運用馬爾科夫模型對我國食糖產(chǎn)量的預(yù)測

劉艷芳

（中商流通生產(chǎn)力促進中心，北京 100006）

食糖是關(guān)系國計民生的重要產(chǎn)品，既是人們生活的必需品，又是重要的工業(yè)原料。近幾年，食糖價格波動幅度加大，糖價的波動主要是由供求關(guān)系所決定的。從需求方面看，影響食糖需求的因素相對較為穩(wěn)定，包括人口數(shù)量、居民消費習(xí)慣、居民消費水平及季節(jié)和節(jié)假日等因素，隨著人們消費習(xí)慣的改變和消費水平的提高，食糖消費呈現(xiàn)穩(wěn)定的增長態(tài)勢；從供給方面看，食糖的供給來源主要包括國內(nèi)食糖生產(chǎn)、食糖進口和政府儲備三方面，其中，國內(nèi)食糖生產(chǎn)占絕對比例。因此，研究分析我國食糖的生產(chǎn)情況對研究食糖市場的波動具有重要意義。

對我國食糖市場的預(yù)測有很多研究，但大都停留在定性的研究層面上，關(guān)于我國食糖產(chǎn)量的預(yù)測方法研究還比較少。本文將采用馬爾科夫鏈，通過轉(zhuǎn)移矩陣，對我國食糖的產(chǎn)量進行預(yù)測，對市場未來走勢進行較為科學(xué)的判斷。

1 近幾年食糖產(chǎn)量波動特征

從1993/1994—2010/2011榨季近18期數(shù)據(jù)走勢看，食糖產(chǎn)量呈現(xiàn)總體上漲態(tài)勢，同時具有周期波動的規(guī)律，從圖1可以看出，食糖產(chǎn)量走勢圖在線性趨勢線的上下有規(guī)律的波動。

圖1 1993/1994—2010/2011榨季食糖產(chǎn)量走勢

第一個周期：從1994/1995榨季食糖產(chǎn)量為541.78萬t，之后連續(xù)4個榨季增產(chǎn)，到1998/1999榨季，達到一個峰值882.6萬t，累計增幅62.91%（表1），之后連續(xù)兩年減產(chǎn)，到2000/2001榨季減產(chǎn)至620萬t，累計減產(chǎn)29.75%。

第二個周期：從2000/2001榨季的620萬t增加到2002/2003榨季的1063.7萬t，累計增幅71.56%，之后連續(xù)3年減產(chǎn)，到2005/2006榨季減產(chǎn)至881.5萬t，累計減產(chǎn)17.13%。

第三個周期：從2005/2006榨季的881.5萬t連續(xù)兩年增產(chǎn)至2007/2008榨季的1484.02萬t，累計增幅68.35%，之后連續(xù)兩年減產(chǎn)，到2009/2010榨季為1073.86萬t，累計減產(chǎn)幅度27.64%。

從食糖產(chǎn)量波動的前3個周期看，在連續(xù)增產(chǎn)階段，累計增幅較高一般為60%～70%，而連續(xù)減產(chǎn)階段，累計減產(chǎn)幅度為15%～30%。從波動規(guī)律看，2011/2012榨季，食糖產(chǎn)量將有一定的上漲空間。

表1 食糖產(chǎn)量周期增減幅度匯總

2 食糖產(chǎn)量波動幅度預(yù)測

表2 1993—2011榨季食糖產(chǎn)量及增速狀態(tài)

2.1 食糖產(chǎn)量序列的動態(tài)分析

從以上的分析中，可以看出，食糖的產(chǎn)量是一個帶有波動特征的曲線。Markov鏈?zhǔn)且环N特殊的隨機時間序列，它的特點是：序列將來的狀態(tài)只與現(xiàn)在的狀態(tài)有關(guān)而與過去的狀態(tài)無關(guān)。這種特性稱為無后效性或稱馬氏性。我們知道食糖的產(chǎn)量的波動受到多種因素的影響，有些因素是無法控制的，可視其為隨機因素；而且，食糖的產(chǎn)量可以假定為只與當(dāng)年和上年情況如種植面積、氣候條件、政策、宏觀環(huán)境等因素有關(guān)，與以前的情形關(guān)系不太大，具有無記憶性，比較符合Markov的原理。因此，可以利用Markov鏈對食糖的產(chǎn)量進行趨勢分析。

2.2 2011/2012榨季食糖產(chǎn)量增幅預(yù)測

2.2.1 狀態(tài)的劃分 食糖年度產(chǎn)量同比增速是本年度食糖產(chǎn)量比上一年度食糖產(chǎn)量增加的百分比。食糖年度產(chǎn)量同比增速在一定程度上弱化了食糖產(chǎn)量的長期趨勢，同時比值往往比絕對值數(shù)據(jù)更具可比性。我們選擇的樣本從1993/1994榨季到2010/2011榨季（表2），數(shù)據(jù)長度為18。按食糖產(chǎn)量的變動情況，可以劃分為4種狀態(tài)：大幅減產(chǎn)狀態(tài)（減產(chǎn)幅度超過10%）用“1”表示、小幅減產(chǎn)狀態(tài)（減產(chǎn)幅度在10%以內(nèi)）用“2”表示、小幅增產(chǎn)狀態(tài)（增產(chǎn)幅度在10%以內(nèi)）用“3”表示，大幅增加狀態(tài)（增產(chǎn)幅度大于10%）用“4”表示（表3）。

