強(qiáng)度折減有限元法在水工隧洞穩(wěn)定性評價中的應(yīng)用

李小芳

（湖南水總水利水電集團(tuán)有限公司 長沙市 410007）

引 言

隨著對中央一號文件的不斷實踐，以及我國西部大開發(fā)戰(zhàn)略的進(jìn)一步深化，大型水利項目中隧洞工程越來越多，然而大型隧洞的穩(wěn)定性評價卻一直缺少合理的定量評價指標(biāo)，如何客觀地、定量地評價隧洞工程的整體安全穩(wěn)定性是亟待解決的關(guān)鍵問題。

盡管目前可采用有限差分法或有限元法等方法計算隧洞圍巖的受力狀態(tài)，但僅憑應(yīng)力、位移、塑性區(qū)大小很難正確地評價隧道穩(wěn)定性。同時、當(dāng)前工程上亦無隧洞穩(wěn)定安全系數(shù)的概念，一般參照經(jīng)驗對隧道圍巖的穩(wěn)定性進(jìn)行評價。強(qiáng)度折減有限元法通過不斷折減巖土體強(qiáng)度參數(shù)得到巖土體的潛在的破壞面，求得安全系數(shù)[1-4]。本文將強(qiáng)度折減有限元法應(yīng)用到隧洞的穩(wěn)定性分析中，并把圍巖視作等強(qiáng)的均質(zhì)體，由剪切破壞引起隧洞整體失穩(wěn)，得到其相應(yīng)的是整體安全系數(shù)與潛在破壞面。

1 水工隧洞破壞機(jī)理

隧洞在開挖前，巖石為一個整體，處于天然應(yīng)力平衡狀態(tài)；隧洞開挖后，有了自由空間，破壞了巖石的整體完整性和天然應(yīng)力的平衡狀態(tài)，巖石應(yīng)力要進(jìn)行重新分布。原洞周邊處于擠壓狀態(tài)的圍巖，在進(jìn)行開挖后，失去原有支撐，巖體應(yīng)力重新調(diào)整，并向洞室空間變形。當(dāng)巖體強(qiáng)度小于洞體應(yīng)力，便發(fā)生了破壞，洞周部分巖體從母巖中分離、脫落，形成坍塌、滑動、隆起和巖爆等破壞狀態(tài)。

從分析與觀察到的情況看，隧洞破壞分為剪切破壞與拉裂破壞。水工隧洞處于受壓狀態(tài)，一般都是剪切破壞，洞周巖體出現(xiàn)破裂面，使部分巖體向洞內(nèi)脫落，這是最常見的破壞狀態(tài)，穩(wěn)定性分析采用剪切安全系數(shù)。在洞周也可能發(fā)生局部的拉裂破壞，尤其在洞頂很平，巖體破碎軟弱情況下，很可能在洞頂出現(xiàn)拉裂破壞，安全評價采用拉裂安全系數(shù)。限于篇幅，本文僅研究受剪切破壞的整體安全系數(shù)。

2 強(qiáng)度折減法求解隧洞安全系數(shù)

巖土工程安全系數(shù)的定義主要有兩種：一是強(qiáng)度儲備的安全系數(shù)，即通過不斷降低巖土體的強(qiáng)度直至土體失穩(wěn)破壞，強(qiáng)度降低的倍數(shù)就是強(qiáng)度儲備安全系數(shù)；一是超載儲備安全系數(shù)，這個方法主要是通過逐漸增加土體重力，直到土體失穩(wěn)破壞，其增加的倍數(shù)是超載儲備安全系數(shù)。

對于隧洞來說，破壞大多數(shù)是由于人工爆破開挖引起巖體強(qiáng)度降低而造成，因而采用強(qiáng)度折減安全系數(shù)是比較合適的。對于剪切破壞狀態(tài)，隧洞工程與邊坡的破壞情況類似，安全系數(shù)指剪切破壞面上實際土體的強(qiáng)度與破壞時的強(qiáng)度的比值。可采用有限元或有限差分強(qiáng)度折減法，通過不斷折減土體的抗剪強(qiáng)度參數(shù)，使土體達(dá)到極限破壞狀態(tài)為止，此時的折減系數(shù)即為隧洞的整體安全系數(shù)。

