采煤工作面瓦斯?jié)舛鹊腖MD-SVM預測

李晉文

(山西蘭花煤炭實業(yè)集團有限公司，山西晉城048000)

我國煤炭開采條件惡劣、災害頻發(fā)，因此，安全問題一直是煤炭行業(yè)健康發(fā)展的主要因素之一［1］。對于煤與瓦斯突出建立預測預報機制極其重要，具有極大的社會價值和經(jīng)濟價值［2－3］。煤礦瓦斯突出預測作為煤礦瓦斯治理的重要措施之一，已取得了一定的成果［3－6］。

根據(jù)瓦斯涌出特征預報突出、利用聲發(fā)射現(xiàn)象預報突出、根據(jù)微震預報突出、利用采場壓力變化預報突出、地電場預報瓦斯突出等預測方法，逐漸發(fā)展形成了得到普遍認同的礦山統(tǒng)計法、分源預測法、類比法、瓦斯地質數(shù)學模型法和速度法［2－3］等多種各具特色的礦井瓦斯涌出量預測方法。不過，大量研究表明［1－7］，這些方法都有自己的適用條件，沒有顧及瓦斯涌出量的動態(tài)變化特性，其預測過程都是靜態(tài)的。

采用涌出量與影響因素的傳統(tǒng)線性方法不可能真實而準確地預測瓦斯涌出的實際情況，大多數(shù)煤礦只能提供瓦斯涌出量的歷史數(shù)據(jù)，難以給出煤層深度、煤層厚度等相關因素的完整數(shù)據(jù)［2－3］。因此有研究開始考慮通過瓦斯時間序列實現(xiàn)預測建模［4］。監(jiān)測結果應該蘊含了與物理過程機制相關的主要信息。此外，這些信息的獲取也意味著一定程度上明確了所建立理論預測模型與鉆探資料之間的聯(lián)系。

由于傳統(tǒng)的各種時頻方法在處理非平穩(wěn)信號過程中存在諸多缺點，因此，非常有必要提出或找到一種能夠高度適合非平穩(wěn)信號處理的新的時頻分析方法。2005 年，Jonathans.smith［13］在總結前人研究及經(jīng)驗的基礎上，提出了適合處理復雜非平穩(wěn)信號的局部均值分解方法。LMD［12－13］對信號的處理具有更高的自適應性，通過LMD方法對任一復雜的非平穩(wěn)信號進行分解，可以得到多個瞬時頻率并且具有物理意義的生產函數(shù) (Production function，PF)分量，而每一個PF分量是由一個包絡信號和一個純調頻信號相乘得到的，這樣就可以獲得所求原始信號的完整信息特征。

鑒于近年來得到廣大學者關注的支持向量機(Support Vector Machine，SVM) 方法［14］在處理預測問題時所表現(xiàn)出來的諸多優(yōu)點［14－16］，本文建立了依據(jù)LMD分析而進行SVM建模實現(xiàn)采煤工作面瓦斯?jié)舛阮A測方法。通過引入LMD使得采煤工作面煤與瓦斯突出而形成的瓦斯?jié)舛阮A測精度得到極大提高，預測得到的結果與實際監(jiān)測數(shù)據(jù)具有較高的一致性。

1 LMD算法基本原理

局域分解算法的基本思路如圖1所示，通過圖1可以分析得到該算法是一個多重循環(huán)的算法過程，利用此算法可以從原始信號中獲得純調頻信號及包絡信號，將這兩種信號相乘即獲得一個生產函數(shù) (PF)分量，往復循環(huán)可以獲得所有PF分量。圖1中相關參數(shù)的含義如下:x為給定信號，h，u為中間變量，ai為包絡函數(shù)，PFi為生產函數(shù)分量，si為純調頻函數(shù)，ni為局部極值點，mi為局部均值函數(shù)［7－10］。

圖1 LMD分解過程示意

對于任意給定的任一信號x(t)，其計算步驟如下:

(1)首先計算獲取原始信號的所有局部極值點，再找到相鄰極值點的平均值，即:

