愛因斯坦的“光子箱”悖論和塔爾斯基型解悖

韓鋒

(河池學(xué)院物理與電子工程系，廣西宜州546300)

愛因斯坦的“光子箱”悖論和塔爾斯基型解悖

韓鋒

(河池學(xué)院物理與電子工程系，廣西宜州546300)

“光子箱悖論”是愛因斯坦—玻爾論戰(zhàn)中的一個關(guān)節(jié)點。通過分析愛因斯坦的“光子箱”悖論及其解悖過程，揭示這類悖論解悖方法對我們的啟示:它們都是通過塔爾斯基所提出的分層方法得到解決的。深入理解這種塔爾斯基分層型解悖，把它發(fā)展成為普適性的解悖模式，是很有意義的。

愛因斯坦;尼耳斯·玻爾;光子箱;塔爾斯基型解悖

尼耳斯·玻爾是與愛因斯坦齊名的物理學(xué)家，它與愛因斯坦的世紀(jì)論戰(zhàn)更是膾炙人口，對推動近代物理學(xué)迅速成熟具有重要意義。1962年的哥本哈根，77歲的尼耳斯·玻爾仍然不能忘懷，在32年前1930年的第六次索爾維會議上愛因斯坦為反駁量子理論而提出的“光子箱模型”(又稱“光子盒”模型)。這個理想化模型成為確立量子理論的決定性關(guān)鍵論據(jù)而永載史冊。無論是愛因斯坦還是玻爾，都非常珍視提出這個模型時的智慧和解決它時的巧思，以致在玻爾去世時，他的工作室黑板上最后留下的，就是這個“光子箱模型”的草圖(如圖1所示)。愛因斯坦的質(zhì)疑，極大地推動了量子物理學(xué)的發(fā)展，玻爾也一定不止一次地從他的這位偉大對手那里，尋求過靈感的光芒。雖然愛因斯坦已經(jīng)先他7年離世，他的那個著名的悖論也早已得到解決。從那時起到現(xiàn)在又過去了80多年，更多的形形色色的悖論也都逐漸得到了解決，可是當(dāng)年這個悖論所帶給我們的啟示，仍然需要深入剖析，并從中提升我們的智慧。

1 “光子箱悖論”提出的背景

人們公認，量子力學(xué)的物理內(nèi)容是沒有問題的，它的計算結(jié)果也和實驗符合得很好?？墒牵绾卫斫夂徒忉屃孔蝇F(xiàn)象中的那些“怪異”行為，卻一直是大家爭論不休的問題。這也就是關(guān)于量子力學(xué)的物理詮釋問題。以愛因斯坦為首，包括薛定諤、德布羅意等一批物理學(xué)家，從一開始就很不喜歡像“測不準(zhǔn)關(guān)系”這樣一些量子力學(xué)的基本原理(盡管他們也認同從中得到的、與實驗符合得很好的計算結(jié)果)，總想找出有力的論據(jù)來推翻它。而以玻爾為首的，包括海森堡、玻恩等一批物理學(xué)家，則認為不但量子力學(xué)的物理內(nèi)容是正確的，而且包括“測不準(zhǔn)關(guān)系”以及由它引申出來的“互補原理”等物理詮釋也是正確的。他們?yōu)榇顺掷m(xù)爭論了30多年，直到1955年愛因斯坦去世。7年以后玻爾也去世了，而其余波則至今未平。對于這場著名的愛因斯坦—玻爾論戰(zhàn)，著名物理學(xué)家J.A.惠勒有過一段很好的描述:“近幾百年來很難再找到其他的先例能和這場論戰(zhàn)相比擬，它發(fā)生在如此偉大的兩個人物之間，經(jīng)歷了如此長久的時間，涉及如此深奧的問題，而卻又是在如此真摯的友誼之中。”［1］2

圖1 “光子箱模型”草圖

以玻爾為代表的對量子力學(xué)的那套解釋被稱為哥本哈根詮釋，為了駁倒這個解釋，在1927年的第五屆索爾維會議上，愛因斯坦打算通過電子的單縫衍射和雙縫干涉的理想實驗，從坐標(biāo)和動量的測量方面來否定測不準(zhǔn)關(guān)系，進而否定玻爾的那個“在主體和客體之間不可能保持任何明確分界線”的認識論觀點［2］。結(jié)果被玻爾他們在經(jīng)過仔細地分析以后，卻從那個理想實驗中得出了測不準(zhǔn)關(guān)系，愛因斯坦一派的首戰(zhàn)沒有成功。

