陳省身——數(shù)學(xué)當(dāng)歌 人生幾何

□邵紅能

楊振寧在稱贊陳省身的一首五言詩中有“歐高黎嘉陳”之說，將陳省身與歐幾里得、高斯、黎曼以及嘉當(dāng)相提并論。對于數(shù)學(xué)這個陳省身自稱“唯一會做的事情”，他一直沒有停止去做……

我們的祖先在很早以前就開始了對圖形形狀、大小和位置的相互關(guān)系的研究。公元前三世紀(jì)，古希臘大幾何學(xué)家歐幾里得創(chuàng)立了處理現(xiàn)實空間圖形的平面幾何、立體幾何學(xué)。1000多年之后，第二位幾何大師法國的笛卡爾創(chuàng)立了解析幾何學(xué)。100多年前，德國的高斯發(fā)現(xiàn)了非歐幾何學(xué)，德國的黎曼推出了成為相對論數(shù)學(xué)框架的黎曼幾何。當(dāng)代，法國的嘉當(dāng)給微分幾何注入新的理論方法，成為歷史上第五位偉大的幾何學(xué)家。而陳省身，則被譽(yù)為繼這五位幾何大師之后又一里程碑式的人物，他創(chuàng)立的嶄新的整體微分幾何，一直影響著20世紀(jì)后半葉以來數(shù)學(xué)的發(fā)展。他創(chuàng)辦主持的三大數(shù)學(xué)研究所，造就了一批承前啟后的數(shù)學(xué)家。

陳省身從一個普通少年，成長為當(dāng)代幾何學(xué)頂峰上的數(shù)學(xué)大師究竟走過了多少坎坷崎嶇的路？

從小立志，意氣風(fēng)發(fā)走上國際舞臺

1911年10月26日，陳省身生于浙江省嘉興市。其父陳寶楨為秀才，熟知孔孟之道，于是在《論語》所記載的“吾日三省吾身”一句中抽取“省身”二字作為兒子的大名。母親韓梅也是位知識分子，這是個典型的書香門第。陳寶楨是獨生子，陳省身為其長子，因而祖母格外寵愛這個長孫，舍不得送他到學(xué)校念書。直到8歲他才進(jìn)入縣立小學(xué)。第一天上學(xué)，放學(xué)前見老師拿戒尺打班上其他同學(xué)的手心?？吹竭@情景，第二天他就說什么也不肯去上學(xué)了。祖母事事依著他，于是他又在家玩了一年。他只上過一天初小，轉(zhuǎn)年考入高小一年級。

1920年，陳省身考進(jìn)秀州中學(xué)。1922年秋，他隨全家遷入天津。1926年，他畢業(yè)于天津市扶輪中學(xué)。他15歲考取南開大學(xué)，于1930年畢業(yè)，獲學(xué)士學(xué)位。1932年，陳省身發(fā)表第一篇學(xué)術(shù)論文《具有一一對應(yīng)的平面曲線對》。1934年，他畢業(yè)于清華大學(xué)研究生院，獲碩士學(xué)位，成為中國自己培養(yǎng)的第一名數(shù)學(xué)研究生。同年，他被公費(fèi)派往德國漢堡大學(xué)學(xué)習(xí)，師從著名幾何學(xué)家布拉施克。次年，他完成博士論文《關(guān)于網(wǎng)的計算》和《2n維空間中n維流形三重網(wǎng)的不變理論》。1936年，他獲科學(xué)博士學(xué)位。畢業(yè)時獎學(xué)金還有剩余，同年夏得到中華文化基金會資助，于是他又轉(zhuǎn)去法國巴黎跟從埃利·嘉當(dāng)研究微分幾何。

可以說，他的求學(xué)經(jīng)歷堪稱是一個神話：小學(xué)只上了一天，中學(xué)連跳兩級。15歲考取大學(xué)，大三成為老師助手。一年拿到博士學(xué)位。

