一種塑料模型沙運動特性試驗

唐立模，劉全帥，韓柯堯，肖 洋

(1.河海大學水文水資源及水利工程科學國家重點實驗室，江蘇南京 210098;2.河海大學水利水電學院，江蘇南京 210098)

一種塑料模型沙運動特性試驗

唐立模1，2，劉全帥2，韓柯堯2，肖 洋1，2

(1.河海大學水文水資源及水利工程科學國家重點實驗室，江蘇南京 210098;2.河海大學水利水電學院，江蘇南京 210098)

對一種復合塑料模型沙的水下休止角、群體沉速、起動流速等運動特性進行了試驗研究:使模型沙在靜水中自然落淤成丘，通過幾何關系可得水下休止角;將沙樣按粒徑分組進行單顆粒沉速試驗，統(tǒng)計平均后再按質量加權得到模型沙群體沉速;在玻璃水槽中對5種水深下的泥沙起動流速進行了測量及經驗公式驗證。試驗結果表明:該模型沙水下休止角為28.4°，較傳統(tǒng)塑料沙、水下休止角范圍大，具有較好的水下成形特性;對于該模型沙，其單顆粒沉速用W.W.Rubey公式計算精度較高，但群體沉速用中值粒徑進行經驗計算則精度不夠，合理的代表粒徑有待進一步研究;起動流速比傳統(tǒng)塑料沙大，這與水下休止角試驗是相符的，通過調整沙莫夫系數(shù)K，沙莫夫公式可較好地表述個別起動和少量起動的情況，大量起動時則不夠精確。

塑料模型沙;水下休止角;群體沉速;起動流速

在航道整治、橋梁樞紐等工程的論證階段，動床模型試驗是一種常用的研究手段。模型沙的合理選擇是保證模型與原型泥沙運動及河床沖於相似的關鍵，會影響模型試驗結果的可靠性［1］。

水下休止角是反映泥沙運動特性的一個重要指標。對動床模型試驗而言，模型沙與天然沙水下休止角的不相似，有可能給邊坡上泥沙顆粒的起動相似和河床變形相似帶來很大影響。張紅武等［2］對天然沙、塑料沙等多種材料沙樣的水下休止角進行了研究，得出其各自的變化規(guī)律。對于塑料均勻沙樣，當粒徑d=0.2～0.8 mm時，水下休止角穩(wěn)定在23.5°左右;而d＞0.8 mm時，休止角則呈現(xiàn)出隨粒徑增大而減小的趨勢。金臘華等［3］也做了相關研究，給出了均勻沙和非均勻沙水下休止角的計算公式，認為由于小顆粒和大顆粒存在互相隱蔽和支撐的作用，使得非均勻沙的水下休止角大于粒徑與其中值粒徑相等的均勻沙的水下休止角。張幸農［4］總結前人成果并結合自己的工作，給出了常用模型沙的物理力學特性，其中塑料沙的水下休止角范圍為24°～25°。呂亭豫等［5］采用概率論方法和力學理論分析了水下休止角，給出了不同理論下的表達式，不過并未經過試驗驗證，其適用性有待觀察。目前對于水下休止角的研究仍以試驗手段為主，由于試驗材料、試驗方法等的不同，所得成果多為經驗性的，不同成果之間也存在一定的差別。

沉速是模型沙另一重要特性，在研究泥沙顆粒在流體中的運動，特別是涉及泥沙淤積、水流挾沙能力、動床河工模型設計等問題時，都需要知道泥沙顆粒個體或群體的沉速［6］。泥沙單顆粒沉速問題已取得大量理論和經驗的成果，實際應用中可選用相應公式進行計算，但在河工模型試驗中，模型沙均為混合沙，而對混合沙沉降規(guī)律的認識還不夠透徹。鄭邦民等［7］從流體力學原理出發(fā)，推導出了固體顆粒群體沉速的理論解，采用黃河實測資料驗證基本符合。費祥俊［8］指出想從非均勻沙中找出平均粒徑或中值粒徑作為代表粒徑來計算群體沉速，往往難以符合實際情況;同時提出可將全部顆粒按粒徑粗細分成若干組，計算分級泥沙的沉速，然后按質量加權，求得非均勻沙的群體沉速，這對于動床模型試驗選沙而言不失為一種簡便有效的方法。

