基于軌跡球交互測(cè)量的固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)缺陷體空間距離精確測(cè)量技術(shù)研究①

李 朋，盧洪義，朱 敏，于光輝，徐 明

(1.海軍航空工程學(xué)院，煙臺(tái) 264001;2.91213部隊(duì)，煙臺(tái) 264001)

0 引言

在固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)的故障診斷過(guò)程中，如何對(duì)不同類(lèi)型缺陷進(jìn)行距離測(cè)量，從而進(jìn)一步評(píng)估具體缺陷對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)的影響，是固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)無(wú)損檢測(cè)研究中的一項(xiàng)重要內(nèi)容。固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)ICT探傷技術(shù)是國(guó)內(nèi)外使用最廣泛、最先進(jìn)的無(wú)損檢測(cè)方法，國(guó)外航天部門(mén)和軍方已經(jīng)推出了產(chǎn)業(yè)化的大型ICT檢測(cè)系統(tǒng)，如美國(guó)的ARACO公司、BIR公司、LIVEMORE實(shí)驗(yàn)室以及德國(guó)的YXLON(依科視朗)公司等在大型ICT基礎(chǔ)上，均已成功實(shí)現(xiàn)固體火發(fā)動(dòng)機(jī)三維可視化缺陷識(shí)別［1］。近年來(lái)在二維ICT探傷圖像的基礎(chǔ)上，清華大學(xué)、中科院高能物理研究所、中國(guó)工程物理研究院、海軍航空工程學(xué)院、中北大學(xué)、華北工學(xué)院等單位也相繼展開(kāi)了ICT斷層圖像三維重構(gòu)的理論算法研究，提出了一些工業(yè)上可行的算法，實(shí)現(xiàn)了被測(cè)物體的三維成像［2－3］。然而，僅僅提供三維可視化虛擬結(jié)構(gòu)是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，還應(yīng)該針對(duì)固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)故障診斷的要求，進(jìn)一步對(duì)生成三維圖像進(jìn)行直觀的交互式測(cè)量研究，以對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)中缺陷的長(zhǎng)度、深度等特征參數(shù)進(jìn)行精確測(cè)量。

目前的三維測(cè)量大都是在面繪制的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，文獻(xiàn)［4－5］分別通過(guò)利用 VTK(visualization toolkit)軟件開(kāi)發(fā)包［6－7］中提供的針刺取點(diǎn)算法類(lèi)，實(shí)現(xiàn)了對(duì)牙齒表面和顱面的三維測(cè)量。由針刺取點(diǎn)法的特點(diǎn)可以看出:針刺取點(diǎn)法是建立在面繪制基礎(chǔ)上的，可以很好地滿足醫(yī)學(xué)方面對(duì)三維測(cè)量的需要，但對(duì)固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)而言，由于面繪制的三維剖切沒(méi)有實(shí)際意義，只能對(duì)三維重建物體表面點(diǎn)進(jìn)行測(cè)量，無(wú)法直接測(cè)量發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)部的結(jié)構(gòu)與缺陷，且面繪制前必須先對(duì)固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)三維體數(shù)據(jù)進(jìn)行分割，精度不高，極大地限制了固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)交互測(cè)量的應(yīng)用。

本文研究了基于面繪制的針刺取點(diǎn)測(cè)量法，并根據(jù)固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)體數(shù)據(jù)的特點(diǎn)及診斷需求提出了基于體繪制方法的軌跡球交互測(cè)量方法，實(shí)現(xiàn)了在不進(jìn)行三維分割的情況下，對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)缺陷進(jìn)行交互測(cè)量。

1 軌跡球交互測(cè)量法原理

針刺法的局限性是取點(diǎn)時(shí)只能取到最表面的點(diǎn)，所以只能測(cè)量到表面信息。而對(duì)于體繪制而言，由于其未進(jìn)行數(shù)據(jù)分割、不構(gòu)造中間幾何圖元，針刺法無(wú)法取到發(fā)動(dòng)機(jī)上相應(yīng)的點(diǎn)，因此無(wú)法對(duì)其進(jìn)行針刺測(cè)量。本文針對(duì)體繪制的特點(diǎn)提出軌跡球交互測(cè)量方法。