在1930年的第六屆索爾維會議上，愛因斯坦又換了一個角度，試圖從能量和時間的測量方面來否定測不準(zhǔn)關(guān)系。這就是本文所要分析的“光子箱”理想實驗。

順便指出，索爾維(E.Ernest Solvay，1838－1922)是一個和諾貝爾一樣的著名實業(yè)家，諾貝爾設(shè)立了以他的名字命名的科學(xué)獎金，索爾維則以其萬貫家財設(shè)立了以他的名字命名的科學(xué)會議。這個會議每三年召開一次，討論當(dāng)時物理學(xué)和化學(xué)發(fā)展中尚待解決的重大問題。

2 愛因斯坦的挑戰(zhàn)——“光子箱悖論”

1930年秋，第六屆索爾維會議在布魯塞爾召開，早有準(zhǔn)備的愛因斯坦在會上向玻爾提出了一個著名的思想實驗——“光子箱”，這使愛因斯坦與玻爾的這場論戰(zhàn)掀起了一個新的高潮。

這個理想實驗的裝置如圖2所示。

圖2 “光子箱”理想實驗裝置圖

他設(shè)想了一個具有理想反射壁的箱子，里面充滿了輻射。箱子上有一快門，可以用箱內(nèi)的時鐘控制它的啟閉?？扉T啟閉的時間可以任意的短，每次開啟只釋放出一個光子。只要準(zhǔn)確測出光子釋放前后整個箱子質(zhì)量的變化，就可以根據(jù)相對論質(zhì)能關(guān)系式E=mc2，精確地測定光子的能量變化ΔE。因為質(zhì)量的測量是在開窗之前與開窗之后，與Δt無關(guān)，這樣測定光子的能量就可以超出Δt·ΔE≥給出的測量精度，就總有可能使Δt·ΔE＜，于是證明了測不準(zhǔn)關(guān)系不成立。

這個“光子箱”的具體裝置是這樣的:設(shè)有一個用彈簧秤掛在固定底座上的不透明的箱子，箱子的一個壁上開著一個小孔，小孔上裝著一個用計時裝置來控制其啟閉的快門。通過掛在箱子下面的砝碼和裝在箱子側(cè)面的指針，就可以測定整個箱子的總重量。愛因斯坦設(shè)想，快門從時刻t1打開到時刻t2關(guān)閉，中間經(jīng)歷的時間Δt=t2－t1很短，以致只有單獨一個光子從箱子中放出。在t1之前和t2之后，都可以要多準(zhǔn)確就多準(zhǔn)確地測定箱子的重量，并從而根據(jù)質(zhì)量和能量的關(guān)系式E=mc2來計算出箱子在發(fā)射光子以前和以后的能量之差，它也就是這一個光子的能量。另一方面，按照計時裝置的讀數(shù)也可以要多準(zhǔn)確就多準(zhǔn)確地確定光子的發(fā)射時刻。這樣，按照愛因斯坦的想法，就可以得出在準(zhǔn)確的時間釋放出準(zhǔn)確的能量的結(jié)論，關(guān)于能量和時間的測不準(zhǔn)關(guān)系也就不能成立了［2］388－389。愛因斯坦的這個反駁測不準(zhǔn)關(guān)系的“光子箱”理想實驗通常被稱為“光子箱悖論”，這是因為:如果對于一個事實的分析，這樣分析會得到一個結(jié)論，那樣分析又會得到另外一個結(jié)論，而這兩個結(jié)論又是矛盾的，這樣的情況就叫做悖論，或者佯謬?！皽y不準(zhǔn)關(guān)系”是海森堡通過其他實驗的分析得到的一個結(jié)論，而“光子箱”實驗卻得出了一個完全相反的結(jié)論，這樣就構(gòu)成了悖論。悖論被解決的過程就叫做解悖。

