層內(nèi)混雜FRP加固混凝土柱恢復力模型研究

鄧宗才，曾洪超，徐海賓

(北京工業(yè)大學城市與工程防災減災省部共建教育部重點實驗室，北京100124)

混凝土柱是結(jié)構(gòu)的主要承重構(gòu)件，其抗震安全性極其重要.近年來地震災害頻發(fā)，關(guān)于橋梁墩柱和框架柱等重要構(gòu)件的抗震加固引起了人們的廣泛關(guān)注.纖維復合材料(Fiber Reinforced Polymer，簡稱FRP)具有輕質(zhì)高強、耐腐蝕和便于施工的優(yōu)點，可用于橋梁墩柱和框架柱的抗震加固.碳纖維、芳綸纖維強度高，但脆性大，地震時易發(fā)生撕裂或斷裂，加固突然失效.混雜FRP具有高延性的特點，加固結(jié)構(gòu)的綜合抗震能力顯著優(yōu)于單一纖維布，能充分發(fā)揮各種纖維優(yōu)勢，顯著改善結(jié)構(gòu)的變形能力、耗能能力和延性，防止結(jié)構(gòu)倒塌.

目前對未加固混凝土柱抗震試驗和恢復力模型研究較多［1－4］，而關(guān)于混雜 FRP加固柱抗震性能、恢復力模型的研究鮮見報道［5－6］.作者對層內(nèi)混雜FRP加固混凝土柱抗震性能進行了試驗研究［7］，發(fā)現(xiàn)延性混雜FRP加固柱具有良好的抗震延性和耗能能力，屬于延性破壞.文中對試驗數(shù)據(jù)進行了統(tǒng)計分析，探討了軸壓比n、體積配箍率ρv以及體積含纖率ρf對混雜FRP加固混凝土柱恢復力特性的影響，建立了簡化的恢復力模型，將為混雜FRP加固混凝土柱抗震驗算和加固計算提供依據(jù).

1 恢復力模型的建立

恢復力模型可分為曲線型和折線型.曲線型恢復力模型與工程實際較為接近，但應用不便.因此目前較為常用的恢復力模型多為折線型，主要有雙線型、三線型、四線型(帶負剛度段)、退化雙線型、退化三線型、定點指向型和滑移型.恢復力模型選用的原則是:①具有一定的精度，能夠體現(xiàn)實際構(gòu)件或結(jié)構(gòu)的主要滯回特性，并能在一定程度上再現(xiàn)試驗結(jié)果;②簡便實用，結(jié)構(gòu)動力非線性分析能在建立的恢復力模型基礎上有效進行.

恢復力模型的描述必須遵照一定的方法以使得計算的每一步都準確、有序.目前常用的方法主要有理論計算法、系統(tǒng)識別法和試驗擬合法3種，其中試驗擬合法是根據(jù)試驗得出的數(shù)據(jù)，選擇合適的數(shù)學模型，定量地確定出骨架曲線、各標準滯回環(huán)以及由二者組成的恢復力曲線，并基于各標準滯回環(huán)的比較確定反復加載下的剛度退化規(guī)律，能夠較為準確地反映結(jié)構(gòu)的主滯回特征和骨架曲線，一般使用較多.文中采用試驗擬合法，抓住主要的恢復力特性，對混雜FRP加固混凝土柱的恢復力模型進行研究.

2 混雜FRP加固混凝土柱恢復力模型的確定

恢復力模型由骨架曲線和滯回規(guī)則2個部分組成，要確定恢復力模型，必須先確定骨架曲線，然后根據(jù)適當?shù)臏匾?guī)則進行加卸載.壓彎構(gòu)件中比較常用的恢復力模型為考慮剛度退化、強度退化和滑移捏縮效應的退化三線型模型，如圖1所示.其骨架曲線為三折線，3個特征點分別為屈服點Y、峰值點M以及極限破壞點U.首次加載沿骨架曲線行進，至卸載點按卸載剛度Ku卸至零載，首次反向加載指向反向屈服點，再加載指向前一級卸載點.

圖1 退化三線型

本次試驗混雜FRP加固混凝土柱的恢復力特性，無論是在骨架曲線形式還是滯回曲線剛度退化規(guī)律，都與未加固混凝土柱相似.因此，文中建立的混雜FRP加固混凝土柱恢復力模型的方式為:骨架曲線采用與未加固混凝土柱相同的退化三線型，考慮軸壓比n、體積配箍率ρv以及體積含纖率ρf這3個參數(shù)的影響，根據(jù)試驗數(shù)據(jù)擬合，確定混雜FRP加固混凝土柱骨架曲線的特征點以及滯回曲線的剛度退化規(guī)律，進而根據(jù)確定的骨架曲線和滯回規(guī)則確定混雜FRP加固混凝土柱的恢復力模型.各試件所對應參數(shù)見表1.

文中采用統(tǒng)計分析軟件(Statistical Analysis System，簡稱SAS)對試驗數(shù)據(jù)進行線性回歸分析，得出確定混雜FRP加固混凝土柱骨架曲線特征點以及滯回曲線剛度退化規(guī)律的回歸方程.

