關鍵卡在哪里?：從2012年無錫市中考數(shù)學卷第25題談對學生列代數(shù)式能力的培養(yǎng)

☉江蘇省無錫市港下中學 程 軍

關鍵卡在哪里?：從2012年無錫市中考數(shù)學卷第25題談對學生列代數(shù)式能力的培養(yǎng)

☉江蘇省無錫市港下中學 程 軍

從2012無錫市中考閱卷現(xiàn)場獲悉，今年學生感覺中考數(shù)學有點難，尤其是第25題，學生普遍對題目讀不懂，感覺無從下手．

一、中考原題回放

某開發(fā)商進行商鋪促銷，廣告上寫著如下條款：投資者購買商鋪后，必須由開發(fā)商代為租貸5年，5年期滿后由開發(fā)商以比原商鋪標價高20%的價格進行回購，投資者可以在以下兩種購鋪方案中作出選擇：

方案一：投資者按商鋪標價一次性付清鋪款，每年可獲得的租金為商鋪標價的10%；

方案二：投資者按商鋪標價的八五折一次性付清鋪款，2年后每年可獲得的租金為商鋪標價的10%，但要繳納租金的10%作為管理費用．

（2）對同一標價的商鋪，甲選擇了購鋪方案一，乙選擇了購鋪方案二，那么5年后兩人獲得的收益將相差5萬元．問：甲、乙兩人各投資了多少萬元？

從學校統(tǒng)計的情況看，一些平時比較優(yōu)秀的學生，搞不清題意，列不出關系，一頭霧水，感覺很難．

二、失分原因分析

1.題意理解不清

（1）對“5年期滿后由開發(fā)商以比原商鋪標價高20%的價格進行回購”這句話不理解，事實上根據(jù)題意不管哪種方案，5年后都有高出原價20%的利潤，這是題意規(guī)定，學生不必糾纏！

（2）對投資收益、投資收益率、商鋪等專用術語的理解模糊不清，造成思維受阻，影響答題．

2.找不到解決問題的突破口

對選擇哪種方案無從下手！選擇哪種購鋪方案獲得的投資收益率更高？其實在這里屬于間接問答，投資收益率更高與什么因素直接相關？學生心里茫然．

3.學生無法正確列出代數(shù)式

三、對中考試題的解讀

1.本試題背景涉及有關“投資收益（率）”、“商鋪（租金）”等商業(yè)術語，這是對學生的第一“卡”

本試題出現(xiàn)了現(xiàn)實生活中的“投資收益（率）”、“商鋪（租金）”等商業(yè)術語，學生普遍感覺吃不消，這說明一線課堂中學生脫離生活實際，無法接觸社會現(xiàn)實，對一些商業(yè)用語無法理解．現(xiàn)代課堂教學要與現(xiàn)實生活緊密相聯(lián)，切忌紙上談兵．命題者體現(xiàn)了數(shù)學來源于生活，又服務于生活的新課程理念．學生對一些完全陌生的背景，應變能力有待提高．

2.問題（1）的問法是對學生的第二“卡”

本試題若改為：設商鋪標價為x元，試分別表示出兩種方案投資收益的關系式．這樣可能學生會恍然大悟，得分率有明顯提高．這里需要學生自行設元，而且要分析出投資收益與商鋪標價直接相關，設商鋪標價是關鍵！

3.正確列出代數(shù)式是對學生的第三“卡”

四、反思當下課堂教學行為

現(xiàn)象一：現(xiàn)行課堂教學中，教師對數(shù)學的教學不可謂不重視，每天上課數(shù)量達4節(jié)或更多（以2個教學班為例）；滿堂灌仍然很嚴重，以成人思維替代學生思維，一講到底；每天都要學生做很多的題目，特別是到了中考前的3個月，各種專題訓練、模擬練習、基礎測試比比皆是；學生成為解題機器，沒有思考的時間和空間，只是一味地做題．

