數(shù)學(xué)文化融入高等數(shù)學(xué)教學(xué)的探索*

陳 園 陳晶晶

(武漢紡織大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)學(xué)院，湖北武漢430073)

0 引言

高等數(shù)學(xué)在整個(gè)大學(xué)教育中扮演著非常重要的角色。目前，大學(xué)的絕大多數(shù)專業(yè)都開(kāi)設(shè)了高等數(shù)學(xué)課程。能否學(xué)好高等數(shù)學(xué)，直接影響學(xué)生后續(xù)專業(yè)課程的學(xué)習(xí)。在以往傳統(tǒng)的高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師重理論輕實(shí)踐，把教學(xué)重點(diǎn)完全放在晦澀難懂的數(shù)學(xué)概念、符號(hào)和定理上，讓學(xué)生被動(dòng)的掌握數(shù)學(xué)定理的證明和數(shù)學(xué)公式的推導(dǎo)，并以此作為考核學(xué)生數(shù)學(xué)能力的重要依據(jù)。在教學(xué)過(guò)程，學(xué)生體會(huì)不到數(shù)學(xué)的美，認(rèn)為數(shù)學(xué)就是一些晦澀難懂并且毫無(wú)用處的符號(hào)、公式和定理，進(jìn)而逐漸失去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和動(dòng)力。傳統(tǒng)的教學(xué)方法已經(jīng)不再適應(yīng)新時(shí)期高等數(shù)學(xué)的教學(xué)要求，我們必須在傳統(tǒng)的教學(xué)中注入新的元素和活力。

多年來(lái)，許多教育工作者在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)研究中進(jìn)行了積極探索，提出了很多創(chuàng)新性的理論和方法［1－2］。其中，一些學(xué)者從數(shù)學(xué)文化的角度提出了高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革的新思路［3－5］。在前人研究的基礎(chǔ)上，本文結(jié)合高等數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐，在教學(xué)中融入數(shù)學(xué)文化，讓學(xué)生走近高等數(shù)學(xué)，觸摸高等數(shù)學(xué)，切實(shí)感受其內(nèi)在的美。

1 什么是數(shù)學(xué)文化

“數(shù)學(xué)是一種文化”這一觀點(diǎn)于20世紀(jì)60年代由美國(guó)學(xué)者懷爾徳首次提出，之后許多學(xué)者開(kāi)始從不同角度加以探討。南開(kāi)大學(xué)顧沛教授從“數(shù)學(xué)文化”一詞的使用入手，剖析了“數(shù)學(xué)文化”的狹義和廣義內(nèi)涵:狹義上指的是數(shù)學(xué)的思想、精神、方法、觀點(diǎn)、語(yǔ)言，以及它們的形成和發(fā)展;而廣義上則指數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)美、數(shù)學(xué)教育、數(shù)學(xué)發(fā)展中的人文成分、數(shù)學(xué)與各種文化的關(guān)系［2］。王梓坤先生在《今日數(shù)學(xué)及其應(yīng)用》中也指出:“數(shù)學(xué)文化具有比數(shù)學(xué)知識(shí)體系更為豐富和深邃的文化內(nèi)涵，數(shù)學(xué)文化是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)、技能、能力和素質(zhì)等概念的高度概括”［6］。

2 融數(shù)學(xué)文化于高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的意義

2.1 有助于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

興趣是最好的老師。90 后的學(xué)生不再甘于做被動(dòng)接受知識(shí)的容器，傳統(tǒng)的“滿堂灌”、“填鴨式”教學(xué)方式在現(xiàn)今的課堂里逐步受到抵制和質(zhì)疑，也達(dá)不到好的教學(xué)效果。究其根源是學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)始終停留在表象上，對(duì)于數(shù)學(xué)的思想、精神和內(nèi)涵根本沒(méi)有了解和認(rèn)識(shí)。我們希望能在興趣的驅(qū)動(dòng)下引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探求知識(shí)，并通過(guò)改革原有的教學(xué)方式，逐步培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提高學(xué)生的創(chuàng)新能力和發(fā)散思維能力。

在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以適當(dāng)穿插一些數(shù)學(xué)背景知識(shí)，比如數(shù)學(xué)發(fā)展史，數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生的背景，數(shù)學(xué)家的生平以及當(dāng)前所涉及的數(shù)學(xué)知識(shí)在其他領(lǐng)域中的應(yīng)用，讓學(xué)生明白數(shù)學(xué)知識(shí)的來(lái)龍去脈，體會(huì)到數(shù)學(xué)和以后專業(yè)知識(shí)的聯(lián)系，從而提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動(dòng)性和積極性。

