例談數(shù)學(xué)中考推理題型及其解法

☉江蘇省鹽城市亭湖區(qū)桂英初級中學(xué) 陳莉莉

例談數(shù)學(xué)中考推理題型及其解法

☉江蘇省鹽城市亭湖區(qū)桂英初級中學(xué) 陳莉莉

牛頓早就說過：“沒有大膽的猜想就做不出偉大的發(fā)現(xiàn).”因此在數(shù)學(xué)中考中，既要考查學(xué)生思維的嚴(yán)密性，結(jié)果的正確性，也要考查思維的直覺探索性和發(fā)現(xiàn)性，即既重視數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)結(jié)果的考查，又重視過程、方法和推理能力的考查.近年來數(shù)學(xué)推理題已經(jīng)成為一道亮麗的風(fēng)景線，每道試題中呈現(xiàn)一組按某種規(guī)律排列的數(shù)字、式子或圖形中的數(shù)量，要求考生仔細(xì)觀察這一組數(shù)字、式子或圖形中的數(shù)量，找出數(shù)字、式子或圖形中的數(shù)量的排列規(guī)律，從而根據(jù)規(guī)律推導(dǎo)出某項(xiàng)的數(shù)字、式子或圖形中的數(shù)量.本文以2012年幾道數(shù)學(xué)中考題為例，談?wù)勍评眍}的解法.

一、數(shù)值變化推理型

例1（四川省巴中）觀察下面一列數(shù)：1，-2，3，-4，5，-6，…，根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，第2012個(gè)數(shù)是______.

解析：此列數(shù)的絕對值依次為1，2，3，4，5，6，…，是自然數(shù)列，符號上，奇數(shù)項(xiàng)符號為正，偶數(shù)項(xiàng)符號為負(fù)，因此第n項(xiàng)為（-1）n+1n，故第2012個(gè)數(shù)是（-1）2012+1×2012，即-2012.

可見解數(shù)字推理這類試題時(shí)，我們的反應(yīng)要快，既要利用直覺，還要掌握恰當(dāng)?shù)姆椒?首先找出兩相鄰數(shù)字（特別是第1個(gè)、第2個(gè)）之間的關(guān)系，迅速將這種關(guān)系類推到下兩個(gè)相鄰數(shù)字中去，若還存在這種關(guān)系，就說明找到了規(guī)律，可以直接推導(dǎo)出答案；假如被否定，應(yīng)該馬上改變思考方向和角度，提出另一種數(shù)量關(guān)系假設(shè).如此反復(fù)，直到找到規(guī)律為止.有時(shí)也可以從后面往前面推，或“中間開發(fā)”往兩邊推，都是較為有效的.答這類試題的關(guān)鍵是找出數(shù)字排列時(shí)所依據(jù)的某種規(guī)律，通過相鄰兩數(shù)字間關(guān)系的兩兩比較就會(huì)很快找到共同特征，即規(guī)律.規(guī)律被找出來了，答案自然就出來了.

二、式子變化推理型

例3（江蘇省泰州）根據(jù)排列規(guī)律，在橫線上填上合適的代數(shù)式：x，3x2，5x3，______，9x5，….

解析：此列代數(shù)式均為單項(xiàng)式，系數(shù)依次為1，3，5，______，9，…，是一個(gè)奇數(shù)列，x的指數(shù)依次為1，2，3，______，5，…，是一個(gè)自然數(shù)列.因此第n項(xiàng)為（2n-1）xn，故橫線處應(yīng)該是7x4.

可見解式子變化這類試題時(shí)，我們首先找出兩相鄰式子（特別是第1個(gè)、第2個(gè)）之間的關(guān)系，迅速將這種關(guān)系類推到下兩個(gè)相鄰式子中去.我們不僅要關(guān)注式子的類型，而且要弄清式子的組成形式、各部分系數(shù)、指數(shù)變化規(guī)律，關(guān)鍵是找出式子排列時(shí)所依據(jù)的某種規(guī)律，通過相鄰兩式子間關(guān)系的兩兩比較就會(huì)很快找到共同特征，即規(guī)律.

三、周期變化推理型

例5（云南省）觀察下列圖形的排列規(guī)律（其中▲、■、★分別表示三角形、正方形、五角星），若第1個(gè)圖形是三角形，則第18個(gè)圖形是______.（填圖形名稱）

解析：圖形的排列規(guī)律是3的循環(huán)，而18÷3=6，余數(shù)為0，所以第18個(gè)圖形也就是第3個(gè)圖形，即五角星.

例6（江蘇省無錫）如圖1所示的平面直角坐標(biāo)系中有一個(gè)正六邊形ABCDEF，其中C、D的坐標(biāo)分別為（1，0）和（2，0）．若在無滑動(dòng)的情況下，將這個(gè)六邊形沿著x軸向右滾動(dòng)，則在滾動(dòng)過程中，這個(gè)六邊形的頂點(diǎn)A、B、C、D、E、F中，會(huì)過點(diǎn)（45，2）的是點(diǎn)_______．

解析：初始狀態(tài)時(shí)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，2），當(dāng)滾動(dòng)1個(gè)單位長度時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，2），滾動(dòng)2個(gè)單位時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，2），…，正六邊形滾動(dòng)6個(gè)單位長度時(shí)正好滾動(dòng)一周.

滾動(dòng)42個(gè)單位時(shí)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（43，2），滾動(dòng)43個(gè)單位時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（44，2），滾動(dòng)44個(gè)單位時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（45，2）.

可見解周期變化推理這類試題時(shí)，我們首先要弄清是否屬于周期變化推理題，如果是，我們要找出變化周期，將這種關(guān)系類推到下面相鄰項(xiàng)中去.我們不僅要關(guān)注周期變化，而且要弄清變化的方式，關(guān)鍵是找出變化周期和方式，通過后面的項(xiàng)來驗(yàn)證找到共同特征，即規(guī)律.

圖1