菲涅爾數(shù)字全息成像研究

竇德召，汪徐德，姜恩華，周 正

(淮北師范大學(xué) 物理與電子信息學(xué)院，安徽 淮北 235000)

1967年Goodman等[1]提出利用光學(xué)方法產(chǎn)生全息圖，采用電子技術(shù)、計(jì)算機(jī)技術(shù)來實(shí)現(xiàn)光學(xué)全息圖的記錄與再現(xiàn)的設(shè)想，這種技術(shù)被稱為數(shù)字全息.1993年德國(guó)的Schnars和Jupnter真正實(shí)現(xiàn)全息圖記錄和再現(xiàn)的完全數(shù)字化[2].與傳統(tǒng)的光學(xué)全息術(shù)相比較，數(shù)字全息術(shù)具有記錄簡(jiǎn)單，可數(shù)值再現(xiàn)，可求解相位以及記錄光譜范圍廣等優(yōu)點(diǎn)，在物體形貌測(cè)量、顯微成像、三維動(dòng)態(tài)觀測(cè)、光學(xué)相干斷層成像、物體震動(dòng)分析和無損檢測(cè)等領(lǐng)域得到重要應(yīng)用[3-6].成像理論、重建算法以及如何提高分辨率等方面一直是數(shù)字全息研究最關(guān)注的問題.本文主要通過實(shí)驗(yàn)對(duì)數(shù)字全息的成像特性進(jìn)行較為詳細(xì)的研究.

1 理論描述

1.1 菲涅爾數(shù)字全息圖的記錄

采用圖1所示的光路記錄透明物場(chǎng)的菲涅爾數(shù)字全息圖.He-Ne激光器發(fā)出 λ=632.8 nm的激光束，經(jīng)過平面反射鏡 M1，反射后改變方向照射在分束鏡 BS1上，并被分為兩束:一束作為物光，先經(jīng)過平面反射鏡 M2反射，后經(jīng)過小孔擴(kuò)束鏡 BE2擴(kuò)束，由透鏡 L2將其準(zhǔn)直為平行光后照射到物體.另一束為參考光，擴(kuò)束準(zhǔn)直后經(jīng)過平面反射鏡 M3改變方向，再經(jīng)分束鏡 BS2反射，與物光在CCD光敏面板上相干疊加.P1和P2為衰減片，用來調(diào)節(jié)物光與參考光的光強(qiáng)比，從而使全息干涉條紋的對(duì)比度較好.

1.2 菲涅爾數(shù)字全息圖的菲涅爾數(shù)值再現(xiàn)

菲涅爾數(shù)值再現(xiàn)方法是數(shù)字全息術(shù)中一種較廣泛使用的再現(xiàn)方法.它是對(duì)光學(xué)再現(xiàn)過程的直接數(shù)值模擬.它引入數(shù)字重建光波，利用離散化的菲涅爾─基爾霍夫衍射公式模擬透射光波在菲涅爾域的傳播，其再現(xiàn)結(jié)果和光學(xué)全息一樣同時(shí)存在孿生像和直流項(xiàng)的干擾.接下來的討論中采用如圖2所示的坐標(biāo)系.

圖2 數(shù)字全息記錄和重建坐標(biāo)

式(1)為菲涅爾─基爾霍夫衍射公式，其中 r(x，y)為重建光波，I(x，y)為全息圖光強(qiáng)分布函數(shù).它重建了全息圖后距離為 d的實(shí)像平面處的光波場(chǎng)，其強(qiáng)度為:

各點(diǎn)處的相位值是:

(1)式的離散形式為:

式中 F代表傅里葉變換，數(shù)值計(jì)算時(shí)多利用FFT快速傅立葉變換算法實(shí)現(xiàn)，可有效提高計(jì)算速度，最終求得像平面上光場(chǎng)的復(fù)振幅分布.

1.3 菲涅爾數(shù)字全息圖的角譜數(shù)值算法再現(xiàn)

式中

是描述傳播現(xiàn)象在頻率域中的傳遞函數(shù)，當(dāng)cos2α+cos2β＜1時(shí)，可對(duì)相位因子的開方式作二項(xiàng)式展開，在滿足菲涅爾條件下，也就是在菲涅爾區(qū)域內(nèi)式(6)可化簡(jiǎn)為:

將式(7)代入式(5)中可得:

由于

所以

式(8)可改寫為:

式(8)和式(10)都是在頻率域中表述的菲涅爾公式.利用式(8)或(10)在頻域處理菲涅爾衍射問題會(huì)較為方便.

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果和分析

實(shí)驗(yàn)中采用圖1所示光路記錄透明物場(chǎng)的同軸菲涅爾數(shù)字全息圖.所用物體為透射型光學(xué)分辨率測(cè)試板上的一組細(xì)線，共3根，每根寬度為80 μm.圖3是拍攝到的全息圖，圖4是利用菲涅爾數(shù)值重建法得到的直接再現(xiàn)像，圖5是對(duì)全息圖用減均值法處理后的再現(xiàn)像.這些像都是經(jīng)過放大后顯示的.消除零級(jí)衍射像但未經(jīng)放大直接顯示的再現(xiàn)像則如圖6所示，圖像表明其有效像素較少，看不清楚.

可見，與光學(xué)全息一樣數(shù)字同軸全息術(shù)的再現(xiàn)像仍然受到孿生像，直流項(xiàng)，互調(diào)制項(xiàng)的影響.表現(xiàn)為再現(xiàn)像面上各干擾項(xiàng)占據(jù)較大范圍的灰度值分布，以致改變了要觀察的再現(xiàn)像上的灰度分布且使其模糊不清.直接再現(xiàn)得到的圖4其中間的正方形是直流項(xiàng)，而互調(diào)制項(xiàng)和孿生像表現(xiàn)為其中的一些模糊條紋.理想情況下應(yīng)該從圖4中觀察到3根明銳的亮線，卻因?yàn)樯鲜龈蓴_降低了像面上一些像素的灰度值，以致再現(xiàn)像呈黑白相間狀.但是數(shù)字全息術(shù)由于采用的是數(shù)字再現(xiàn)方式，這就可以借助數(shù)字圖像處理的方法對(duì)數(shù)字全息圖進(jìn)行預(yù)處理，從而改善再現(xiàn)像的像質(zhì).采用減均值法對(duì)全息圖進(jìn)行預(yù)處理，濾掉其直流項(xiàng)后得到如圖5所示的再現(xiàn)像.由于在一定程度上抑制了直流項(xiàng)，再現(xiàn)像質(zhì)得到顯著改善.

圖6 放大前的再現(xiàn)像

圖7 角譜法再現(xiàn)像

圖7是采用角譜算法在頻率域中得到的再現(xiàn)像，同樣采用了數(shù)字圖像處理的方法消除了直流衍射像的影響，但與圖5不同，圖7并沒有經(jīng)過放大后顯示，可見與采用菲涅爾數(shù)值算法從空域重建物場(chǎng)相比，采用角譜再現(xiàn)方法得到的再現(xiàn)像其有效像素較多，像質(zhì)較好.

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