軌跡球交互測(cè)量方法的主要原理是在世界坐標(biāo)系統(tǒng)下同時(shí)建立2個(gè)用于交互測(cè)量的軌跡球模型和固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)三維模型，移動(dòng)軌跡球到固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)模型上感興趣的位置，然后通過(guò)提取軌跡球模型在顯示坐標(biāo)系上的坐標(biāo)信息便可得到相應(yīng)感興趣點(diǎn)所在的模型坐標(biāo)系統(tǒng)下的坐標(biāo)值，進(jìn)一步便可得到距離信息。其流程如圖1所示。

圖1 軌跡球交互測(cè)量方法流程圖Fig.1 Flow chart of“ball trace ”interactive measurement

由軌跡球測(cè)量方法原理可看出，其與針刺測(cè)量方法的區(qū)別主要有以下幾點(diǎn):

(1)繪制基礎(chǔ)不同。針刺法基于面繪制，而軌跡球測(cè)量方法基于體繪制。

(2)取點(diǎn)方式不同。針刺法通過(guò)發(fā)出的射線與面片求交點(diǎn)來(lái)拾取，軌跡球測(cè)量方法通過(guò)移動(dòng)軌跡球到相應(yīng)位置來(lái)拾取。

(3)應(yīng)用范圍不同。針刺法僅能獲取表面距離信息，軌跡球測(cè)量方法可在三維圖像剖切后獲取到圖像內(nèi)部信息。

2 軌跡球方法交互測(cè)量實(shí)現(xiàn)

軌跡球法交互測(cè)量是在體繪制的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，為了能夠測(cè)量體數(shù)據(jù)場(chǎng)中各個(gè)位置的距離、長(zhǎng)度信息，必需對(duì)體數(shù)據(jù)進(jìn)行平移、旋轉(zhuǎn)、縮放和剖切等交互式操作。

2.1 體數(shù)據(jù)變換

固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)可視化過(guò)程中需要對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)體數(shù)據(jù)進(jìn)行基本的幾何變換，基本的幾何變換主要包括平移、縮放和旋轉(zhuǎn)，若要進(jìn)一步觀察發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)部結(jié)構(gòu)還需要對(duì)其進(jìn)行剖切。當(dāng)在三維空間中創(chuàng)建對(duì)象，顯示的時(shí)候是把它投影到二維圖像平面上，為了更方便的表示，在這里引入同構(gòu)坐標(biāo)。對(duì)于三維空間的坐標(biāo)點(diǎn)(x，y，z)用同構(gòu)坐標(biāo)就是(xh，yh，zh，wh)，二者之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系為

其中，wh在大多數(shù)情況下值為1，當(dāng)表示一個(gè)無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)時(shí)，就可設(shè)置wh=0。這樣平移、縮放和旋轉(zhuǎn)操作可通過(guò)4×4矩陣變換來(lái)實(shí)現(xiàn)，其中變換矩陣分別如下各式。平移變換:

比例變換:

繞坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn):

虛擬剖切技術(shù)可由文獻(xiàn)［2］中描述的方法進(jìn)行剖切。在固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)模型坐標(biāo)系中定義剖切面，則當(dāng)剖切面進(jìn)行剖切時(shí)不影響世界坐標(biāo)系下其他模型坐標(biāo)系中的模型。

2.2 軌跡球取點(diǎn)

在世界坐標(biāo)系內(nèi)，同時(shí)生成2個(gè)模型坐標(biāo)系統(tǒng)，即固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)模型坐標(biāo)系統(tǒng)與軌跡球模型坐標(biāo)系統(tǒng)。則在最終體繪制完成后在用戶屏幕上便會(huì)顯示出固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)三維模型與軌跡球。對(duì)2個(gè)模型系統(tǒng)同時(shí)進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，然后單獨(dú)移動(dòng)軌跡球系統(tǒng)。由于顯示在屏幕上的圖像是二維的，要取得三維信息，必須對(duì)軌跡球進(jìn)行2次移動(dòng)。

