牛頓第二定律驗證性實驗的改進設計

畢 強

（城固縣水磨中學 陜西 漢中 723200）

在人教版《高中物理·必修1》［1］的歷次版本中都對牛頓第二定律驗證性實驗進行了詳盡的定性探究，并給出了一個案例.在此，筆者將該實驗進行了改進設計，可以定性并且定量研究牛頓第二定律F＝ma的關系，也略有新意，期望能夠得到同行的批評指正.

知識儲備：三角函數(shù)，力的分解與合成，滑動摩擦力，初速度為零的勻加速直線運動的加速度實驗求解方法.

圖1 木塊及測力計

圖2 實驗裝置主要部分

實驗裝置：可改變質(zhì)量的木塊，方便讀數(shù)的條形彈簧測力計，如圖1（或圓筒型彈簧測力計、電子測力計）.帶標尺和底端滑輪的可調(diào)角度的斜面，可調(diào)速小馬達，馬達固定支架，細棉線若干，馬達及控制電路如圖2.打點記時器或頻閃照相設備，托盤天平（未畫出）.

實驗設計原理：將木塊、測力計用細線按如圖2裝置連好.細線一端按轉(zhuǎn)動方向緊密纏繞于調(diào)速馬達轉(zhuǎn)軸上，并將馬達及控制電路連接好.根據(jù)實驗物體間的動摩擦因數(shù)（表1）及公式μ＝tanθ，確定角θ并調(diào)節(jié)好斜面的傾角θ，可保證馬達轉(zhuǎn)動時通過細線提供的是一個恒力F（恒力見證明）.力F的大小由馬達轉(zhuǎn)速決定，由彈簧測力計直接讀出.由運動學公式

可知，在打點計時器或頻閃照相的時間相等的情況下，s正比于a.由

可知，只要利用紙帶或頻閃照片測出s就可準確求得加速度a.在不需要準確求得加速度的情況下，測量出路程s，就可以大致知道加速度的比值.木塊及載重的質(zhì)量m可以由托盤天平稱量得出.可以由控制變量的方法，方便地控制F，m，a這3個物理量中的任意一個，從而更直觀地、更能用詳實的數(shù)據(jù)證明牛頓第二定律F＝ma的關系成立.

表1 幾種材料間的動摩擦因數(shù)μ

實驗擴展：裝置不變，改變定滑輪位置，使其位于斜面頂端.把木塊放于斜面底端，彈簧測力計從上端拉動木塊使其從底端向上做勻加速直線運動.受力情況的證明見恒力證明.

實驗的對比結果：改進實驗與人教版案例實驗的比較結果見表2.可解決加速度測量和提供恒定拉力測量的問題，不但可定性、定量的測量出相關的物理量，而且實驗的重復性和可操作性明顯增強.符合學生借助于前面所學知識解決未知新問題的認知規(guī)律，利于從探究實驗的模式學習和理解牛頓第二定律F＝ma的關系，更能很好的和初中物理銜接過渡.

表2 改進實驗與人教版實驗的對比結果

斜面上木塊受恒力的證明.

圖3

（1）木塊位于斜面頂端，定滑輪位于斜面底端.彈簧測力計從下端拉動木塊使其從頂端向下做勻加速直線運動.受力情況如圖3.此時，木塊受4個力作用，其中可將G分解成兩個力，即平行于斜面方向的G1和垂直于斜面方向的G2，并且有G1＝Gsinθ和G2＝Gcosθ.應有

垂直斜面方向

平行斜面方向

可見，當外力F拉為恒力時，合力F合取決于sinθμcosθ的值.當令sinθ－μcosθ＝0時，合外力只與F拉有關，與重力無關.此時，應有μ＝tanθ.而θ值由材料間的動摩擦因數(shù)決定.

圖4

（2）木塊位于斜面底端，彈簧測力計向上端拉動木塊使其從底端向上做勻加速直線運動.受力情況如圖4.此時，木塊仍受4個力作用，其中，可將G分解成兩個力，即平行斜面方向的G1和垂直斜面方向的G2，并且有G1＝Gsinθ，G2＝Gcosθ.應有垂直斜面方向

平行斜面方向

可見，當外力F拉為恒力時，F(xiàn)合的大小取決于F拉－G（sinθ＋μcosθ）的值.此時sinθ＋μcosθ≠0，也就是說，當斜面傾角為θ時，斜面上的木塊受到的恒定外力與F拉及G（sinθ＋μcosθ）的值有關.可采用斜面頂端用細繩通過定滑輪配重牽引的辦法實現(xiàn)只有恒定拉力F拉作用，此時修正為

即可.即配重F配和物重G滿足關系參考文獻

1 人民教育出版社物理室.普通高中課程標準實驗教科書物理·必修1.北京：人民教育出版社，2006.71～77

2 續(xù)佩君，等.國外中學實驗·物理（第一版）.北京：首都師范大學出版社，1983