對于以研究底沙沖淤問題為主的河工模型，控制模型沙選擇的一個主要條件是起動流速相似［9］。對天然沙的起動流速前人做了大量工作，常用公式有沙莫夫公式、張瑞瑾公式、唐存本公式、竇國仁公式［10］，但由于泥沙起動問題的復雜性和隨機性，這些公式均為經驗性公式，對新型模型沙的適用性有待進一步驗證。王延貴等［1］通過試驗得到散粒模型沙的起動流速可以用沙莫夫公式描述，并得出模型沙各起動階段的沙莫夫系數(shù)。不同材料的模型沙物理特性跟天然沙不同，因此不能簡單地將天然泥沙的起動理論套用到輕質模型沙中。

本文通過試驗對一種復合塑料模型沙的水下休止角、群體沉速及起動流速等運動特性進行研究，并用已有研究成果對試驗結果進行對比驗證，從而為動床模型試驗選沙提供依據(jù)。

1 模型沙級配及密度

試驗所用模型沙為復合塑料沙，主要成分為不飽和塑脂。用XSZ-200型標準振動篩和HANGPINGJA2003電子秤進行顆分試驗。在總體中取出3組樣品進行篩分測量，得到其平均的級配曲線如圖1所示。通過圖1可以查得模型沙的特征粒徑:d50=0.28 mm，d75=0.62 mm，d25=0.19 mm，非均勻系數(shù)Kf=1.82。模型沙的密度ρs采用容量瓶法進行測量。選取100mL容量瓶3個，試驗水溫為24℃，參照文獻［11］對3組試樣進行測量，取其密度的平均值1.18g/cm3為模型沙的密度。干密度和濕密度采用環(huán)刀法進行測量，分別為0.604g/cm3和1.008g/cm3。

圖1 模型沙級配曲線

圖2為天然沙與模型沙放大對比圖。

圖2 天然沙與模型沙放大對比(粒徑0.5～1 mm)

2 水下休止角試驗

2.1 試驗原理

令模型沙在靜水中自然落淤成丘，測出丘體高度和底面直徑，即可求出水下休止角。

2.2 試驗方法和步驟

試驗在長寬高均為30 cm的玻璃水箱內進行，圖3為試驗裝置示意圖。在水箱底部中央放置一個直徑為112 mm的圓盤，丘體即在此圓盤上形成，因此丘體直徑d為固定值(d=112 mm)。

圖3 水下休止角試驗裝置示意圖

向水箱內注入清水至剛好淹及圓盤上表面，測出此時箱內水深h1。將足量沙樣加水浸濕后放入漏斗內并固定在泡沫浮板(30 cm×30 cm)上。繼續(xù)向水箱內注入清水至一定高度，將漏斗與浮板組合體緩緩放入水中。在此過程中，水將通過漏斗口(口徑6 mm)滲入，應注意控制放入速度，使得漏斗口既無漏沙又不對沙樣形成明顯沖刷，以免沙樣出現(xiàn)分級。調整漏斗方位使其在垂向上與圓盤同軸，同時使漏斗口距圓盤上表面初始高度約為1cm。另外應使水箱內水面略高于漏斗內沙樣，使整個沙樣處于水下狀態(tài)，如圖3所示。

當漏斗內外水面持平后，沙樣開始落淤成丘。在此過程中，需要適時調整漏斗高度，使漏斗口與丘頂之間高差始終維持在1 cm左右，可通過繼續(xù)加水使泡沫板上浮來實現(xiàn)。另外，沙樣落淤后漏斗內水沙體積減小會使漏斗口處出現(xiàn)壓差，影響沙樣自然下漏，因此須及時向漏斗補水。本次試驗中，在沙樣以上漏斗側壁開口，可使補水平穩(wěn)連續(xù)。