其中，i=1，2，…，I;I為給定信號的局部極值點的個數(shù)。再將這些均值點通過光滑曲線連接起來，即得到局部均值函數(shù)m11(t)。

(2)把局部均值函數(shù)m11(t)從原始信號x(t)中分離，可以獲得h11(t)，即:

利用h11(t)除以包絡函數(shù)a11(t)，再對h11(t)進行解調，于是得到s11(t):

對s11(t)重復以上步驟，可獲得s11(t)的包絡估計函數(shù)a12(t)。若局部包絡函數(shù)a12(t)不等于2，則說明s11(t)不是純調頻信號，需要重復上述步驟進行重復迭代p，直到最后獲得s1p(t)為純調頻信號。

(3)最終，原始信號x(t)可用下式表示:

式中，k為實施分解的次數(shù)，它是由原始信號特征所決定的生產函數(shù) (PF)分量的個數(shù)，uk(t)是分解后所剩余的殘差。

2 支持向量機理論

2.1 用于回歸估計的支持向量機［15－16］

支持向量機是針對模式識別問題提出來的，它的理論最初來自于對數(shù)據(jù)分類問題的處理［15－16］。支持向量機方法最早是針對分類問題提出的，而且在這方面的應用已經(jīng)非常成熟。SVM(支持向量)學習算法如下:

假定給定了訓練數(shù)據(jù) {(xi，yi)，i=1，2，…，l}，其中xi∈Rd是第i個學習樣本的輸入值，且為一d維向量xi=(xi1，xi2，…，xid)，yi∈R為對應的目標輸出值。先定義ε不敏感損失函數(shù)為:

而后再通過定義適當?shù)暮撕瘮?shù) k(xi，xj) =φ(xi)·φ(xj)(φ(x)為某一非線性函數(shù))將輸入樣本空間非線性變換到另一特征空間進行線性回歸估計，因此可假定非線性回歸估計函數(shù)為:

式中，ω∈Rd為權值向量，b∈R為閾值，(·)表示內積運算。

同時引入松弛變量 ξi，ξi*，這樣最優(yōu)化問題為

通過拉格朗日變換，得到其對偶最優(yōu)化問題:

求解上述優(yōu)化問題，若(ai－ai*)≠0的訓練樣本即為支持向量，可變換得到*)φ(xi)，通過計算可得閾值b，從而通過支持向量機模型學習得到回歸估計函數(shù)為:

3 實例分析

針對某煤礦采煤工作面連續(xù)110d所采集到的瓦斯?jié)舛扔涗浗Y果展開。選取前100個作為LMD－SVM建模樣本數(shù)據(jù)，如下圖所示，剩下的10個數(shù)據(jù)樣本作為測試數(shù)據(jù)。

圖2 某煤礦采煤工作面連續(xù)110d瓦斯?jié)舛缺O(jiān)測結果

利用LMD方法對這110個數(shù)據(jù)進行分解得到6個PF分量 (PF分量的個數(shù)是由監(jiān)測信號自身特點所決定的)，因此可知采煤工作面瓦斯?jié)舛鹊淖兓贿@6個生產函數(shù)所涵蓋。然后利用SVM模型分別對這6個PF分量進行預測，得到第101d到第110d的結果如圖3～圖8所示。同時在這些圖中給出實際監(jiān)測數(shù)據(jù)所對應的LMD分析的生產函數(shù)分量。各個PF分量對應的預測誤差如表1。

圖3 第1個PF分量實測與預測結果對比

表1 各生產函數(shù)分量預測結果的平均相對誤差

從圖3～圖8和表1都可以看出，第4～6個PF分量的預測效果不是十分理想，但其預測精度已經(jīng)很高，只是相對其它3個PF分量完美的預測效果而言，并不是十分理想。