玻爾被愛因斯坦提出的問題真的給難住了，一時無言以對。據(jù)現(xiàn)場目擊者回憶，愛因斯坦的這個問題完全出乎玻爾的意料，以致使他大吃一驚。當(dāng)時玻爾“面色蒼白，呆若木雞”［3］389。然而經(jīng)過一個不眠之夜的緊張思考，終于找到了解決問題的辦法。玻爾發(fā)現(xiàn):這個實驗未考慮到廣義相對論的引力紅移效應(yīng)。這樣，玻爾用愛因斯坦自己建立的理論解決了愛因斯坦所提出的問題。

3 玻爾的應(yīng)戰(zhàn)——解悖

第二天一早，玻爾就在會議上發(fā)言，他首先在黑板上畫了一幅圖2那樣的示意圖，這實際上就是昨天愛因斯坦那幅草圖的改進。從箱子上標(biāo)尺指針的位置，可以測定盒子的質(zhì)量變化即能量變化——也就是光子的能量。時鐘則可以測定發(fā)射光子的時間。

他論證說，愛因斯坦在這里竟完全沒有注意到，在他的廣義相對論中有一個很重要的推論，那就是“紅移效應(yīng)”，解決愛因斯坦這個“光子箱”疑難的關(guān)鍵就是引力紅移效應(yīng)。引力紅移效應(yīng)，曾經(jīng)作為檢驗廣義相對論正確性的三大經(jīng)典實驗之一而廣為人知。

所謂“引力紅移”就是:當(dāng)單色光通過一個不均勻的引力場時，因為各處的引力場強度不同，可以發(fā)現(xiàn)在不同地點處光的頻率是不同的。當(dāng)從引力場強的下方傳播到引力場弱的上方時，由于光子向上運動要克服引力勢能，本身能量減小，所以它的頻率就要減小(光子的能量ε=hν)，光譜線將向低頻率的紅色方向移動，這種現(xiàn)象就叫做光譜線的引力紅移［4］175。由于周期與頻率成反比，所以位于不均勻引力場中的鐘，在各處走的快慢就不一樣，引力場越強的地方，時間就變得越慢。

玻爾指出，這正是解除愛因斯坦“武裝”的關(guān)鍵所在。他高興極了，簡直有點幸災(zāi)樂禍的味道，因為廣義相對論的創(chuàng)立者竟然“忘記”了自己親手創(chuàng)建的新理論，這簡直太好玩了。如艾薩克森在《愛因斯坦:生活和宇宙》中所說的:“(你的)新理論已經(jīng)‘背叛了’你自己的廣義相對論。”于是，玻爾在會上對愛因斯坦的論證進行了有力的反駁。根據(jù)愛因斯坦的廣義相對論，在鐘沿重力方向發(fā)生位移的過程中，它的快慢是會發(fā)生變化的。因此，由鐘所讀出的時間就會由于光子的逸出和箱子的位移而有一個不準(zhǔn)量，它與光子能量不準(zhǔn)量的乘積正好就滿足測不準(zhǔn)關(guān)系。下面就是它的這個簡單推證［5］61。

設(shè)在快門開啟后，箱子上升Δx距離。從箱子中發(fā)射的光子，由于箱子向上運動Δx距離，其頻率要減小，相應(yīng)的能量要下降如果設(shè)光子的頻率在初、末態(tài)分別是ν和ν'，則由光子的能量守恒

移項可得:

因而光子頻率的相對不準(zhǔn)量就是:

對于箱子中的時鐘，也會發(fā)生類似的情況。在引力方向移動一段距離Δx時，時鐘的快慢會改變。根據(jù)廣義相對論，它的讀數(shù)在一段時間間隔t內(nèi)，將相差一個量Δt，考慮到時間周期和頻率的關(guān)系則有

從式(1)就有:

對箱子的任一測定，由于位置的任一不準(zhǔn)量Δx，必然帶來箱子動量的不準(zhǔn)量Δpx，這個不準(zhǔn)量Δpx一定不會大于在稱重量的這段時間t內(nèi)，引力場所能給予一個質(zhì)量為Δm的物體的總沖量(注意到在無摩擦的情況下有動量定理:動量的增量等于它所受到的沖量Ft)，即Δpx≤Δmg·t

這也就是

則有

將式(2)代入式(3)，即得

這就是在光子箱的稱量過程中，時間測量的不準(zhǔn)量Δt與能量測量的不準(zhǔn)量ΔE之間的關(guān)系，而這正是我們所熟知的時間和能量之間的測不準(zhǔn)關(guān)系。

