基于matlab/simulink 的車輛建模與故障分析

顏 秋，劉永明

（同濟(jì)大學(xué)鐵道與城市軌道交通研究院，上海201804）

隨著鐵路行業(yè)高速發(fā)展，列車運(yùn)行速度逐漸提高，鐵路安全越來越受到人們的重視，如何保證鐵道車輛運(yùn)行安全及其故障監(jiān)測成為一個(gè)亟待解決的重大課題?？蛙囓囕v在結(jié)構(gòu)上的故障主要有一系彈簧斷裂、減振器失效、空氣彈簧漏氣、高圓彈簧斷裂、車輪踏面擦傷、軸承故障以及蛇形減震器故障等等[1]，各種故障對車輛運(yùn)行品質(zhì)有不同程度的影響，嚴(yán)重情況下可能會(huì)威脅到車輛的安全運(yùn)行。因此，對車輛故障的監(jiān)測與識別成為了保證車輛安全運(yùn)行中必不可少的措施。目前，對鐵道車輛的故障監(jiān)測主要有地面和車載兩種形式，其中在車載監(jiān)測系統(tǒng)中，使用振動(dòng)加速度傳感器監(jiān)測車輛運(yùn)行狀態(tài)較為普遍，以此可以迅速實(shí)現(xiàn)檢測信號的分散收集、處理及故障判別[2]。

對于利用振動(dòng)加速度響應(yīng)進(jìn)行監(jiān)測的系統(tǒng)，信號可能會(huì)受到多方面的影響，如軌道隨機(jī)不平順激勵(lì)的干擾、車輛本身非線性對信號傳遞的干擾以及各種故障疊加后對檢測信號的干擾等等。文章中僅建立整車線性動(dòng)力學(xué)模型，不考慮輪軌蠕滑等非線性因素對信號的影響，主要討論不同位垂向懸掛故障時(shí)，振動(dòng)加速度信號具有的統(tǒng)計(jì)特性規(guī)律以及影響數(shù)字特征的因素。

1 建立車輛模型

由于matlab/simulink軟件可以使用面向?qū)ο蟮目驁D建模[3]，同時(shí)具備子系統(tǒng)封裝的特點(diǎn)，對于含有彈簧阻尼的線性系統(tǒng)，可以拆分為懸掛子系統(tǒng)和剛體狀態(tài)子系統(tǒng)，按剛體間不同的連接形式，快速建立系統(tǒng)線性模型。以簡化的車輛二自由度系統(tǒng)為例[4]，其運(yùn)動(dòng)微分方程：式中：Fk1=K1(Z0-Z1)；Fc1=C1(?0-?1)；Fk2=K2(Z1-Z2)；Fc2=C2(?1-?2)；Zi(i=0,1,2)分別為車輪、m1和 m2離平衡位置的位移。

與m1相連接的彈簧阻尼分別為K2，C2，K1，C1，在任意時(shí)刻t，車輪、m1，m2運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不同，在相互作用下會(huì)產(chǎn)生Fk1，F(xiàn)c1，F(xiàn)k2，F(xiàn)c24個(gè)彈簧阻尼力作用在m1上，將4個(gè)彈簧阻尼力作為m1受力輸入端口，?1作為狀態(tài)輸出端口。同理對于m2，F(xiàn)k2，F(xiàn)c2作為受力輸入端口，?2作為狀態(tài)輸出端口。因此對于m1，m2狀態(tài)子系統(tǒng)，其輸入為彈簧阻尼力，輸出為剛體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，對于懸掛子系統(tǒng)Fk1，F(xiàn)c1，F(xiàn)k2，F(xiàn)c2，其輸入為懸掛兩端剛體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，輸出為彈簧阻尼力。

以上述方法為基礎(chǔ)建立車輛的simulink框圖模型，模型以目前應(yīng)用較多的無搖枕四軸客車為例，自由度分別是車體和前后轉(zhuǎn)向架沉浮、橫移、點(diǎn)頭、側(cè)滾及搖頭，以及車輪沉浮、橫移、側(cè)滾及搖頭，共31個(gè)自由度，其中將一、二系懸掛作為懸掛子系統(tǒng)，將轉(zhuǎn)向架和車體作為剛體狀態(tài)子系統(tǒng)，建模時(shí)忽略了輪軌蠕滑和車輪側(cè)滾引起的橫向力變化。