如圖2所示，設(shè)固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)三維模型中的某一點(diǎn)的A模型坐標(biāo)為(xm，ym，zm)，世界坐標(biāo)為 A(xw，yw，zw)，經(jīng)過(guò)變換矩陣T后，模型坐標(biāo)不變，世界坐標(biāo)變?yōu)?A'(x'w，y'w，z'w)，屏幕坐標(biāo)為 A(x'd，y'd)。其中:

軌跡球中心點(diǎn)的O模型坐標(biāo)為(xgm，ygm，zgm)，世界坐標(biāo)為O(xgw，ygw，zgw)，經(jīng)過(guò)變換矩陣T后，模型坐標(biāo)不變，世界坐標(biāo)為O'(x'gw，y'gw，z'gw)，屏幕坐標(biāo)為O(x'gm，y'gm)。其中:

在計(jì)算機(jī)屏幕上通過(guò)交互操作拾取軌跡球，在當(dāng)前投影平面下對(duì)軌跡球進(jìn)行移動(dòng)操作，將其與固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)模型上點(diǎn)重合，可在當(dāng)前平面下獲取軌跡球屏幕坐標(biāo)O(x'gd，y'gd)，則在可確定2個(gè)關(guān)于A點(diǎn)模型坐標(biāo)的參數(shù)方程:

進(jìn)一步將軌跡球繞坐標(biāo)軸方向旋轉(zhuǎn)，2點(diǎn)重合后A對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)為

式中 a1、a2、a3等參數(shù)均與輸入的變換矩陣相關(guān)，為已知條件。

通過(guò)2次移動(dòng)操作將軌跡球移動(dòng)到感興趣點(diǎn)，則固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)模型上該點(diǎn)的坐標(biāo)與軌跡球相同，便得到發(fā)動(dòng)機(jī)上感興趣點(diǎn)的模型三維坐標(biāo)(xm，ym，zm)。

類(lèi)似的，可取到另一點(diǎn)B的坐標(biāo)，由式(3)便可得到2點(diǎn)之間的直線距離。

圖2 同一點(diǎn)坐標(biāo)變換示意圖Fig.2 Diagram of the coordinate transformation of the point

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

實(shí)驗(yàn)設(shè)備為海軍自行研制的“固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)無(wú)損檢測(cè)自動(dòng)化系統(tǒng)”(HICT-X450)。試驗(yàn)發(fā)動(dòng)機(jī)為星孔裝藥，其中一個(gè)星角被切除，在橫截面藥柱與絕熱層之間用薄刀片制作一脫粘長(zhǎng)度為3 cm、軸向深度為1 cm的脫粘，ICT掃描圖像如圖3所示。

圖3 實(shí)驗(yàn)所用發(fā)動(dòng)機(jī)二維CT圖像Fig.3 2D CT image of experimental solid motor

對(duì)獲取到的CT數(shù)據(jù)進(jìn)行三維重建，分別都通過(guò)針刺法與軌跡球法進(jìn)行交互測(cè)量，在CPU為酷睿2，主頻1.8 GHZ，內(nèi)存2G的微機(jī)上實(shí)現(xiàn)2種測(cè)量方法。

3.1 針刺式測(cè)量

(1)CT數(shù)據(jù)面繪制

面繪制首先經(jīng)過(guò)三維分割，在三維數(shù)據(jù)場(chǎng)中構(gòu)造出中間幾何圖元，然后實(shí)現(xiàn)畫(huà)面繪制，圖4(a)所示為CT數(shù)據(jù)重建出的原始三維圖像。

(2)針刺取點(diǎn)

通過(guò)反復(fù)針刺取點(diǎn)，獲得感興趣部分2點(diǎn)的坐標(biāo)，過(guò)程如圖4(b)、(c)所示。

(3)計(jì)算距離

由公式(4)獲取2點(diǎn)間的距離，如圖4(d)所示。

由于面繪制只繪制幾何圖元，深度信息無(wú)法測(cè)量，圖(e)為對(duì)面繪制的三維圖像進(jìn)行剖切后的結(jié)果，剖切圖表明，面繪制的三維圖像為一空殼，剖切后無(wú)法顯示 內(nèi)部結(jié)構(gòu)。