1937年，他回國任教于清華大學(xué)和西南聯(lián)大。1943年，他應(yīng)邀到普林斯頓高級研究所工作，獲得國際聲譽(yù)。1948年，陳省身創(chuàng)建中央研究院數(shù)學(xué)研究所，培養(yǎng)出吳文俊、廖山濤等一批青年拓樸學(xué)家。從1949年開始，他長期旅美，擔(dān)任芝加哥大學(xué)、加利福尼亞大學(xué)伯克利分校教授。1984年，陳省身任南開大學(xué)數(shù)學(xué)研究所所長，同年獲數(shù)學(xué)界的最高獎——沃爾夫獎，證書上的頒獎詞寫道：“此獎授予陳省身，因為他在整體微分幾何上的卓越成就，其影響遍及整個數(shù)學(xué)。”1988年，在南開大學(xué)召開的“21世紀(jì)數(shù)學(xué)展望研討會”上，陳省身的關(guān)于建設(shè)“21世紀(jì)數(shù)學(xué)大國”的倡議被當(dāng)時的中央領(lǐng)導(dǎo)李鐵映稱為“陳省身猜想”。2004年，他摘取“東方諾貝爾獎”之稱的首屆邵逸夫獎。同年，國際小行星中心的代表正式將一顆永久編號為1998CS2的小行星命名為“陳省身星”，以表彰他在整體微分幾何領(lǐng)域?qū)θ祟惖呢暙I(xiàn)。

拼搏進(jìn)取，睿智書寫人生

20世紀(jì)40年代，陳省身移居美國。1943年，年僅32歲的陳省身完成了高斯-博內(nèi)公式的簡單內(nèi)蘊(yùn)證明，這篇論文被譽(yù)為數(shù)學(xué)史上劃時代的成果。此后，陳省身被國際數(shù)學(xué)界尊稱為“微分幾何之父”。

陳省身首次看出高斯-博內(nèi)公式的被積式。在此之前，C·艾倫多弗和費(fèi)恩雪爾已各自證明了高維的高斯-博內(nèi)公式，其被積式是一堆曲率張量的組合，而且證明是外蘊(yùn)的，即假定M可以等距地浸入到歐氏空間。然而陳省身給出的是一個內(nèi)蘊(yùn)證明，是前面所介紹的曲面情形的證明的推廣。幾何學(xué)家通常把局部問題與整體問題劃分得壁壘分明，且認(rèn)為只有整體問題才更重要。而陳省身認(rèn)為在幾何學(xué)上似乎南轅北轍的兩個方面的研究須同時進(jìn)行。他認(rèn)為，若不了解局部理論（即等價問題），則整體問題就無從下手，反過來，找到了完全不變量組，則整體問題的解決也快了。廣義高斯-博內(nèi)公式，在近代數(shù)學(xué)上是一個重要的發(fā)現(xiàn)。陳省身給廣義的高斯-博內(nèi)公式一個內(nèi)蘊(yùn)證明，進(jìn)而引入復(fù)向量叢的示性類，即現(xiàn)在所稱的“陳示性類”，并給出陳示性類的一個漂亮的、用曲率張量寫出的公式。示性類的局部性質(zhì)是曲率，其整體性質(zhì)基于映射的同倫性，兩者交織便成為幾何學(xué)的基本工具。

通常，數(shù)學(xué)家對于給出舊定理的新證明的評價不及給出新定理來得高，然而對于此定理卻是例外。因為n維高斯-博內(nèi)公式的早期證明幾乎是條死胡同，而陳省身的內(nèi)蘊(yùn)證明卻是進(jìn)入示性類的秘門鑰匙。期間，陳省身與數(shù)學(xué)大師韋伊和外爾建立了深厚的友誼。

