經濟管理類數學實驗課的探討

徐建豪

（湖北經濟學院 統(tǒng)計與應用數學，湖北 武漢 430205）

經濟管理類數學實驗課的探討

徐建豪

（湖北經濟學院 統(tǒng)計與應用數學，湖北 武漢 430205）

闡述了開設數學實驗課是經濟管理院校培養(yǎng)合格人才的需要。提出了數學實驗課的特點。介紹了數學實驗課的內容。

數學實驗課；數學模塊

一、經濟管理院校開設數學實驗課的必要性

數學實驗是高科技時代發(fā)展的需要。計算機廣泛使用、具有強大的計算功能和其它功能的數學軟件開發(fā)成功，為數學在各行各業(yè)中的應用提供了有力的工具，使得數學的應用在廣度和深度上都達到了前所未有的程度。數學不僅更廣泛應用于自然科學與工程技術的各領域，而且在經濟、軍事、交通、通信、生態(tài)、金融、保險等領域也發(fā)揮著越來越重要的作用，可以說計算機處理大量信息的功能使定量分析的技術滲透到幾乎所有領域；計算機仿真實驗——將各種實際問題建立數學模型在計算機上進行模擬，正在逐步地取代傳統(tǒng)實驗。數學已不在僅僅是其他科學的基礎，而正在發(fā)揮著第一生產力的作用，正在從國民經濟和科技后備走到前沿。中國科學院周毓麟院士說：“建模與計算已成為科技工作中的關鍵工具”；中國科學院谷超豪院士說：“‘工欲善其事，必先利其器’，數學模型和數學技術就是現代的‘器’”；“高新技術本質上是數學技術”正在形成共識。因此，我們認為定量分析等數學素質是高科技時代人才素質的一個重要方面，是培養(yǎng)創(chuàng)新能力的一個重要方法和途徑，開設數學實驗課將會在這方面起著重要的作用。

數學實驗是數學教育改革的需要。從數學教育方面來看，數學教育的側重點應該隨著數學應用的廣度和強大功能的數學軟件的使用有所改變，一些復雜計算和符號推理可以由計算機完成。人們的工作將主要是建立解決問題的模型，然后利用計算機解決后續(xù)求解模擬等問題。數學的知識和能力不妨簡單地概括為“算數學”與“用數學”。前者泛指計算方法、公式推導、定義敘述、定理證明等，后者即以數學和計算機為工具分析、解決各種實際問題。因此，數學教育不僅要培養(yǎng)學生的邏輯推理能力，空間想象能力和運算能力；還要培養(yǎng)數學建模能力與數據處理能力、數學軟件應用能力；在非數學專業(yè)略化“算數學”教育，強化“用數學”的教育；而數學實驗正是實現這一目標的一種非常好的教學模式。

數學實驗是實施素質教育的需要。數學試驗可以培養(yǎng)學生嚴謹的治學態(tài)度和勇于探索創(chuàng)新的科學精神，可以提高學生分析問題、解決問題的能力，提高學習數學的興趣和應用數學的能力，提高將數學、計算機有機地結合起來，更科學、更便捷地去處理各種問題的能力。

數學實驗是培養(yǎng)高級經濟人才的需要。經濟管理院校以培養(yǎng)從事經濟管理、金融保險、統(tǒng)計分析等高級應用型人才為目標，這要求經濟管理院校數學教育培養(yǎng)學生不僅應具有推理演算能力和邏輯思維能力，更要具有創(chuàng)造能力和處理分析各種復雜數據問題的能力，使他們具備對專業(yè)問題進行定量分析并利用計算機借助數學軟件求解的能力。傳統(tǒng)的數學課程不能滿足這種新要求，數學實驗課具有不可替代的作用。

二、數學實驗課的教學特點及內容

經濟管理類數學實驗課還處在試驗階段，與傳統(tǒng)的數學課程相比，我們認為它具有下列顯著特點：

以實驗室為基礎。數學軟件和數學模塊的教學離不開安裝了數學軟件的計算機，教學必須在配有計算機的實驗室進行。

以問題為主線。一個模型就是一個實際問題，實驗始終圍繞問題展開：了解實際問題的背景，分析并抓住問題的本質，對問題進行簡化和合理假設，尋找解決問題的方法。

以老師為引導。實驗的第一階段，教師先利用多媒體技術簡介多種數學軟件的安裝和使用，后讓學生上機去練習各種功能的使用，教師在旁指導。實驗的第二個階段，教師利用設計好的題目引導學生分析問題，引導學生主動查閱文獻資料和學習新知識，引導學生開展討論和辯論，怎樣設計解決問題的方案完全由學生自己確定。

以學生為主體。讓學生自己去探索解決問題的方法和途徑，充分發(fā)揮它們的創(chuàng)造能力。

以多樣性為特色。首先是解決方法的多樣性。對一個數學實驗的問題，提供多種積極的思路和方法，對于開闊學生的視野，在比較中理解數學的原理、思想或方法常常是十分有益的。其次是實驗的多樣性。實驗任務不是單一的，是有層次性、開放性的；完成實驗的方式、實驗的結果是多樣的。也正是因為數學建模的多樣性，所以有學者說數學建模如其說是一門技術，不與說是一門藝術。

