傳感器部分失效的網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)H∞容錯(cuò)控制

彭高豐， 馬振中， 夏明霞， 劉紅平

(長(zhǎng)沙師范高等專(zhuān)科學(xué)校，長(zhǎng)沙 410100)

0 引言

網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)是面向復(fù)雜分布式控制應(yīng)用或控制對(duì)象，采用計(jì)算機(jī)和網(wǎng)絡(luò)通訊技術(shù)，在傳感器、執(zhí)行器件和控制器等智能節(jié)點(diǎn)或子系統(tǒng)間傳遞控制和管理信息，完成復(fù)雜的整體控制功能，從而形成的數(shù)字通信網(wǎng)絡(luò)。網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)擺脫了傳統(tǒng)點(diǎn)對(duì)點(diǎn)連接的束縛，打破了系統(tǒng)在空間位置上的限制，拓寬了控制活動(dòng)的場(chǎng)所，降低了系統(tǒng)連接的復(fù)雜性、運(yùn)行成本和維護(hù)費(fèi)用，應(yīng)用范圍越來(lái)越廣泛。網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)已經(jīng)引起了學(xué)術(shù)界的廣泛關(guān)注［1－10］。

隨著網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)的日益復(fù)雜，無(wú)法避免網(wǎng)絡(luò)傳輸中的時(shí)延、丟包以及網(wǎng)絡(luò)調(diào)度等問(wèn)題，同時(shí)系統(tǒng)中的傳感器等節(jié)點(diǎn)發(fā)生失效故障，也會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)失去所期望的動(dòng)靜態(tài)特性乃至失穩(wěn)，因而研究傳感器出現(xiàn)故障的時(shí)延網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)的魯棒容錯(cuò)控制具有較強(qiáng)的現(xiàn)實(shí)背景。

目前網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)的魯棒容錯(cuò)控制研究中所采用的傳感器故障模型都為開(kāi)關(guān)矩陣這種極端模型(正常為 1，失效為 0)［1－2，6－7，10］，而在實(shí)際網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)中的故障更多的是部分失效情形。

本文研究了有界控制輸入下閉環(huán)網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)的H∞容錯(cuò)控制問(wèn)題。針對(duì)網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)存在傳感器等節(jié)點(diǎn)部分失效和外部擾動(dòng)的情況，研究了系統(tǒng)漸近穩(wěn)定性問(wèn)題，給出了系統(tǒng)漸近穩(wěn)定的條件，并研究了閉環(huán)系統(tǒng)漸近穩(wěn)定下H∞控制器存在的充分條件及設(shè)計(jì)方法。

1 問(wèn)題的描述

式中:x(k)∈Rn，uf(k)∈Rm，w(k)∈Rl，z(k)∈Rq分別為系統(tǒng)狀態(tài)、控制輸入、有限能量的外部干擾和量測(cè)輸出;A，B，C，D，E是具有相應(yīng)維數(shù)的常數(shù)矩陣。傳感器失效控制輸入表示為

式中，R為傳感器失效的系數(shù)矩陣，且R=diag［r1，r2，…，rm］。其中:ri'，為所給定的常數(shù)，第 i個(gè)傳感器完全失效時(shí)ri=0，完全正常則ri=1。

因此矩陣R可表示為

具有外部擾動(dòng)和時(shí)延的網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)如圖1所示。

圖1 網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.1 Construction of networked control system

假設(shè)網(wǎng)絡(luò)造成的前向通道(傳感器到控制器)時(shí)延為 τ1，反饋通道(控制器到執(zhí)行器)時(shí)延為 τ2，τ1和τ2均為正整數(shù)。對(duì)于網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)(1)，如果不考慮數(shù)據(jù)包的丟失，則在k時(shí)刻系統(tǒng)控制器得到的反饋信息為系統(tǒng)對(duì)象在k－τ1時(shí)刻的狀態(tài);控制器根據(jù)得到的信息計(jì)算控制量，并通過(guò)網(wǎng)絡(luò)傳輸?shù)綀?zhí)行器，執(zhí)行器獲得這個(gè)控制量的時(shí)刻為k+τ2，并在該時(shí)刻將控制量作用到控制對(duì)象。因此，從傳感器到執(zhí)行器，整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的時(shí)延為 τ1+ τ2，即系統(tǒng)(1)可寫(xiě)成

將系統(tǒng)狀態(tài)和系統(tǒng)輸入組成增廣狀態(tài)，則可轉(zhuǎn)換為

H∞容錯(cuò)控制就是把H∞控制方法運(yùn)用到網(wǎng)絡(luò)化控制系統(tǒng)的容錯(cuò)控制，采用固定的控制器來(lái)確保閉環(huán)系統(tǒng)對(duì)特定的故障和外部干擾不敏感，并能使系統(tǒng)保持穩(wěn)定和具有適當(dāng)?shù)男阅苤笜?biāo)。這種控制方法屬于網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)中的被動(dòng)控制。

