一種開(kāi)放系統(tǒng)非平衡態(tài)氣體的狀態(tài)方程

吳竹歆

西安理工大學(xué)，陜西西安 710054

0 引言

現(xiàn)在的理想氣體狀態(tài)方程和多變方程等都是以一定氣體的封閉系統(tǒng)為研究對(duì)象，所描述的狀態(tài)是整個(gè)封閉系統(tǒng)整體的狀態(tài)，而無(wú)法深入研究某一細(xì)微處的狀態(tài)規(guī)律。本文在氣體穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱給定邊界條件的情況下，給出了描述微觀開(kāi)放系統(tǒng)的非平衡態(tài)氣體狀態(tài)方程，并做了cfd軟件模擬分析和運(yùn)用此公式推導(dǎo)高精確度熱導(dǎo)率公式的驗(yàn)證，期望以此兩種方法證明此公式的正確性，并確定它的適用范圍。本文的重點(diǎn)是在給出此公式后進(jìn)行的正確性和精確度驗(yàn)證。

氣體在兩平板間穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱時(shí)，若兩平板溫度給定并且恒定，則其間氣體狀態(tài)參數(shù)近似服從方程式每一不同溫度處的氣體實(shí)際上處于開(kāi)放系統(tǒng)中，整個(gè)系統(tǒng)是非平衡態(tài)的。

現(xiàn)在以氫氣為例進(jìn)行驗(yàn)證：

如圖1所示的系統(tǒng)中：

圖1

1 cfd軟件模擬分析驗(yàn)證

以上所得的壓強(qiáng)值與cfd軟件模擬值非常接近，證明此公式精確度較高。但由于cfd軟件模擬分析中未考慮熱輻射，因此模擬出的壓強(qiáng)比實(shí)際壓強(qiáng)偏底，并隨著溫度的上升輻射強(qiáng)度增大，模擬誤差將越來(lái)越大。因此此公式的精確度實(shí)際上會(huì)更高。

2 用此公式推導(dǎo)氣體熱導(dǎo)率公式并驗(yàn)證其精確度

下面再用此公式推導(dǎo)氣體熱導(dǎo)率計(jì)算式：

以圖一所示系統(tǒng)為研究對(duì)象,有

注意式子（1）中的代表穿過(guò)面1的氣體分子數(shù)，它們已經(jīng)遷移進(jìn)入了另一個(gè)微小單元體，不屬于某一處流動(dòng)著氣體，以他們?yōu)閷?duì)象是以一定量的氣體分子為研究對(duì)象，仍滿足理想氣體狀態(tài)方程，因此有式（4）。而公式所描述的對(duì)象則是此系統(tǒng)中固定某一位置截面處微小體積內(nèi)的氣體，其中的分子是不斷交換變化的，此微小體積屬于開(kāi)放系統(tǒng)。

根據(jù)傅立葉定理建立導(dǎo)熱微分方程：

在穩(wěn)態(tài)，無(wú)內(nèi)熱源的情況下，有

可知平板內(nèi)氣體溫度呈線性分布。引入?yún)?shù)，有

聯(lián)立（1）～（5）式和（7）式可解得：

因?yàn)榇讼到y(tǒng)內(nèi)壓強(qiáng)變化非常小，因此令 P2≈P1=P，上式可化簡(jiǎn)為

把（6）式代入（9）式，注意此時(shí)的屬于固定截面1附近的開(kāi)放系統(tǒng)的分子數(shù)密度，因此此處應(yīng)聯(lián)立式（8），化簡(jiǎn)可得下式：

現(xiàn)在檢驗(yàn)此公式的精確度并與以往公式作比較：

以往的一種氣體熱導(dǎo)率公式為

以氫氣為例 ，d = 2.3× 10(-23)m,i = 5:

當(dāng) T = 273.15K時(shí)，式（12）計(jì)算得，檢測(cè)值0.172，公式（13）計(jì)算值0.249

當(dāng) T = 373.15K時(shí) ，式（12）計(jì)算得檢測(cè)值0.220, 公式（13）計(jì)算值0.29

當(dāng) T = 473.15K時(shí) ，式（12）計(jì)算得檢測(cè)值0.264, 公式（13）計(jì)算值0.327

以往的氣體熱導(dǎo)率計(jì)算公式有幾種（包括理論推導(dǎo)出的和經(jīng)驗(yàn)半經(jīng)驗(yàn)的公式），但它們所計(jì)算出的結(jié)果皆與實(shí)際檢測(cè)值相差較遠(yuǎn)，且有的計(jì)算起來(lái)非常麻煩，在這里就不一一列舉了，讀者有興趣可以自己查找并校驗(yàn)一下便知。但此熱導(dǎo)率計(jì)算公式形式比較簡(jiǎn)單，而且精確度比以往的都高很多，可以說(shuō)達(dá)到了比較精確的程度。

關(guān)于如何推導(dǎo)更加精確的氣體熱導(dǎo)率公式，筆者將在另一篇文章里結(jié)合對(duì)流換熱等知識(shí)進(jìn)行詳細(xì)的論述。

3 驗(yàn)證結(jié)果的總結(jié)

通過(guò)以上兩種方法的驗(yàn)證，充分說(shuō)明當(dāng)氣體處于穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱，邊界上的溫度給定并且恒定時(shí)，非平衡態(tài)的相對(duì)開(kāi)放系統(tǒng)的氣體狀態(tài)參數(shù)近似服從公式?？梢钥闯?，當(dāng)溫度升高時(shí)，此公式的精確度將緩慢下降，但在673.15K以內(nèi)，此公式精確度都較高，值得應(yīng)用。

4 結(jié)論

以往氣體狀態(tài)方程都是以一定氣體的封閉系統(tǒng)為研究對(duì)象，所描述的是一個(gè)宏觀狀態(tài)的熱力學(xué)參數(shù)。本文以氣體穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的任何一個(gè)微小體積為研究對(duì)象，實(shí)際上是一種非平衡態(tài)開(kāi)放系統(tǒng)。在給出此開(kāi)放系統(tǒng)的狀態(tài)方程后，用了兩種方法對(duì)此方程進(jìn)行了驗(yàn)證。驗(yàn)證結(jié)果與測(cè)量結(jié)果都非常接近，由此可知本公式是正確的。由于非平衡態(tài)開(kāi)放系統(tǒng)氣體分子運(yùn)動(dòng)相當(dāng)復(fù)雜，而本公式描述的對(duì)象又只是理想氣體，因此本公式仍有相對(duì)誤差，并且隨著溫度的上升誤差在緩慢增大。但在溫度不是特別高的情況下（一般在673.15K以內(nèi)），本公式誤差仍然很小，在此范圍內(nèi)一般都可適用。

[1]東南大學(xué)等七所工科院校編，馬文蔚，解希順，周雨青等改編.物理學(xué)[M].5版（下冊(cè)）.北京：高等教育出版社，2006.

[2]傅秦生.熱工基礎(chǔ)與應(yīng)用[M].2版.北京：機(jī)械工程出版社，2009.

[3]陳濤，張國(guó)亮.化工傳遞過(guò)程基礎(chǔ)[M].3版.北京：化學(xué)工業(yè)出版社，2009.