎn)是分辨率高、對(duì)侵入反映明顯、探測(cè)深度深、測(cè)量信息豐富。由于陣列感應(yīng)測(cè)井儀有多個(gè)提供高分辨率的短子陣列，儀器偏心嚴(yán)重影響測(cè)量結(jié)果，尤其是大井眼和低電阻率泥漿情形，導(dǎo)致后續(xù)信號(hào)合成處理出錯(cuò)，產(chǎn)生錯(cuò)誤的解釋結(jié)論，因此必須進(jìn)行偏心影響校正。有效的方法是基于正演數(shù)據(jù)庫(kù)的校正，Gianzero等［1－2］對(duì)偏心影響做了解析解方面的計(jì)算，牒勇等［3］研究了井眼校正的正演方法，唐俊等［4］從幾何因子角度對(duì)偏心影響作了研究，高杰等［5］對(duì)電法測(cè)井?dāng)?shù)值模擬作了詳細(xì)的分析，指出有限元法在三維數(shù)值模擬中應(yīng)用較好。準(zhǔn)確可靠的偏心響應(yīng)數(shù)據(jù)庫(kù)對(duì)陣列感應(yīng)測(cè)井的偏心校正起到?jīng)Q定性作用。COMSOL Multiphysics是基于有限元的數(shù)值計(jì)算仿真軟件，具有豐富的網(wǎng)格剖分、后處理功能和各種最優(yōu)求解器，其AC／DC模塊［6］非常適合計(jì)算感應(yīng)和側(cè)向類測(cè)井問(wèn)題。本文應(yīng)用其準(zhǔn)確計(jì)算陣列感應(yīng)測(cè)井偏心響應(yīng)，為建立陣列感應(yīng)測(cè)井偏心影響校正數(shù)據(jù)庫(kù)提供有效計(jì)算手段。

1 基于COMSOL仿真軟件的井眼模型建立、網(wǎng)格剖分和求解器選取

1.1 建立偏心模型

陣列感應(yīng)測(cè)井儀MIT的偏心模型見(jiàn)圖1。地層由井眼和地層組成，帶有偏心塊的儀器軸心偏離井眼中心。建模時(shí)井眼和地層是等高的圓柱，根據(jù)趨膚效應(yīng)計(jì)算地層的大小，由電磁場(chǎng)的傳播特性考慮地層為球形，儀器是處在井眼偏心狀態(tài)的有限高度圓柱。圖1給出了偏心模型剖面圖和橫截面圖。

圖1 偏心井眼模型

陣列感應(yīng)測(cè)井儀MIT有3個(gè)工作頻率（26.325、52.65、105.3kHz），位移電流?D／?t的大小相對(duì)傳導(dǎo)電流小得多，可以忽略，因此可用似穩(wěn)場(chǎng)計(jì)算。COMSOL仿真軟件的AC／DC模塊提供的一般形式的PDE方程為

式中，A為磁矢量；Je為外加電流源；v為導(dǎo)體的速度，此處為0；V為電勢(shì)；M為磁偶極矩；P為電偶極矩；其他量為電磁學(xué)基本參數(shù)。對(duì)于陣列感應(yīng)測(cè)井偏心問(wèn)題，發(fā)射線圈源可以等效為磁偶極子，方程只有磁偶極子源。

1.2 網(wǎng)格剖分

由于模型較大，且內(nèi)外層尺寸相差大，軟件自動(dòng)網(wǎng)格剖分比較粗糙，不能滿足精度要求。如果等間距剖分，網(wǎng)格數(shù)量巨大，計(jì)算機(jī)無(wú)法計(jì)算或十分耗時(shí)。因此采用手動(dòng)剖分，并根據(jù)物理問(wèn)題采用適合模型的剖分方法，由源中心到地層外圍漸變剖分。既滿足了精度要求，也極大降低了網(wǎng)格數(shù)量，節(jié)約內(nèi)存和計(jì)算時(shí)間。

方法為，①源附近能量密集，加密處理，徑向加分布，控制最小和最大尺寸；②儀器邊界層和井眼邊界層進(jìn)行合理的層處理，以使得磁場(chǎng)在穿越邊界層時(shí)不要損失太大；③對(duì)接收線圈位置作特殊處理，加輔助點(diǎn)和線，使測(cè)量點(diǎn)處在剖分點(diǎn)上，消除差值引起的誤差；④對(duì)整個(gè)區(qū)域選擇漸變的剖分方式，從源開(kāi)始到遠(yuǎn)處邊界逐漸加大增長(zhǎng)速度降低整體網(wǎng)格數(shù)量。圖2是整體剖分效果圖。

