基于信息熵和TOPSIS法的目標(biāo)威脅評(píng)估及排序

張 濤， 周中良， 茍新禹， 于 雷

(1.空軍工程大學(xué)航空航天工程學(xué)院，西安 710038; 2.中國(guó)人民解放軍94831部隊(duì)，浙江 衢州 324001)

0 引言

隨著航空平臺(tái)及武器裝備的發(fā)展，多目標(biāo)攻擊成為現(xiàn)代作戰(zhàn)飛機(jī)作戰(zhàn)能力的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。而空戰(zhàn)目標(biāo)威脅評(píng)估則是多目標(biāo)攻擊的關(guān)鍵技術(shù)之一，是空戰(zhàn)戰(zhàn)術(shù)機(jī)動(dòng)決策的前提和依據(jù)［1－3］。目前常用的方法有參數(shù)法和非參數(shù)法，由于非參數(shù)法直觀、簡(jiǎn)單、實(shí)用，得到廣泛應(yīng)用。非參數(shù)法通過分析敵我態(tài)勢(shì)、平臺(tái)及武器裝備性能、選取威脅評(píng)估指標(biāo)、確定指標(biāo)權(quán)重，計(jì)算威脅評(píng)估值并排序，常用的非參數(shù)法有威脅因子法、威脅指數(shù)法、多屬性決策等［4－5］，TOPSIS 法是一種求解多目標(biāo)決策分析非常有效的方法，TOPSIS 通過有限個(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象與理想化目標(biāo)的接近程度進(jìn)行排序，對(duì)現(xiàn)有的對(duì)象進(jìn)行相對(duì)優(yōu)劣的評(píng)價(jià)。

在通過TOPSIS法求解多目標(biāo)決策問題時(shí)，都要分析考慮各屬性指標(biāo)的權(quán)重，屬性指標(biāo)權(quán)重的合理性直接決定了目標(biāo)威脅評(píng)估的準(zhǔn)確性。確定屬性指標(biāo)權(quán)重的方法有主觀法(專家法、AHP法、二項(xiàng)系數(shù)法)和客觀法(主成分分析法、熵權(quán)法)。主觀法體現(xiàn)決策者的主觀偏好和經(jīng)驗(yàn)，但是缺乏準(zhǔn)確性和一致性;客觀法能夠充分利用客觀信息，但是缺乏主觀性［1］。本文綜合考慮主客觀因素，采用專家打分與信息熵結(jié)合的方法確定指標(biāo)權(quán)重。熵是信息論中表示事物出現(xiàn)不確定性的基本概念，本文基于信息熵和TOPSIS法進(jìn)行空戰(zhàn)目標(biāo)威脅評(píng)估。

1 威脅評(píng)估指標(biāo)的建立

1.1 角度威脅因子

角度威脅因子［3］為

式中:QT為目標(biāo)機(jī)速度矢量與目標(biāo)線的夾角;αmax為空空導(dǎo)彈最大發(fā)射角;βmax為雷達(dá)最大探測(cè)角;Sa為角度威脅值，取值范圍(0～1)，取值越大威脅越大。

1.2 速度威脅因子

速度威脅因子為

式中:VT為目標(biāo)機(jī)速度;VI為載機(jī)速度;VmaxI，VmaxT，VminI，VminT分別為載機(jī)和目標(biāo)機(jī)的最大、最小飛行速度;Sv為速度威脅值，取值范圍(0～1)，取值越大威脅就越大。

1.3 隱身威脅因子

由于飛機(jī)的雷達(dá)反射面積RCS與飛機(jī)暴露方向有關(guān)，因此在隱身威脅因子中考慮引入角度威脅因子。一般隱身戰(zhàn)斗機(jī)的RCS在機(jī)頭方向較小，而在側(cè)面方向較大，因此假設(shè)角度越大，RCS越大。

式中:AT為目標(biāo)機(jī)的雷達(dá)反射面積;AI為我機(jī)的雷達(dá)反射面積;A0為門限RCS值;σA0=1.2A0;Sy為隱身威脅值，取值范圍(0～1)，取值越大威脅越大。