圖4 第2個PF分量實測與預測結果對比

圖5 第3個PF分量實測與預測結果對比

圖6 第4個PF分量實測與預測結果對比

圖7 第5個PF分量實測與預測結果對比

圖8 第6個PF分量實測與預測結果對比

各PF分量SVM預測結果進行累加得到的預測值如圖9。鑒于對理論預測效果對比，采用完全一致的參數(shù)設置和建模方法 (SVM方法預測的自身參數(shù)是隨著訓練數(shù)據(jù)的不同而不同，完全根據(jù)訓練數(shù)據(jù)而產生訓練模型)，得到了SVM方法的預測結果，見圖9。從圖中可以分析得出，基于LMDSVM模型的預測結果與實際結果具有良好的一致性，直接SVM的預測值與實際值相差很大。前者的平均相對誤差僅為3.78%，而后者卻高達21.59%。

圖9 瓦斯?jié)舛葘崪y與2種預測結果的對比

盡管LMD方法缺乏嚴密的數(shù)學證明，但是目前還沒有一種信號處理方法在對信號進行分解時是完全自適應的。也就是說，目前沒有其它信號處理方法可以替代LMD方法。而LMD分解方法在分解時，還會產生較為明顯的端部效應，但在本文中通過粒子群算法已經(jīng)較好地對其進行了抑制，其主要原理就是對于要分解的原始信號兩端進行預測，而后通過粒子群算法尋優(yōu)得到極值點，然后再利用LMD算法進行分解，分解結果的兩端信號就不至于失真，也就是保證原始信號的特征信息不被剔除，從而進行下一步預測及機制分析研究。這樣使其分解得到的PF分量不至于產生失真現(xiàn)象。因此，基于LMD方法去揭示瓦斯?jié)舛葧r間變化規(guī)律仍面臨較為實際的困難。

具有智能特性的SVM預測方法在預測過程中表現(xiàn)出來良好的預測能力，并不能完全歸結于它所具有的全局性優(yōu)化效果以及僅需較少的學習樣本。實際上，在其擬合建模過程中，通過引入松弛變量ξi，因為通過引入該變量就相當于又一次對支持向量機模型本身參數(shù)進行了一次修正或優(yōu)化，從而使得其預測精度大幅度提高。通過這一點，也可以看出SVM函數(shù)擬合建模方法具有某種自適應特點。

可以看出，良好的預測效果是由LMD方法和SVM方法二者自適應性質所決定的。當直接將監(jiān)測結果作為建模樣本數(shù)據(jù)時，瓦斯涌出在不同時間尺度上 (也就是不同物理因素對其的影響能力)的規(guī)律難以充分顯現(xiàn)出來，所建立理論模型預測效果并不理想。生產函數(shù)的引入就是考慮了物理因素的影響，所以在一定程度上克服了這種不足。此外，這種方法的理論建模和預測計算過程簡單，并不需要過多地糾結于計算參數(shù)的優(yōu)化等問題，這也更好地體現(xiàn)了其良好的工程應用推廣價值。

4 結論

準確預測工作面瓦斯?jié)舛?，對于煤礦生產具有重要的現(xiàn)實意義。通過瓦斯?jié)舛缺O(jiān)測結果進行時間序列預測具有良好的推廣前景。然而，有必要將監(jiān)測數(shù)據(jù)中涵蓋的不同因素對其的影響特點揭示出來，而這些特征極有可能蘊含了不同瓦斯涌出控制機制的時間尺度效應，描述了他們與瓦斯?jié)舛茸兓瘍仍谖锢頇C制之間的聯(lián)系。

信號LMD分解方法具有良好的自適應性，這為解決通過監(jiān)測信息的分解尋找不同時間尺度下瓦斯?jié)舛鹊臅r間演化規(guī)律提供了一個可行的技術方案。SVM方法本身通過引入松弛變量，使得其在某種程度上具有自適應特征。通過文中的實例直接反應了這兩種方法相結合的科學性，這是因為它們都具有自適應這一特性，其在采煤工作面瓦斯?jié)舛阮A測中的良好效果也是必然的。

結果表明，與常規(guī)SVM方法相比，LMD方法的引入確實極大地提高了理論預測精度。基于生產函數(shù)SVM建模所得到的預測值與實際值具有良好的一致性，其平均相對誤差為3.78%，而直接SVM的預測結果的平均相對誤差卻高達21.59%。

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