圖2 整體剖分效果圖

1.3 求解

COMSOL仿真軟件在求解時(shí)提供了多種迭代方式，如廣義最小余量法（GMRES）、靈活的廣義最小余量法（FGMRES）、穩(wěn)定的雙共軛梯度法（BiCGStab）和共軛梯度法（CG）。求解中發(fā)現(xiàn)默認(rèn)迭代方式GMRES在泥漿和地層電導(dǎo)率對(duì)比度大時(shí)迭代收斂速度慢或者不收斂，會(huì)出現(xiàn)停滯現(xiàn)象［7］。這里選用其他3種迭代方式。實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)當(dāng)儀器內(nèi)電導(dǎo)率取0時(shí)，保證一定精度情況下，CG優(yōu)于其他2種方法，比BiCGStab所用內(nèi)存空間小，比FGMRES迭代次數(shù)少。當(dāng)不考慮儀器電導(dǎo)率，即儀器電導(dǎo)率和泥漿電導(dǎo)率相同時(shí)，F(xiàn)GMRES優(yōu)于其他2種方法，比CG穩(wěn)定，比BiCGStab所用內(nèi)存空間小。因此，考慮儀器響應(yīng)時(shí)用CG計(jì)算，不考慮儀器響應(yīng)時(shí)用FGMRES計(jì)算。

2 計(jì)算數(shù)據(jù)的比較及分析

為準(zhǔn)確驗(yàn)證模型建立的正確性以及網(wǎng)格剖分合理性，首先計(jì)算均勻地層模型，將結(jié)果與解析解［8］比較。取均勻地層電導(dǎo)率為0.1S／m，地層半徑40 m，計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表1。

表1 均勻地層COMSOL計(jì)算的各陣列電導(dǎo)率與解析解的比較

表1顯示均勻地層COMSOL仿真軟件計(jì)算結(jié)果與解析解的相對(duì)誤差最大為0.369 796%，能夠較好地滿足計(jì)算精度，計(jì)算數(shù)據(jù)可靠有效。

在有限元數(shù)值計(jì)算中，不同泥漿和地層電導(dǎo)率對(duì)比度會(huì)影響計(jì)算的準(zhǔn)確性，且對(duì)比度越大，計(jì)算精度越差。要提高精度，邊界網(wǎng)格必須越密，建立偏心數(shù)據(jù)庫(kù)的井眼半徑范圍0.06～0.2m，泥漿電導(dǎo)率0.1～100S／m，地層電導(dǎo)率0.001～10S／m。不同地層電導(dǎo)率地層模型的半徑不同，地層電導(dǎo)率越小需要地層越大，網(wǎng)格剖分?jǐn)?shù)量越多，所需計(jì)算時(shí)間越長(zhǎng)，為了提高計(jì)算效率，地層電導(dǎo)率在0.001～0.01S／m，地層半徑150m；地層電導(dǎo)率0.01～10.0S／m，地層半徑40m。

比較不同泥漿和地層電導(dǎo)率對(duì)比度居中情況下COMSOL解與解析解。表2中泥漿電導(dǎo)率0.1S／m，地層電導(dǎo)率1.0S／m，對(duì)比度為10。表3中，泥漿電導(dǎo)率0.1S／m，地層電導(dǎo)率20S／m，對(duì)比度200。

表2和表3表明，對(duì)比度為10時(shí)，最大相對(duì)誤差為0.376 010%，對(duì)比度為200時(shí)，最大相對(duì)誤差為0.649 668%，都在允差1%以內(nèi)。因此在不同對(duì)比度下計(jì)算的偏心響應(yīng)都可以滿足需求，建立準(zhǔn)確的偏心校正數(shù)據(jù)庫(kù)。

表2 對(duì)比度為10時(shí)COMSOL解與解析解的比較

表3 對(duì)比度為200時(shí)COMSOL解與解析解的比較

3 偏心影響分析

在建立的偏心校正數(shù)據(jù)庫(kù)中，選擇1組偏心嚴(yán)重的情況分析偏心影響。取井眼半徑16in＊＊非法定計(jì)量單位，1ft＝12in＝0.304 8m，下同，偏心塊0.5in，頻率26.325kHz。圖3和圖4分別是子陣列6和子陣列7在偏心和居中時(shí)的響應(yīng)比較。圖3中給出了居中和偏心的三維圖，為了清楚分析居中和偏心的差別，圖3（c）繪出了3種地層電導(dǎo)率時(shí)偏心影響比較。從圖3和圖4可見(jiàn)：

