基于粒子群優(yōu)化算法的凝汽器真空預(yù)測模型

王建國， 孟 娜， 殷 鑫

（1.東北電力大學(xué) 自動化工程學(xué)院，吉林 132012；2.東方電子股份有限公司，煙臺 264000；3.黑龍江省電力科學(xué)研究院，哈爾濱 150000）

凝汽器是汽輪機組的重要輔助設(shè)備之一，凝汽器真空是影響凝汽器運行的主要因素，對整個機組的安全可靠運行具有重要意義.在汽輪機運行過程中，運行人員希望通過對機組運行狀態(tài)參數(shù)的監(jiān)測來建立真空系統(tǒng)模型，以確定凝汽器真空狀態(tài)是否合理，并通過凝汽器真空判斷系統(tǒng)是否發(fā)生故障，為及時處理故障提供依據(jù)［1-3］.

由傳熱學(xué)理論可知，凝汽器真空受多種因素的影響，這些因素彼此之間既相互聯(lián)系又相互制約，而且在不同情況下，各因素的影響程度也會發(fā)生變化.由于無法采集到某些影響因素的數(shù)據(jù)，因此建立凝汽器真空故障診斷計算模型有一定的難度［4-6］.筆者利用科學(xué)統(tǒng)計分析方法，從實際數(shù)據(jù)出發(fā)分析研究數(shù)據(jù)的內(nèi)在特征、數(shù)量間的關(guān)系和變化，由此得到凝汽器真空的主要影響因素，通過對某660MW電廠DCS采集的數(shù)據(jù)進行主成分分析，將得到的主成分作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入數(shù)據(jù)，然后采用粒子群算法對BP網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值進行優(yōu)化，建立凝汽器真空預(yù)測模型.該軟測量模型可以提前預(yù)測凝汽器的運行狀況和凝汽器真空值，為凝汽器故障診斷提供理論依據(jù).

1 凝汽器真空的主要影響因素

變量之間的相關(guān)性可以通過相關(guān)分析方法實現(xiàn).通過研究變量之間的不確定、不規(guī)則變化規(guī)律，從統(tǒng)計學(xué)角度分析變量之間的相關(guān)程度.相關(guān)分析可以得出變量之間是否存在關(guān)系，并且利用數(shù)據(jù)量來反映變量之間的密切程度，從而確定在相關(guān)關(guān)系中的主要關(guān)聯(lián)因素，實現(xiàn)對數(shù)據(jù)的預(yù)測［7］.

選取某660MW電廠的一組汽輪機運行數(shù)據(jù)，每隔1min采集一組數(shù)據(jù)，共采集了50組數(shù)據(jù)，應(yīng)用偏相關(guān)分析方法對DCS采集到的實時數(shù)據(jù)進行相關(guān)分析.根據(jù)機組的運行狀況，應(yīng)用社會科學(xué)統(tǒng)計軟件（SPSS）中多元線性回歸的方法計算出凝汽器真空與機組負荷、汽輪機低壓缸排汽溫度、冷卻水進口溫度、凝結(jié)水流量、熱井溫度、熱井水位、真空泵電流及冷卻水出口溫度等因素的偏相關(guān)系數(shù)，確定這些因素是否與凝汽器真空存在相關(guān)關(guān)系.表1給出了凝汽器真空與各因素的偏相關(guān)系數(shù).

從表1可以看出，機組負荷、低壓缸排汽溫度、冷卻水進口溫度、凝結(jié)水流量、熱井溫度與凝汽器真空有正相關(guān)關(guān)系；真空泵電流、冷卻水出口溫度、熱井水位與凝汽器真空有負相關(guān)關(guān)系.根據(jù)偏相關(guān)關(guān)系的原理可知，偏相關(guān)系數(shù)絕對值越大，說明與真空的密切程度越大，對真空的影響也越大.汽輪機低壓缸的排汽溫度與凝汽器真空的關(guān)系最密切，偏相關(guān)系數(shù)為0.998；其次，冷卻水進口溫度、凝結(jié)水流量、冷卻水出口溫度、熱井溫度與凝汽器真空的關(guān)系也很密切，其偏相關(guān)系數(shù)值也很大，變量系數(shù)的Sig值都接近或小于0.01，說明這些變量的顯著性很高.除了真空泵的電流、熱井水位、機組負荷因素外，其余因素都與凝汽器真空呈顯著相關(guān)關(guān)系，但這3個參數(shù)也與凝汽器真空存在一定的相關(guān)性.

因此，對采集的電廠實時數(shù)據(jù)運用相關(guān)性方法進行分析，可以總結(jié)出凝汽器真空的主要影響因素，將多個對凝汽器真空有顯著影響的因素作為因變量建立模型，以此預(yù)測凝汽器的真空值.