圖4 針刺式交互測(cè)量示意圖Fig.4 Diagram of“needle puncturing”interactive measurement

3.2 軌跡球測(cè)量

(1)CT數(shù)據(jù)體繪制

體繪制直接由三維數(shù)據(jù)場(chǎng)產(chǎn)生屏幕上的二維圖像，如圖5(a)所示，在生成固體發(fā)動(dòng)機(jī)三維圖像的同時(shí)，生成了2個(gè)軌跡球。

(2)操作軌跡球取點(diǎn)

移動(dòng)軌跡球到感興趣的點(diǎn)上，通過(guò)讀取軌跡球的坐標(biāo)以確定感興趣點(diǎn)的坐標(biāo)，過(guò)程見(jiàn)圖5(b)、(c)。

(3)對(duì)感興趣部分剖切，重新操作軌跡球取點(diǎn)，進(jìn)行深度測(cè)量。

剖切過(guò)程如圖5(d)、(e)所示，剖切工具由6個(gè)剖切面組成，可實(shí)現(xiàn)對(duì)固體發(fā)動(dòng)機(jī)三維圖像的任意面剖切。切除殼體后，可清楚地觀察到缺陷的形狀，進(jìn)一步對(duì)于缺陷的深度信息進(jìn)行測(cè)量，過(guò)程見(jiàn)圖5(f)、(g)。

(4)計(jì)算距離

由式(3)獲取2點(diǎn)間的距離。

圖5 軌跡球交互測(cè)量示意圖Fig.5 Diagram of“ball trace”interactive measurement

3.3 測(cè)量結(jié)果分析

測(cè)量結(jié)果如表1所示。

此次測(cè)量中，針刺式測(cè)量方法只能測(cè)量脫粘長(zhǎng)度，產(chǎn)生的誤差為4.3%，軌跡球測(cè)量方法對(duì)脫粘長(zhǎng)度及脫粘深度進(jìn)行測(cè)量，產(chǎn)生的誤差為1.8%。由于存在人為誤差，每次測(cè)量結(jié)果誤差并不相同，但相較于針刺測(cè)量，軌跡球測(cè)量方法總體精度較高。CT交互測(cè)量產(chǎn)生誤差的原因主要有以下幾點(diǎn):

(1)系統(tǒng)誤差。主要由 ICT設(shè)備誤差引起。HICT-X450設(shè)備的密度分辨率為0.5%，空間分辨率為 1.6 Lp/mm［8］。

(2)人為誤差。在距離測(cè)量方面，人為誤差的產(chǎn)生主要在點(diǎn)的選取上，對(duì)點(diǎn)選取的不精確會(huì)對(duì)結(jié)果產(chǎn)生較大影響。

相較于針刺法的反復(fù)針刺以選取缺陷的端點(diǎn)而言，軌跡球法選取點(diǎn)的過(guò)程更加直觀化和便于操作，有利于減小人為誤差。

表1 交互測(cè)量結(jié)果Table 1 Results of interactive measurement

4 結(jié)論

(1)固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)故障診斷要求能夠?qū)Πl(fā)動(dòng)機(jī)缺陷的長(zhǎng)度、深度等特征參數(shù)進(jìn)行測(cè)量。醫(yī)學(xué)成像中采用的針刺式交互測(cè)量方法建立在面繪制的基礎(chǔ)上，無(wú)法滿足測(cè)量要求。根據(jù)固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)診斷需求提出的基于體繪制的軌跡球測(cè)量方法能夠較好的對(duì)固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)缺陷進(jìn)行體空間精確測(cè)量。

(2)軌跡球法測(cè)量方法建立在ICT圖像的體繪制基礎(chǔ)上，能夠測(cè)量針刺法所不能測(cè)量的固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)缺陷深度信息。相較于針刺取點(diǎn)，軌跡球取點(diǎn)更加直觀，能夠減小人為誤差，從而提高測(cè)量精度。

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