當丘體覆蓋整個圓盤并充分穩(wěn)定后，取出漏斗及浮板。在此過程中需將漏斗口封住，避免形成水下射流沖擊沙丘。然后用虹吸管排出水箱內多余的水，使水面緩慢下降至將要觸及沙丘頂部時停止，測出此時水深h2，則水下休止角可由式(1)求得:

式中:φ為水下休止角;H為丘體高度，H=h2－h(huán)1。

2.3 試驗結果分析

共進行了3組試驗，測得的水下休止角見表1，平均值為28.4°，這超出了張幸農［4］所給出的塑料沙水下休止角24°～25°的范圍。這與塑料沙的生產工藝有關，以往塑料沙多接近球形，且多由無黏性憎水材料生產，沙粒表面粗糙度較低，使得相同情況下塑料沙的水下休止角較其他類型模型沙小。試驗使用的模型沙沙粒表面存在較多棱角且較粗糙(圖2)，比傳統(tǒng)塑料沙更接近于天然沙，這增大了沙粒之間的咬合及摩擦，使得沙粒之間的支撐作用有所增強，故其水下休止角有所增大。通過試驗可知，該模型沙在動床模型試驗中可以具備較好的水下成形特性。

表1 水下休止角試驗結果(水溫24℃)

3 沉速試驗

3.1 試驗原理

根據(jù)費祥俊［8］加權平均的思路進行試驗。將沙樣按照篩分粒徑劃分為若干組，對每一組進行若干單顆粒沉速試驗并對結果統(tǒng)計平均得出每一組的平均沉速，然后按照分組質量分數(shù)加權，求出整體沙樣的群體沉速。

3.2 試驗方法和步驟

試驗在圓柱形玻璃沉降筒內進行，其內徑為4 cm，高為100 cm，注入清水垂直放置。為保證沙粒充分發(fā)展為勻速下沉并避免沉降筒底部收縮段的影響，在沉降筒距上下兩端20 cm處分別標出計時起始線和終止線，兩線之間60 cm為有效試驗段。試驗裝置見圖4。

圖4 沉速試驗裝置示意圖

式中:ω為沙樣群體沉速;ωi為各粒徑組平均沉速;n為沙樣粒徑組數(shù);pi為各粒徑組所占質量百分比。

3.3 試驗結果分析

試驗結果列于表2，計算得ω=1.210 cm/s。由于小于0.125 mm的3個粒徑組沉速很小，不便試驗，考慮到其所占質量分數(shù)較小(12.26%)，且粒徑范圍不大，其沉速采用武水公式進行計算，粒徑值取各粒徑組的中值粒徑。

測得各試驗數(shù)據(jù)后，用武水公式、W.W.Rubey公式和剛恰洛夫公式3個經驗公式［6］對沉速試驗結

試驗時，每個粒徑組取出20顆沙粒，在清水中浸泡1 d進行除氣后，分別以單顆粒做沉降試驗，記錄其經過試驗段所用時間，計算出每顆沙粒的沉速，對20顆沙粒沉速求平均得到該粒徑組的平均沉速。整體沙樣的群體沉速按式(2)求得。果進行驗證，見表3。首先把各粒徑組中值粒徑代入3個公式，將計算所得數(shù)據(jù)繪制成相應的沉降曲線，見圖5;然后將各粒徑組的中值粒徑與平均沉速對應，點繪于圖中與經驗公式進行比較。由圖5可以看出，實測值與3條沉降曲線吻合較好，說明用上述試驗方法測量各粒徑組的平均沉速是可靠的。另外，3條曲線比對，實測值對W.W.Rubey公式曲線的收斂效果最佳，因此對于該模型沙，其單顆粒沉速推薦使用W.W.Rubey公式進行計算。

表2 沉速試驗結果(水溫24℃)

表3 模型沙中值粒徑沉速驗證

圖5 各粒徑組實測沉速與經驗公式的對比

再用3個公式分別對沙樣中值粒徑0.28 mm進行沉速計算，同時求出試驗群體沉速1.210 cm/s對應各公式的粒徑，列于表3?？梢钥闯?，將中值粒徑代入經驗公式求出的沉速值均較測量值偏小，這種不一致性從群體沉速值對應的粒徑情況也可看出。由此可見，在動床模型試驗中，對于模型沙的群體沉速，用中值粒徑進行經驗計算的結果往往不能保證足夠的精度，應該通過試驗來測定。

