非線性電阻電路分段線性分解擬合及仿真

葛年明，馬鑫金，龔秋英

(三江學院電工電子實驗中心，江蘇南京 210012)

0 引言

在電路分析中，線性電阻元件的伏安特性可由歐姆定律u=Ri表示，在u-i平面是通過原點的一條直線。非線性電阻元件的伏安特性不滿足歐姆定律而遵循某種特定的非線性函數(shù)關系。由線性電阻元件構成的電路，稱為線性電阻電路，否則稱為非線性電阻電路［1］。由于非線性電阻本身的特殊性，因而分析研究非線性電阻具有重要意義。

非線性電阻可用一個函數(shù)關系式來表征，或可用一條圖解曲線的方法表示。在圖解法中，某些非線性電阻的伏安特性曲線可以分段線性化，對每段線性區(qū)域都可以用線性電路的計算方法分析。而分析非線性電阻電路的基本依據(jù)仍然是基爾霍夫定律和元件的伏安特性［2］。

1 非線性電阻元件的伏安特性

(1)常見電路元件的伏安特性

對于一個二端元件，不論內部組成，其端口電壓與電流的關系可以用u-i平面的一條直線或曲線表示。常見的二端電阻元件有二極管、穩(wěn)壓管、恒流管、電壓源、電流源和線性電阻。伏安特性如圖1所示。運用這些元件串、并聯(lián)或混聯(lián)就可得到各種單向單調的非線性伏安特性曲線，故用分段線性化的方法即可擬合得到非線性二端電阻的電路。

圖1 常見的二端電阻元件及伏安特性

(2)凹電阻［3］

當兩個或兩個以上元件串聯(lián)時，電路的伏安特性圖上的電壓是各元件電壓之和。如圖2(a)所示，是將圖1中的(a)、(e)、(f)三個元件串聯(lián)組成，其伏安特性曲線如圖2(b)所示。它是由(a)、(e)、(f)三個元件的伏安特性在i相等情況下的相加而成。具有上述伏安特性的電阻，稱為凹電阻，電路圖符號如圖2(c)。

圖2 凹電阻組成及伏安特性曲線和電路圖形符號

可見凹電阻的主要參數(shù)是電壓源US和電導G(G=1/R)，改變US和G的值，就可以得到不同參數(shù)的凹電阻。需要指出的是凹電阻中的元件電壓源US可以等于0，電導G可以為無窮大(R=0)，但不能同時如此設定。

(3)凸電阻［3］

與凹電阻相對應，凸電阻則是當兩個或以上元件并聯(lián)時，電路伏安特性圖上的電流是各元件電流之和。如圖3(a)所示，是將圖1中的(b)、(e)、(f)三個元件并聯(lián)組成，其伏安特性曲線如圖3(b)所示。它是由(b)、(e)、(f)三個元件的伏安特性在U相等情況下的相加而成。具有上述伏安特性的電阻，稱為凸電阻，電路符號如圖3(c)。

上述電阻的主要參數(shù)是iS和R=1/G，改變IS和R的值，就可以得到不同參數(shù)的凸電阻。需要指出的是凹電阻中的元件電流源iS可以等于0，電導G可以為0(R=∞)，但不能同時如此設定。

2 分段線性的非線性電阻分解和擬合

圖3 凸電阻組成及伏安特性曲線和電路圖形符號

分段線性化法是將非線性電阻的伏安特性曲線近似地用分段直線來表示。在分段線性的非線性電阻中，對于給出的各種單調函數(shù)關系式可用圖解曲線的方法進行擬合。以凹電阻和凸電阻作基本積木塊，運用串聯(lián)分解法或并聯(lián)分解法進行分解擬合，得出各種所需的非線性電阻。

(1)串聯(lián)分解擬合法

串聯(lián)分解擬合法在伏安特性圖中是在同一電流i下，電壓相加得到總電壓?？蓪⒄麠l非線性電阻伏安特性曲線分解成若干條直線段的凸電阻串聯(lián)。

如要求綜合圖4(a)的伏安曲線，則可將曲線分解成如圖4(b)和(c)所示的2條直線段。圖4(b)直線段是電流源IS=0及斜率為R=0.5KΩ的凸電阻;圖4(c)直線段是電流源IS=2mA及電阻R=∞的凸電阻。可見是兩個凸電阻串聯(lián)如圖5(a)所示，最后組成的電路圖如5(b)。

