淺析“神州八號”飛船運(yùn)行的周期和離心率

周 香 都寶平（焦作師范高等?？茖W(xué)校 河南 焦作 454100）

“神舟八號”飛船的成功發(fā)射并與“天宮一號”實(shí)現(xiàn)對接，使中國成為繼美、俄之后第三個(gè)掌握空間交會對接技術(shù)的國家，標(biāo)志著我國的科學(xué)技術(shù)水平又達(dá)到了一個(gè)新的高度.本文從相關(guān)資料中摘取了“神舟八號”飛船的一些資料，利用普通物理學(xué)和數(shù)學(xué)知識，分析了“神舟八號”飛船運(yùn)行的周期和離心率，對于普及航天知識，提高公民的科學(xué)素養(yǎng)具有重要的作用.

相關(guān)資料：2011年11月1日清晨5時(shí)58分07秒，中國“長征二號F”遙八運(yùn)載火箭在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心載人航天發(fā)射場點(diǎn)火發(fā)射，火箭飛行583s后，將“神舟八號”飛船成功送入近地點(diǎn)200km、遠(yuǎn)地點(diǎn)330km的預(yù)定軌道.經(jīng)過5次變軌后，飛船將從初始軌道轉(zhuǎn)移到高度約為330km、運(yùn)行速度為7.8×103m／s的近圓軌道，在“天宮一號”后下方約52km處開始與其建立通信，進(jìn)入自主導(dǎo)航，準(zhǔn)備交會對接.

1 “神舟八號”飛船運(yùn)行的周期

“神舟八號”飛船在預(yù)定軌道和近圓軌道上都在圍繞地球做周期性運(yùn)動.

1.1 飛船在預(yù)定軌道上運(yùn)行的周期

由相關(guān)資料可知：“神州八號”飛船繞地飛行的預(yù)定軌道為橢圓軌道，如圖1所示.可知，橢圓軌道的長軸等于遠(yuǎn)地點(diǎn)高度H，地球的直徑2R，近地點(diǎn)高度h三者之和.用a表示橢圓軌道的半長軸，則有

圖1 飛船飛行軌道示意圖

根據(jù)開普勒第三定律：飛船的橢圓軌道的半長軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值是常數(shù).對以地球?yàn)楹诵牡男l(wèi)星而言，緊貼地面飛行的衛(wèi)星軌道參數(shù)與“神州八號”飛船橢圓軌道參數(shù)均應(yīng)滿足開普勒第三定律.

衛(wèi)星緊貼地面飛行，它的軌道半徑為地球半徑R＝6.40×106m，不計(jì)阻力，衛(wèi)星繞地飛行的向心力由重力提供，即

式中m為衛(wèi)星質(zhì)量，T0為衛(wèi)星繞地球表面運(yùn)行的周期，g為地球表面的重力加速度，取g＝9.8m／s2.由上式并代入相關(guān)數(shù)值，可得

設(shè)“神州八號”飛船在預(yù)定軌道上運(yùn)行的周期為T1，根據(jù)開普勒第三定律得

由上式并代入數(shù)值，得“神州八號”飛船在預(yù)定軌道上運(yùn)行的周期

1.2 飛船在近圓軌道上運(yùn)行的周期

由相關(guān)資料可知，“神州八號”飛船經(jīng)過5次變軌后，從初始軌道（預(yù)定軌道）轉(zhuǎn)移到高度約為330 km的近圓軌道，飛船在近圓軌道上繞地球運(yùn)行的速度為7.8×103m／s.

飛船在近圓軌道上以地球?yàn)閳A心，以R′為半徑，以7.8×103m／s的速度做勻速圓周運(yùn)動.其中

設(shè)飛船在近圓軌道上運(yùn)行的周期為T2，則有

由上式并代入相應(yīng)數(shù)值，得

由上述分析和計(jì)算得出的“神州八號”飛船繞地球在預(yù)定軌道和近圓軌道上運(yùn)行的周期與官方公布的結(jié)果相符.

2 “神舟八號”飛船在預(yù)定軌道上運(yùn)行的離心率

由相關(guān)資料可知：“神舟八號”飛船由中國“長征二號F”遙八運(yùn)載火箭成功送入預(yù)定軌道的近地點(diǎn)高度h＝2.00×105m，遠(yuǎn)地點(diǎn)高度H＝3.30×105m.

查表可知地球的半徑R約為6.40×106m，如果不計(jì)空氣阻力，飛船在預(yù)定軌道上運(yùn)動的過程中，只受地球的引力作用.根據(jù)開普勒第一定律可知，“神舟八號”飛船在預(yù)定軌道（橢圓軌道）上繞地球運(yùn)動，地球在這個(gè)橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上.

分析以上數(shù)據(jù)，并由圖1知，地球的中心C到飛船近地點(diǎn)A′的距離為

已知a為橢圓軌道的半長軸，且

“神州八號”飛船繞地球運(yùn)行橢圓軌道的焦距用f表示，有

代入數(shù)值可得橢圓軌道的焦距值為

飛船繞地球運(yùn)行橢圓軌道的半短軸為圖1中的，用b表示，利用勾股定理可得

代入數(shù)值得

橢圓軌道的離心率用e表示，則

由上述分析和計(jì)算得出的“神州八號”飛船在預(yù)定軌道上運(yùn)行的離心率為

可知，“神州八號”飛船繞地球運(yùn)行的預(yù)定軌道是不扁的橢圓.

從上面的分析和計(jì)算得出，“神州八號”飛船在預(yù)定軌道和近圓軌道上都在圍繞地球運(yùn)動；“神州八號”飛船在預(yù)定軌道上運(yùn)行的周期為1.495h，在近圓軌道上運(yùn)行的周期為1.505h；“神州八號”飛船在預(yù)定軌道上運(yùn)行的離心率為e≈0.01.

1 胡盤新，等.普通物理學(xué).北京：高等教育出版社，2007

2 張懷華，等.神舟七號飛船小衛(wèi)星伴飛原理分析.物理通報(bào)，2011（9）：82～83

3 陳杏寧.淺談宇宙飛船運(yùn)行階段的變軌問題.科學(xué)之友，2011（10）：152～153