模糊推理技術(shù)在螺紋磨削工藝決策中的應(yīng)用

徐 侃，李郝林

XU Kan, LI Hao-lin

（上海理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，上海 200093）

0 引言

螺紋磨削是精密螺紋加工的主要方法，用于加工高精度和高硬度螺紋表面，常見的工件有精密絲杠、滾珠絲杠、蝸桿、螺紋量規(guī)、絲錐和螺紋銑刀等?？梢?，螺紋磨削的加工水平將在很大程度上影響我國數(shù)控機(jī)床等高精密工程設(shè)備的生產(chǎn)與制造[1]。同時，螺紋磨削的加工工藝又是影響螺紋精度的關(guān)鍵因素。然而，由于磨削是一個相當(dāng)復(fù)雜的過程，而螺紋的磨削相對于其他簡單平面磨削來說又要考慮更多因素，所以螺紋磨削加工工藝的確定便顯得尤為困難。

目前，國內(nèi)的螺紋磨削加工企業(yè)主要是依靠工藝技術(shù)人員根據(jù)自己多年來的實(shí)際加工經(jīng)驗(yàn)來確定加工工藝參數(shù)。這樣的工作模式雖然能夠切實(shí)保證工藝參數(shù)選擇的準(zhǔn)確性，但存在諸多難以解決的實(shí)際問題。主要在于，由于螺紋磨削在國內(nèi)機(jī)械加工領(lǐng)域并不常見，熟悉此加工方法的工藝人員顯然為數(shù)不多，一旦出現(xiàn)人員的空缺與調(diào)整，將直接影響產(chǎn)品的加工與生產(chǎn)，且短時間內(nèi)無法立即恢復(fù)。此外，加工工藝經(jīng)驗(yàn)的傳承也存在著不確定因素。為解決此問題，本文提出運(yùn)用模糊推理方法，對技術(shù)人員確定的工藝參數(shù)加以處理，建立工藝參數(shù)的模糊推理規(guī)則庫，并以此進(jìn)行推理計算，提供合理的加工工藝參數(shù)供機(jī)床操作人員參考。

1 螺紋磨削工藝推理系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

本文所建立的推理系統(tǒng)主要由案例數(shù)據(jù)庫、規(guī)則庫和模糊推理程序三部分組成。系統(tǒng)的規(guī)則庫由案例數(shù)據(jù)庫中的實(shí)際加工案例建立完成。當(dāng)用戶將所需要查詢的精確加工要求參數(shù)輸入系統(tǒng)后，系統(tǒng)首先將其模糊化，即轉(zhuǎn)換成語言變量的形式，再由推理機(jī)在規(guī)則庫中選擇合適的語言規(guī)則并得出結(jié)論，最終在解模糊化后得出精確的工藝參數(shù)值，供用戶參考。該系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示。

圖1 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖

2 用作推理的工藝參數(shù)的選定

對螺紋的磨削加工一般要進(jìn)行粗磨、半精磨和精磨這三步工序，而每一步的加工又分別要考慮砂輪轉(zhuǎn)速、工件轉(zhuǎn)速和背吃刀量這幾個工藝參數(shù)值的選擇。此外，對于粗磨和半精磨這兩步還有中徑余量這個參數(shù)值需要確定。決定這些參數(shù)選擇的主要因素包括螺紋種類、工件材料、螺距、工件直徑和螺紋長度等[2]。其中，螺紋種類和工件材料這兩個因素不適合以模糊化的方式輸入系統(tǒng)，故將螺距、工件直徑和螺紋長度定義為模糊推理系統(tǒng)的三個輸入值，分別用X1, X2, X3表示。由于粗磨、半精磨、精磨這三步工序的工藝參數(shù)類型及其推理方法基本相同，本文以粗磨為例介紹整個推理過程，其工藝參數(shù)值砂輪轉(zhuǎn)速、工件轉(zhuǎn)速、背吃刀量和中徑余量被定義為系統(tǒng)的四個輸出值，分別用Y1, Y2, Y3, Y4表示。