1.4 距離威脅因子

距離威脅因子的主要決定因素是載機(jī)與目標(biāo)機(jī)距離及載機(jī)所攜帶導(dǎo)彈的射程，距離威脅因子［6］如下。

1)目標(biāo)機(jī)性能優(yōu)于載機(jī)時(shí)。

2)載機(jī)性能優(yōu)于目標(biāo)機(jī)時(shí)。

式中:RT為目標(biāo)機(jī)的機(jī)載空空導(dǎo)彈的射程;RI為載機(jī)的機(jī)載空空導(dǎo)彈的射程;RRT為目標(biāo)機(jī)雷達(dá)最大作用距離;RRI為載機(jī)雷達(dá)最大作用距離;D為兩機(jī)距離;Sr為距離威脅值，取值范圍(0－1)，取值越大威脅越大。

1.5 高度威脅因子

高度威脅因子［7］為

式中:H為目標(biāo)機(jī)與載機(jī)的相對(duì)高度差，目標(biāo)在上為正;H0為門限高度差，其值隨空戰(zhàn)形式的不同而變化，可由決策者根據(jù)經(jīng)驗(yàn)設(shè)定;σH0=1.2H0;Sh為高度威脅值，取值范圍(0～1)，取值越大威脅越大。

1.6 目標(biāo)空戰(zhàn)能力因子

戰(zhàn)斗機(jī)的空戰(zhàn)能力通常由靜態(tài)空戰(zhàn)效能指數(shù)評(píng)估計(jì)算，具體包括:機(jī)動(dòng)性、武器殺傷力、探測(cè)目標(biāo)能力、操縱效能、生存力、航程和電子對(duì)抗能力。綜合這些因素，建立空戰(zhàn)能力指數(shù)［8］

式中:B為機(jī)動(dòng)性參數(shù);C1為武器殺傷力參數(shù);C2為探測(cè)能力參數(shù);ε1為操縱效能系數(shù);ε2為生存力系數(shù);ε3為航程系數(shù);ε4為電子對(duì)抗系數(shù)。

根據(jù)載機(jī)與目標(biāo)機(jī)雙方的空戰(zhàn)能力指數(shù)，構(gòu)造載機(jī)相對(duì)于目標(biāo)機(jī)的能力優(yōu)勢(shì)

式中:Ci為目標(biāo)機(jī)的空戰(zhàn)能力指數(shù);Sc取值范圍(0～1)，取值越大威脅越大。

2 威脅評(píng)估指標(biāo)權(quán)重的確定

2.1 主觀權(quán)重的確定

根據(jù)專家對(duì)威脅評(píng)估的分析及其經(jīng)驗(yàn)和偏好，綜合考慮交戰(zhàn)雙方的角度、速度、隱身、距離、高度及作戰(zhàn)能力等因素，確定主觀權(quán)重Ws的表達(dá)式為

2.2 客觀權(quán)重的確定

信息熵是系統(tǒng)無序程度的度量，某個(gè)屬性指標(biāo)的信息熵越小，說明指標(biāo)值的變異程度越大，信息量越大，在評(píng)價(jià)中權(quán)重也越大［4］。

假設(shè)有m個(gè)空戰(zhàn)目標(biāo)，n個(gè)威脅屬性指標(biāo)，首先根據(jù)威脅評(píng)估指標(biāo)構(gòu)造決策矩陣A=(aij)m×n，其中aij為第i個(gè)目標(biāo)在第j個(gè)威脅指標(biāo)下的屬性值。