傳統(tǒng)的極限平衡法在采用摩爾-庫倫屈服準(zhǔn)則，根據(jù)力的平衡來計算安全系數(shù)。安全系數(shù)定義成沿滑裂面的抗剪強(qiáng)度和滑動面上實際剪力的比值，用如下公式表示：

式中F——傳統(tǒng)的極限平衡法安全系數(shù)；

s——滑動面上抗剪強(qiáng)度；

τ——滑動面上實際剪切力。

將式（1）兩邊同除以 F，則式（1）變?yōu)椋?/p>

式中

式（2）左邊為1，表明當(dāng)強(qiáng)度折減F后，土體達(dá)到極限狀態(tài)。由此可見，傳統(tǒng)的極限平衡方法是將土體的抗剪強(qiáng)度指標(biāo)c和tanφ減少為c′、tanφ′，使巖土體達(dá)到極限穩(wěn)定狀態(tài)，此時的F即為安全系數(shù)。式（3）就是傳統(tǒng)的強(qiáng)度折減安全系數(shù)的定義。

有限元計算中采用理想彈塑性模型，日前廣泛采用的是莫爾－庫侖屈服準(zhǔn)則，即：

式中 τf和σ——分別為剪切面上的抗剪強(qiáng)度和法向應(yīng)力（kPa）；

c——土體粘聚力（kPa）；

φ——內(nèi)摩擦角（°）。

利用通用有限元ABAQUS[5]軟件中材料參數(shù)是可隨場變量而變化的功能，可以簡單地實現(xiàn)強(qiáng)度參數(shù)減小的過程。具體操作為：首先定義一個場變量，通常就取其為強(qiáng)度折減系數(shù)F，同時定義隨場變量變化的材料模型參數(shù)；在分析開始指定場變量的大小，并對模型施加重力（體力）荷載，建立應(yīng)力平衡狀態(tài)，最后在后續(xù)的分析步中線性增加場變量F，計算終止后對結(jié)果進(jìn)行處理，按照極限狀態(tài)評價標(biāo)準(zhǔn)對隧洞進(jìn)行穩(wěn)定性分析，確定隧洞的整體安全系數(shù)。

3 算例分析

3.1 工程概況

某水電站圓形發(fā)電引水隧洞開挖半徑為4.5 m，全長為527 m，洞頂覆蓋層厚（14～46）m，圍巖主要為混合巖、片麻巖，根據(jù)《工程巖體分級標(biāo)準(zhǔn)》（GB 50218-94），可將洞內(nèi)巖石劃分為II、III類圍巖，在工程開挖前定量的分析隧洞開挖的安全裕度，對同一地質(zhì)條件下的發(fā)電引水隧洞開挖和支護(hù)設(shè)計具有重要的指導(dǎo)意義。為此選擇發(fā)電引水隧洞的二類、三類圍巖代表段進(jìn)行穩(wěn)定分析。

本文強(qiáng)度折減有限元計算中采用摩爾-庫倫屈服準(zhǔn)則，同時按照平面應(yīng)變問題來處理。邊界范圍取底部及左右兩側(cè)各4倍洞室跨度，巖石力學(xué)參數(shù)如表1所示，下標(biāo)上下表示圍巖的上下限，計算中取下限值。

表1 巖體物理力學(xué)參數(shù)

3.2 計算結(jié)果與分析

圖1 II下圍巖等效塑性應(yīng)變和潛在破壞面（ν=0.25）

圖2 II下圍巖塑性區(qū)（ν=0.25）

圖3 III下圍巖等效塑性應(yīng)變和潛在破壞面（ν=0.3）

圖4 III下圍巖等塑性區(qū)（ν=0.3）

表2 不同圍巖類別條件下的安全系數(shù)