現(xiàn)象二：教師講授題目時，就事論事的多，總結歸納的少，特別是涉及提煉方法，提升解決問題能力的訓練，幾乎看不到這樣的教學痕跡，把本應由學生摸索、感悟的思維活動全部包辦，致使學生做過的題目考得還可以，一拿到背景全新的題目，一下子懵了，無從下手．

想通過題海戰(zhàn)術來猜題，以提高中考成績，這種想法已經不適應課改潮流，也不適應現(xiàn)在的中考選撥考試命題走勢．在中考復習中，光靠基礎訓練（基礎題），做大量試題而不加以研究只能確?；痉种担熒p方應加強研究成份，研究命題方向，歸納解題規(guī)律，不斷感悟思路方法，而且方法的提煉應讓學生去感悟、體會．

列代數(shù)式是初中學生的基本數(shù)學能力．列代數(shù)式其實在七年級（上）教材中已有安排，從數(shù)到字母（用字母表示數(shù)），這是學生認識上的一次飛躍，其抽象思維要求較高，而且這種能力的培養(yǎng)不是一蹴而就，應是循序漸進，螺旋上升，在每一學段中不斷滲透，教師理應十分重視并且絕不能包辦，這里有一個長期感悟的過程．

列代數(shù)式涉及到的初中數(shù)學內容很多，有函數(shù)關系式的表示，有列方程解應用題等；涉及的領域可以是數(shù)與代數(shù)，也可以是空間與圖形等；涉及的學段有七年級、八年級、九年級甚至高中階段．因此從純知識角度看，第25題初一學生也能做，但從能力要求來看，顯然這是對初三學生整個初中階段的數(shù)學學習能力的考查.

五、如何培養(yǎng)學生列代數(shù)式的能力

1.大膽設元列關系，逐個優(yōu)化巧表示

案例1 在七年級（上）“用字母表示數(shù)”的鞏固應用環(huán)節(jié)，教師呈現(xiàn)例題：

如圖1是一份3月的日歷，觀察畫出豎列上相鄰的三個日期數(shù)，試填空：

（1）如果用a表示第一個數(shù)，那么，其余兩個數(shù)分別是_____、_____；

（2）如果用a表示中間一個數(shù)，那么，其余兩個數(shù)分別是_____、_____；

（3）如果某一個豎列上相鄰的三個日期對應的三個數(shù)的和為60，那么這三天分別是______、______、______.

課堂上學生很快答出：（1）a+7，a+14；

（2）a-7，a+7；

（3）部分學生由（2）的假設，三個數(shù)之和（a-7）+a+（a+7）=60，3a=60，得a=20，故三天分別是13號，20號，27號.

圖1

案例透視：教師以貼近學生生活的日歷為背景，設計了由淺入深的三道小題，學生解答也很流暢，似乎學生已經掌握，達到教師的教學目標，但是仔細分析，已經初步理解為什么要用字母表示數(shù)及怎樣用字母表示數(shù)，而教師在練習中已經做了提示：用字母表示第一個數(shù)、第二個數(shù)，學生幾乎不用思考，很輕松地口答解決了，但其意識還是停留在教師層面，尚未轉化為學生的能力（設元意識，如何設元），事實上這一環(huán)節(jié)才是最重要的，教師恰恰包辦了！

策略導引 改進方案：

出示問題：如圖1是一份3月的日歷，觀察畫出豎列上相鄰的三個日期數(shù)，試回答：

（1）你能看出其中有什么規(guī)律嗎？可以怎么表示呢？

（2）如果某一個豎列上相鄰的三個數(shù)之和為60，那么這三天的日期分別是多少？

（3）從（2）的解答過程中，你又有什么發(fā)現(xiàn)？

問題（1），教師以一句提示性的問題，引導學生聯(lián)想今天所學的知識：可以用字母來表示數(shù).而且提問很開放，學生可以從不同角度，用字母表示不同的數(shù)，答案多樣化：a，a+7，a+14；a-7，a，a+7；a-14，a-7，a.

問題（2），可以用（1）的結論，經過對比發(fā)現(xiàn)，選擇第二個假設比較簡便、合理.