（1）子陣列6的偏心視電導(dǎo)率整體小于居中視電導(dǎo)率，地層電導(dǎo)率不變，隨著泥漿電導(dǎo)率增大，偏心與居中的視電導(dǎo)率差異增大。

（2）子陣列7當(dāng)?shù)貙与妼?dǎo)率大于泥漿電導(dǎo)率時(shí)，偏心視電導(dǎo)率大于居中視電導(dǎo)率，反之偏心視電導(dǎo)率小于居中視電導(dǎo)率，隨著泥漿電導(dǎo)率增大差異變大。

（3）比較2圖，子陣列6和7受偏心影響完全相反，前者是負(fù)差值，后者是正差值。2個(gè)子陣列受偏心影響的共同點(diǎn)是隨泥漿電導(dǎo)率與地層電導(dǎo)率的比值增大，差值增大，即偏心影響嚴(yán)重。這些現(xiàn)象表明，偏心時(shí)儀器測(cè)量到的信號(hào)與居中時(shí)有較大差別。

4 結(jié) 論

（1）通過(guò)建立合理模型，針對(duì)具體問(wèn)題實(shí)現(xiàn)網(wǎng)格剖分，選擇有效的迭代方式使得解穩(wěn)定有效，將數(shù)值解的相對(duì)誤差控制在一定范圍內(nèi)，達(dá)到所需的精度要求，用COMSOL軟件可以準(zhǔn)確計(jì)算陣列感應(yīng)測(cè)井儀MIT的偏心響應(yīng)。

（2）對(duì)陣列感應(yīng)測(cè)井儀MIT建立偏心響應(yīng)數(shù)據(jù)庫(kù)，對(duì)偏心嚴(yán)重的響應(yīng)繪制圖版進(jìn)行分析，得出不同子陣列偏心下的影響，可以有效分析偏心時(shí)對(duì)視電導(dǎo)率的影響。

（3）利用本文研究的方法可以將COMSOL仿真軟件推廣到感應(yīng)類儀器其他問(wèn)題的分析與解決，為解決此類數(shù)值計(jì)算問(wèn)題提供有效途徑。

［1］ Gianzero S.Effect of Sonde Eccentricity on Responses of Conventional Induction－logging Tools［C］∥IEEE Transaction on Geoscience Electronics，1978，16（4）：332－339.

［2］ Gianzero S，Lin Y.The Effect of Standoff on the Response of Induction－logging Tools［C］∥SPWLA 26th Annual Logging Symposium，1985，June：17－20.

［3］ 牒勇，仵杰，呂超英，等.陣列感應(yīng)井眼校正中的一種快速正演方法［J］.測(cè)井技術(shù)，2009，33（5）：411－414.

［4］ 唐俊，仵杰.陣列感應(yīng)偏心幾何因子及其推遲效應(yīng)研究［J］.石油儀器，2006，20（2）：38－40.

［5］ 高杰，柯式鎮(zhèn)，魏寶君，等.電法測(cè)井?dāng)?shù)值模擬現(xiàn)狀及發(fā)展趨勢(shì)分析［J］.測(cè)井技術(shù)，2010，34（1）：1－5.

［6］ COMSOL Multiphysics漢化手冊(cè)AC／DC模塊用戶指南［EB／OL］.http：∥www.cntech.com.cn／ebook／index.html.

［7］ 徐明華，李志林，趙金熙.免停滯的GMRES（m）算法研究［J］.數(shù)值計(jì)算與計(jì)算機(jī)應(yīng)用，2003，24（1）：1－7.

［8］ Gianzero S，Anderson B.Mathematical Theory for the Fields Due to a Finite AC Coil in an Infinitely Thick Bed with an Arbitrary Number of Co－axial Layers［J］.The Log Analyst，1984，25：25－32.

