模態(tài)綜合法在車身結(jié)構(gòu)動力學(xué)計算中的應(yīng)用*

馮海星，劉海立，張松波，高云凱

(1.同濟大學(xué)汽車學(xué)院，上海 201804;2.重慶長安汽車股份有限公司汽車工程研究院，重慶 401120)

前言

車身結(jié)構(gòu)作為汽車產(chǎn)品的重要組成部分，除滿足一定的強度和剛度要求之外，還應(yīng)為駕乘人員提供安全與舒適的乘坐環(huán)境。因此，在發(fā)動機怠速振動、汽車行駛時路面激勵和其他振動源的作用下，對車身結(jié)構(gòu)板件和車內(nèi)聲腔的振動進(jìn)行分析與控制顯得尤為重要。

由于車身結(jié)構(gòu)復(fù)雜，包括開閉件和座椅約有400～700個板件，對相應(yīng)的有限元模型進(jìn)行求解需要大量的計算時間。尤其當(dāng)進(jìn)行動態(tài)特性計算如模態(tài)與頻響計算時，存在計算時間過長、存儲空間過大等問題。為解決此類復(fù)雜結(jié)構(gòu)的動態(tài)響應(yīng)計算問題，文獻(xiàn)［1］中提出了模態(tài)綜合的思想，后經(jīng)不斷完善，模態(tài)綜合法逐步被應(yīng)用到工程計算中［2］。模態(tài)綜合在我國也得到了應(yīng)用［3］，隨著有限元方法的普及，子結(jié)構(gòu)模態(tài)綜合法得到更廣泛的應(yīng)用［4-5］。

1 模態(tài)綜合法的基本原理

將大型有限元模型分割為多個部件，在各個部件的自由度有效減縮的基礎(chǔ)上，再根據(jù)各個部件之間的連接條件，得到總的結(jié)構(gòu)動態(tài)特性。模態(tài)綜合法在邊界處理上有固定邊界法、自由邊界法和混合邊界法3種方法。本文中采用默認(rèn)的固定邊界法(Craig-Bampton法)，其基本原理如下。

(1)選擇適當(dāng)?shù)慕缑?，將整個系統(tǒng)或結(jié)構(gòu)分割成若干個子結(jié)構(gòu)或部件。每個部件作為一個超單元，超單元與剩余結(jié)構(gòu)的連接處為邊界節(jié)點。將超單元的節(jié)點自由度分為邊界節(jié)點自由度B集和內(nèi)部節(jié)點自由度O集，從而超單元的質(zhì)量矩陣［Mff］和剛度矩陣［Kff］可以表示為

式中:［Moo］和［Koo］分別為超單元內(nèi)部節(jié)點的質(zhì)量矩陣和剛度矩陣;ωk和{φoo}分別為超單元邊界固定時的特征值和特征向量。

(3)計算超單元在單位邊界位移作用下的變形，稱為約束模態(tài):

式中:下標(biāo)o、b分別為內(nèi)部節(jié)點和邊界節(jié)點的自由度;{φob}為單位邊界位移作用下內(nèi)部節(jié)點的特征向量;［Ibb］為單位矩陣;Pb為界面結(jié)合力。

由上式的第一行，得

式中:［Gob］為變換矩陣，［Gob］=-［Koo］-1［Kob］

超單元在邊界約束下的模態(tài)可表示為

3.報道過程上注重互動性。尊重受眾主體地位，在報道中努力營造參與情境和氛圍。在電視新聞傳播中，最有效的方式是開掘人際傳播的優(yōu)勢，強調(diào)節(jié)目主持人或記者與屏前觀眾的“面對面”交流。在新聞報道中把主持人和記者推到鏡頭前，在事件現(xiàn)場直接面對觀眾，現(xiàn)場播報、即興采訪以及評論、反饋等構(gòu)成新聞的主體信息?！叭穗H交流”具有很強的親和力，主持人或記者的言談舉止，加上事件現(xiàn)場的動態(tài)過程，以最形象化、電視化的方式呈現(xiàn)在觀眾面前，既保持了新聞的原生態(tài)過程，也容易吸引觀眾的注意力，更重要的是讓觀眾感受到最為平等的傳播與接收狀態(tài)。[1]

由主模態(tài)和約束模態(tài)組成超單元假設(shè)模態(tài)，即廣義坐標(biāo)變換矩陣:

用廣義坐標(biāo)變換矩陣左乘和右乘質(zhì)量矩陣與剛度矩陣，得到縮減后的超單元廣義質(zhì)量矩陣［Maa］和廣義剛度矩陣［Kaa］:

(4)把超單元的矩陣組裝到剩余結(jié)構(gòu)上，得到整個結(jié)構(gòu)的縮減矩陣方程，進(jìn)而得到其動力學(xué)平衡方程，對總體結(jié)構(gòu)進(jìn)行求解［6］。