以數學軟件和計算機為工具。學生將教師指定的實驗問題轉化為數學模型后，數學模型的求解則可利用數學軟件由計算機給出數值解。

以合理地定量地解決問題為要求。要求學生在合理的假設基礎上建立模型并求出模型的數值解，對模型進行分析、檢驗和修改，用已建立的模型分析解釋客觀現象、尋找規(guī)律。

以培養(yǎng)能力為目的。通過實驗使學生了解利用數學理論和方法去分析和解決問題的全過程，提高他們的分析問題和解決問題的能力，提高他們學習數學的興趣和應用數學知識的意識和能力，培養(yǎng)他們主動探索、努力進取和團結協(xié)作的精神，提高他們利用計算機和計算軟件的能力，培養(yǎng)他們從事科研的初步能力，增強他們的創(chuàng)新能力。

數學實驗課的各實驗間一般不存在邏輯上的推導關系，實驗課程內容的確定根據各校的專業(yè)特點會有較大差異。我們結合我校學生的實際情況將實驗課分為二個階段，數學軟件實驗階段和數學模塊實驗階段，并以數學模塊實驗階段為主。模塊實驗階段主要選擇與經濟管理有關的實驗。

經濟管理類數學實驗課分兩個階段。第一階段：12學時，數學軟件實驗階段，其主要類容為：基礎知識部分、統(tǒng)計部分、優(yōu)化部分、方程部分、樣條和擬合等部分。第二階段：24學時，存儲模型、人口模型、商品銷售量預測模型、投資風險模型、生產計劃模型、投資額與物價產值模型、等候模型、效益合理分配等模型。

三、模塊實驗階段的基本環(huán)節(jié)和要求

以實際問題為載體，在教師的指導下，設計研究步驟，在計算機上進行探索性實驗，發(fā)現規(guī)律、提出猜想、進行證明或驗證。主要包括以下四個環(huán)節(jié)。

（一）引入問題。一般以簡化的實際問題為實驗對象。對實驗內容的描述要清晰、準確、簡明扼要；要具有可操作性，能用數學方法刻畫；要有一定的探索性，難度要適中，能產生懸念，能激發(fā)學生的求知欲。

（二）分組實驗。以3～5名學生為一組，按照教師的要求，搜集、整理研究問題的相關數據，進行分析、研究，并在計算機上完成相應的實驗，對實驗的結果寫出實驗報告初稿。

（三）交流質詢。選部分小組將他們報告中得意之處，在全班交流、質詢。通過交流和質詢讓不同的建模方法和思想在一起碰撞，鼓勵學生把自己的建模思維活動進行整理，明確表達出來；鼓勵學生求同存異、取長補短；培養(yǎng)學生邏輯思維能力、語言表達能力、團結協(xié)作能力。

（四）總結提高。在交流質詢的基礎上，各組分析自己的實驗報告成功和不足之處，并將其完善記錄在最終的試驗報告中。

四、數學實驗課的考核

針對數學實驗課的特點，我們采用開放式的考核方法，由教師給出幾個實際問題，以3～5名學生為一個小組，每個小組，在一周內提交一份定量地解決一個實際問題的書面報告，教師按解決實際問題的合理性、計算的準確性，給每個小組評分。

五、體會

我校2003年開始在部分院系開設數學實驗課。數學實驗課教學難度大、涉及面廣、形式靈活、對教師和學生要求都高，教學本身是一個不斷探索、不斷創(chuàng)新、不斷完善提高的過程，改變了過去以教師為中心、以課堂講授為主的傳統(tǒng)數學課程教學模式。

我們認為經濟管理類數學實驗課應以適時、適度、適量、適用為原則。

（一）適時。經濟管理類數學課程一般開設3個學期，我們認為在第四學期開設數學實驗課較為合適。過早開設，一方面學生數學基礎知識和計算機操作知識不具備，另一方面過早引入數學軟件對培養(yǎng)學生的計算能力和邏輯推導能力有一定的負面影響。

（二）適度。實驗中的模塊要適應經濟管理類學生的知識水準，太難的問題會使學生失去學好數學實驗課的信心；太簡單的問題會使學生認為數學的應用僅如此而已，讓學生看不到蘊于現實中的數學的神奇，激發(fā)不了他們學習數學的熱情,達不到開設數學實驗課的目標。

（三）適量。實驗課的目的之一是培養(yǎng)學生利用數學知識和計算機解決實際問題的能力，是將學生引入到數學應用這個大寶殿中，并激發(fā)他們自己去“修行”。我們認為實驗課36學時夠用。

（四）適用。實驗模塊應具有較高地應用價值或參考價值，讓學生感受到他們解決了有意義的實際問題，體會到數學的實際應用價值。

數學實驗課是經濟管理類數學教學改革的一個重要方面，也是素質教育的重要途徑。目前，數學實驗課的模式有多種，無論哪種模式的數學實驗課，都將通過實驗解決問題的過程提高學生對數學的理解和掌握，更重要的是學會數學的應用。在探索和實踐的過程中，我們對數學實驗課的理解與觀點也在起著不斷的變化。正因為這樣我們的工作還需要長期的堅持和耐心的積累。我們將繼續(xù)努力，在總結和吸收國內同行經驗的基礎上采用多樣化的方式在全校開設數學實驗課，提高學生整體綜合素質。

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