2 車輛懸掛的故障分析

2.1 一、二系懸掛故障形式及統(tǒng)計(jì)特性

主要討論車輛垂向一、二系懸掛故障形式，尤其是單一懸掛故障，將前轉(zhuǎn)向架前軸左側(cè)一系懸掛記為一系11位懸掛，右側(cè)為一系12位懸掛，其余類推。在模型中對故障的檢測是通過車輛振動(dòng)加速度信號來實(shí)現(xiàn)，測量點(diǎn)位于前后轉(zhuǎn)向架和車體中心。由于車輛正常運(yùn)行和懸掛故障時(shí)振動(dòng)響應(yīng)信號不同，經(jīng)過時(shí)域和頻域分析，提取出信號的統(tǒng)計(jì)特性，并計(jì)算出相應(yīng)的數(shù)字特征，以此判別車輛運(yùn)行中是否出現(xiàn)故障。在時(shí)域分析中，信號的統(tǒng)計(jì)特性主要用3個(gè)典型的數(shù)字特征來描述，分別是均值αˉ(t)、方差S2(t)和均方根值φα(t)。在頻域分析中，主要使用加速度功率譜密度Pα[5]，其數(shù)字特征是局部頻率段上的均方根值φα(f)。

仿真中，以車體和前轉(zhuǎn)向架為例，一系懸掛故障用剛度增大10倍[6]，阻尼為0模擬，二系懸掛故障用剛度增大20倍，阻尼為0模擬。加速度檢測信號采樣頻率為1 000 Hz，運(yùn)行時(shí)間為10 s，車速為定速80 km·h-1，在直線軌道上行駛，用matlab自帶pwelch函數(shù)進(jìn)行功率譜分析。時(shí)域上，車輛振動(dòng)加速度數(shù)字特征見表1，從中可以觀察到，車輛正常運(yùn)行與故障時(shí)，f1(t)與b(t)變化規(guī)律并不明顯。當(dāng)一系故障后，S2(t)和φα(t)均呈現(xiàn)增大趨勢，尤其是(t)增大明顯，易于識別，當(dāng)二系故障后，(t)和 φαf1(t)減少，而車體增大，由此說明，二系懸掛故障抑制了轉(zhuǎn)向架振動(dòng)加速度波動(dòng)幅值。

表1 時(shí)域上振動(dòng)加速度數(shù)字特征Tab.1 Digital characteristics of vibrating acceleration in the time domain

頻域上，加速度功率譜Pα采用半對數(shù)曲線，如圖1和3，從中可以觀察到，車輛正常運(yùn)行時(shí)，1轉(zhuǎn)向架與車體主要振動(dòng)能量峰值主要集中在0～18 Hz之間，1轉(zhuǎn)向架加速度功率譜值Pαf1在10-5～10-1之間，峰值位于4，8，14 Hz和16 Hz左右，車體加速度功率譜值 Pαb在10-7～10-2之間，峰值位于1.5，4，8，14 Hz和16 Hz左右。當(dāng)一系故障后，Pαf1峰值明顯向高頻處移動(dòng)，分布在13～17 Hz之間，車體在低頻0～2 Hz處Pαb峰值減少，而在8 Hz處峰值增大，能量向10～20 Hz高頻段移動(dòng)。這是由于一系懸掛故障后，一系剛度明顯增大，減振器失效，高頻振動(dòng)更容易經(jīng)轉(zhuǎn)向架傳到車體，使轉(zhuǎn)向架和車體振動(dòng)能量趨向高頻。

當(dāng)二系故障后，在4 Hz和8 Hz左右，Pαf1峰值明顯減少，部分向低頻0～2 Hz集中，部分向高頻10～20 Hz移動(dòng)，這是由于二系懸掛故障后抑制了1轉(zhuǎn)向架3～10 Hz上的振動(dòng)能量，其結(jié)果與時(shí)域分析相同。對車體而言，Pαb并未明顯向高頻移動(dòng)，而是在低頻0～4 Hz處增大。此外，在一、二系懸掛故障后，車輛在20～100 Hz內(nèi)Pα比正常時(shí)也有不同程度的增大。

