在線測試系統(tǒng)中自動組卷數(shù)學(xué)模式的分析和建立

盧妙娜，王 潤

（1.韓山師范學(xué)院 外語系，廣東 潮州 521041；2.汕頭大學(xué) 法學(xué)院，廣東 汕頭 515800）

在線測試系統(tǒng)中自動組卷數(shù)學(xué)模式的分析和建立

盧妙娜1，王 潤2

（1.韓山師范學(xué)院 外語系，廣東 潮州 521041；2.汕頭大學(xué) 法學(xué)院，廣東 汕頭 515800）

隨著教學(xué)的深入改革，傳統(tǒng)的考試模式已經(jīng)不能很好地適應(yīng)改革的形勢，在計算機技術(shù)迅速發(fā)展的時代，在線測試系統(tǒng)應(yīng)運而生.試卷是由一道道試題組成的，那么在測試系統(tǒng)里，試題是存放在試題庫里的，所以試題庫結(jié)構(gòu)的設(shè)計顯得十分重要.在線測試系統(tǒng)通過一定的智能算法，在滿足組卷的各種約束要求的前提下，從試題庫中自動挑選出合適的試題，組成適合考核的試卷，把傳統(tǒng)組卷過程中的多個環(huán)節(jié)縮小，不但提高工作效率，節(jié)約大量的人力、物力，而且實現(xiàn)了考教分離，大幅度提高考試成績的客觀性和公正性，提高考試的質(zhì)量，克服傳統(tǒng)考試的弊端.

在線測試；自動組卷；試題質(zhì)量；數(shù)學(xué)模式；教學(xué)改革；考試模式

1 前言

隨著教學(xué)的深入改革，傳統(tǒng)的考試模式已經(jīng)不能很好地適應(yīng)改革的形勢，在計算機技術(shù)迅速發(fā)展的時代，在線測試系統(tǒng)應(yīng)運而生.在線測試系統(tǒng)通過一定的智能算法，在滿足組卷的各種約束要求的前提下，從試題庫中自動挑選出合適的試題，組成適合考核的試卷，把傳統(tǒng)組卷過程中的多個環(huán)節(jié)縮小，不但提高工作效率，節(jié)約大量的人力、物力，而且實現(xiàn)了考教分離，能夠確保考試成績的客觀性和公正性.要提高考試質(zhì)量必須把握好組卷這個核心環(huán)節(jié).組卷是否科學(xué)，關(guān)鍵在于試題是否有反映性和合理性.那么，如何設(shè)計和建立合理科學(xué)地試題庫呢？下面將從自動組卷時必須遵循的基本原則、各類試卷的指標(biāo)體系及關(guān)系、如何建立成卷模式，并進一步建立組卷問題的模型等方面進行分析.

2 遵循的基本原則

眾所周知，試卷是用來考察學(xué)生對所學(xué)知識能否熟練運用；同時也是教師教學(xué)成效的檢驗，達到改進教學(xué)方法的目的.也就是說，通過試卷來考察學(xué)生學(xué)到什么，會做什么，因此屬于目標(biāo)參照性測驗.

從這個角度出發(fā)，組卷應(yīng)遵循下面幾個基本原則：

（1）用戶能夠組合指標(biāo)相同而考試內(nèi)容不同的試卷.考試內(nèi)容繁多，如何提高組卷的高效率，則必須從類型化方面入手，確保分類的合理與便于統(tǒng)計.可以多設(shè)計幾套預(yù)案試卷，出題者預(yù)先自我測試，以選擇最合理的用于學(xué)生檢測.

（2）考試內(nèi)容，試卷的各章節(jié)所占的分數(shù)比例都可以由用戶決定.考試內(nèi)容作為試卷的主體部分，必須能夠保持合理的比例與章節(jié)分配，這樣的試卷檢測才會有主有次，能夠突出重點學(xué)習(xí)內(nèi)容.

（3）試題的難易程度要適中，要在考試大綱的范圍內(nèi)，要符合不同考試者和考試時間.試題的設(shè)置不能過難或者過于簡單，應(yīng)該在照顧學(xué)生學(xué)習(xí)水平的基礎(chǔ)上，檢測學(xué)生的實際學(xué)習(xí)能力，太難則會打擊學(xué)生的積極性，太容易反而影響學(xué)生的進取心.

（4）考察的知識點要全面，在各個章節(jié)的分布要合理，能充分反映考試內(nèi)容.學(xué)生在一段時間的學(xué)習(xí)之后，掌握了大量的知識點，在組卷的時候一定要全面覆蓋這些知識點，以保證能夠全面地檢測學(xué)生的學(xué)習(xí)能力.

（5）試卷要有一定的區(qū)分度，分辨出學(xué)生不同水平和能力差異，才能達到測試的目的，避免考生的分數(shù)趨于一致.學(xué)生的水平良莠不齊，如果試卷過于簡單或者復(fù)雜，沒有一定的區(qū)分度，分數(shù)就容易“扎堆”出現(xiàn)，不適于用于檢測，只有試卷有難有易，才能全面檢測.

（6）選題要科學(xué)，題目類型所占比例因需要可以作調(diào)整.選題作為組卷的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，一定要注意搭配、科學(xué)，各種類型的題目都要設(shè)計，并且根據(jù)題目類型的不同，來確定題目的數(shù)量和分數(shù)比值.