圖8為重構(gòu)曲線與實(shí)際測(cè)井曲線對(duì)比的質(zhì)量檢驗(yàn)圖，CNL0、DEN0、AC0及GR0為重構(gòu)的理論曲線，由于遺傳算法搜尋最優(yōu)解要在具有實(shí)際意義的解空間內(nèi)，并要滿足懲罰方程及約束條件等，因而理論曲線會(huì)出現(xiàn)個(gè)別點(diǎn)的跳躍，屬正常現(xiàn)象。從圖8可見(jiàn)理論與實(shí)際曲線吻合較好，表明解釋結(jié)果可靠。

圖8 ×井遺傳最優(yōu)化計(jì)算結(jié)果的質(zhì)量檢驗(yàn)圖

5 結(jié) 論

用遺傳算法對(duì)砂礫巖儲(chǔ)層進(jìn)行最優(yōu)化測(cè)井解釋，充分利用了現(xiàn)有的測(cè)井信息，一次獲得較全面的儲(chǔ)層參數(shù)，且結(jié)果較為準(zhǔn)確。缺點(diǎn)是在利用大量測(cè)井信息的同時(shí)，構(gòu)建測(cè)井響應(yīng)方程所需要確定的參數(shù)增多，為解釋帶來(lái)一定的難度。遺傳算法結(jié)構(gòu)優(yōu)化是下一步需要加強(qiáng)的部分。

參考文獻(xiàn)：

［1］ 雷群，王紅巖，趙群，等.國(guó)內(nèi)外非常規(guī)油氣資源勘探開(kāi)發(fā)現(xiàn)狀及建議［J］.天然氣工業(yè)，2008，28（12）：7－10.

［2］ 張孝珍.砂礫巖儲(chǔ)層測(cè)井評(píng)價(jià)方法研究［D］.東營(yíng)：中國(guó)石油大學(xué)，2009.

［3］ 馮國(guó)慶，陳軍，張烈輝，等.最優(yōu)化測(cè)井解釋的遺傳算法實(shí)現(xiàn)［J］.天然氣工業(yè)，2002，22（6）：48－51.

［4］ 董勇，郭海敏，張閃.自適應(yīng)混沌粒子群算法在油水兩相流動(dòng)分析中的應(yīng)用［J］.石油天然氣學(xué)報(bào)：江漢石油學(xué)院學(xué)報(bào)，2011，33（2）：81－84.

［5］ 潘保芝，閆桂京.遺傳最優(yōu)化測(cè)井解釋方法及應(yīng)用研究［C］∥中國(guó)地球物理學(xué)會(huì).中國(guó)地球放理學(xué)會(huì)2001年刊：中國(guó)地球物理學(xué)會(huì)第十七屆年會(huì)論文集.2001.

［6］ 雍世和.最優(yōu)化測(cè)井解釋［M］.東營(yíng)：中國(guó)石油大學(xué)出版社，1996.

［7］ 田云英，夏宏泉.基于多礦物模型分析的最優(yōu)化測(cè)井解釋［J］.西南石油學(xué)院學(xué)報(bào)，2006，28（4）：9－11.

（收稿日期：2012－05－03 本文編輯 李總南）

Computing the Eccentric Response of Array Induction Logging Based on COMSOL

WU Jie1，DUAN Yanchao1，LI Fan2，XU Liang1，XIE Xicao1
（1.Key Laboratory of Education Ministry for Photoelectric Logging and Detection，School of Electronic Engineering，Xi’an Shiyou University，Xi’an，Shaanxi 710065，China；2.Changqing Division，China Petroleum Logging CO.LTD.，Xi’an，Shaanxi 710201，China）

Studied is a method for computing the eccentric response of array induction logging based on the finite element simulation software COMSOL Multiphysics.The eccentric response of array induction logging tool MIT is computed accurately and effectively through solving multiple problems，such as model building，formation limit selection，grid division design and solver selection.The maximum relative error between COMSOL simulation results and analytic solutions for uniformed formation is 0.369 796%.It can reach required computational accuracy，and the calculated data are reliable and effective.Established is an eccentric response database for array induction logging tool MIT with application of COMSOL software.Plotting charts for badly eccentric responses are analyzed，which may help interpreting influence of eccentricity on apparent conductivity.

array induction logging，COMSOL Multiphysics simulation software，eccentric response，numerical simulation

P631.84

A

2012－03－02 本文編輯 王小寧）

1004－1338（2012）04－0357－04

仵杰，男，1965年生，教授，博士，從事電磁測(cè)井理論、儀器設(shè)計(jì)、數(shù)值模擬和陣列感應(yīng)信號(hào)處理方面的教學(xué)與研究。