陳省身是近代幾何學(xué)宗師，他的數(shù)學(xué)研究以幾何學(xué)為中心持續(xù)近70年，勾畫了現(xiàn)代數(shù)學(xué)的多個范疇。他對微分幾何學(xué)的界定，超過其他數(shù)學(xué)家。由于興趣很廣泛，他對古典的及近代的幾何學(xué)均有重要的貢獻(xiàn)，其中主要有：幾何結(jié)構(gòu)及等價問題、積分幾何、高斯-博內(nèi)公式、示性類等?！瓣愂∩戆l(fā)表的數(shù)學(xué)論文很多，其中最惹人關(guān)注的有兩項：一是‘高斯-博內(nèi)公式’的內(nèi)蘊(yùn)證明以及陳示性類的提出，開創(chuàng)了整體微分幾何的新紀(jì)元；另一項是后來在世紀(jì)之交成為研究熱點的陳省身-西蒙斯理論?！比A東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系教授張奠宙在《陳省身傳》中提到。由于陳省身這些杰出工作，大數(shù)學(xué)家霍普夫1946年在《數(shù)學(xué)評論》上撰文稱：“微分幾何進(jìn)入了一個新時代?！?/p>

二戰(zhàn)以后，許多人認(rèn)為微分幾何已經(jīng)“死”了。1945年9月，美國數(shù)學(xué)會舉行夏季大會，陳省身應(yīng)邀作1個小時的演講。在題為“大范圍微分幾何若干新觀點”的演講中，系統(tǒng)闡述了纖維叢的理論方法，引起學(xué)術(shù)界強(qiáng)烈反響，人們將此稱為“整體微分幾何新時代的到來”。當(dāng)年10月，完成論文《埃爾米特流形的示性類》，這是陳省身又一項重要工作，其中提出了現(xiàn)在稱之為“陳類”的不變量，為整體微分幾何奠定了基礎(chǔ)。陳省身以上述成就而成為國際微分幾何界一位無可爭辯的領(lǐng)袖人物。1949年夏季，陳省身應(yīng)芝加哥大學(xué)數(shù)學(xué)系主任斯通之邀擔(dān)任該校正教授。1950年，他應(yīng)邀在美國坎布里奇舉行的第十一屆國際數(shù)學(xué)家大會上做題為“纖維叢的微分幾何”的大會演講，大范圍微分幾何由此得到世界上的公認(rèn)。辛格在文章中曾回憶道：“在陳省身的影響下，很多書出版了，學(xué)科繁榮起來了。我無需在此強(qiáng)調(diào)眾所周知的事實：陳省身把大范圍微分幾何引進(jìn)了美國數(shù)學(xué)……半個世紀(jì)以來，正是陳省身告訴我們應(yīng)該如何去做微分幾何。”實際上，陳省身的影響不僅僅限于美國。阿蒂亞說：“陳省身在現(xiàn)代幾何學(xué)的發(fā)展中起到了十分關(guān)鍵的作用?！?/p>

1959年，陳省身在芝加哥大學(xué)所撰寫的《微分幾何》是一部經(jīng)典名著。1950年和1970年，他曾兩度被邀請在國際數(shù)學(xué)家大會上報告微分幾何的進(jìn)展，這至少意味著在長達(dá)20多年的時間里，他在微分幾何這個領(lǐng)域的研究一直處于世界領(lǐng)先地位。1982年，在陳省身及其加州大學(xué)伯克利分校同事辛格和摩爾的共同努力下，該校從美國國家科學(xué)基金會爭取到經(jīng)費(fèi)，建立起美國數(shù)學(xué)研究所，由陳省身出任第一任所長。目前，美國數(shù)學(xué)所的主樓被命名為“陳省身樓”。1989年，凝聚著陳省身數(shù)學(xué)成就結(jié)晶的《陳省身選集》由斯普林格出版社出版發(fā)行。丘成桐教授曾指出：“出版這部當(dāng)代最卓越的幾何學(xué)家的選集，是斯普林格出版社的一大貢獻(xiàn)?！碑?dāng)時，斯普林格出版社一共才出版了36位現(xiàn)代數(shù)學(xué)家的選集或全集，四大卷《陳省身選集》赫然在列，成為這位世界級數(shù)學(xué)大師永遠(yuǎn)的豐碑。