3 指標(biāo)體系

大家都知道，試卷是由一道道試題組成的，那么在測試系統(tǒng)里，試題是存放在試題庫里的，所以試題庫結(jié)構(gòu)的設(shè)計顯得十分重要.由于試題本身含有固定的屬性，這些屬性指標(biāo)不僅真實地體現(xiàn)其內(nèi)在特征、外部屬性，而且還體現(xiàn)出它在試卷中的比例，是選題組卷的根本，直接關(guān)系到組卷的科學(xué)性和時間.

通常，試題屬性指標(biāo)主要有題號、題型、考點、難度、分值、時間、區(qū)分度等.其中，難度、區(qū)分度都是十分重要的屬性，但不是試題的固定屬性.它們的確定有相當(dāng)?shù)碾y度，原因在于它們是通過考生的成績而反映的特性，是與某批考生有關(guān)，會根據(jù)對象的不同而有所改變.因此，在建立試題庫的時候，需要給試題的難度和區(qū)分度設(shè)置一個初始值，再根據(jù)每批考生的測試成績，按某種算法進行更正和改進.

4 成卷模式

組卷是根據(jù)用戶需求或預(yù)定規(guī)則，在測試系統(tǒng)的試題庫中挑選合適的試題組合成試卷的過程，這個自動組卷的過程實際上是分值組成的矩陣分布.我們將每個矩陣看作是需要實現(xiàn)的約束條件.

4.1 考點與分值約束

考點與分值約束是指對每個章節(jié)在試卷中的比例，甚至是各章節(jié)的知識點能確定組成試題的比例進行約束，這樣才能使試卷科學(xué)合理檢測出學(xué)習(xí)成效.

由于考試科目的各章節(jié)分值不同，假如一份試卷，章節(jié)用Z代表，對于一套試卷T=(T1,T2,…,Tm)而言，m為試卷T總題數(shù)，Tj為第j道試題，m(j)為試題Tj的分數(shù)，c(j)為試題Tj所在章節(jié).設(shè)zi為試卷的第i章節(jié)的分數(shù)，n為章節(jié)數(shù)，則考點-分值約束為：

其中，

4.2 題型—分值約束

題型約束是指對試卷中各種類型的試題所占的比例進行約束，用T T表示試題類型，設(shè)題型—分值約束為：

與考點—分值相似.

4.3 難度—分值約束

對一套試卷T=(T1,T2,…,Tm)而言，m為試卷T總的題數(shù)，Tj為第j道試題，m(j)為試題Tj的分數(shù)，T D(j)為試題Tj的難度級別.用T D表示難度，設(shè)t di為試卷的第i個難度級別的分數(shù)，n為難度級別的個數(shù)，則難度-分值約束為：

其中

如果難度級別劃分為三個等級，則T D={易，中，難}，那么n=3.

4.4 總分

設(shè)試卷期望總分數(shù)為M0，實際組成試卷T的總分數(shù)為M0(X).則

其中，m為試卷T的總題數(shù)，mj(X)為試卷T的第j道題的分值.

4.5 偏差計算

分別用N D，Z，T T，M分別表示難度、考點、題型、總分數(shù)的期望值，用N D(T)、Z(T)、T T(T)、M(T)表示對試卷T的預(yù)估計值，偏差分別表示為e r r o r(N D,T)、e r r o r(Z,T)、e r r o r(T T,T)、e r r o r (M,T)，則偏差越小T越接近期望值，所以：

4.6 目標(biāo)函數(shù)

組卷的目標(biāo)是從試題庫I=(T1,T2,…,Tn)中，尋找一個子集T=(T1,T2,…,Tm)，使得這個子集T滿足上面所描述的成卷模式中的各個約束分布.其中n是試題庫的試題數(shù)總量，m是一套試卷的試題數(shù)總量.

假設(shè)試卷中每一道試題，都包含有題號、題型-分值、難度-分值、考點-分值的四維向量(a1,a2,a3,a4)，則一份擁有m道試題的試卷，就決定了唯一的m 4的矩陣S：

考慮到測試的合理性，防止試題的重復(fù)出現(xiàn)，我們要設(shè)置一個約束來控制試題出現(xiàn)重復(fù)的概率，因此，需要增加一個約束條件來控制重復(fù)率.設(shè)試卷T中任意試題T上一次在試卷C F1(X)中出現(xiàn)，本次組卷中試卷C F2(X).則對重復(fù)率的要求可以表示為：

這個約束條件和目標(biāo)函數(shù)就是建立的實現(xiàn)成卷算法的數(shù)學(xué)模型.

5 結(jié)論

自動組卷問題在在線測試系統(tǒng)中是一項非常復(fù)雜的數(shù)學(xué)模型問題，首先組卷者要熟知大綱和命題的要求，了解考試類型、對象和目的；明確題型和題量.其次要科學(xué)組合題目，并附加詳細試題答案.按照試題主要屬性各個指標(biāo)的約束分數(shù)得出組卷的目標(biāo)函數(shù)，結(jié)合控制試題重復(fù)率的約束條件，最終實現(xiàn)成卷算法的數(shù)學(xué)模型.

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〔2〕宋兆鴻，劉世表，張才美.現(xiàn)代教育測量[M].北京：教育科學(xué)出版社，1986.

〔3〕盧開澄.組合數(shù)學(xué)[M].北京：清華大學(xué)出版社，2001.10-100

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