中學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用教育淺析

許貴蘭

（貴池區(qū)教育局 教研室，安徽 池州247000）

近年來，隨著新進一步加深了對中學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用教育的認識和思考，雖取得了一些成果。但人們對數(shù)學(xué)應(yīng)用教育還存在著模糊認識，有鑒于此，本文試圖結(jié)合國內(nèi)外數(shù)學(xué)應(yīng)用教育的相關(guān)概況，擬從中學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用教育的現(xiàn)實狀況出發(fā)，對中學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用教育的意義和功用及其實施路徑作以闡釋。

1 中學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用教育概況

教育調(diào)查證實中國學(xué)生的應(yīng)用能力比較薄弱。一方面，中國的學(xué)生在國際奧林匹克數(shù)學(xué)競賽上屢次獲獎；但另一方面，一旦涉及實驗和動手類應(yīng)用問題，中國學(xué)生的表現(xiàn)卻不盡人意。比如1995、1996兩年高考中數(shù)學(xué)應(yīng)用題得分率理科分別為 0.23 和 0.20，文科分別為 0.17 和 0.08。 在日常生活中學(xué)生也缺乏應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識，解決實際問題能力相當差，甚至連簡單的圖表都看不懂。這類“高分低能”、只會“紙上談兵”的現(xiàn)象，值得深思。

事實上，早在20世紀50年代我國老一輩數(shù)學(xué)家陳建功教授就曾說過：“假如數(shù)學(xué)沒有實用，它就不應(yīng)列入教科書之中?！庇凶R之士也強烈呼吁：“對中學(xué)生加強數(shù)學(xué)應(yīng)用教育，使他們受到數(shù)學(xué)簡單應(yīng)用的訓(xùn)練是我們數(shù)學(xué)教育改革的一項重要任務(wù)。”自上世紀八十年代開始，國際中學(xué)數(shù)學(xué)教育界掀起了一股應(yīng)用熱潮，這股浪潮也在積極地、不斷地影響著我國中學(xué)數(shù)學(xué)教育的改革，包括近年來新課程改革的啟動實施。典型的例子就是教材內(nèi)容的新變化和高考、中考試題的改革，其更加注重貫穿理論聯(lián)系實際原則和考察學(xué)生應(yīng)用能力。近年來高考試題中，多次采用解決應(yīng)用問題形式來考查學(xué)生的應(yīng)用意識，進而引導(dǎo)考生自覺地置身于現(xiàn)實社會大環(huán)境中，關(guān)心自己身邊的數(shù)學(xué)問題，促使考生在學(xué)習(xí)和實踐中形成和發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。例如，2011年安徽高考數(shù)學(xué)理科試卷第20題，就是以日本核輻射社會熱點問題為背景，利用概率知識解決怎樣安排人員，以使所需派出的人員數(shù)目的均值達到最小。

那么，新課程改革實施以來，我國教師和學(xué)生在應(yīng)用教育方面取得了怎樣的進展，教師在培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識又有哪些具體的做法，對教材及高考內(nèi)容中有關(guān)數(shù)學(xué)應(yīng)用題型又有哪些看法，學(xué)生心目中理想的中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該是怎樣等等。帶著這些問題，為切實弄清獲得教師和學(xué)生對數(shù)學(xué)應(yīng)用教育的真實感受，筆者對安徽省池州市兩所省級示范高中的200名師生進行了問卷調(diào)查和訪談，本次調(diào)查發(fā)出問卷200份，收回有效問卷196份，其結(jié)果顯示：第一，整體來看，大部分學(xué)生對開展數(shù)學(xué)應(yīng)用教學(xué)比較感興趣，認為與他們學(xué)習(xí)生活關(guān)系日益密切；第二，對當前教育考試中出現(xiàn)的應(yīng)用型數(shù)學(xué)試題持歡迎態(tài)度，并認為試題聯(lián)系實際緊密，更加靈活，難度較大；第三，就數(shù)學(xué)應(yīng)用教育與新課程標準之間的關(guān)系方面，人們在思想認識上還存在偏差；第四，學(xué)生認為目前中學(xué)教學(xué)中應(yīng)用教育的形式化比較嚴重，數(shù)學(xué)應(yīng)用教育也是為考試服務(wù)等。