由此可見，如果用這套裝置精確測量光子的能量，將不能準(zhǔn)確控制光子逸出的時間，反之亦然。它們的不準(zhǔn)量之間的關(guān)系再次得到和“測不準(zhǔn)關(guān)系”相一致的結(jié)果，這正是時間—能量之間的海森堡測不準(zhǔn)關(guān)系式(4)。

光子箱悖論及其解決是一個關(guān)節(jié)點。愛因斯坦終于承認了玻爾對量子力學(xué)的解釋不存在邏輯上的缺陷，從此以后，他的主攻方向就從試圖找出量子力學(xué)理論體系的不自洽性，轉(zhuǎn)到試圖證明量子力學(xué)的不完備性上去了。

4 從“光子箱悖論”得到的啟示——塔爾斯基型解悖

“光子箱悖論”本來是愛因斯坦為了反駁測不準(zhǔn)關(guān)系而提出的一個理想實驗。所謂理想實驗，也叫做“思想實驗”或“假想實驗”，就是那些在理論原則上可以實現(xiàn)，而實際上卻很難具體操作的、只能在想象中進行的實驗。在近代物理學(xué)的發(fā)展過程中，由于研究對象的高速、微觀等特征，離人們在實驗室中可以直接操作的對象越來越遠，所以理想實驗就發(fā)揮著極其重要的作用。

按照愛因斯坦原來的設(shè)想，在這個光子箱實驗中，應(yīng)該既能準(zhǔn)確測定一個光子逸出光子箱的時間，又能準(zhǔn)確測定光子箱在這個時間的能量變化，從而測不準(zhǔn)關(guān)系不成立?？墒峭ㄟ^玻爾的分析，如果考慮到在引力場中時間快慢變化的相對論效應(yīng)，那么時間測量和能量測量的不準(zhǔn)量之間，正好就有一個符合海森堡測不準(zhǔn)關(guān)系式的關(guān)系存在。

分析愛因斯坦“光子箱悖論”的解悖過程可以發(fā)現(xiàn)，整個事件曲折離奇，富有戲劇性，也極富想象力。有人就一直在想，如果愛因斯坦本人晚幾年才發(fā)現(xiàn)和發(fā)表他的廣義相對論，那一切又會是一個怎樣的結(jié)果呢?如果沒有廣義相對論，只在牛頓力學(xué)和麥克斯韋電動力學(xué)的范疇內(nèi)，甚至也包括狹義相對論，都是無法解決這個疑難的。只有在一個更高層次的理論中，低一個層次的悖論才能得到很好的解決。狹義相對論將相對性原理從力學(xué)現(xiàn)象推廣到包括力學(xué)和電磁現(xiàn)象的一切物理現(xiàn)象，廣義相對論則進一步將相對性原理從慣性系推廣到包括非慣性系在內(nèi)的一切參考系，從這個意義上來說，廣義相對論是狹義相對論的直接推廣。狹義相對論以前的理論適用的是慣性系所在的平直時空，而廣義相對論則是適用于一切參考系的彎曲時空的理論，從這個意義上來說，廣義相對論也是狹義相對論的自然推廣，它是比狹義相對論更高一個層次的理論。如果把相對論加以形象化，它好比是一座兩層樓。底下一層是狹義相對論，上面一層就是廣義相對論。相對論作為一個整體包括狹義相對論和廣義相對論兩個部分，兩個層次。狹義相對論是廣義相對論的基礎(chǔ)，廣義相對論則是狹義相對論的發(fā)展，標(biāo)志著“更上一層樓”［6］63－64。

“光子箱悖論”的這種解悖方法告訴我們，在一個大的統(tǒng)一的理論中可能有不同的層次。在低層次中的悖論，在高層次中可能就不再是悖論了。而這種用分層來解悖的方法與著名的“說謊者悖論”的解悖方法有異曲同工之妙，都屬于一種“塔爾斯基型解?！?。

