大型電力變壓器內(nèi)繞組徑向屈曲分析

吳明君，劉文里，李陽(yáng)陽(yáng)

(哈爾濱理工大學(xué)，黑龍江哈爾濱150080)

0 引言

通常在變壓器繞組外部發(fā)生短路時(shí)，短路電流和漏磁場(chǎng)相互作用下將產(chǎn)生軸向電動(dòng)力和輻向電動(dòng)力，軸向電動(dòng)力將導(dǎo)致繞組沿軸向上發(fā)生相對(duì)位移，輻向電動(dòng)力會(huì)使繞組發(fā)生失穩(wěn)變形。由于變壓器內(nèi)繞組輻向失穩(wěn)是造成變壓器損壞一個(gè)主要原因。因此，為了研究大型電力變壓器繞組輻向電動(dòng)力，本文將變壓器繞組簡(jiǎn)化為力學(xué)模型，并對(duì)其分別建立3種單跨模型和1種有彈支的多跨模型，進(jìn)行對(duì)比分析和應(yīng)力計(jì)算，以采取相應(yīng)措施，提高電力變壓器抗短路能力。

1 單跨度模型的分析

1.1 特征值失穩(wěn)理論

本文采用特征值屈曲分析法［1］，雖然線性屈曲分析只能確定結(jié)構(gòu)屈曲載荷的上限，但對(duì)分析大型變壓器內(nèi)繞組的變形非常適用。

線性屈曲分析以特征值問(wèn)題為基礎(chǔ)，首先要求解線彈性加載狀態(tài)P0的載荷位移關(guān)系，即給定P0的解，其表達(dá)式為

式中:Ke為彈性剛度矩陣;U0為P0加載時(shí)所對(duì)應(yīng)的位移。

假設(shè)前屈曲位移很小，可給出任意狀態(tài)(P、U和σ)的增量平衡方程為

式中Kσ(σ)為應(yīng)力狀態(tài)下計(jì)算出的初始應(yīng)力矩陣。

假設(shè)前屈曲特征是載荷P0的線性函數(shù)為

式中λ為比例因子或載荷因子。

于是，有

因此，在前屈曲范圍表達(dá)的增量平衡方程為

在臨界狀態(tài)時(shí)，結(jié)構(gòu)在{ΔP}≈0時(shí)變形{ΔU}有所變化，因此方程可寫(xiě)為

為滿足式(6)，需滿足

計(jì)算最小特征值及其臨界載荷Pcr=λcrP0特征矢量，即為其屈曲形狀。

1.2 單跨模型的建立

取變壓器內(nèi)繞組徑向兩支撐之間的線圈作為研究對(duì)象，以1臺(tái)220 kV/180 MVA三繞組變壓器為例進(jìn)行分析，變壓器主要參數(shù)及低壓繞組主要參數(shù)如表1、表2所示，圖1為3種假設(shè)模型:圖1a為假定撐條處不發(fā)生相對(duì)位移及相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)，即固定支撐形式;圖1b為假定導(dǎo)線與撐條的連接處存在相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)，即假定為鉸接形式;圖1c是假定變壓器撐條為彈性支撐，用彈簧模擬其彈性支撐，并在連接處存在相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)。

表1 變壓器主要參數(shù)

表2 低壓繞組主要參數(shù)

1.3 3種模型的對(duì)比分析結(jié)果

模型中的約束均為圓柱坐標(biāo)系［2］，本文中的變壓器平均視在壓縮力為0.3 kN/cm。將上述3個(gè)模型分別進(jìn)行臨界載荷的特征值屈曲分析，結(jié)果如表3所示。由表3分析可知，模型圖1 a中臨界載荷值很大，安全系數(shù)為49，與實(shí)際情況不符，其原因是固定端的約束條件。在實(shí)際運(yùn)行中，在一定的范圍內(nèi)提高軸向預(yù)緊力確實(shí)可以增大其臨界失穩(wěn)值，但持續(xù)提高軸向預(yù)緊力對(duì)臨界失穩(wěn)值的提高沒(méi)有顯著的效果。圖1b中導(dǎo)線與軸向支撐處有相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)，其臨界載荷值安全系數(shù)為13，若用此模型校核變壓器內(nèi)繞組的幅向穩(wěn)定性是比較危險(xiǎn)的，因此將繞組的支撐改為彈性支撐圖1c，其臨界載荷值安全系數(shù)為5。