綜上所述，目前我國中學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用教育的現(xiàn)實并不令人樂觀。那么，如何破解這個問題？筆者以為，首先，要加強學(xué)習(xí)了解數(shù)學(xué)應(yīng)用教育的重要意義；其次，要吸取國外在數(shù)學(xué)應(yīng)用教育方面的有益經(jīng)驗；再次，開展數(shù)學(xué)應(yīng)用教育的形式應(yīng)靈活多樣。

2 中學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用教育的意義及其功用

數(shù)學(xué)根源于現(xiàn)實生活，數(shù)學(xué)的用途在于為人們解決現(xiàn)實問題服務(wù)，其價值在于應(yīng)用。國家教育部《普通高中數(shù)學(xué)課程標準》明確提出，將發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識作為新課程的基本理念之一，并要求學(xué)生能夠解決生產(chǎn)和日常生活中的實際問題。但問題是，盡管我國中學(xué)生花費在數(shù)學(xué)學(xué)科的時間很多，但數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識依然淡薄，學(xué)習(xí)與應(yīng)用存在“兩張皮”現(xiàn)象，為了應(yīng)付考試而學(xué)，甚至學(xué)了十幾年的數(shù)學(xué)，卻感覺不到數(shù)學(xué)真正用處。因此，必須深入學(xué)習(xí)、深刻領(lǐng)會《普通高中數(shù)學(xué)課程標準》的新內(nèi)涵、新要求，充分認識到數(shù)學(xué)應(yīng)用教育的重要現(xiàn)實意義，切實將數(shù)學(xué)應(yīng)用教育的功用充分發(fā)掘出來，讓更多的學(xué)生在應(yīng)用中可以更好地建構(gòu)數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)，不斷培養(yǎng)和提升他們應(yīng)用能力。

在深刻理解中學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用教育意義的基礎(chǔ)上，準確地把握和凸顯數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值和作用，以“學(xué)生為中心”，展示出數(shù)學(xué)與學(xué)生生活的緊密聯(lián)系，使學(xué)生真切的感受到數(shù)學(xué)應(yīng)用之美。歸納起來，主要表現(xiàn)四個方面特征：

（1）趣味性。圍繞數(shù)學(xué)應(yīng)用而開展的多種多樣的活動，其活動本身內(nèi)容豐富，為學(xué)生所喜愛?！霸⒔逃跇贰薄ⅰ霸W(xué)于樂”的靈活方式，不僅教給學(xué)生自己動手解決問題的能力，還教給學(xué)生自己思考解決問題的方法，使學(xué)生在愉悅的氛圍中接受教育。

（2）實踐性。在中學(xué)數(shù)學(xué)教育中重視和運用好應(yīng)用教育實際上是“實踐一理論一實踐”的過程。把數(shù)學(xué)內(nèi)容與學(xué)生生活實踐、社會實踐聯(lián)系起來，使學(xué)生體會到數(shù)學(xué)就在他們身邊，生活中處處都有數(shù)學(xué)、要用數(shù)學(xué)。

（3）探究性。數(shù)學(xué)應(yīng)用的過程是一個研究性學(xué)習(xí)的過程，更是一個學(xué)生主動建構(gòu)自己的認知結(jié)構(gòu)的過程。讓學(xué)生在動手、動腦、合作交流中獲取知識，學(xué)會學(xué)習(xí)和思考，使其解決問題的能力獲得真正的提高。

（4）主動性。在傳統(tǒng)的教學(xué)觀下，學(xué)生成了接受知識的客體和“容器”，忽視了學(xué)生作為學(xué)習(xí)的主體的能動作用。數(shù)學(xué)應(yīng)用教育則堅持和發(fā)展學(xué)生的主體性，為學(xué)生提供了自主地提出問題、自主地解決問題的機會，使學(xué)生在探索中學(xué)會探索，在成功中體會成功的愉悅。