表1 凝汽器真空與各因素的偏相關(guān)關(guān)系Tab.1 Partial correlation between condenser vacuum and the influencing factors

2 凝汽器真空模型的數(shù)據(jù)處理

通過對DCS采集的數(shù)據(jù)進行分析可知，采集的8個因素都與凝汽器的真空有一定的關(guān)系，都可以作為數(shù)據(jù)來構(gòu)造凝汽器真空模型的輸入?yún)?shù).但是輸入?yún)?shù)多對模型建立的準(zhǔn)確性有一定的影響，因此使用主成分分析法（PCA）對訓(xùn)練輸入數(shù)據(jù)進行降維處理.主成分分析法是一種基于降維思想的統(tǒng)計分析方法，將多指標(biāo)轉(zhuǎn)化為幾個不相關(guān)的綜合指標(biāo)，適用于處理樣本維數(shù)較多的問題.由于筆者選取了8個輔助變量 （指標(biāo)），變量數(shù)較多，在建模時計算量過大，影響計算速度與模型精度，所以在數(shù)據(jù)的預(yù)處理上考慮既要使輸入變量維數(shù)降低，方便運算，又要盡可能多地保留原數(shù)據(jù)的信息量，保證模型的可靠性和良好的預(yù)測效果.

利用PCA解決上述問題，將數(shù)據(jù)主成分累積貢獻率設(shè)定為95%，即經(jīng)PCA降維處理后選取的前幾個主成分可以反映原變量95%以上的信息.結(jié)果經(jīng)PCA處理后，前4個主成分的累積貢獻率就超過了95%，但為了最大程度地反映原數(shù)據(jù)的信息量，選取了前5個主成分作為預(yù)測模型的訓(xùn)練輸入數(shù)據(jù).經(jīng)計算可知，前5個主成分的累積貢獻率為99.7289%，即原來8維的輸入變量降為5維，且保留了原變量99.7289%的信息量，幾乎是全部的信息.PCA處理后各主成分的貢獻率如表2所示.

表2 各主成分的貢獻率Tab.2 The contribution rate of each component %

圖1為所有主成分貢獻率的示意圖.從圖1中可知前4組主成分可以反映原變量95%以上的信息；第一主成分的貢獻率最大，其反映的原始數(shù)據(jù)的信息量也最大，其次是第二主成分、第三主成分和第四主成分，它們所反映的原始數(shù)據(jù)的信息量也比較大.相對于前4組主成分，第五主成分、第六主成分、第七主成分和第八主成分反映的原始數(shù)據(jù)的信息量很小.因此，在數(shù)據(jù)處理上選擇前4組主成分來反映數(shù)據(jù)的原始信息量，這樣就可以降低模型輸入變量的維數(shù)、方便運算，并保證模型有較高的預(yù)測性能.

圖1 所有主成分貢獻率的示意圖Fig.1 Contribution rate of all components

3 凝汽器真空模型的建立及仿真

3.1 數(shù)學(xué)模型

在BP網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練中，網(wǎng)絡(luò)權(quán)值的優(yōu)化對其自身的訓(xùn)練結(jié)果有重要影響，每一次權(quán)值和閾值的設(shè)置都會影響網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)速度和訓(xùn)練誤差.因此，應(yīng)用智能優(yōu)化算法對網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練有重要意義.選用粒子群算法（PSO）優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值，進一步加快網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練速度，減小網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練誤差，得到更為理想的預(yù)測目標(biāo)值.

粒子群算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值和閾值的基本思想是：假定粒子群的位置向量x是BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的各個節(jié)點之間的連接權(quán)值和閾值，在每一次的粒子迭代時計算得到最優(yōu)粒子的權(quán)值和閾值，得到的最優(yōu)解為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值，并計算樣本通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)產(chǎn)生的均方差.若均方差小于系統(tǒng)給定的誤差，則訓(xùn)練過程終止，否則，網(wǎng)絡(luò)將繼續(xù)進行訓(xùn)練，直到達到設(shè)定的最大迭代次數(shù)為止［8-9］.

將Sigmoid作為BP網(wǎng)絡(luò)的激活函數(shù)，使用粒子群算法搜索最優(yōu)位置，均方差指標(biāo)的計算公式為

式中：n為樣本數(shù)目；m為網(wǎng)絡(luò)神經(jīng)元輸出個數(shù)；tj，i為第i個樣本的第j個理想輸出值；Yj，i為第i個樣本的第j個實際輸出值.

粒子群算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值和閾值的方法如圖2所示，粒子通過每一次的迭代，找到網(wǎng)絡(luò)的最優(yōu)解作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值.

