大型運輸機空投條件對落點概率偏差的影響

劉 存， 湯志荔， 張 安

(西北工業(yè)大學(xué)電子信息學(xué)院，西安 710129)

0 引言

大型運輸機是現(xiàn)代軍事快速反應(yīng)、遠程機動能力的關(guān)鍵手段。隨著空投系統(tǒng)在搶險救災(zāi)、貨物傳送、兵力遠程投送等方面的廣泛應(yīng)用，我國也開展了大型運輸機的空投系統(tǒng)研究工作。散布是空投系統(tǒng)效能的重要指標(biāo)之一，對空投精度有著極其重要的影響。在空投系統(tǒng)的精度分析中，用空投落點的概率偏差來描述空投落點的散布程度。由于各種擾動及隨機因素，空投時實際落點與空投條件的對應(yīng)關(guān)系和理論射表有所不同，必須對落點概率偏差進行分析與計算，才能準(zhǔn)確地使用射表，合理地選擇空投區(qū)域［1］。

引起空投落點產(chǎn)生偏差的主要因素有:空投條件，如空投時飛機的飛行高度、速度和姿態(tài)的誤差等;空投系統(tǒng)的各種參數(shù)的誤差等;氣象條件，如隨機風(fēng)等。本文主要研究空投條件對空投落點概率偏差的影響。

首先，根據(jù)物傘系統(tǒng)運動方程，建立空投軌跡解算模型;然后，確定空投條件中各影響因素的隨機分布;最后，利用蒙特卡羅方法計算仿真結(jié)果并分析空投條件對空投落點概率偏差的影響。

借助空投仿真統(tǒng)計試驗方法，在產(chǎn)品研制初期，可由計算機對初步設(shè)計的產(chǎn)品進行仿真試驗，對初步設(shè)計結(jié)果做出合理的評估;可大大減少實際空投試驗的次數(shù)，節(jié)省研制人力物力，縮短研制周期。

1 空投軌跡解算模型

根據(jù)實際需要，軌跡計算模型的建立和解算基于如下的假設(shè):1)不考慮地球轉(zhuǎn)動和曲率，重力加速度恒定;2)不考慮風(fēng)的影響，即物傘系統(tǒng)地速等于物傘系統(tǒng)空速;3)飛機平飛且速度恒定，俯仰角恒定;4)對于多傘系統(tǒng)，應(yīng)用等效參數(shù)，考慮成單傘系統(tǒng);5)將物傘系統(tǒng)視作質(zhì)點。

在分析和研究空投過程的基礎(chǔ)上，將空投過程分為4個關(guān)鍵階段:1)艙內(nèi)運動階段，貨臺相對于貨艙開始運動到貨臺質(zhì)心離艙為止;2)自由墜落階段，從貨臺質(zhì)心離艙到降落傘開始充氣為止;3)降落傘充氣階段，降落傘從開始充氣到充滿氣為止;4)降落傘穩(wěn)定階段，降落傘充滿氣后，系統(tǒng)逐漸減速垂直降落至系統(tǒng)達到目標(biāo)為止。

根據(jù)空投過程關(guān)鍵階段的劃分，需要建立的各個階段的解算模型如下文所述［2－3］。

1.1 艙內(nèi)運動階段

由于貨臺和艙內(nèi)導(dǎo)軌的結(jié)構(gòu)對稱性，貨臺的運動可以視為剛體的平面運動。在地面坐標(biāo)系中，貨臺(即物傘系統(tǒng))受力如圖1所示。

圖1 艙內(nèi)運動階段受力示意圖Fig.1 The force analysis of the cabin movement stage

圖中:F為牽引傘拉力(N);N為物傘系統(tǒng)所受地板支持力(N);f為摩擦力(N);G為物傘系統(tǒng)所受重力(N);θ為載機俯仰角(°);V為載機空速(m/s)。

根據(jù)牛頓定律方程，最終得到化簡的艙內(nèi)運動模型為

式中:xd和yd分別為物傘系統(tǒng)位置的Xd軸和Yd軸分量(m);wx和wy分別為物傘系統(tǒng)速度的Xd軸和Yd軸分量(m/s);g為重力加速度(m/s2);μ為貨臺與艙板之間摩擦系數(shù);θ為載機俯仰角(°);Ks為牽引傘牽引比。