2.2 有助于提高教師自身文化素養(yǎng)

當(dāng)今，高校數(shù)學(xué)教育工作者均具有高學(xué)歷或高職稱，并具有相當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)專業(yè)素質(zhì)和教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，但是絕大多數(shù)教師一直忽略了對(duì)數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)教育論、數(shù)學(xué)方法論等數(shù)學(xué)文化的研究。所以，要將數(shù)學(xué)文化真正融入到教學(xué)中去，對(duì)教育工作者就提出了更高的要求，要求教師具有豐富的數(shù)學(xué)文化知識(shí)。因此，教師必須加強(qiáng)自身學(xué)習(xí)，通過(guò)閱讀數(shù)學(xué)文化方面的書籍和論文，提高自身的數(shù)學(xué)理論修養(yǎng)。同時(shí)，也可以學(xué)習(xí)和借鑒一些名校的精品課程和名師的教學(xué)課件，提高自己對(duì)于數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)和理解，并適時(shí)將其帶入教學(xué)課堂。通過(guò)長(zhǎng)期的積累，用心體會(huì)，用心感悟，一定可以最終把握數(shù)學(xué)文化的精髓。

2.3 有助于培養(yǎng)學(xué)生良好的思維素質(zhì)

根據(jù)多年的教學(xué)實(shí)踐，筆者發(fā)現(xiàn)當(dāng)今大學(xué)生普遍認(rèn)為數(shù)學(xué)無(wú)用，除了考研，數(shù)學(xué)便無(wú)用武之地。然而高校的絕大多數(shù)專業(yè)都開(kāi)設(shè)了高等數(shù)學(xué)課程，說(shuō)明數(shù)學(xué)不僅僅是一種用來(lái)處理邏輯理論和問(wèn)題的方法和工具，它更是一種素質(zhì)，一種思維方式。教師不應(yīng)僅僅把重點(diǎn)放在學(xué)生解題能力的培養(yǎng)上，而是應(yīng)該同時(shí)注重提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，在教學(xué)中融入數(shù)學(xué)文化，將數(shù)學(xué)的思想滲透于課堂中，這將會(huì)大大提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)以及思維素質(zhì)。的確，所有專業(yè)畢業(yè)的學(xué)生，如果不是從事與數(shù)學(xué)相關(guān)的工作，那些數(shù)學(xué)理論和方法確實(shí)起不到大的作用，但是在曾經(jīng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中培養(yǎng)起來(lái)的數(shù)學(xué)素質(zhì)和數(shù)學(xué)思維方法，卻能隨時(shí)隨地地發(fā)揮作用，使他們受益終生。

3 融數(shù)學(xué)文化于高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)施途徑

3.1 適當(dāng)引入數(shù)學(xué)史內(nèi)容

在高等數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師可以適當(dāng)根據(jù)所授內(nèi)容，引入相關(guān)的數(shù)學(xué)史知識(shí)，讓學(xué)生知道數(shù)學(xué)源自何方。比如，在高等數(shù)字第一堂課上，就給學(xué)生講授高等數(shù)學(xué)與中小學(xué)所學(xué)的初等數(shù)學(xué)的主要區(qū)別在于研究對(duì)象從有限變?yōu)闊o(wú)限;在最初接觸微積分內(nèi)容時(shí)，可以先引入微積分產(chǎn)生發(fā)展的歷史:我國(guó)的莊周所著的《莊子》一書的“天下篇”中，記有“一尺之棰，日取其半，萬(wàn)世不竭”;三國(guó)時(shí)期的劉徽在他的割圓術(shù)中提到“割之彌細(xì)，所失彌小，割之又割，以至于不可割，則與圓周和體而無(wú)所失矣?！边@些很樸素的事實(shí)均體現(xiàn)了極限的思想。而微積分作為一門學(xué)科，最早起源于17世紀(jì)，由牛頓和萊布尼茲分別獨(dú)立創(chuàng)立，18世紀(jì)得到蓬勃發(fā)展，再到19世紀(jì)初，以柯西為首的科學(xué)家，對(duì)微積分的理論進(jìn)行了認(rèn)真研究，建立了極限理論，后來(lái)又經(jīng)過(guò)維爾斯特拉斯進(jìn)一步的嚴(yán)格化，使極限理論成為了微積分的堅(jiān)定基礎(chǔ)，使得微積分進(jìn)一步的發(fā)展起來(lái)。直到20世紀(jì)，微積分在天文學(xué)、力學(xué)、化學(xué)、生物學(xué)、工程學(xué)等自然科學(xué)、社會(huì)科學(xué)及應(yīng)用科學(xué)各分支中，有著越來(lái)越廣泛的應(yīng)用。讓學(xué)生了解微積分的發(fā)展史，讓學(xué)生明白所學(xué)知識(shí)的來(lái)龍去脈，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情和動(dòng)力。同時(shí)，歷史上諸多著名的科學(xué)家在微積分發(fā)展史上付出了不懈的努力，做出了杰出的貢獻(xiàn)，比如:拉格朗日、柯西、牛頓和萊布尼茲等。教師可以通過(guò)介紹這些數(shù)學(xué)家的生平和奮斗史，幫助培養(yǎng)學(xué)生不畏困難的積極心態(tài)和勇于進(jìn)取的頑強(qiáng)斗志［7］。