“說謊者悖論”曾經(jīng)被認為是人類歷史上最迷人的十大不解之謎之一。它是古希臘哲學(xué)家伊壁孟德(Epimenides，公元前6－5世紀(jì))提出來的，這個悖論是這樣的［7］148:如果他說:“所有的克里特人都是說謊者?！蹦敲?，伊壁孟德說的這句話是真的嗎?如果是真的，那么他本人就是克里特人，他也是說謊者，則這句話是假的;如果是假的，那么作為克里特人的伊壁孟德是說謊者這一點也就是假的，則他所說的“所有的克里特人都是說謊者?！边@句話就是真的。結(jié)果是矛盾的。這個悖論也可以這樣表述:“克里特島的一個人說:‘克里特島人都在說謊。’那么這個人是否在說謊?”如果他說的是真話，由于他也是克里特島人之一，他也在說謊，因此他說的是假話;而如果他說的是假話，則說明有的克里特島人不說謊，他也可能是這些不說謊的克里特島人之一，因此他說的就可能是真話。那么，他說的到底是真話還是假話?似乎兩個結(jié)論都對，但這是完全相反的矛盾結(jié)果，不可能都對，這就構(gòu)成了悖論。后來，“說謊者悖論”有了一個更簡練的版本:“我現(xiàn)在說的這句話是假話?！蹦敲?，這句話究竟是真話還是假話?如果是真話，他明明說這句話是假話;如果是假話，那么假話的假話就是真話，結(jié)果是真話。這就構(gòu)成了悖論。

這種悖論究竟是如何產(chǎn)生的?又如何去克服和避免?長期以來一直莫衷一是，沒有一個非常令人滿意的結(jié)果。

但仔細分析就會發(fā)現(xiàn)，在“說謊者悖論”中，“我說的這句話是謊話”中的“這句話”與整個這句話，是兩個不同層次的語句。把“這句話”與“我說的這句話是謊話”的這句話混同了起來，就構(gòu)成了悖論。如果把這一點分清楚，在高一層次的語言角度上去理解低一層次的“這句話”，就不會有矛盾了。

這種分層次的解悖方法，我們就把它稱為“塔爾斯基型解?！被颉八査够Ｊ健保?］146。

阿爾弗雷德·塔爾斯基(A.Tarski，1902－1983)是一位波蘭裔美國哲學(xué)家、邏輯學(xué)家和語言學(xué)家。他對說謊者悖論進行了認真地分析研究。他認為這種語義悖論產(chǎn)生的根源是混淆了語言層次，解悖的方法是將語言分層［9］141。1931年，塔爾斯基在《形式化語言中的真概念》一文中，提出了“語言層次”的理論。他指出:要建立實質(zhì)上正確的關(guān)于“真句子”的定義，就必須對語言進行分層處理:被談?wù)摰恼Z句屬于某一層次的語言(稱為“對象語言”)，而陳述該語句語義性質(zhì)的語句則屬于高一層次的語言(稱為“元語言”)［10］247。按照語言層次理論的要求，若不考慮語言的層次劃分和各層次語言的作用，就不能得出語句的真定義，即用元語言去陳述對象語言或用對象語言去判定元語言就會產(chǎn)生思維混亂，嚴(yán)重的就會形成悖論。

“說謊者悖論”就是因為斷言了自身的真假，混淆了語言的層次而造成的。這類悖論的核心在于“自我指涉”，也就是涉及到自我指稱的問題，即說話的那個人說的話是說自己。這句話中所說的“這句話”是對對象的陳述，屬于對象語言。而陳述該語句語義性質(zhì)的語句如“真的”“假的”這樣的語義表達式，是屬于元語言。如果不能明確地區(qū)分對象語言和元語言，混淆了語句的判定作用，句子將變得無意義。塔爾斯基主張，為了避免這種混亂，必須要清楚地把某層次的對象語言和對其進行判定的元語言區(qū)別開，這種解決悖論的方法就是對語言分層。

“光子箱悖論”的解悖方法也是將理論分層，分層的目的是搞清楚論辯雙方各自依托的基礎(chǔ)理論的內(nèi)涵之間的聯(lián)系。在低層次理論中的悖論，在高層次理論中就不再是悖論了，高一層次的廣義相對論解決了較低層次的狹義相對論依托的理論所存在的悖論(引力紅移在狹義相對論中不可能出現(xiàn))?！罢f謊者悖論”的解悖方法是將語言分層，分層的目的是要消除對象語言和元語言的混淆，從而避免語言上的邏輯悖論。用高一層次的元語言對較低層次的對象語言進行判定，從而使悖論得到解決?？梢?，它們在解決悖論的思想方法上有共同之處。解悖的關(guān)鍵都在于分層。因此，對理論進行分層的“光子箱悖論”的解悖，可以看成是塔爾斯基用語言分層來對“說謊者悖論”解悖的一種推廣，擴大了塔爾斯基分層型解悖的適用范圍，將其歸結(jié)成為一種“塔爾斯基型解?！钡哪Ｊ?。