2 模態(tài)綜合法的分析流程與超單元創(chuàng)建方法

2.1 模態(tài)綜合法的分析流程

超單元分析是求解大型問題一種十分有效的手段，主要是通過把整體結(jié)構(gòu)分為若干子部件來進(jìn)行分析，將結(jié)構(gòu)的特征矩陣(如剛度、傳導(dǎo)率、質(zhì)量、比熱、阻尼等)進(jìn)行縮聚，再組裝到剩余結(jié)構(gòu)上求解。超單元的分析流程如圖1所示。

2.2 車身結(jié)構(gòu)超單元的創(chuàng)建方法

超單元劃分過程中遵循以下原則:(1)盡量在超單元與剩余結(jié)構(gòu)連接較少的地方進(jìn)行分割，以達(dá)到自由度縮減的目的;(2)超單元的劃分應(yīng)該與整體結(jié)構(gòu)模型的分塊一致，以便于模型的管理［7］。

車身結(jié)構(gòu)主要包含白車身、車門、發(fā)動機罩、行李箱蓋、備胎和座椅總成等部件。車身超單元的劃分應(yīng)與車身的幾何結(jié)構(gòu)相適應(yīng)。根據(jù)車身的結(jié)構(gòu)特點，將4個車門、發(fā)動機罩和行李箱蓋等相對獨立的分總成各作為一個超單元，與白車身之間通過鉸鏈和扣鎖相連接，白車身和其他部分作為剩余結(jié)構(gòu)。以車門結(jié)構(gòu)為例，通過一個RBE2單元連接車身和車門的方法模擬門鎖。由于RBE2單元的從節(jié)點不能作為超單元的邊界點，所以將門鎖改為共用主節(jié)點的兩個RBE2單元，分別連接到車身和車門上，而公共主節(jié)點就作為超單元的邊界點。車身結(jié)構(gòu)超單元的劃分方法如圖2所示。超單元與剩余結(jié)構(gòu)的網(wǎng)格和節(jié)點信息見表1。

3 使用模態(tài)綜合法進(jìn)行車身結(jié)構(gòu)動力學(xué)計算

3.1 使用模態(tài)綜合法求解車身結(jié)構(gòu)的模態(tài)

表1 車身結(jié)構(gòu)中超單元與剩余結(jié)構(gòu)的劃分

按照超單元劃分方法，使用模態(tài)綜合法計算車身結(jié)構(gòu)的自由模態(tài)，并與原始整體結(jié)構(gòu)模態(tài)進(jìn)行對比。兩種方法得到的1、2和7階模態(tài)振型如圖3所示，前10階模態(tài)頻率的對比如表2所示?？梢钥闯?，使用模態(tài)綜合法的計算結(jié)果與原始模型結(jié)果的振型一致，模態(tài)頻率十分接近，計算精度較高。

表2 原始模型與超單元模型模態(tài)結(jié)果對比

為研究模態(tài)綜合法中所計算的模態(tài)階數(shù)對計算效率的影響，在同樣配置的計算機上，使用模態(tài)綜合法計算了整車結(jié)構(gòu)的20、40、60和80階模態(tài)，將其計算時間與相應(yīng)的原始模態(tài)進(jìn)行對比，見表3。結(jié)果表明，根據(jù)計算階數(shù)的不同，使用模態(tài)綜合法能將車身模態(tài)的計算時間節(jié)省18.07%～37.24%。

表3 模態(tài)階數(shù)對計算效率的影響

3.2 使用模態(tài)綜合法求解車身結(jié)構(gòu)的頻響

對車身結(jié)構(gòu)超單元模型，使用模態(tài)綜合法進(jìn)行動力學(xué)頻響計算。在車身前后懸架安裝處，約束其所有自由度，并在發(fā)動機懸置處施加振動頻率為1～200Hz的Z向單位力的激勵，模態(tài)阻尼系數(shù)為0.03，車身結(jié)構(gòu)模態(tài)的計算頻率范圍為0～300Hz，使用NASTRAN的SOL 111求解器計算。在此激勵輸入下，選擇駕駛員座椅上端編號為842269的節(jié)點作為響應(yīng)點。使用原始模型和超單元模型計算得到響應(yīng)點的加速度響應(yīng)曲線對比如圖4所示。

由圖4可見，使用模態(tài)綜合法得到的加速度響應(yīng)結(jié)果與原始模型趨勢相符，加速度響應(yīng)曲線上的峰值和對應(yīng)的頻率值與原始模型結(jié)果相比，計算偏差均在5%以內(nèi)。而且，使用模態(tài)綜合法的計算時間為16h33min，相對于傳統(tǒng)計算方法的26h44min，節(jié)省了38.09%的計算時間?？梢姡谶M(jìn)行大規(guī)模計算時，模態(tài)綜合法能在保證計算精度的基礎(chǔ)上，顯著提高計算效率。