圖1 兩撐條間的3種支撐情況

表3 3種模型的結(jié)果分析

假設(shè)彈簧固定在剛性的圓筒壁上，因此彈簧的底部為全約束條件。彈性支撐的彈性系數(shù)若按靜態(tài)計(jì)算可根據(jù)力學(xué)特性計(jì)算求出，同時(shí)在靜態(tài)計(jì)算結(jié)果的基礎(chǔ)上還要考慮實(shí)際運(yùn)行過(guò)程中存在撐條和繞組的摩擦系數(shù)以及外繞組在變形中對(duì)內(nèi)繞組傳遞力系數(shù)的影響，因此，在模擬時(shí)對(duì)彈簧的彈性系數(shù)進(jìn)行分析，結(jié)果如表4所示。繪出彈性系數(shù)K與安全系數(shù)的曲線，如圖2所示。

由表4分析結(jié)果可知，本臺(tái)變壓器若按此方法校核，彈性系數(shù)若低于0.3×108N/m，則在承受變壓器短路電磁力時(shí)將處于十分危險(xiǎn)的狀況。由圖2分析可知，隨著支撐彈性系數(shù)的升高，其安全系數(shù)將逐步增加，當(dāng)彈性系數(shù)趨近無(wú)窮時(shí)，即為剛性支撐，此時(shí)則與圖1b模型相近。從位移上可看出，隨著彈性系數(shù)的增加，位移量反而減小(這里僅研究沿徑向的位移，而不考慮總體壓力下的總體形變量)。因此，有彈支的模型圖1c最貼近實(shí)際運(yùn)行情況，即便使用此種模型校核，其安全系數(shù)仍舊較高，但較前兩種理想模型而言已有較大的改進(jìn)。若采用前兩種模型進(jìn)行變壓器內(nèi)繞組屈曲變形的校核是十分危險(xiǎn)的。

表4 不同彈性系數(shù)下的數(shù)值分析

圖2 安全系數(shù)與彈性系數(shù)的關(guān)系

2 多跨模型的分析

2.1 模型的建立和臨界屈曲

考慮沿繞組圓周方向各種初始不均勻狀態(tài)對(duì)繞組幅向穩(wěn)定性的影響，本文建立的多跨度彈支模型如圖3所示，假設(shè)繞組不能沿軸向運(yùn)動(dòng)，其余按實(shí)際情況約束分析，屈曲圖形如圖4所示。

圖3 多跨模型

2.2 模型結(jié)果分析

圖4 多跨模型的屈曲圖

由圖4分析可知，其屈曲臨界載荷為43.026 kN，平均視在臨界載荷為0.548 kN/cm。當(dāng)撐條的彈性系數(shù)為1.0×108N/m時(shí)，安全系數(shù)為1.83，在其它條件相同的狀況下比兩端彈性支撐的模型所計(jì)算出的臨界屈曲載荷值更可靠，其原因是因?yàn)槎嗫缍饶Ｐ涂紤]了彈性支撐處節(jié)點(diǎn)之間位移、轉(zhuǎn)角的連續(xù)性和繞組內(nèi)力相互傳遞的影響。