圖1 1轉(zhuǎn)向架加速度功率譜Pαf1Fig.1 The power spectrum of bogie acceleration

圖2 車體加速度功率譜PαbFig.2 The power spectrum of body acceleration

綜合上述討論，時(shí)域上可用于故障判別的數(shù)字特征主要是S2(t)與φα(t)，αˉ(t)由于變化不明顯，僅作為輔助參考。在頻域上，由于故障前后Pα峰值變化主要集中在0～20 Hz的頻率內(nèi)，在20～100 Hz內(nèi)功率譜值也有明顯變化，但其值相對較小不利于識別，僅作為輔助參考。因此，用于故障判別的數(shù)字特征采用0～20 Hz內(nèi)主要峰值對應(yīng)頻率段上的均方根值φα(f)，余下峰值頻率段以及20～100 Hz內(nèi)的φα(f)作為輔助參考。以1轉(zhuǎn)向架為例，在一系11位懸掛故障后，主要振動(dòng)能量峰值對應(yīng)的頻率段及其數(shù)字特征見表2，從表中看出，與正常相比，故障后頻域上的數(shù)字特征非常易于識別，尤其在后3個(gè)頻段上的變化最為明顯。對于車體，則應(yīng)加上0～2.2 Hz的低頻段，同理在二系懸掛故障后也采用相同方法，只是提取的頻率范圍有所變化。

表2 一系11位懸掛故障后頻域上數(shù)字特征Tab.2 Digital characteristics in the frequency domain after 11 suspension failure

2.2 數(shù)字特征的影響因素

由于通過車輛振動(dòng)加速度響應(yīng)信號來判別車輛運(yùn)行狀態(tài)是十分復(fù)雜的問題，在振動(dòng)信號中可能會(huì)摻雜許多干擾信號，影響到識別故障的數(shù)字特征，因此有必要對可能出現(xiàn)的影響因素進(jìn)行討論，防止故障誤判。

1）不同位懸掛故障疊加對振動(dòng)檢測信號干擾較大，但在實(shí)際運(yùn)行中，多懸掛故障并不常見，文中僅討論兩位懸掛的故障疊加。在時(shí)域上，當(dāng)一系11，21位單側(cè)故障后，(t)為0.260 9，小于單一11位懸掛故障。當(dāng)11，22位對角故障后，(t)為1.005 2，明顯大于單一懸掛故障。在頻域上，當(dāng)1系11，21單側(cè)故障后，如圖4和圖5，轉(zhuǎn)向架與車體在13～17Hz內(nèi)振動(dòng)能量峰值比單一11位故障明顯減少，其中在15.4～16 Hz內(nèi)，φαf1(f)減少0.0623，φαb(f)減少1.90×10-4。而一系11、22對角故障時(shí)，13～17 Hz內(nèi)峰值明顯增大，其中在15.4～16 Hz內(nèi)，φαf1(f)增大0.1366，φαb(f)增大 4.11×10-4。此外，對一系11、42位對角懸掛故障仿真發(fā)現(xiàn)，φαf1(f)與一系11位單一故障時(shí)完全相同，說明后轉(zhuǎn)向架懸掛故障對前轉(zhuǎn)向架信號影響可以忽略不計(jì)。而車體在3～8.1 Hz頻率段內(nèi)峰值減少，在3.8～4.2 Hz內(nèi)，φαb(f)比單一懸掛故障時(shí)減少5.15×10-4，在7.6～8.1 Hz內(nèi)，φαb(f)減少3.13×10-4，余下輔助頻率段4.2～7.6 Hz內(nèi)，φαb(f)減少 7.13×10-4。

由此可見，一系不同位懸掛疊加后，由于自身結(jié)構(gòu)與軌道激勵(lì)不同，與單一懸掛故障相比，數(shù)字特征并未呈現(xiàn)相同的變化規(guī)律。當(dāng)頻域上局部頻段的數(shù)字特征明顯小于單一懸掛故障的臨界值時(shí)，則應(yīng)結(jié)合其余峰值對應(yīng)頻率段、輔助參考頻段和時(shí)域的數(shù)字特征聯(lián)合判別懸掛是否故障。而對于大于單一懸掛故障臨界值的情形，則有利于故障判別。