4 使用模態(tài)綜合法求解聲固耦合的聲學(xué)響應(yīng)

4.1 聲固耦合有限元模型的建立

為進(jìn)行駕駛室內(nèi)噪聲聲場分布預(yù)測分析，須進(jìn)行車身結(jié)構(gòu)與駕駛室聲腔耦合的頻響計算。一般聲學(xué)單元的理想尺寸至少為每波長6個單元［8］，本文中的分析頻率在500Hz以內(nèi)，根據(jù)聲速可計算出聲學(xué)單元的理想平均長度為80mm。所建立的駕駛室聲腔模型包含空氣聲腔和座椅兩部分，采用四面體單元CTETRA，聲腔的有限元模型共包括9020個節(jié)點，41547個單元，如圖5所示。

對于復(fù)雜的車身結(jié)構(gòu)和聲腔模型，很難使結(jié)構(gòu)節(jié)點與聲腔節(jié)點一一對應(yīng)。為建立駕駛室聲腔模型與車身結(jié)構(gòu)模型的耦合關(guān)系，須在NASTRAN中定義ACMODL卡片，使流體單元節(jié)點在設(shè)定的容差范圍內(nèi)，自動尋找結(jié)構(gòu)節(jié)點進(jìn)行耦合。建立的整車聲固耦合模型如圖6所示(為顯示駕駛室內(nèi)的聲腔模型，將玻璃隱去)。

4.2 求解聲固耦合的聲學(xué)響應(yīng)

將整車聲固耦合的有限元模型中的4個車門、發(fā)動機罩和行李箱蓋分別作為一個超單元，白車身、聲腔和其他部分作為剩余結(jié)構(gòu)，使用模態(tài)綜合法計算聲固耦合的聲學(xué)響應(yīng)。

在車身前后懸架安裝處約束其所有自由度，并在發(fā)動機懸置處施加振動頻率為1～200Hz的Z向單位力的激勵，模態(tài)阻尼系數(shù)為0.03，車身結(jié)構(gòu)模態(tài)的計算頻率范圍為0～300Hz，使用NASTRAN的SOL 111求解器計算。在此激勵輸入下，駕駛員和副駕駛員右耳處的聲壓作為響應(yīng)。使用原始模型和超單元模型計算得到的響應(yīng)曲線見圖7和圖8。

由圖7和圖8可見:使用模態(tài)綜合法得到的聲學(xué)響應(yīng)結(jié)果與原始模型趨勢相符，雖然由于動態(tài)縮減存在一些偏差(駕駛員和副駕駛員右耳處聲壓響應(yīng)曲線峰值采用模態(tài)綜合法計算的偏差都在12%左右)，但仍在可接受的范圍之內(nèi)。

使用模態(tài)綜合法的計算時間為17h10min，相對于傳統(tǒng)計算方法的28h42min，計算時間節(jié)省了40.19%。

5 結(jié)論

(1)使用模態(tài)綜合法計算車身結(jié)構(gòu)的模態(tài)，能節(jié)省計算時間18.07% ～37.24%，計算偏差控制在1%以內(nèi)。

(2)使用模態(tài)綜合法計算車身結(jié)構(gòu)在路面輸入激勵下的響應(yīng)，能夠節(jié)省計算時間38.09%，計算偏差控制在5%以內(nèi)。

(3)使用模態(tài)綜合法計算車身結(jié)構(gòu)與駕駛室聲腔耦合的聲學(xué)響應(yīng)，能夠節(jié)省計算時間40.19%，計算偏差控制在15%以內(nèi)。

［1］Hurty W C.Dynamic Analysis of Structural Systems Using Component Modes［J］.AIAA Journal，1965，3(4):678-685.

［2］Craig R R，Bampton M.Coupling of Substructures for Dynamics Analysis［J］.AIAA Journal，1968，6(7).

［3］段根寶.模態(tài)綜合超單元法的簡化解［J］.振動工程學(xué)報，1989，2(4):51-57.

［4］宋景濤，方明霞.模態(tài)綜合法在ANSYS中的應(yīng)用［J］.計算機輔助工程，2007，16(3):145-148.

［5］盧凱良，邱惠清，毛飛.含超單元連接子結(jié)構(gòu)的自由界面模態(tài)綜合法［J］.同濟大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版)，2010，38(8):1215-1233.

［6］MSC.Nastran 2001 Superelement User＇s Guide［M］.MSC.Software Corporation，2001.

［7］劉巨，等.用子結(jié)構(gòu)模態(tài)綜合法求解光學(xué)反射鏡組件結(jié)構(gòu)動響應(yīng)［J］.光學(xué)技術(shù)，2005，31(3):338-343.

［8］MSC.Nastran Version 70 Advances Dynamic Analysis User＇s Guide［M］.MSC.Software Corporation，1999.