3 模糊推理過程

3.1 工藝參數(shù)模糊化

未經(jīng)過處理的輸入輸出值是有確定數(shù)值的清晰量，而模糊推理過程是通過模糊語言變量進(jìn)行的，在清晰量和模糊量之間有一定的對應(yīng)關(guān)系。為了實(shí)現(xiàn)模糊推理，必須進(jìn)行清晰量的模糊化。語言變量是以自然或人工的詞句作為值的變量。對應(yīng)于每一語言變量，都必須定義它的各個語言值，即它的各個模糊集的隸屬度函數(shù)[3]。三角形隸屬函數(shù)是較為簡便的一種語言值確定方式，在工業(yè)中應(yīng)用廣泛。故本文采用了等間距的三角形隸屬度函數(shù)，即通過模糊化方法，將各輸入輸出參數(shù)取值區(qū)間分割為若干間距相等的模糊子集，使每個模糊子集構(gòu)成等腰三角形。其中，各參數(shù)的取值區(qū)間如表1所示。

表1 輸入輸出參數(shù)及其取值區(qū)間

系統(tǒng)各參數(shù)均采用如圖2所示的隸屬度函數(shù)分布形式。其中，{A1, A2,…, AN}分別表示一個參數(shù)的各個模糊子集，[u, v]為該參數(shù)的取值區(qū)間。

圖2 隸屬度函數(shù)示意圖

3.2 從案例學(xué)習(xí)規(guī)則

本文的案例數(shù)據(jù)庫存儲了大量的技術(shù)人員的實(shí)際加工參數(shù)數(shù)據(jù)組，需要將這些數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化生成相應(yīng)的模糊規(guī)則。例如，在案例數(shù)據(jù)庫的一個數(shù)據(jù) 組 {X1=p1, X2=p2, X3=p3，Y1=q1, Y2=q2, Y3=q3,Y4=q4}，確定其每一個參數(shù)的對應(yīng)語言值后，一條模糊規(guī)則就被記錄下來。規(guī)則可以用模糊語句表示為如下的形式：

然而，由數(shù)據(jù)組產(chǎn)生的規(guī)則可能會出現(xiàn)矛盾的情況。為了解決這個問題，需要計算由數(shù)據(jù)產(chǎn)生規(guī)則的匹配程度，并只接受那些矛盾的規(guī)則中匹配程度最大的規(guī)則。在一條規(guī)則中，每個輸出參數(shù)都有各自的匹配度值，計算方法是將該條規(guī)則所對應(yīng)的所有輸入語言值的隸屬度相乘，再乘以各自輸出語言值的隸屬度。通過這樣的方法，便可依次對案例數(shù)據(jù)庫中每一個數(shù)據(jù)組生成一條模糊規(guī)則，并記錄在系統(tǒng)的規(guī)則庫中。每生成一條規(guī)則，就同時計算該條規(guī)則的匹配度，并完成如下過程：1）若規(guī)則庫中沒有與該規(guī)則前件相同的規(guī)則，則直接存入規(guī)則庫，并把該規(guī)則相應(yīng)的匹配度值也存儲下來。2）若規(guī)則庫中存在與該規(guī)則前件相同的規(guī)則，則由該規(guī)則的匹配度與已存的匹配度相比較的大小，來決定保留或放棄該規(guī)則。

由于在從案例數(shù)據(jù)庫學(xué)習(xí)規(guī)則時，案例數(shù)據(jù)組有可能不會在所有取值范圍內(nèi)出現(xiàn)，規(guī)則庫列表中的某些規(guī)則就會出現(xiàn)空缺。參考文獻(xiàn)[6]中對此問題有詳盡的論述，并根據(jù)相似性的概念，給出了一個完成規(guī)則庫補(bǔ)全的一般算法。

