關(guān)注概念教學(xué)，加強(qiáng)數(shù)學(xué)理解

☉江西省贛州中學(xué) 陳同金

關(guān)注概念教學(xué)，加強(qiáng)數(shù)學(xué)理解

☉江西省贛州中學(xué) 陳同金

數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)，是邏輯思維的基本單位，數(shù)學(xué)概念教學(xué)是初中課堂教學(xué)的重要組成部分，也是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的核心所在.因?yàn)閷W(xué)生對所學(xué)概念的掌握情況，將直接影響其后繼學(xué)習(xí)及思維能力的發(fā)展，因此制定科學(xué)的教學(xué)計(jì)劃，進(jìn)行教學(xué)策略的優(yōu)化，提高概念教學(xué)的有效性則顯得十分關(guān)鍵.

數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，同時(shí)也是數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)容的精髓和靈魂.嚴(yán)格的概念教學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力，進(jìn)行解題和問題證明的重要依據(jù).但是由于概念的語言比較嚴(yán)謹(jǐn)和抽象，并且大部分的概念在教材中都是直接給出定義，學(xué)生缺乏必要的理解，接受教材中的概念是不容易的.因此在教學(xué)過程中，一定要重視概念教學(xué).下面筆者就如何做好初中數(shù)學(xué)概念的教學(xué)作以下的闡述.

一、根據(jù)班級學(xué)情，聯(lián)系生活體驗(yàn)，引入概念

我們在教學(xué)過程中，尤其在導(dǎo)入新課時(shí)，引入新的概念是必不可少的.很多教師都是直接說出新概念，讓學(xué)生去背誦，然后再進(jìn)行解釋、說明.每一節(jié)新課如果都這樣開始，則顯得乏味、沉悶，調(diào)動(dòng)不起學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，挖掘不了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣.從而上課打不起精神，沒有探求知識的興趣，聽課沒有效果，只是在課堂上熬時(shí)間，直接導(dǎo)致課堂教學(xué)的低效，常此以往，必然影響整個(gè)班級的學(xué)習(xí)風(fēng)氣，降低整個(gè)班級的學(xué)習(xí)效果的評價(jià).

改變上述狀況的有效措施之一就是通過聯(lián)系實(shí)際引入新的概念.具體可以通過觀察我們所熟悉的一類事物的實(shí)際情況，并且通過歸納、猜想、判斷并能夠概括出它們的特征，從而形成一個(gè)新的概念的過程.例如在進(jìn)行圓的概念教學(xué)時(shí)，可以讓班級的學(xué)生分組進(jìn)行討論，聯(lián)想生活中所接觸的有關(guān)圓的實(shí)物形狀，如操場的圓狀跑道、天上的太陽、公園里的圓形花壇、手里的硬幣等，然后從某一組學(xué)生中選出兩名學(xué)生用一根定長繩子、一根鉛筆，在黑板上將一端固定，而另一端帶有鉛筆并繞固定端繃直繩子旋轉(zhuǎn)一周，在黑板上即可得到一個(gè)大的圓形圖案.然后讓另外一組的學(xué)生代表發(fā)言，談?wù)勥@個(gè)圓的是如何形成的，需要那些具體的要求和條件，最后教師和學(xué)生總結(jié)出圓的特點(diǎn)：圓周上任意一點(diǎn)到圓心的距離相等.從而猜想歸納出圓的概念：到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的軌跡.但是在列舉實(shí)例時(shí)要具有代表性，要盡量與現(xiàn)實(shí)生活接近，能使班級中的大多數(shù)學(xué)生都有過相同的經(jīng)歷，這樣才能體驗(yàn)的更為深刻，也更能比較容易理解所學(xué)的概念.