2 主要結(jié)果

定理1對(duì)于網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)(6)，假設(shè)外部擾動(dòng)w(k)=0，并存在正定矩陣P和正定矩陣Q，滿(mǎn)足如下條件

則系統(tǒng)漸近穩(wěn)定。

證明:考慮系統(tǒng)(6)，構(gòu)造Lyapunov函數(shù)V(k)=由于 P，Q 都是正定矩陣，可知ΔV(k)是正定矩陣。假設(shè)w(k)=0，，則 ΔV(k)的前向差分

因此，由Schur補(bǔ)定理知Ω＜0與不等式(8)等價(jià)，定理1得證。

定理2考慮具有控制約束和時(shí)延為τ1+τ2的網(wǎng)絡(luò)化控制系統(tǒng)(6)，給定常數(shù)γ＞0，ε＞0，如果存在正定對(duì)稱(chēng)矩陣P和正定矩陣Q，使得以下矩陣不等式成立。

則具有容錯(cuò)控制器u(k)=Kx(k)的閉環(huán)系統(tǒng)(6)是漸近穩(wěn)定的，且具有H∞性能指標(biāo)γ。

3 仿真結(jié)果分析

考慮網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)(6)具有如下參數(shù)

把以上參數(shù)代入不等式(10)，利用Matlab toolbox LMI可以驗(yàn)證線(xiàn)性矩陣不等式成立，因此網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)(6)是漸近穩(wěn)定的。

從圖2可以看出，系統(tǒng)的5個(gè)零輸入狀態(tài) x1，x2，x3，x4，x5在有外部干擾的情況下呈遞減趨勢(shì)，經(jīng)過(guò)一定時(shí)間都能趨近零，說(shuō)明系統(tǒng)是漸近穩(wěn)定的。由此證明了本文所給結(jié)論的正確性。

圖2 系統(tǒng)狀態(tài)的零輸入響應(yīng)Fig.2 Zero－input response of system status

4 結(jié)束語(yǔ)

本文研究了一類(lèi)存在傳感器部分失效、固定時(shí)延和外部擾動(dòng)的網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)H∞容錯(cuò)問(wèn)題，給出了系統(tǒng)漸近穩(wěn)定下H∞控制器存在的條件及設(shè)計(jì)方法。仿真結(jié)果分析說(shuō)明了方法的有效性。

［1］ GUO Yinan，ZHANG Qinying.Fault－tolerant guaranteed cost control of uncertain networked control systems with timevarying delay［J］.International Journal of Computer Science and Network Security，2009，9(6):113－118.

［2］ 霍志紅，方華京.一類(lèi)隨機(jī)時(shí)延網(wǎng)絡(luò)化控制系統(tǒng)的容錯(cuò)控制研究［J］.信息與控制，2006，35(5):384－387.

［3］ 陳青，吳敏.具有網(wǎng)絡(luò)丟包和時(shí)延的網(wǎng)絡(luò)化控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)［J］.控制與決策，2011，26(2):293－296.

［4］ 邵奇可，俞立，張貴軍.網(wǎng)絡(luò)時(shí)延在線(xiàn)估計(jì)技術(shù)與控制器的協(xié)同設(shè)計(jì)［J］.自動(dòng)化學(xué)報(bào)，2007，33(7):781－784.

［5］ 陳雨，張穎偉，Joe Qin S.MIMO多輸入輸出網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)的容錯(cuò)控制［J］.清華大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，2007，47(s2):1844－1847.

［6］ 張慶靈，張雪峰.網(wǎng)絡(luò)化控制系統(tǒng)研究綜述與前景展望［J］.信息與控制，2007，36(3):364－370.

［7］ 郭一楠，張芹英，鞏敦衛(wèi)，等.一類(lèi)時(shí)變時(shí)延網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)的魯棒容錯(cuò)控制［J］.控制與決策，2008，23(6):689－696.

［8］ REN Jun，LI Chunwen，ZHAO Dezong.Fault－tolerant control of networked control system with time－varying transmission times［C］//Proeeedings of Sixth Intenational Conference on Machine Learning Cyberneties，HongKong，2007，8:101－108.

［9］ ABERKANE S，SAUTER D，PONSART J C.Output systems feedback stochastic H1 stabilization of networked fault tolerant control［J］.Journal of Systems and Cotrol Engineering，2007，221(6):84－89.

［10］ 李煒，曹慧超.區(qū)間快變時(shí)延NCS魯棒保性能容錯(cuò)控制［J］.華中科技大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，2011，39(3):105－110.