3.2 介紹數(shù)學(xué)在各專業(yè)領(lǐng)域中的應(yīng)用

當(dāng)今高等數(shù)學(xué)的應(yīng)用可以滲透于社會(huì)的各個(gè)領(lǐng)域和角落。社會(huì)的發(fā)展對(duì)于大學(xué)生的應(yīng)用能力和素質(zhì)提出了更高的要求。因此，教師在教學(xué)中應(yīng)該充分注重提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)。教師可在高等數(shù)學(xué)課堂上，結(jié)合學(xué)生的專業(yè)特點(diǎn)，注重理論聯(lián)系實(shí)際以及數(shù)學(xué)和其他學(xué)科的交叉應(yīng)用。比如在建筑專業(yè)學(xué)生課堂上，可以開(kāi)設(shè)“建筑中的數(shù)學(xué)”小專題，幫助學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度來(lái)解讀歷史上的著名建筑物;又如，在講解微分方程這一章時(shí)，可以引入有關(guān)人口、生物、軍事、工程等模型。在教學(xué)中引入數(shù)學(xué)建模的理念，讓學(xué)生充分體驗(yàn)數(shù)學(xué)實(shí)際應(yīng)用價(jià)值的同時(shí)，也可以讓全校更多的學(xué)生了解數(shù)學(xué)建模，為日后大學(xué)生數(shù)學(xué)建模比賽創(chuàng)造佳績(jī)打下基礎(chǔ)。

3.3 結(jié)合現(xiàn)代化教學(xué)手段，開(kāi)展多樣化的教學(xué)活動(dòng)

傳統(tǒng)的教學(xué)方式讓數(shù)學(xué)在學(xué)生心中留下繁瑣枯燥的形象。為了改變這一現(xiàn)狀，教師應(yīng)開(kāi)展更為豐富和靈活的多樣化教學(xué)活動(dòng)。教師可以在課堂中插入一些小的專題講座，并充分利用網(wǎng)絡(luò)資源，比如，給學(xué)生放映百家講壇中關(guān)于數(shù)學(xué)文化的講座視頻:林家翹教授的“數(shù)學(xué)科學(xué)的幾種新的發(fā)展趨勢(shì)”，張順燕教授的“相識(shí)數(shù)學(xué)”等，讓名家走進(jìn)高等數(shù)學(xué)的課堂。再比如，在講解級(jí)數(shù)時(shí)，可以引入“阿基里斯追龜問(wèn)題”，并輔助以動(dòng)畫講解;對(duì)于高數(shù)中出現(xiàn)的諸多幾何圖形，教師可以穿插“幾何的美”這一小專題，配以歷史上的名畫，例如達(dá)芬奇的“蒙娜麗莎”、“最后的晚餐”，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中感受數(shù)學(xué)獨(dú)特的魅力。

融數(shù)學(xué)文化于高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，對(duì)于提高大學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)有著非常重要的意義。融數(shù)學(xué)文化于高等數(shù)學(xué)課堂中，能夠讓更多的學(xué)生親身體驗(yàn)數(shù)學(xué)文化的真正內(nèi)涵，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)文化的真諦。同時(shí)融數(shù)學(xué)文化于高等數(shù)學(xué)的教學(xué)中是一項(xiàng)長(zhǎng)期而復(fù)雜的工程，值得我們高等數(shù)學(xué)教育工作者進(jìn)一步探討和研究。

［1］齊民友.數(shù)學(xué)與文化［M］.成都:四川教育出版社，1991

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