二、集思廣益，創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)概念教學(xué)問題情景

新課程理念下的數(shù)學(xué)教學(xué)，很重要的一個(gè)要求就是要改變學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，使學(xué)生從“要我學(xué)”轉(zhuǎn)變?yōu)椤拔乙獙W(xué)”.在教學(xué)的過程中更要關(guān)注學(xué)生的情感，促進(jìn)思維能力、拓展能力、應(yīng)用能力的發(fā)展.學(xué)生獲取知識的過程，也不僅僅是根據(jù)教師所講的例題，進(jìn)行簡單的模仿和反復(fù)的練習(xí)，達(dá)到掌握表面知識的層次.而是要求學(xué)生能夠根據(jù)老師所提供的素材，所設(shè)置的背景材料，經(jīng)過自己的摸索、探究，進(jìn)而推理、歸納出知識的大概情況，進(jìn)而掌握必要的證明等，它是一種創(chuàng)造性的學(xué)習(xí)活動(dòng)，對于促進(jìn)學(xué)生的思維發(fā)展是很有裨益的，從而理解和掌握基本的技能和方法.而教師的任務(wù)則是根據(jù)自己學(xué)生的學(xué)情，根據(jù)所講授課程內(nèi)容的實(shí)際需要，創(chuàng)設(shè)一個(gè)科學(xué)、有效的教學(xué)問題情景，創(chuàng)造一個(gè)能夠激發(fā)學(xué)生積極思考的環(huán)境氛圍.

尤其是在數(shù)學(xué)概念的教學(xué)過程中，由于教學(xué)內(nèi)容本身比較抽象，學(xué)生理解、接受起來比較困難，更需要從學(xué)生的實(shí)際出發(fā)，設(shè)計(jì)能夠體現(xiàn)概念內(nèi)涵的問題情景，通過學(xué)生的分組合作、交流自主學(xué)習(xí)，逐步完善和體會(huì)數(shù)學(xué)概念的內(nèi)在意義，發(fā)展應(yīng)用了數(shù)學(xué)知識.初中數(shù)學(xué)概念多數(shù)都來源于我們的現(xiàn)實(shí)生活中，是從生產(chǎn)、生活實(shí)際問題中抽象出來的，因此要讓學(xué)生通過各種不同的途徑，獲取概念形成的背景，獲得自己的感知，形成自己的概念理解觀.

如在講授《平面直角坐標(biāo)系》概念的教學(xué)過程中，筆者做了如下的情境引入：“如今索馬里海盜對國際航運(yùn)和海上安全構(gòu)成嚴(yán)重威脅.為了有效地避免與海盜船相遇到，每艘輪船都要根據(jù)相關(guān)部門提供的海盜船的行蹤位置跟蹤情況預(yù)報(bào)進(jìn)行相應(yīng)的規(guī)避.那么一艘途經(jīng)索馬里海域的輪船怎樣來確定自己的位置呢？”班級的學(xué)生一般都回答是利用經(jīng)度和緯度來確定它們的位置.再問：“那么單獨(dú)用經(jīng)度或緯度一個(gè)量來確定它們的位置行嗎？”學(xué)生都回答“不行.”接著往下提問：“那是為什么呢？”學(xué)生通過思考，小組交流相互補(bǔ)充舉反例的方法體驗(yàn)用一對數(shù)確定一個(gè)物體位置的合理性.

教師接著提問：“同學(xué)們那么你們現(xiàn)在的位置怎么確定下來？”學(xué)生：“我在第3小組第4排.”“很好，那么單獨(dú)用小組數(shù)或排數(shù)能否確定你的位置？”“不能.”然后讓第3小組的學(xué)生站起來，第4排的學(xué)生也站一下，通過實(shí)際情境進(jìn)一步體驗(yàn)用一對數(shù)來確定平面上一點(diǎn)位置的正確性.然后再問：“把教室的右墻角的兩條墻角線分別看作是0排0組，請同學(xué)們分別說出自己的位置.”用（x，y）表示，x表示組數(shù)，y表示排數(shù)，在這過程中學(xué)生鞏固了用一對有序?qū)崝?shù)來確定平面上一點(diǎn)的方法.然后要同學(xué)們考慮這時(shí)隔壁班的同學(xué)的位置該怎樣確定，通過學(xué)生自己的交流、討論得到了“平面直角坐標(biāo)系”的基本框架.