圖2 粒子群的BP網(wǎng)絡(luò)算法框圖Fig.2 Flow chart of BP neural network algorithm based on particle swarm optimization

3.2 模型的結(jié)構(gòu)設(shè)計

通過對機組采集的實時數(shù)據(jù)進行分析，得到凝汽器真空與機組負荷、汽輪機低壓缸排汽溫度、冷卻水出口溫度、凝結(jié)水流量、熱井溫度、熱井水位、真空泵電流及冷卻水出口溫度的偏相關(guān)系數(shù)，說明這些因素都會影響凝汽器的真空.因此，采用主成分分析方法，選取可以反映原變量95%以上信息的主成分作為預(yù)測模型的輸入?yún)?shù).通過上面的數(shù)據(jù)分析，即經(jīng)PCA降維處理后，前4個主成分的累積貢獻率就超過了95%，但為了最大程度地反映原數(shù)據(jù)的信息量，選取了前5組主成分作為預(yù)測模型的訓(xùn)練輸入數(shù)據(jù).因此，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入層節(jié)點數(shù)為n1＝5.

網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測值為真空值，所以輸出層節(jié)點數(shù)為n2＝1.根據(jù)經(jīng)驗公式n3＝（a是1～10的常數(shù)）設(shè)計隱含層數(shù)目.通過采集某電廠660MW機組的100組數(shù)據(jù)對凝汽器真空進行了預(yù)測.

3.3 模型的預(yù)測結(jié)果及分析

應(yīng)用粒子群算法訓(xùn)練BP網(wǎng)絡(luò)時，粒子群算法的參數(shù)選為：粒子群的數(shù)目設(shè)為40，加速因子選為c1＝c2＝2，w隨迭代次數(shù)增大由0.9線性減為0.4，最大迭代次數(shù)為1000次，訓(xùn)練的目標(biāo)為0.001，學(xué)習(xí)速率為0.1，輸入層數(shù)目為5，隱含層數(shù)目為12，輸出層數(shù)目為1.選用60組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)、40組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，將PSO算法優(yōu)化后得到的網(wǎng)絡(luò)連接的權(quán)值和閾值代入BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，開始進行訓(xùn)練和學(xué)習(xí)，當(dāng)網(wǎng)絡(luò)達到系統(tǒng)設(shè)定的誤差0.001后停止訓(xùn)練，并輸出凝汽器真空值的預(yù)測值.

圖3給出了網(wǎng)絡(luò)的迭代次數(shù).圖4為輸出的相對誤差值.圖5為輸出值與預(yù)測值的對比曲線.由圖3、圖4、圖5可知，應(yīng)用PSO優(yōu)化的BP網(wǎng)絡(luò)對樣本進行訓(xùn)練時，不僅可以縮短網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練時間，還可以減小網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練誤差，比BP網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練誤差明顯減小，并且網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測值與實際值的差值較小，能夠以較高的精度實現(xiàn)對真空值的預(yù)測.

圖3 網(wǎng)絡(luò)的迭代次數(shù)Fig.3 The number of network iterations

圖4 輸出的相對誤差值Fig.4 Relative error of output values

圖5 輸出值與預(yù)測值的對比曲線Fig.5 Contrast curve between output and predicted value

表3為粒子群BP網(wǎng)絡(luò)預(yù)測值與實際值的對比.由表3可知，采用PSO算法對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值進行優(yōu)化，可減小網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練誤差，說明粒子群BP網(wǎng)絡(luò)凝汽器真空預(yù)測模型的總體訓(xùn)練精度很高，能夠得到比較理想的預(yù)測效果.因此，在凝汽器在線監(jiān)測系統(tǒng)中可以采用基于主成分分析和PSO神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的方法來建立凝汽器真空預(yù)測模型，由于此模型能夠快速精確地實現(xiàn)對真空值的預(yù)測，并且可以達到很好的預(yù)測效果，所以該模型可以提前預(yù)測真空值的變化情況，從而得知凝汽器的運行狀況，及早地發(fā)現(xiàn)和處理故障，可提高機組的運行效率.

表3 PSO－BP網(wǎng)絡(luò)預(yù)測值與實際值的對比Tab.3 Comparison between actual measurement and predicted value by particle swarm BP network algorithm

4 結(jié) 論

在分析凝汽器傳熱特性的基礎(chǔ)上，通過對某660MW機組DCS采集的數(shù)據(jù)進行多元回歸分析，得到了凝汽器真空與各影響因素的相關(guān)關(guān)系及其偏相關(guān)系數(shù).以此為理論依據(jù)，采用主成分分析與粒子群BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的方法建立凝汽器真空系統(tǒng)的預(yù)測模型，實現(xiàn)對凝汽器真空值的預(yù)測，提前預(yù)知機組的運行情況，為及早發(fā)現(xiàn)和處理故障提供了理論依據(jù).建模過程中因為樣本數(shù)量的限制，可能會導(dǎo)致預(yù)測精度略差，后續(xù)工作中將會適當(dāng)增加樣本數(shù)量，以提高該模型的預(yù)測精度.

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