問題（3），學生由（2）不難發(fā)現(xiàn)，所給的數(shù)除以3即為中間數(shù)，減7、加7即為前后兩個數(shù).

之后讓學生自己提出一些相關的問題.

如：同一列（或行）的四個數(shù)，方塊形的四個數(shù)，斜四個（或三個）數(shù)，是否也有類似的發(fā)現(xiàn)呢？請學生課后思考或討論.

案例帶來的思考：這樣處理，不僅體現(xiàn)了用代數(shù)式表示數(shù)的優(yōu)越性，而且有意識地培養(yǎng)學生列代數(shù)式的能力，而且能從不同角度列出代數(shù)式解釋含義，體會代數(shù)式的多樣化和簡潔性，更重要的是讓學生有一種用字母表示數(shù)的意識和體驗，還讓學生自己發(fā)現(xiàn)并提出一些簡單的數(shù)學問題，將思維真正引向深入．本案例與中考第25題應該說有著異曲同工之妙．如果初一剛開始，教師就是抱著這樣的理念進行教學，何愁學生不會做？

2.多個角度尋關系，代數(shù)式有理就有生命力

案例2八年級（下）分式方程應用（3）——組內教師公開課

環(huán)節(jié)一 回憶列一元一次方程解應用題的一般步驟

1.審 2.設 3.找 4.列 5.解 6.答

環(huán)節(jié)二 教師出示例題（教師讀題）

為迎接市中學生田徑運動會，計劃由某校八年級（1）班的3個小組制作240面彩旗，后因一個小組另有任務，改由另外兩個小組完成制作彩旗的任務．這樣，這兩個小組的每個同學就要比原計劃多做4面．如果這3個小組的人數(shù)相等，那么每個小組有多少名學生？

環(huán)節(jié)三 學生思考并回答

教師隨即打斷學生的回答，指出這不是我們剛學的分式方程，給予拒絕！好狠！

教師又說，這個方程太復雜，有沒有更簡單的？

教師肯定學生的做法，大加贊賞！

案例透視：這樣的教學只能把學生教死！我們要提高學生的分析問題的能力，但教師卻把預設的東西強塞給學生，學生個性被扼殺，第一位學生列出的代數(shù)式4x×2表示后兩小組多做的彩旗面數(shù)，而可表示第一小組（走掉的一組）制作的彩旗面數(shù)，這樣的代數(shù)式意義豐富，簡潔明了，列出了超乎教師意料的一元一次方程（整式方程）！學生可敬！教師若是為了讓學生一定要列分式方程而教學實在可悲！教師若是沒來得及反應，就把學生的解答拒之門外！實在可惜！

策略導引 改進方案：

案例帶來的思考由于學生的原有經驗，認知水平，理解能力等千差萬別，列出不同的代數(shù)式也屬情理之中，只要列出的代數(shù)式題意，有理便正確．至于復雜與否涉及到學生的思維品質，讓學生自己去優(yōu)化比較，作為教師首先要肯定學生的思維能力，我們不能用一把尺衡量學生的優(yōu)劣，允許個性發(fā)展．如果在平時的教學中允許學生的思維天馬行空，在廣度和深度中得到歷練，何愁解決不了第25題！

正確列出代數(shù)式是本試題考查學生能力一個重要方面．課程標準對第三學段（7-9年級）數(shù)與代數(shù)領域中有關代數(shù)式的基本要求是：能分析具體情景中的簡單數(shù)量關系，并用代數(shù)式表示．2012年無錫市中考數(shù)學指導意見對列代數(shù)式的能級要求是C級，即能在新的情景中會運用．因此命題者完全按照課程標準精神和升學指導意見來辦事，題目立意新穎，注重對學生能力的考查（列代數(shù)式能力），是一道中等難度的好題！教師應準確把握課程標準中對列代數(shù)式能級的要求．以培養(yǎng)學生能力為目標，讓我們的教學進一步明確方向，今后的復習更有導向性，最終讓更多的學生進入到優(yōu)秀的行列中來．