落葉歸根，爭創(chuàng)數(shù)學(xué)強(qiáng)國

20世紀(jì)70年代初，中美關(guān)系開始解凍。陳省身的回國肩負(fù)著建立中美科學(xué)聯(lián)系的重任。1976年，“科學(xué)春天”的到來讓陳省身的一腔報國心得到了滋潤與慰藉。1979年，陳省身在加州大學(xué)正式退休，他在中國的事業(yè)正式開始。1980年，在陳省身的建議和組織下，首屆“國際微分幾何與微分方程會議”在北京舉行。1984年，他接受中國教育部長何東昌的聘請，到南開大學(xué)擔(dān)任數(shù)學(xué)所所長。1994年，陳省身和丘成桐在與江澤民主席的會見中，提議申辦國際數(shù)學(xué)家大會，當(dāng)即就得到了江澤民主席的支持。

在陳省身的倡導(dǎo)下，國家設(shè)立了支持“中國數(shù)學(xué)率先趕上國際先進(jìn)水平”的“天元”基金?；鸫蚱普撡Y排輩之風(fēng)，減少行政干預(yù)和指令性計劃，給數(shù)學(xué)家充分的主動權(quán)和靈活性，被中國數(shù)學(xué)界傳為佳話。另外，陳省身勉勵大學(xué)生深入鉆研，打牢專業(yè)基礎(chǔ)。他說：“美國有幾百所大學(xué)設(shè)有數(shù)學(xué)系，幾乎每個數(shù)學(xué)系都有中國教授。所以我開玩笑說：‘沒有中國人，美國的數(shù)學(xué)系就開不了門’?？梢?，中國人學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是很有機(jī)會的?！标愂∩砀吲d地對記者說：“中國已經(jīng)是數(shù)學(xué)大國，下一步目標(biāo)是做數(shù)學(xué)強(qiáng)國。”他再次強(qiáng)調(diào)中國人的數(shù)學(xué)能力是不用討論的，他希望年輕的中國數(shù)學(xué)家要有耐心。

2004年11月底，陳省身突然患病，被送進(jìn)醫(yī)院。此時，他還同醫(yī)生開玩笑：“我若是不行了，就到數(shù)學(xué)圣地希臘去報到！”彌留之際，他向護(hù)士要來紙和筆，用顫抖的手寫下“希臘”二字。當(dāng)年12月3日晚，一代數(shù)學(xué)大師與世長辭。這天夜里，南開園無人入睡，3000支蠟燭在新開湖畔閃亮。懷著巨大哀傷的南開師生，用淚水和燭淚為大師送行，“寧園”門前擺滿鮮花，人們深切緬懷大師。4日清晨，陳省身靈堂前的敬業(yè)廣場上空，飛揚(yáng)著數(shù)萬只白紙鶴……

如果說改革開放讓整個中國的面貌在30年中為之一新，那么，陳省身的回歸必定是改革征途上數(shù)學(xué)領(lǐng)域的一枚“強(qiáng)心劑”。從清華的第一個數(shù)學(xué)研究生走向世界，到成為載譽(yù)全球的數(shù)學(xué)大師，到1970年代以后回國譜寫的“最后的事業(yè)”，這就是數(shù)學(xué)大師陳省身中國心的軌跡?！瓣愂∩怼比齻€字如今已經(jīng)成為中國數(shù)學(xué)界不斷開拓創(chuàng)新的一個代名詞，他為中國的數(shù)學(xué)強(qiáng)國夢得以實現(xiàn)鞠躬盡瘁。由于陳省身的地位和影響，這顆赤誠的中國心，正激勵著千萬顆中國心為建造21世紀(jì)數(shù)學(xué)強(qiáng)國而拼搏奮斗！