1.2 自由墜落階段

降落傘沒有打開，忽略氣動阻力的作用。在地面坐標(biāo)系中，對物傘系統(tǒng)進行受力分析，如圖2所示。

圖2 自由墜落階段受力示意圖Fig.2 The force analysis of the free fall stage

根據(jù)假設(shè)，最終得到自由墜落階段的運動方程為

1.3 降落傘充氣階段

目前對于充氣階段的軌跡和開傘動載的計算，均屬于半經(jīng)驗半理論的方法，還不完善和成熟。本文應(yīng)用最常用的充氣距離法。根據(jù)假設(shè)條件得到充氣距離S為自變量的運動方程［2］為

其中所有參數(shù)的變化規(guī)律為

式中:kf為附加質(zhì)量系數(shù);S1為初始充氣階段物傘系統(tǒng)經(jīng)過的距離;Sm為充氣距離;C1為初始充氣時期末的傘衣阻力特征;Cs為充滿傘衣阻力特征。其他參數(shù)參考文獻［2］。

1.4 降落傘穩(wěn)定階段

所謂穩(wěn)定階段是指:在傘衣充滿后，氣動阻力使物傘系統(tǒng)繼續(xù)減速直至物傘系統(tǒng)穩(wěn)定下降到著陸為止。在傘衣充滿后，物傘系統(tǒng)的外形和質(zhì)量的改變都可以忽略。因此，采用充氣距離法來計算時，只要將C(C=Cs，dC/dt=0)看作常量，再用同樣的方法一直計算下去，直到物傘系統(tǒng)運動速度不變?yōu)橹?到達極限速度v=vd)。此外，注意到當(dāng)速度接近極限速度時系統(tǒng)的減速較慢，使得穩(wěn)定下降的時間很長，在實際的使用中沒有必要，因此一般計算到v=1.01vd即可視為穩(wěn)定階段結(jié)束。關(guān)于物傘系統(tǒng)達到穩(wěn)定下降速度vd之后的下降軌跡計算，只要將上述計算條件中的附加質(zhì)量視為0(mf=0)即可。再計算下去，直到著陸為止。

2 空投落點概率偏差計算模型

蒙特卡羅方法(Monte Carlo Method)是一種與一般數(shù)值計算方法有本質(zhì)區(qū)別的計算方法，屬于實驗數(shù)學(xué)的一個分支，其思想是當(dāng)所求解問題是某種隨機事件出現(xiàn)的概率，或者是某個隨機變量的期望值時，通過某種實驗的方法，以這種事件出現(xiàn)的頻率估計這一隨機事件的概率，或者得到這個隨機變量的某些數(shù)字特征，并將其作為問題的解。它利用偽隨機數(shù)模擬模型的輸入?yún)?shù)進行統(tǒng)計試驗，以求得輸出的統(tǒng)計特征值(如數(shù)學(xué)期望、概率等)作為待解問題的數(shù)值解。隨著現(xiàn)代計算機技術(shù)的飛速發(fā)展，蒙特卡羅方法已經(jīng)在科學(xué)研究的各個領(lǐng)域中發(fā)揮重要作用，并且越來越廣泛地應(yīng)用于物理工程和數(shù)學(xué)工程。

應(yīng)用蒙特卡羅方法解決實際問題的步驟［4］:1)根據(jù)問題的隨機過程的概率統(tǒng)計特點，建立隨機過程的概率模型;2)根據(jù)問題的特點和計算需要，采用直接模擬法，或者降低方差的方法，以提高計算效率;3)建立產(chǎn)生隨機數(shù)的方法，建立隨機抽樣方法，產(chǎn)生隨機事件、隨機變量、隨機函數(shù)和隨機流的抽樣值;4)計算問題所求解的統(tǒng)計近似值及其方差;5)編制計算機程序，輸入數(shù)據(jù)，進行模擬計算。其仿真流程如圖3所示。

圖3 蒙特卡羅方法的仿真流程圖Fig.3 The simulation flow chart of Monte Carlo method

空投落點概率偏差仿真計算的理論基礎(chǔ)是蒙特卡羅方法。利用隨機值輸入標(biāo)準(zhǔn)軌跡解算模型進行求解。得到的每一條空投軌跡的仿真計算結(jié)果就相當(dāng)于一次實際空投試驗結(jié)果。這樣的試驗可反復(fù)進行多次，根據(jù)數(shù)理統(tǒng)計的精度要求，適當(dāng)選擇計算的次數(shù)N，分析空投軌跡落點散布時，N 可取100 ～1000［1］。

概率偏差E是研究散布時常用術(shù)語［5］。

設(shè)隨機變量X是空投系統(tǒng)在散布平面上落點的X坐標(biāo)，其數(shù)學(xué)期望是μX，方差是若存在一個 EX＞0，并使得

成立，則稱EX是X的概率偏差。

根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布規(guī)律，可以求得概率偏差EX與均方根偏差(即標(biāo)準(zhǔn)偏差)σX的關(guān)系為