圖3 1轉(zhuǎn)向架加速度功率譜Paf1Fig.3 The power spectrum of bogie acceleration

圖4 車體加速度功率譜PabFig.4 The power spectrum of body acceleration

2）軌道隨機(jī)不平順對車輛運(yùn)行平穩(wěn)性影響較大，尤其是當(dāng)軌道中存在短波和中波不平順[7-8]時(shí)，會(huì)使車輛垂向振動(dòng)加速度增大。仿真中，添加的短波不平順是三角坑高低不平順，連續(xù)三波組合，波長為2.4 m，波幅為12 mm，時(shí)域上對應(yīng)的頻率為9.25 Hz。中波不平順是連續(xù)三波高低不平順，波長為15 m，幅值為12 mm，時(shí)域上對應(yīng)的頻率為1.481 5 Hz，二者分別存在于左軌道激勵(lì)中。仿真結(jié)果以1轉(zhuǎn)向架為例，如圖6，短波三角坑不平順使1轉(zhuǎn)向架在7～10Hz頻率段中 φαf1(f)比正常時(shí)增大5.70×10-3，其余頻率段影響微小。中波三波不平順對1轉(zhuǎn)向架0～20 Hz內(nèi)數(shù)字特征值影響較小，20～100 Hz的輔助參考頻段上φαf1(f)增大2.60×10-6。此外，從車體響應(yīng)中發(fā)現(xiàn)，三角坑不平順使車體在7～10Hz內(nèi) φαb(f)比正常時(shí)增大1×10-4，三波不平順使車體在0～2.2 Hz內(nèi) φαb(f)比正常增大 4×10-4。

由此可見，軌道隨機(jī)不平順波長不同，對車輛振動(dòng)影響不同。短波對轉(zhuǎn)向架影響較大，中波主要影響車體低頻振動(dòng)，二者影響主要集中在波長對應(yīng)頻率段附近，使得局部頻率段上的數(shù)字特征產(chǎn)生波動(dòng)，而對其余頻率段影響微小。

3）當(dāng)列車正常運(yùn)行速度為120 km·h-1時(shí)，采樣頻率保持不變，時(shí)域上，1轉(zhuǎn)向架檢測的φαf1(t)增大到0.443 1，與一系懸掛故障的數(shù)字特征接近。在頻域上如圖5，轉(zhuǎn)向架加速度功率譜最大峰值增大，全部峰值均向高頻移動(dòng)，這是由于車速提高后，車輛振動(dòng)加劇，振動(dòng)能量趨向高頻[9]，同時(shí)固定的采樣頻率使得仿真結(jié)果誤差進(jìn)一步增大。因此，檢測時(shí)應(yīng)保持前后車速一致，否則會(huì)影響到信號的數(shù)字特征。

2.3 故障的判別

對于車輛故障的判別，采用頻域?yàn)橹?、時(shí)域?yàn)檩o多位置聯(lián)合判別的方法，在頻域上，求出車輛正常運(yùn)行和一、二懸掛故障時(shí)車體和前后轉(zhuǎn)向架在各自頻率段上的數(shù)字特征，將其作為參考數(shù)據(jù)存于數(shù)據(jù)庫中，同理在時(shí)域上也建立正常和故障時(shí)的統(tǒng)計(jì)特性數(shù)據(jù)庫。當(dāng)獲得故障檢測信號后，首先在頻域上與正常運(yùn)行參考數(shù)據(jù)對比，查看其是否超過臨界值，以此判斷其是否屬于故障信號，然后將車體、前后轉(zhuǎn)向架三位置數(shù)字特征與數(shù)據(jù)庫中數(shù)據(jù)分別對比，并結(jié)合時(shí)域數(shù)字特征，判斷其屬于一系還是二系故障。當(dāng)檢測數(shù)據(jù)與參考數(shù)據(jù)部分匹配時(shí)，則需利用輔助參考頻段上的數(shù)字特征，進(jìn)一步確認(rèn)是否為故障疊加或軌道不平順激勵(lì)等等因素的影響，最終確定車輛懸掛是否故障。

圖5 1轉(zhuǎn)向架加速度功率譜Pαf1Fig.5 The power spectrum of bogie acceleration

3 結(jié)論

以simulink框圖建模的方法搭建車輛線性模型，將復(fù)雜車輛模型拆分為懸掛子系統(tǒng)和剛體子系統(tǒng)，使得模型結(jié)構(gòu)清晰直觀，同時(shí)通過調(diào)節(jié)不同參數(shù)實(shí)現(xiàn)不同形式懸掛故障的模擬仿真。利用振動(dòng)加速度信號在時(shí)域和頻域上分析，可以得到車輛故障的統(tǒng)計(jì)特性，將檢測信號與此對比即可判別車輛懸掛工作狀態(tài)。不同位故障疊加、軌道隨機(jī)不平順和運(yùn)行車速對懸掛故障的數(shù)字特征有一定影響，但結(jié)合多頻段及時(shí)域的數(shù)字特征分析，仍可消除對故障判別的影響。而對于輪軌擦傷、止檔貼靠等非線性因素仍需進(jìn)一步討論。文中對于故障的判別方法僅提出了初步的建議，對于有效可靠的故障判別模式和不同位懸掛故障的準(zhǔn)確區(qū)分與定位仍需要今后深入研究。

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