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    圓錐曲線中三角形面積問題的簡潔處理

    2012-08-28 01:43:16江蘇省濱海中學(xué)喬井貴
    中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2012年23期
    關(guān)鍵詞:最值橢圓命題

    ☉江蘇省濱海中學(xué) 喬井貴

    圓錐曲線中三角形面積問題的簡潔處理

    ☉江蘇省濱海中學(xué) 喬井貴

    圓錐曲線中涉及三角形面積最值的問題是高考??碱}型,它能考查圓錐曲線的性質(zhì),重要公式的應(yīng)用及解析幾何中的設(shè)而不求思想,這與高考命題指導(dǎo)思想在知識交匯處命題相吻合.另一方面,面積最值問題的綜合性、復(fù)雜性、思維性,能充分考查學(xué)生綜合應(yīng)用知識的能力.此類問題的求解關(guān)鍵在于面積公式的選擇.下面以2012年北京高考題及模擬題為例說明.

    (1)求橢圓M的方程;

    (2)設(shè)直線l與橢圓M交于A、B兩點(diǎn),且以AB為直徑的圓過橢圓的右頂點(diǎn)C,求△ABC面積的最大值.

    (2)不妨設(shè)直線AB的方程為x=ky+m.

    (1)求橢圓C的方程;

    (2)過點(diǎn)P(0,2)的直線交橢圓C于A、B兩點(diǎn),求△AOB(O為原點(diǎn))面積的最大值.

    (2)易知直線AB的斜率存在,設(shè)其方程為y=kx+2.

    將直線AB的方程與橢圓C的方程聯(lián)立,消去y得(1+3k2)x2+12kx+9=0.

    點(diǎn)評:由于OP=2,所以應(yīng)當(dāng)將△OAB拆分為△OPA、△OPB兩個三角形求面積.以O(shè)P為底,分別以A、B到OP的距離為高,△OAB的面積的最簡單的表示形式為:S△AOB=

    (1)求橢圓C的方程;

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