密集雜波環(huán)境下邏輯起始算法研究

劉 昇， 盧廣山， 張曉鴻， 陳洪亮

(1.南京航空航天大學(xué)，南京 210016; 2.中國航空工業(yè)集團公司洛陽電光設(shè)備研究所，河南洛陽 471009;3.中航工業(yè)集團公司航空電子系統(tǒng)公司，北京 100028)

0 引言

航跡起始是目標跟蹤的第一步，它是建立新的目標檔案的決策方法，主要包括暫時航跡形成和軌跡確定兩個方面，是目標跟蹤領(lǐng)域中的首要問題。航跡起始的準則應(yīng)是在虛警概率最小的情況下能正確起始目標航跡。由于航跡起始時，目標一般距雷達站很遠，傳感器探測分辨力低，測量精度差，加之真假目標的出現(xiàn)無真正的統(tǒng)計規(guī)律，因此在多目標航跡處理中，航跡起始是難以處理的問題［1－3］。與跟蹤維持階段的研究成果相比，這方面的研究成果較少，有關(guān)航跡起始算法性能分析方面的成果更少。對航跡起始算法進行性能分析的研究主要有:文獻［6］中使用雷達實測數(shù)據(jù)對啟發(fā)式規(guī)則方法、基于邏輯的方法、Hough變換法和改進Hough變換法等4種航跡起始技術(shù)進行了比較評價，分析了所用的雷達掃描次數(shù)對航跡正確起始性能的影響;文獻［7］中使用統(tǒng)計學(xué)方法對上述4種算法的航跡檢測概率和假航跡起始概率進行了理論上的推導(dǎo)和實驗證明，從理論上說明了算法在不同雜波環(huán)境下的適用性。但文中并沒有從理論或者評價指標上指出該算法為什么能在相同的雜波環(huán)境中獲得比原有算法更好的起始性能。在實際應(yīng)用中，邏輯法在虛警概率比較低的情況下可以獲得有效的起始目標的航跡，但是在密集型雜波環(huán)境下性能急劇下降。本算法能在虛警概率比較高的情況下快速正確建立起始航跡，在工程應(yīng)用中具有較大的實用價值。

1 算法綜述

1.1 邏輯航跡起始算法

設(shè)Zj(i)表示傳感器在第i個掃描周期接收到的第j個量測，T表示掃描周期。基于邏輯的航跡起始算法計算步驟如下。

1)將第1個掃描周期的所有量測Zj(1)(j=1，…，m)均建立為一條暫態(tài)航跡起始。設(shè)暫態(tài)航跡j的第一個點跡為Z(1)=［Zx(1)，Zy(1)］′，目標的估計速度大于Vmin而小于Vmax，如果第2個掃描周期的所有量測中有新的點跡Z(2)=［Zx(2)，Zy(2)］′落入如下關(guān)聯(lián)區(qū)域1內(nèi)

則認為該點與暫態(tài)航跡j的第1個點構(gòu)成一個可能航跡o，此時航跡的目標狀態(tài)為

否則，刪除暫態(tài)航跡j。

2)在航跡起始階段，目標距離雷達站比較遠，一般作勻速直線運動，因此可能航跡o在第3個時刻的狀態(tài)估計和量測預(yù)測為

若第3個掃描周期的量測中點跡Z(3)滿足以下兩個條件。

①以預(yù)測點位中心，建立橢圓關(guān)聯(lián)區(qū)域2。

其中:S(3)=HP(3/2)HT+R，R為量測協(xié)方差;γ為誤差門限，當觀測維數(shù)nz=2時，γ=9.21。

② 設(shè)Z(3)與可能航跡 o的夾角為α，若α≤θ(θ一般由測量誤差決定，為了保證以很高的概率建立起始航跡，可以選擇較大)。

則認為量測Z(3)與可能航跡o關(guān)聯(lián)。對于航跡o，如果有多個量測滿足以上關(guān)聯(lián)條件，則選擇d(3)值最小的量測與航跡o關(guān)聯(lián)，可能航跡轉(zhuǎn)換為可靠航跡。

3)如果沒有量測落入關(guān)聯(lián)區(qū)域2中，則以預(yù)測狀態(tài)作為目標在第3個掃描周期的狀態(tài)，將航跡o外推一個點得，類似式(3)～式(5)預(yù)測在第4個掃描周期的狀態(tài)和量測。判斷第4個掃描周期的量測點跡Z(4)是否滿足條件①和②，若有一個量測滿足條件，則將該點與航跡o關(guān)聯(lián);若有多個量測滿足上述條件，則將d(4)最小的量測與航跡o關(guān)聯(lián)形成可靠航跡;若沒有量測滿足以上要求，則刪除該條航跡。

4)在各個周期中不與任何航跡關(guān)聯(lián)的量測用來開始一條新的可能航跡，轉(zhuǎn)步驟1)。

注釋:關(guān)于每條航跡，對暫態(tài)航跡采用關(guān)聯(lián)域1進行互關(guān)聯(lián)，對于可能航跡采用關(guān)聯(lián)域2進行互關(guān)聯(lián)。