3.3 由規(guī)則推理結(jié)果

通過規(guī)則庫的建立，系統(tǒng)便可在得到一組需要查詢的磨削加工要求參數(shù)后立即推理出合適的加工工藝參數(shù)。

一組查詢數(shù)據(jù)被輸入后，系統(tǒng)首先計算這組數(shù)據(jù)在各自語言變量值上的隸屬度，一般情況下，每一個數(shù)據(jù)會得到在兩個語言值上的非零隸屬度。假設(shè)，所需查詢的螺距(mm)、工件直徑(mm)和螺紋長度(mm)分別為a, b, c，則可計算出他們的隸屬度，分別為 μ1(a)，μ2(a)，μ1(b)，μ2(b)，μ1(c)，μ2(c)（μ1、μ2分別表示與查詢數(shù)據(jù)相對應(yīng)的兩個隸屬度）。此時，每個參數(shù)所對應(yīng)語言值便組成了需要利用的模糊規(guī)則的前件集合。前件參數(shù)有三個，每個參數(shù)有兩個語言值，則可對應(yīng)8條不同的模糊規(guī)則。這些規(guī)則的結(jié)論（即Y1～Y4的語言值），可以在規(guī)則庫中查詢出來。

與此同時，系統(tǒng)還需要計算該數(shù)據(jù)組與規(guī)則對應(yīng)的確定度。此確定度的定義一般有兩種方式：1）用隸屬度的最小值來表示；2）用隸屬度的乘積表示。則對于上述8條規(guī)則的第一條，若用β來表示確定度，可表示為 β1=min[μ1(a) , μ1(b), μ1(c)]，或β1=m1(a)×m1(b)×m1(c)。本文采用了第一種方法。

解模糊的過程使用了重心法。如圖3所示，在此輸出隸屬度函數(shù)曲線中，每個梯形的高度，就是此語言值所對應(yīng)規(guī)則的確定度，整個陰影區(qū)域組成圖形的重心就是精確值所在的坐標(biāo)位置。

圖3 重心法

若用ki表示規(guī)則i結(jié)論隸屬函數(shù)的中心，用βi表示隸屬函數(shù)曲線下的面積，則精確值u的計算式即為：

根據(jù)式（2）的計算方法可以將模糊的推理結(jié)果解模糊化為精確量，即得到砂輪轉(zhuǎn)速、工件轉(zhuǎn)速、背吃刀量和中徑余量的工藝參數(shù)參考值。

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證本文所述方法的有效性，本文將200組案例數(shù)據(jù)輸入系統(tǒng)進(jìn)行學(xué)習(xí)，并給定一系列加工要求，對其進(jìn)行模糊推理，得到工藝參數(shù)。將這些參數(shù)與加工過程中實(shí)際使用的工藝參數(shù)進(jìn)行比較，結(jié)果如表2所示。

表2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

該實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，使用本文所述方法所推理出的工藝參數(shù)符合實(shí)際加工所需的精度要求，能夠?yàn)槁菁y磨削加工工藝參數(shù)的確定提供有效的參考。

5 結(jié)束語

由于螺紋磨削加工工藝的復(fù)雜性，普通的磨削數(shù)據(jù)庫系統(tǒng)很難對此種加工的工藝參數(shù)確定起到很好的指導(dǎo)作用。本文以技術(shù)人員在實(shí)際加工過程中的數(shù)據(jù)作為基礎(chǔ)，自行學(xué)習(xí)產(chǎn)生模糊規(guī)則庫，并最終通過模糊推理算法完成對加工工藝參數(shù)的推薦，保證推理結(jié)果可靠有效的同時，便于加工企業(yè)在實(shí)際生產(chǎn)過程中的使用，是解決加工工藝對實(shí)際經(jīng)驗(yàn)依賴性問題的一個有效方法。此外，由于對輸入輸出參數(shù)的數(shù)量和類型沒有嚴(yán)格的限制，該方法還具有一定的通用性，能夠在其他機(jī)械加工的工藝制定過程中發(fā)揮同樣的作用。

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