算例發(fā)電引水隧洞圍巖破壞狀態(tài)下塑性區(qū)分布如圖1～圖4所示，整體安全系數(shù)F見表2。本文所指安全系數(shù)是把非等強(qiáng)度的真實巖體視為均質(zhì)等強(qiáng)的巖體而求出的隧洞整體安全系數(shù)。由圖1～圖4可見隧洞的塑性區(qū)是一大片，和邊坡巖土體存在明顯的剪切帶有較大差異，因此要正確、合理地確定圍巖內(nèi)的破壞面比較困難。

對于隧洞工程來說，不管是哪種洞室形式，等效塑性應(yīng)變貫通洞室全斷面圍巖時并沒有達(dá)到破壞狀態(tài)，而是在圍巖塑性應(yīng)變逐漸發(fā)展到一定程度時，才會在圍巖中形成潛在的破壞面，使圍巖破壞。隧洞圍巖破壞時，首先是滑動面上塑性區(qū)貫通，然后滑動面上應(yīng)變與位移發(fā)生突變、表明巖體沿破壞面發(fā)生無限流動，此時恰好計算不收斂，因此目前采用的計算不收斂作為破壞判據(jù)是合理地。一般認(rèn)為計算不收斂時，圍巖塑性應(yīng)變區(qū)中塑性應(yīng)變塑性應(yīng)變的最大值的連線為圍巖的潛在破壞面。圖1、圖3給出了不同參數(shù)下計算不收斂時圍巖的塑性區(qū)及破壞面。從圖1～圖4塑性應(yīng)變等值云圖及其比尺可以看出，達(dá)到破壞狀態(tài)時，II下類圍巖的塑性區(qū)范圍最大，隧洞兩側(cè)出現(xiàn)了大范圍的塑性區(qū)，但是破壞范圍卻很小，安全系數(shù)最高；III下類圍巖塑性區(qū)范圍較小，隧洞兩側(cè)出現(xiàn)了卻較大范圍的塑性區(qū)，破壞范圍較小，安全系數(shù)較低。

由此可見，將強(qiáng)度折減有限元法應(yīng)用到隧洞工程中，可以求出圍巖的安全系數(shù)及極限平衡狀態(tài)時潛在的滑移面，并可根據(jù)安全系數(shù)的大小判定設(shè)計的合理性，并對支護(hù)參數(shù)和施工工藝提出改進(jìn)建議。

4 結(jié) 論

（1）基于強(qiáng)度折減法原理計算水工隧洞開挖時的整體安全系數(shù)是可行的，其計算方法便捷客觀；不僅可以確定隧洞的破壞面和安全系數(shù)，評價隧道的穩(wěn)定性，還可以根據(jù)破壞面和安全系數(shù)的大小評定設(shè)計的合理性，并對支護(hù)參數(shù)和施工工藝提出改進(jìn)建議。

（2）本文只計算中水工隧洞在施工開挖時的剪切破壞安全系數(shù)，眾所周知，隧洞還可能出現(xiàn)由松散破碎巖體引起的受拉破壞，因而隧道還存在一個拉裂破壞安全系數(shù)，這方面的研究有待深入；同時一般水工隧洞運(yùn)行后的都存在較大的內(nèi)外水壓力及其它方面的受力，這方面的研究也要進(jìn)一步的深入。

1 ZIENKIEWICZ OC,HUMPHESONC,LEWISRW.Associated and non-associated visco-plasticity and plasticity in soil mechanics[J].Geotechnique，1975，25（4）∶671－689.

2 張魯渝,鄭穎人,趙尚毅,等.有限元強(qiáng)度折減系數(shù)法計算土坡穩(wěn)定安全系數(shù)的精度研究[J].水利學(xué)報,2003,（1）∶21－27.

3 趙尚毅，鄭穎人，時衛(wèi)民，等.用有限元強(qiáng)度折減法求邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)[J].巖土工程學(xué)報，2002，24(3）∶343.

4 鄭穎人，趙尚毅.巖土工程極限分析有限元法及其工程應(yīng)用[J].土木工程學(xué)報，2005，38（1）∶91-98.

5 ABAQUS.Standard User’s Manual[M].Hibbitte Karlsson&Sorenson INC，2002∶26-78.