該算法在航跡起始的第3)步中加入了對落入相關(guān)域中的量測與可能航跡是否關(guān)聯(lián)的一個限制條件，從而保證了落入相關(guān)域中的量測應(yīng)與可能航跡共線，確保航跡中不會存在V字形的航跡。

1.2 正確航跡建立概率

采用統(tǒng)計學(xué)方法對上述算法的航跡檢測概率進行理論上的推導(dǎo)，在推導(dǎo)過程中采用3/4邏輯建立起始航跡。

由于遠距離目標一般作勻速或勻加速直線運動，可認為目標從坐標原點開始沿x軸方向運動，因此目標在第i周期的量測為

其中:ξi，ζi分別為x和y方向的測量誤差，服從正態(tài)分布 N(0，σ2)。

在3/4起始邏輯下，正確航跡起始概率為

式中:Pd1是第1次掃描域中有一個點跡的概率;Pd2是第2次掃描中目標被檢測，且落在關(guān)聯(lián)區(qū)域1中的概率;是第3次掃描中目標被檢測到且滿足條件①、②的概率為第3次掃描中目標沒有被檢測到或目標檢測到但不滿足條件①、②，而在第4次掃描中目標檢測到且滿足條件①、②的概率。

由文獻［4－5］可知，

由式(6)確定的橢圓形區(qū)域，雙軸分別為S11、S22(S是量測協(xié)方差)。設(shè)c=min(S11，S22)，當c≤VT×sin θ時，

當 c≥VT ×sin θ時，

若考慮雷達掃描過程中的傳感器漏檢率pm，則航跡檢測概率可表示為Pd=Pd1Pd2Pd3(1－pm)2。

1.3 虛假航跡起始概率

多目標跟蹤環(huán)境中由于大量雜波和虛警的存在，除了影響目標航跡的正確起始，還會形成一些虛假航跡。分析過程中假設(shè)每周期數(shù)量和位置都是統(tǒng)計獨立的，且每周期雜波數(shù)量服從泊松分布

式中:λ表示期望的雜波數(shù)量。在掃描區(qū)域內(nèi)，雜波位置服從均勻分布。

在3/4起始邏輯下，虛假航跡起始概率可表示為

Pf1是第1次掃描空域中至少有一個雜波點的概率;Pf2是第2次掃描中至少有一個雜波點滿足條件①、②的概率是第3次掃描中至少有一個點滿足條件①、②的概率為在第3次掃描中沒有雜波點滿足條件①、②，但第4次掃描中至少有一個雜波點滿足的概率。

當 S≤VT ×sin θ時，

當 S≥VT ×sin θ時，

其中:A0表示掃描區(qū)域的面積。

2 實驗仿真及分析

實驗條件設(shè)定掃描范圍為105m×105m，有5個目標均做勻速直線運動，5個目標的初始位置為(55000，55000)、(45000，45000)、(35000，35000)、(45000，25000)、(55000，15000)，速度 V=350 m/s，設(shè)置最大速度Vmax=4*V/3，最小速度Vmin=3*V/4，掃描周期為T=5 s，雷達的測向誤差和測距誤差分別為σθ=0.3°和σr=40 m。量測噪聲標準差σ取100～1000 m，期望的雜波數(shù)量λ取100～1000。

取λ=100時，按上述方法在連續(xù)四個掃描周期內(nèi)產(chǎn)生的雜波點與目標真實點的態(tài)勢如圖1所示。

圖1 雜波點與真實點的態(tài)勢圖Fig.1 Situation figure of clutter points and real points

對于圖1的態(tài)勢圖，按3/4邏輯航跡起始方法起始的航跡見圖2，本算法起始的航跡如圖3所示。

圖2 3/4修正邏輯法起始的航跡圖Fig.2 The figure based on modified three-out-of-four logic

在上述實驗條件下，對本文方法和修正的邏輯航跡起始算法進行仿真，二者的正確航跡起始概率隨噪聲標準差σ的變化見圖4，虛假航跡起始概率隨雜波數(shù)量λ的變化見圖5。

圖3 新算法起始的航跡圖Fig.3 The figure based on the new algorithm

圖4 正確航跡起始概率Fig.4 The figure of track detection probability

圖5 虛假航跡起始概率Fig.5 The figure of false track probability

由圖2和圖3對比分析可知，本文方法比修正邏輯算法有更好的起始效果，圖4顯示了兩種算法隨噪聲標準差σ增加時的正確航跡起始概率。在稀疏雜波環(huán)境下，兩者的航跡檢測概率相近。但是當噪聲誤差較大時，本文的方法有更高的正確航跡起始概率。由圖5可見，隨著雜波數(shù)量λ的增加，兩種算法的虛假航跡起始概率都呈上升趨勢，但相比而言，本方法具有很低的虛假航跡起始概率，更適用于雜波較高的環(huán)境。

3 結(jié)語

本文采用的航跡起始算法結(jié)合航跡處理，通過統(tǒng)計學(xué)方法對其正確航跡起始概率和虛假航跡起始概率進行理論推導(dǎo)，經(jīng)過實驗仿真證明，該方法具有很好的航跡起始性能，更適用于工程應(yīng)用。

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