2.1 骨架曲線的確定

確定骨架曲線也就是確定其3個特征點的6個參數(shù):屈服荷載Py和屈服位移Δy、峰值荷載Pm和峰值位移Δm、極限破壞荷載Pu和極限破壞位移Δu.未加固混凝土柱的特征點參數(shù)確定方法可按文獻［8］提出的公式確定，確定了未加固混凝土柱的特征點參數(shù)之后，對文獻［1］的試驗數(shù)據(jù)回歸分析，得出:

表1 試件參數(shù)

式中:Pfy，Pfm和Pfu分別為混雜FRP加固混凝土柱的屈服荷載、峰值荷載和極限破壞荷載;Δy，Δm和Δu分別為未加固混凝土柱的屈服位移、峰值位移和極限破壞位移;Δfy，Δfm和 Δfu分別為混雜 FRP加固混凝土柱的屈服位移、峰值位移和極限破壞位移;n，ρv和ρf分別為混凝土柱軸壓比、體積配箍率和體積含纖率，取值范圍分別為:0.00≤n≤0.55，0.55% ≤ρv≤0.85%，0≤ρf≤1.15%.

將各試件參數(shù)代入上述各式，計算得出各試件骨架曲線特征點，與試驗結(jié)果一起列于表2.由表2知，按上述公式的計算結(jié)果與試驗結(jié)果接近.

表2 試件的骨架曲線特征點計算結(jié)果與試驗結(jié)果

2.2 滯回規(guī)則

滯回規(guī)則是在形成的骨架曲線的基礎上，根據(jù)滯回曲線的退化效應而形成的指導恢復力模型滯回折線行進路線的準則.在反復荷載作用下，隨著荷載循環(huán)次數(shù)的增加，同一應力峰值對應的變形值增大的現(xiàn)象稱為剛度的退化，文中忽略滯回曲線中的捏縮效應，給出了在循環(huán)荷載作用下卸載剛度的退化規(guī)律.

隨著試驗柱位移幅值的增加，其卸載剛度逐漸退化，且不同位移幅值下的退化率與軸壓比、剪跨比、體積配箍率、體積含纖率、混凝土保護層厚度及反復加載次數(shù)等因素有關(guān).為了便于統(tǒng)計回歸分析及實際工程的應用，同時反映文中試驗參數(shù)變化的影響，重點考慮影響柱卸載剛度退化率的主要因素，即位移幅值、軸壓比、體積配箍率以及體積含纖率，略去其它次要因素.

卸載剛度取為每個滯回環(huán)的峰值點與零荷載點連線的斜率，對正反兩向卸載剛度取平均值，各試件在不同位移幅值下的卸載剛度見表3.

表3 不同位移幅值下各試件的卸載剛度

對每一個試驗柱，屈服點前的卸載剛度取為恒值Ke(彈性加載剛度)，屈服點后的卸載剛度Ku按照計算公式(7)進行回歸，得到與試驗柱相應的a值.a值主要與試驗柱的軸壓比n、體積配箍率ρv和體積含纖率ρf有關(guān)，a值與軸壓比n、體積配箍率ρv和體積含纖率ρf多元線性擬合公式為式(8).

式中:Ku為卸載剛度;Ke為彈性剛度;Δy為屈服位移;Δi為各滯回環(huán)卸載點位移幅值;n，ρv和 ρf分別為混凝土柱軸壓比、體積配箍率和體積含纖率，取值范圍同前.

將各試件對應參數(shù)代入式(7)和(8)，可得出恢復力模型中各試件在不同位移幅值下的卸載剛度.確定各試件不同位移幅值下的卸載剛度后，規(guī)定恢復力模型的滯回規(guī)則如下:

1)試件在受力未超過屈服強度以前，正反兩向加載與卸載均沿著骨架曲線的彈性段進行，按彈性剛度Ke加卸載.

2)試件在受力超過屈服強度以后，加載路徑沿著骨架曲線進行，從骨架曲線上卸載的卸載剛度根據(jù)不同位移幅值和試件參數(shù)按式(7)和(8)確定.

3)反向加載和再加載:當反向加載試件受力初次超過屈服強度時，反向加載路徑由正向卸載線與位移軸的交點直接指向反向骨架曲線的屈服點，然后沿骨架曲線進行至位移幅值點卸載，反向卸載剛度同本循環(huán)正向卸載剛度;再加載路徑由卸載線與位移軸的交點直接指向上一循環(huán)卸載點，然后沿骨架曲線進行至位移幅值點卸載.上述滯回規(guī)則如圖2中序號所示.

圖2 滯回規(guī)則

根據(jù)文中給出的卸載剛度計算公式和滯回規(guī)則，繪出各試件計算滯回曲線和試驗滯回曲線，經(jīng)對比發(fā)現(xiàn)，計算滯回曲線與試驗計算曲線比較吻合，兩者加卸載剛度在不同位移幅值時比較接近.

3 結(jié)語

1)退化三線形模型能夠較好地反映混雜FRP加固混凝土柱在低周反復荷載作用下的恢復力特性，其骨架曲線和卸載規(guī)律基本上與未加固混凝土柱相似.在此基礎上，根據(jù)試驗滯回曲線的特征，通過試驗數(shù)據(jù)擬合，提出了高延性混雜FRP加固混凝土柱骨架曲線特征點參數(shù)的確定公式和滯回曲線退化剛度確定公式，并在此基礎上給出了與之適應的滯回規(guī)則.

2)根據(jù)提出的骨架曲線特征點參數(shù)確定公式、滯回曲線退化剛度確定公式以及相應的滯回規(guī)則，給出了各試件骨架曲線與滯回曲線的計算結(jié)果，并與試驗結(jié)果進行了對照，吻合較好，說明提出的公式能較好地反映混雜FRP加固混凝土柱的恢復力特性，為高延性混雜FRP抗震加固設計提供了依據(jù).

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