2.3 初始缺陷的情況

2.3.1 微扁圓形的初始缺陷

由于在變壓器裝配過(guò)程中存在一些誤差，繞組可能存在一些初始幾何缺陷［3］。一種較為常見(jiàn)的初始缺陷為繞組在裝配中出現(xiàn)的微扁圓情況，如圖5所示。在模型中將撐條的彈性系數(shù)從1.0×108N/m依次降低到0.65×108N/m，線圈與撐條的緊壓度越差，假定的彈簧彈性系數(shù)越低，其臨界屈曲圖形如圖6所示。由圖6分析可知，一階屈曲載荷為35.479 kN，平均視在臨界載荷為0.453 kN/cm，安全系數(shù)為1.51，比整個(gè)繞組導(dǎo)線全部緊貼在撐條時(shí)的安全系數(shù)降低了0.32個(gè)百分點(diǎn)。這說(shuō)明存在幾何初始缺陷時(shí)繞組的臨界屈曲載荷值會(huì)降低，導(dǎo)致線圈在較低的電動(dòng)力下發(fā)生失穩(wěn)。在彈性系數(shù)不同時(shí)，在最小彈性系數(shù)附近，繞組最先發(fā)生屈曲變形。因此，在裝配過(guò)程中盡量保證繞組與撐條之間的緊密結(jié)合度和相對(duì)位移，對(duì)提高繞組在短路電磁力下的臨界載荷極其重要。

圖5 存在初始缺陷的示意圖

2.3.2 相鄰匝間空隙的初始缺陷

圖6 有初始缺陷的屈曲圖

由于變壓器繞組由N根導(dǎo)線并聯(lián)繞制而成，因此在輻向每相鄰導(dǎo)線之間存在匝絕緣和匝間空隙。一般認(rèn)為相鄰匝之間導(dǎo)線完全緊靠，但實(shí)際繞組過(guò)程中因繞制方式、預(yù)緊力大小等因素導(dǎo)致導(dǎo)線之間完全緊靠沒(méi)有空隙。本文實(shí)例中變壓器的低壓繞組是12根導(dǎo)線并聯(lián)，因此分為3種模型進(jìn)行分析，如圖7所示。圖7a中假設(shè)低壓繞組的線匝輻向上存在1處間隙，將12根導(dǎo)線分為兩部分(即內(nèi)、外各6根導(dǎo)線)，繞制方式按臥繞，則其繞組輻向裕度為1.03，空隙尺寸為1.2 cm;圖7b中假設(shè)繞組輻向上存在2處間隙，將12根導(dǎo)線分為3組(即內(nèi)、中、外各4根)，空隙為0.6 cm;圖7c中假設(shè)繞組輻向上存在3處間隙，將12根導(dǎo)線分為4組(每組3根)，空隙為0.4 cm。

圖7 繞組存在初始缺陷的示意圖

在彈性系數(shù)及其它條件不變的情況下，圖7a中得到的臨界載荷為33.87 kN，安全系數(shù)為1.48;圖7b中得到的臨界載荷為32.95 kN，安全系數(shù)為1.44;圖7c中得到的臨界載荷為31.69 kN，安全系數(shù)為1.39。可見(jiàn)繞組的導(dǎo)線之間存在的空隙越多，在承受短路電磁力時(shí)的抗彎曲能力越差，在較小的短路電磁力下就會(huì)達(dá)到臨界載荷，使安全系數(shù)有所降低，不發(fā)生屈曲變形也會(huì)產(chǎn)生累積變形，使圓周方向上的預(yù)緊力分布更加的不均勻，對(duì)大型電力變壓器抗短路能力是十分不利的。因此，使用先進(jìn)的繞制方式提高其安全裕度是十分重要的，許多廠家已經(jīng)采取了相應(yīng)的措施，如將臥式繞制方式改進(jìn)為立式繞制方式，輻向計(jì)算裕度可提高至1.01，這樣可減少導(dǎo)線與導(dǎo)線之間的空隙，提高了電力變壓器繞組抗短路電磁力的能力。

3 結(jié)論

通過(guò)上述采取的3種單跨模型和1種有彈支的多跨模型，對(duì)大型電力變壓器內(nèi)繞組徑向屈曲的分析與計(jì)算，得出以下結(jié)論。

1)大型電力變壓器的幅向失穩(wěn)情況需要建立多種模型進(jìn)行分析對(duì)比，才能獲取提高電力變壓器安全裕度和抗短路能力的繞組方式。

2)多跨彈支模型比其它模型能更好地分析變壓器徑向屈曲臨界載荷值，模擬存在初始缺陷時(shí)變壓器的屈曲情況，

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