當然試驗的方法也有其局限性。在本次試驗中，試驗沙粒個數(shù)、試樣粒徑組合、讀數(shù)的主觀性等都會影響試驗的精度。由于各組的平均沉速難以隨顆粒個數(shù)的增加呈現(xiàn)出較明顯的收斂特征，因此盡量減小各粒徑組的粒徑范圍并增加試樣沙粒個數(shù)是提高試驗精度的有效措施。

4 起動流速試驗

4.1 試驗設備及方法

試驗在長6m、寬0.2m、高0.3m透明玻璃邊壁的可變坡循環(huán)水槽中進行。上游進口處放置蜂窩狀水流矯直機來平順水流。上游1.5 m及下游1.0 m為平順水流段，中段3.5 m鋪沙，觀測段設在鋪沙段中部。起動流速用LGY－II型光電式旋槳流速儀測得，測點設于距河床0.4h(h為水深)處。

試驗前將沙樣加水充分浸潤1 d，鋪沙厚度為4 cm，保持適度密實、床面平整，鋪沙的兩端分別放置坡度較緩的平水楔以穩(wěn)定流態(tài)。試驗開始時，在上游段放置擋板，升起尾門至一定高度，由下游放水逐漸淹沒河床后浸泡鋪沙段30 min，以清除床面下氣泡。由于氣泡排出床面使床面平整受損，需再次抹平床面，然后再從下游放水至淹沒河床，完全淹沒后繼續(xù)放水至所需水深。打開水槽的流量控制閥由上游放水，至擋板兩側水深相同時，除去擋板，此時可通過調整流量、尾門及水槽坡度得到需要的均勻流條件進行試驗。分別進行了水深為5 cm，7 cm，10 cm，15 cm，20 cm這5種工況下的起動流速試驗。測量流速時，必須保持控制段為均勻流并已維持一定時間，本次試驗中每種工況穩(wěn)定后保持10 min以觀測床面變化并記錄流速等資料。

在正式試驗前需進行預備試驗，以初步校準流量、尾門和坡度，并得到起動流速的大致范圍。

4.2 試驗結果分析

不同水深下，各起動狀態(tài)對應流速見表4。

表4 各水深起動流速實測值

試驗所得3個階段的起動流速均比張幸農［4］總結的塑料沙的起動流速大，這與水下休止角的試驗結果是相符合的。一方面因為試驗采用的是復合塑料沙，其密度不如傳統(tǒng)單一材料模型沙穩(wěn)定，且平均密度1.18 g/cm3較傳統(tǒng)的塑料沙1.05 g/cm3大;另一方面沙粒表面有較多棱角且較粗糙(圖2)，比傳統(tǒng)塑料沙更接近于天然沙，增大了沙粒間的咬合與摩擦力。

將實測的起動流速與幾個經驗公式得到的起動流速曲線同繪于圖6。可以看出，3種起動狀態(tài)起動流速隨水深的變化規(guī)律與沙莫夫和唐存本公式符合較好，而與水深有關的公式中沙莫夫公式應用較多，因此考慮通過調整沙莫夫公式中的系數(shù)對3種起動狀態(tài)的實測值進行擬合。

圖6 模型沙起動流速實測值與經驗公式的對比

將沙莫夫公式中的常數(shù)1.14改為系數(shù)K，泥沙粒徑采用中值粒徑d50可得:

式中:uc為起動流速;H為水深;ρ，ρs分別為水和泥沙的密度;g為重力加速度。

用本試驗數(shù)據(jù)擬合式(3)得3種起動狀態(tài)下K值分別為 1.36，1.64，1.89。與王延貴等［2］得出的1.09，1.34，1.94 和府仁壽等［12］得出的 1.71，2.08，2.70相比，本文的K值介于兩者之間。擬合結果如圖7所示。個別起動與少量起動時，實測數(shù)據(jù)與擬合公式的計算數(shù)據(jù)吻合較好，表明沙莫夫公式能夠較好地描述此模型沙個別起動與少量起動的流速。而大量起動時吻合精度相對較低，這是因為:①寬深比較小，流速增大到大量起動階段時，邊壁將對水流結構產生較大影響;②觀測段鋪沙級配對起動流速有直接影響，因此鋪沙時應盡量使床面均勻;③旋槳式光電測速儀是接觸式的測速儀，其本身對水流存在一定的影響。

圖7 模型沙起動流速實測值與沙莫夫公式擬合曲線對比

5 結論

a.試驗測得該塑料沙水下休止角為28.4°，比通常認為的塑料沙水下休止角范圍24°～25°大。在動床模型試驗中，該模型沙可以具備較好的水下成形特性。

b.試驗測得模型沙的群體沉速為1.210 cm/s，該沉速對應的武水公式、剛恰洛夫公式和W.W.Rubey公式中的粒徑分別為0.441 mm，0.515 mm和0.405mm，均較該模型沙中值粒徑0.28mm大很多，因此群體沉速應通過試驗確定。通過代表粒徑方便地計算群體沉速具有重要的工程應用價值，這里的代表粒徑可以突破常用概念的限制，選擇中值粒徑、平均粒徑等以外的代表粒徑，這有待深入研究。

c.試驗測得模型沙起動流速大于傳統(tǒng)塑料沙，這與水下休止角的試驗結果是符合的。

d.起動流速隨水深的變化規(guī)律與沙莫夫公式及唐存本公式符合較好。個別起動與少量起動時，實測數(shù)據(jù)與擬合公式的計算數(shù)據(jù)吻合較好，大量起動時吻合精度相對較低。

［1］王延貴，王兆印，曾慶華，等.模型沙物理特性的實驗研究及相似分析［J］.泥沙研究，1992(3):74-84.

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Experiment of motion characteristics of a kind of plastic model sediment

TANG Limo1，2，LIU Quanshuai2，HAN Keyao2，XIAO Yang1，2(1.State Key Laboratory of Hydrology-Water Resources and Hydraulic Engineering，Hohai University，Nanjing210098，China;2.College of Water Conservancy and Hydropower Engineering，Hohai University，Nanjing210098，China)

An experimental study was performed on the submarine repose angle，group settling velocity，and incipient velocity of a kind of compound plastic model sediment.The submarine repose angle can be determined from the geometric relationship of the cone formed by the model sediment accumulating naturally in static water.The sediment sample was divided into different groups according to diameter to perform the single particle settling experiment.Then，the arithmetic average settling velocity of each group was calculated and the group settling velocity was obtained with the weighted average of all groups.The incipient velocities under five kinds of water depth were measured in a glass flume and were verified by experienced formulas.Experimental results show that the submarine repose angle was 28.4°，larger than the value of traditional plastic sediment，which manifests outstanding underwater shaping ability;the W.W.Rubbey formula is acceptable for calculating single particle settling velocity，but it is not accurate enough to calculate the group settling velocity using formulas with the median particle diameter，meaning that the proper representative diameter needs further research;the incipient velocities measured are larger than the traditionally used ones，corresponding to the submarine repose angle experiment;and Shamov’s formula can properly formulate the states of individual initiation and a small amount initiation by adjusting the coefficientK，while it is not accurate enough for the state of a large amount of initiation.

plastic model sediment;submarine repose angle;group settling velocity;incipient velocity

TV149

A

1006-7647(2012)06-0070-05

10.3880/j.issn.1006-7647.2012.06.018

國家自然科學基金青年科學基金(50909036);河海大學水文水資源及水利工程科學國家重點實驗室基本科研業(yè)務費自主研究項目(2011585712，2010585512);水利部公益性行業(yè)科研專項(200901005)

唐立模(1977—)，男，山東煙臺人，副教授，博士，主要從事泥沙運動力學與河流動力學研究。E-mail:tanglimo@hhu.edu.cn

2012-08-21 編輯:熊水斌)