圖4 伏安特性

圖5 串聯(lián)分解擬合法

(2)并聯(lián)分解擬合法

并聯(lián)分解法在伏安特性圖中是在同一電壓u下，電流相加等得到總電流?？蓪⒄麠l非線性電阻伏安特性曲線分解成若干條直線段的凸電阻并聯(lián)。

如要求綜合圖6(a)的伏安曲線，則可先將第一象限中曲線如圖6(b)的2條直線段用二個凸電阻并聯(lián)，電路如圖6(c)并簡化成6(d)。

圖6(a)在第四象限中的曲線，則是第一象限中曲線以原點為中心的對稱曲線，只需將電路6(d)反向，并再與電路6(d)并聯(lián)，由電路6(e)即可得圖6(a)的伏安曲線。

圖6 并聯(lián)分解擬合法

實際上，不少非線性電阻的伏安特性曲線是串聯(lián)分解法和并聯(lián)分解法混合運用擬合而成。也就是說，用串聯(lián)分解法第一次分解出分圖后，各分圖特性的擬合可以用串聯(lián)分解法或并聯(lián)分解法擬合;同樣，第一次用并聯(lián)分解法分解出分圖后，各分圖特性的擬合可以用串聯(lián)分解法或并聯(lián)分解法擬合。

3 電路案例分解擬合及仿真

對于圖7的非線性電阻電路伏安特性，以第一象限為例分析、擬合電路圖并仿真與要求比對。

圖7 伏安特性的非線性電阻電路

(1)電路的分解擬合

在ABC段上參考凹電阻基本模塊，其斜率為0.5，可以用圖8(a)電路實現(xiàn);在CD段同樣用凹電阻，只是斜率增加為1，即電阻R改為1kΩ，與8(a)電路并聯(lián)，如圖8(b);在DE段上斜率減小，電阻R改為1.667kΩ如圖8(c)所示的。再用凸電阻電路串聯(lián)(也可用一個凹電阻并聯(lián))，如圖8(d)所示。

第三象限的圖形與第一象限完全對稱，可以將第一象限的電路反過來即可。

圖8 非線性電阻電路第一象限電路的分解和擬合

(2)擬合電路的仿真

若要實現(xiàn)圖7中的第三象限中的曲線，只需將電路8(d)中所有有極性元件反向，并再與電路8并聯(lián)，就可完成圖7要求的伏安特性曲線(圖9)。

(3)仿真電路的數(shù)據(jù)和曲線

表1 仿真電路的數(shù)據(jù)

(4)仿真數(shù)據(jù)的誤差分析

圖9擬合電路仿真

圖10仿真數(shù)據(jù)由Excel轉化為曲線

從表1的仿真測量數(shù)據(jù)與所要求的曲線數(shù)據(jù)相比較，誤差最大處是在電壓20V時，相對誤差達到1.7%，從兩條Excel曲線也清楚地看到了這一現(xiàn)象(圖10)。這是由于凹電阻和凸電阻的組成中，二極管是理想型的［3］，相當于工作在開路或短路狀態(tài)下，而在仿真中的二極管是實際二極管，它本身也是非線性元件，造成了各點處的誤差。由于目前為止，還沒有生產出正向完全導通與反向完全截止的理想二極管，在實際使用中，選用正向壓降小的鍺管誤差會比硅管要小。

4 結語

對于以曲線形式給出的非線性電路的伏安特性，通過將電路元件組合成凹電阻和凸電阻，運用串聯(lián)分解法或并聯(lián)分解法分解擬合，得到滿足分段線性要求的非線性電阻電路是可行的。此法對于分析非線性電阻電路具有一定意義。

［1］ 邱關源.電路［M］北京:高等教育出版社，2009

［2］ 黃錦安.電路.(第2版)［M］.北京:機械工業(yè)出版社2008

［3］ (美)蔡少棠.線性與非線性電路［M］.臺北:曉園出版社(北京:世界圖書出版公司北京分公司1993.1重印)