EX是X的概率偏差，它不僅表示落點的散布程度，而且表示在X坐標(biāo)方向上半數(shù)落點的著陸范圍。

在空投軌跡計算的假設(shè)條件下，空投軌跡是一條平面曲線，位于鉛垂平面之內(nèi)。定義軌跡縱向為X軸，則最終得到的散布結(jié)果是空投軌跡落點在X軸上的概率偏差。

3 仿真結(jié)果及分析

本文以3種空投條件(空投高度、空投速度和俯仰角)的變化為例，分析空投條件對空投落點概率偏差的影響規(guī)律。

空投高度、空投速度和俯仰角都是在一定的取值范圍內(nèi)服從正態(tài)分布的隨機變量。在它們的取值范圍中，產(chǎn)生正態(tài)隨機數(shù)［6］，用于仿真計算，以確定隨著各個因素的單調(diào)增加，落點概率偏差的變化規(guī)律。

以牽引空投為示例，對空投軌跡落點概率偏差進行計算，各種參數(shù)在通用的參數(shù)范圍內(nèi)選?。?］，空投條件的固定參數(shù)見表1，空投條件的變化參數(shù)見表2。

表1 空投條件固定參數(shù)Table 1 Fixed parameters of airdrop conditions

表2 空投條件變化參數(shù)Table 2 Variable parameters of airdrop conditions

不考慮誤差，用空投條件參數(shù):空投高度(1000.0 m)、空投速度(100.0 m/s)和俯仰角(10.0°)代入模型解算得到的空投軌跡如圖4所示。圖中橫軸是落點X軸坐標(biāo)，縱軸是高度。

圖4 理論空投軌跡曲線Fig.4 The path curve of theoretical airdrop

應(yīng)用蒙特卡羅方法(N=300)，對每一種影響因素范圍內(nèi)的各個取值分別進行仿真計算，得到相應(yīng)的概率偏差。

圖5～圖7分別顯示了隨著空投高度、空投速度和俯仰角發(fā)生變化，落點概率偏差的仿真實驗的結(jié)果。圖中橫軸分別是空投高度、空投速度和俯仰角，縱軸是落點概率偏差EX。

圖5 空投高度影響Fig.5 Airdrop altitude influence

圖6 空投速度影響Fig.6 Airdrop velocity influence

圖7 載機俯仰角影響Fig.7 Airdrop pitch influence

由圖可見，空投高度和空投速度的增加對落點概率偏差幾乎沒有影響，隨著載機俯仰角的增加，落點概率偏差以固定比例逐漸變小。從落點概率偏差的大小來看，高度偏差的影響小于俯仰角偏差的影響，俯仰角偏差的影響小于速度偏差的影響。因此，在估計落點散布時可以忽略高度偏差，速度偏差的影響必須認(rèn)真考慮，俯仰角偏差的影響可以根據(jù)精度分析要求決定是否考慮。

4 結(jié)論

本文對空投落點概率偏差的重要影響因素——空投條件進行了仿真計算;給出了確定3個主要空投條件因素分別對空投落點概率偏差影響的方法。程序計算結(jié)果說明，建立的隨機空投軌跡解算模型滿足對落點概率偏差解算的要求。

但是，由于影響空投落點概率偏差的因素還應(yīng)包括空投系統(tǒng)的參數(shù)誤差、氣象條件，特別是風(fēng)的影響等，所以進一步的研究需要考慮這兩類影響因素，建立更完整的隨機空投軌跡解算模型，用來確定空投落點概率偏差。

［1］ 田應(yīng)元，侯小波，張翠蘭.投彈條件對空投彈道落點散布影響［J］.水雷戰(zhàn)與艦船防護，2009，17(1):49－52.

［2］ 王利榮.降落傘理論與應(yīng)用［M］.北京:宇航出版社，1997.

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［4］ 郭銳，劉榮忠.導(dǎo)彈末敏彈拋撒彈道隨機模型與仿真［J］.彈箭與制導(dǎo)學(xué)報，2006，26(2):1190－1192.

［5］ 張安.航空武器系統(tǒng)分析導(dǎo)論［M］.西安:西北工業(yè)大學(xué)出版社，2001.

［6］ 孟曉玲，郭陳江.直升機武器系統(tǒng)作戰(zhàn)精度研究及仿真［J］.電光與控制，2005，12(2):48－50.