這種“塔爾斯基型解?！边€可以用于對波粒二象性的理解。微觀客體的波粒二象性在經(jīng)典理論中是一個不合理的悖論，結(jié)果構(gòu)成了所謂“波粒佯謬”(佯謬和悖論是同一個意思，在英文中都是paradox)。而在較高層次的量子理論中它則是自洽的量子力學(xué)理論的一個基本事實。正是區(qū)分了理論的層次，波粒佯謬自然得到了解決。這也是應(yīng)用“塔爾斯基型解?！钡囊粋€范例。

在科學(xué)發(fā)展中出現(xiàn)的悖論是各種各樣的，而其中很大一部分都可以用“塔爾斯基型解?！眮斫鉀Q，因此這種方法是有普適性的。

愛因斯坦和玻爾都已經(jīng)遠去，他們所爭論的關(guān)于量子理論的對與錯人們現(xiàn)在還在繼續(xù)評說。人們對于物質(zhì)和世界本原的認識，是沒有止境的，他們那一代科學(xué)家追求真知的誠摯態(tài)度，永遠都值得我們尊敬和欽佩。無論是從他們對于科學(xué)的貢獻來說，還是他們的科學(xué)思想和科學(xué)方法，乃至作為科學(xué)家的高度社會責(zé)任感和正直品格，都是我們學(xué)習(xí)的榜樣。長路漫漫，我們需要一個又一個像玻爾與愛因斯坦那樣的偉人!

［1］方勵之.惠勒演講集:物理學(xué)和質(zhì)樸性［M］.合肥:安徽科學(xué)技術(shù)出版社，1982.

［2］N玻爾.作用量子和自然的描述［C］//戈革，譯.尼耳斯·玻爾哲學(xué)文選.北京:商務(wù)印書館，2009.［3］戈革.尼耳斯·玻爾——他的生平、學(xué)術(shù)和思想［M］.上海:上海人民出版社，1985.

［4］韓鋒.廣義相對論:及其思想和方法的評述［M］.烏魯木齊:新疆教育出版社，2003.

［5］N玻爾.原子物理學(xué)和人類知識［M］.郁鞱，譯.北京:商務(wù)印書館，1964.

［6］舒煒光.愛因斯坦問答［M］.沈陽:遼寧人民出版社，1983.

［7］馬霍爾·丹納斯.說謊者悖論和漢諾塔游戲［M］.程云琦，譯.沈陽:遼寧教育出版社，2006.

［8］吳學(xué)謀.泛系·不合上帝模子的哲學(xué)［M］.武漢:武漢出版社，1996.

［9］劉源瀝.詭辯之謬:使言語有力的藝術(shù)［M］.三重:新雨出版社，1984.

［10］陳波.邏輯哲學(xué)導(dǎo)論［M］.北京:中國人民大學(xué)出版社，2000.

［責(zé)任編輯劉景平］

Einstein’s“Photon Box”Paradox and Tarski’s Type Method of Solving the Paradoxes

HAN Feng
(Department of Physics and Electronic Engineering，Hechi University，Yizhou，Guagnxi546300，China)

“Photon box”paradox is the key issue of the argument between A．Einstein and N．Bohr．By analyzing Einstein’s“photon box”paradox and the process of solving the paradoxes，the enlightment from the methods for solving paradoxes is explored，that is，they are solved bymeans of the stratified methodswhich Tarskis put forward．It is of great significance to deeply understand Tarski’s stratified methods for solving paradoxes and develop it into the universal ones．

A．Einstein;N．Bohr;photon box;Tarski’s typemethod of solving the paradoxes

book=0,ebook=82

O413

A

1672－9021(2012)02－0001－06

韓鋒(1943－)，男，山西文水人，河池學(xué)院物理與電子工程系教授，主要研究方向:理論物理學(xué)和物理哲學(xué)。

河池學(xué)院科研基金資助課題(2011B－N001)。

2012－03－11