再如，在講解一元一次不等式時(shí)，可以這樣設(shè)計(jì)：一元一次不等式是解決實(shí)際問題的一個(gè)重要模型，在生產(chǎn)、生活中有廣泛的應(yīng)用，所以要聯(lián)系實(shí)際問題學(xué)習(xí)．例如，某電視臺在黃金時(shí)段的2分鐘廣告時(shí)間內(nèi)，計(jì)劃插播長度為15秒和30秒的兩種廣告．15秒廣告每播1次收費(fèi)0.6萬元，30秒廣告每播1次收費(fèi)1萬元．若要求每種廣告播放不少于2次．問：

（1）兩廣告的播放的次數(shù)有幾種安排方式？

（2）電視臺選擇哪種方式播放收益較大？

（2）若x＝4，y＝2時(shí)，0.6×4＋1×2＝4.4（萬元）；

若x＝2，y＝3時(shí)，0.6×2＋1×3＝4.2（萬元）．

故播放15秒廣告4次，30秒廣告2次的方式，收益較大．

通過這樣的問題情景設(shè)計(jì)，使學(xué)生能很快地融入的學(xué)習(xí)的思維過程中來，使每一個(gè)學(xué)生都能體會(huì)到數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)性和廣泛性，體會(huì)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)用的成功感.

三、開拓思維，聯(lián)想類比概念進(jìn)行教學(xué)

在數(shù)學(xué)概念的教學(xué)過程中，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的需要，可以采取更加多樣的方法進(jìn)行概念教學(xué).例如，可以利用知識之間的橫向聯(lián)系和縱向聯(lián)系進(jìn)行對比教學(xué)，利用概念之間的內(nèi)含邏輯關(guān)系，進(jìn)行聯(lián)想教學(xué)等等.

例如，在學(xué)習(xí)一元一次不等式時(shí)，可以與一元一次方程對比學(xué)習(xí)，弄清區(qū)別與聯(lián)系：

（1）從概念上說，兩者化簡后都含有一個(gè)未知數(shù)，次數(shù)都是1，系數(shù)不為0；但一元一次不等式表示不等關(guān)系，一元一次方程表示相等關(guān)系．如：2x+1＞1是不等式，2x+1＝1是等式．

（2）從解法上看，兩者解法的5個(gè)步驟都相同，但是第5步“系數(shù)化為1”時(shí)，不等式要考慮系數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，要考慮不等號是否改變方向，而方程不考慮．如：－3x＞3，解得：x＜－1；－3x＝3，解得：x＝－1．

（3）從解的情況看，一元一次方程一般有一解，而一元一次不等式一般有無數(shù)個(gè)解，是一個(gè)解集．

通過各個(gè)層面上的聯(lián)系、類比的研討，不但鞏固了學(xué)生原有的知識基礎(chǔ)，同時(shí)使新學(xué)的知識更加鞏固，拓寬可學(xué)生思維的廣度和寬度.

總之，數(shù)學(xué)概念教學(xué)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，教師要根據(jù)學(xué)生的學(xué)情，不同的教學(xué)內(nèi)容，設(shè)計(jì)科學(xué)、有效的問題情景，采取高效的教學(xué)手段，揭示概念的內(nèi)涵，感悟概念的外延，進(jìn)而完善學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)，提高學(xué)生的思維能力、問題解決能力，為提高課堂的教學(xué)效益打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

1.毛志兵.談?wù)劯拍罱虒W(xué)的有效性［J］.初中數(shù)學(xué)教與學(xué)，2011，16.

2.譚念君.概念教學(xué)中結(jié)果和過程同樣重要［J］.湖南教育，2010，2.

3.馬海勇.關(guān)于初中數(shù)學(xué)概念的教學(xué)方法探討［J］.教師，2010，3.