2.2.2 一步轉(zhuǎn)移概率矩陣 根據(jù)1993/1994—2010/2011榨季食糖產(chǎn)量的波動狀態(tài)計算的轉(zhuǎn)移次數(shù)和轉(zhuǎn)移矩陣見表4。

2.2.3 產(chǎn)量波動幅度預(yù)測 最后一期即2010/2011年度食糖產(chǎn)量狀態(tài)為“2”，處于小幅減產(chǎn)狀態(tài)，因此可設(shè)置初始狀態(tài)矩陣（0，1，0，0），結(jié)合上表中的轉(zhuǎn)移概率矩陣：

表3 食糖年度產(chǎn)量狀態(tài)分類及平均增減率

表4 食糖年度產(chǎn)量轉(zhuǎn)移次數(shù)和轉(zhuǎn)移矩陣

表5 二次劃分后食糖年度產(chǎn)量轉(zhuǎn)移次數(shù)和轉(zhuǎn)移矩陣

得到結(jié)果為（0，0，0.5，0.5），據(jù)此可知，未來一年即2011/2012年，小幅增產(chǎn)和大幅增產(chǎn)的概率分別為50%，即未來一年，食糖產(chǎn)量增產(chǎn)，增幅有可能超過10%。

2.2.4 狀態(tài)的二次劃分 為了確定未來一年食糖產(chǎn)量是否會超過15%，我們對食糖產(chǎn)量增速數(shù)據(jù)重新劃分狀態(tài)進行分析，可以劃分為兩種狀態(tài)：產(chǎn)量增幅超過15%的用“1”表示，產(chǎn)量增幅未超過15%的用0表示，劃分的狀態(tài)結(jié)果見表2。

2.3 食糖產(chǎn)量的長期趨勢預(yù)測

下面利用Matlab7.0軟件編程計算食糖年度產(chǎn)量增減率的極限概率分布以及數(shù)學(xué)期望。前提假設(shè)，假設(shè)經(jīng)過較長時期以后的食糖年度產(chǎn)量狀態(tài)空間的4種狀態(tài)的平均增減與1993/1994—2010/2011榨季相同，下面對食糖的年度產(chǎn)量進行長期預(yù)測。

全國食糖年度產(chǎn)量的極限概率分布如下：

全國食糖產(chǎn)量增速的數(shù)學(xué)期望（E）=∑（增減概率×增減概率均值）具體計算過程如下：

3 結(jié)論

3.1 食糖年度產(chǎn)量的波動受到天氣氣候、政策等多個復(fù)雜且不可預(yù)測因素的影響，應(yīng)用Markov鏈預(yù)測食糖產(chǎn)量，很大程度上是對不可預(yù)知的因素對食糖年度產(chǎn)量影響程度的判斷。

3.2 通過一步轉(zhuǎn)移矩陣對未來榨季食糖產(chǎn)量的預(yù)測結(jié)果為：2011/2012榨季，食糖的產(chǎn)量會增加，增幅10%以上和10%以下的概率各占二分之一；通過二次狀態(tài)劃分得出，未來一榨季食糖產(chǎn)量增幅小于15%的概率較大為73%。據(jù)此判斷2011/2012榨季，食糖產(chǎn)量會增加，且增加幅度為10%～15%，即2011/2012榨季食糖產(chǎn)量為 1150～1200萬 t。

3.3 經(jīng)過長期的變化之后，產(chǎn)量大幅增加的概率較大，為43%，其次為大幅減產(chǎn)、小幅增加和小幅減產(chǎn)，概率分別為23%、21%和13%。但除大幅增加外，其他3種狀態(tài)極限概率差距較小，說明在極限情形下這3種狀態(tài)可能性相同。這同時也說明食糖年度產(chǎn)量的變化在經(jīng)過長期變化之后仍具有不穩(wěn)定性。

3.4 食糖年度產(chǎn)量的平均增產(chǎn)率為9.35%，說明在食糖產(chǎn)量經(jīng)過長期變化之后，食糖的產(chǎn)量呈現(xiàn)上漲的態(tài)勢。從數(shù)據(jù)看，由于所選擇數(shù)據(jù)中，增產(chǎn)頻率高，增產(chǎn)幅度大，導(dǎo)致平均增產(chǎn)率會被高估。從影響食糖產(chǎn)量的客觀因素看，耕種面積、競爭作物等因素都將制約食糖產(chǎn)量的增加。因此，從長期來看，食糖產(chǎn)量增加，但增加幅度有限。

[1]李伯年，吳禮斌.MATLAB數(shù)據(jù)分析方法[M].北京：機械工業(yè)出版社，2012.

[2]馮文權(quán).經(jīng)濟預(yù)測與決策技術(shù)（第五版）[M].武漢：武漢大學(xué)出版社，2012.