則第j個(gè)威脅評(píng)估指標(biāo)對(duì)應(yīng)的信息熵為

由此可得第j個(gè)威脅評(píng)估指標(biāo)的客觀權(quán)重［9］為

則基于信息熵的目標(biāo)屬性客觀權(quán)重為

2.3 組合指標(biāo)權(quán)重的確定

為綜合考慮主觀及客觀因素，本文通過主客觀權(quán)重組合計(jì)算得到最終的組合權(quán)重為

式中，α為主客觀權(quán)重之間的權(quán)衡組合因子，取值范圍(0～1)。

3 運(yùn)用TOPSIS法進(jìn)行威脅評(píng)估

在得到目標(biāo)屬性組合權(quán)重W之后，應(yīng)用TOPSIS法進(jìn)行威脅評(píng)估。首先選定理想解和負(fù)理想解，然后尋找與理想解接近與負(fù)理想解遠(yuǎn)的解，根據(jù)到理想解和負(fù)理想解距離計(jì)算目標(biāo)威脅度，完成目標(biāo)排序及威脅評(píng)估［9］，具體步驟如下:

2)根據(jù)式(14)確定各威脅評(píng)估指標(biāo)權(quán)重W;

4)確定理想解V+和負(fù)理想解V－

6)計(jì)算每個(gè)目標(biāo)與理想解的貼近度ci，并根據(jù)貼近度完成目標(biāo)威脅排序，貼近度越大威脅越大。

4 仿真分析

仿真條件:假設(shè)我方1架具有多目標(biāo)攻擊能力的戰(zhàn)斗機(jī)與目標(biāo)方4架兩種機(jī)型(F-15E，F(xiàn)/A-18C)目標(biāo)機(jī)相遇，且目標(biāo)都在我方的雷達(dá)探測(cè)范圍之內(nèi)，我方速度為300 m/s，速度范圍為200～400 m/s，雷達(dá)反射面積為6 m2，導(dǎo)彈最大射程為50 km，雷達(dá)最大探測(cè)距離為130 km;目標(biāo)方兩種機(jī)型的空戰(zhàn)能力指數(shù)［8］分別為 19.8、14.8，雷達(dá)最大發(fā)現(xiàn)距離分別為140 km、120 km，雷達(dá)反射面積分別為12.7 m2、7 m2，雷達(dá)最大搜索方位角分別為 130°、120°，導(dǎo)彈最大射程分別為 70 km、26 km，導(dǎo)彈最大發(fā)射角分別為70°、40°，門限高度值為2 km，初始權(quán)重為(0.2，0.1，0.15，0.25，0.1，0.2)，A0=8 m2，主客觀權(quán)重因子α=0.3，其他參數(shù)如表1所示。

表1 空戰(zhàn)態(tài)勢(shì)表Table 1 Air combat situation values

根據(jù)式(1)～式(8)可得到目標(biāo)決策矩陣A，見表2。

表2 目標(biāo)威脅因子值Table 2 Threat factor values of targets

歸一化處理后可得規(guī)范化目標(biāo)決策矩陣為

根據(jù)式(14)可得各威脅評(píng)估指標(biāo)權(quán)重為

應(yīng)用TOPSIS法計(jì)算目標(biāo)威脅度，由式(16)～式(18)可得 c=［0.944 0.574 0.192 0.056］，得到威脅排序?yàn)?目標(biāo)1＞目標(biāo)2＞目標(biāo)3＞目標(biāo)4。

從仿真結(jié)果可以看出，基于信息熵和TOPSIS法的空戰(zhàn)目標(biāo)威脅評(píng)估方法可以有效對(duì)目標(biāo)機(jī)進(jìn)行威脅評(píng)估及排序。該方法可以綜合考慮主客觀因素，有助于提高計(jì)算精度及其合理性。

5 結(jié)論

本文對(duì)空戰(zhàn)目標(biāo)威脅評(píng)估進(jìn)行了研究，為綜合考慮主客觀因素，利用信息熵的思想，將客觀因素與主觀因素組合權(quán)衡，確定了組合權(quán)重，最后利用TOPSIS法對(duì)目標(biāo)威脅進(jìn)行計(jì)算，該方法可以準(zhǔn)確、全面、客觀地反映目標(biāo)威脅。通過仿真結(jié)果可以看出，該方法有效解決了空戰(zhàn)目標(biāo)威脅評(píng)估問題，具有較好的實(shí)用性及應(yīng)用前景。

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