3 實施中學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用教育的措施

3.1 借鑒發(fā)達國家經(jīng)驗，開展數(shù)學(xué)應(yīng)用教育活動

在美國課堂教學(xué)中，要求教師應(yīng)該選擇和使用合適的課程材料，讓學(xué)生通過觀察、實驗操作、猜想、矯正、調(diào)控以及合情推理等過程，解決問題并拓寬自己的知識，增強學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識。比如：“在相似形的邊長比、面積比、體積比三者的關(guān)系”這一部分內(nèi)容，美國教師的教法是把折紙活動用于數(shù)學(xué)課堂，提供給學(xué)生們根據(jù)圖例說明操作和使用幾何詞匯的機會。讓學(xué)生能夠在由平面的紙做成三維物體的操作中，獲得空間觀念的培養(yǎng)。另外，讓學(xué)生解決城市的主干道路的紅綠燈問題，應(yīng)用數(shù)學(xué)統(tǒng)計原理計算美國大選的選票等。

美國數(shù)學(xué)應(yīng)用教育啟示我們：應(yīng)該打破以往封閉的教學(xué)模式，把數(shù)學(xué)應(yīng)用與生產(chǎn)生活相聯(lián)系，如把解決存款與利息、基金與股票等經(jīng)濟問題帶進數(shù)學(xué)課堂，讓學(xué)生切實領(lǐng)會到解決以上問題需要哪些數(shù)學(xué)知識，并作出有效解答。還可以根據(jù)學(xué)習(xí)需要圍繞實際問題到附近的廠礦、購物中心、銀行、郵局等作調(diào)查研究，開展研究型學(xué)習(xí)。

3.2 圍繞學(xué)生生活實際，開展應(yīng)用數(shù)學(xué)教學(xué)

在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中強調(diào)數(shù)學(xué)應(yīng)用，重視應(yīng)用實踐，恰恰是學(xué)生獲取直接應(yīng)用教育的有效途徑。教師在教學(xué)時應(yīng)將應(yīng)用數(shù)學(xué)的最基本的過程教給學(xué)生，向?qū)W生介紹常見的初等模型，如函數(shù)模型、線性規(guī)劃模型、概率模型、數(shù)列模型等。在條件允許的情況下，適當?shù)拈_展一些建模競賽活動，不斷培養(yǎng)學(xué)生的團隊合作意識與交流能力，拓展學(xué)生的思維，讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)活動的主體，促進其逐步形成和發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和能力。

例如：（1）做這個智力游戲：人帶著貓、雞、米過河，船除需人劃之外，至多能載貓、雞、米三者之一，而當人不在場的時，貓要吃雞、雞要吃米，試設(shè)計一個安全過河的方案，并使渡河的次數(shù)盡量的少。（2）現(xiàn)有外觀無區(qū)別的小球243個，其中有且只有一個球的質(zhì)量小于其它的球，給你一個無砝碼的天平，假設(shè)天平的量程可以達到這243個球的總質(zhì)量，現(xiàn)稱量n次可以將這個質(zhì)量小的小球找出，問n的最小值。通過這些活生生的例子，使學(xué)生認識到數(shù)學(xué)應(yīng)用原來就在他們身邊，與他們的生活發(fā)生著緊密的聯(lián)系，從而增強其參與應(yīng)用數(shù)學(xué)的積極性和主動性。 又如：中國是世界上人口最多的國家，保證糧食的及時供應(yīng)是一個非常重要的問題。如果某一年，糧食總產(chǎn)量比較低，那么就要進口糧食。一方面，當中國這樣一個大國糧食歉收時，國際市場的糧價就會大幅度飚升；另一方面，如果從國外進口糧食，調(diào)撥的工作量又非常大。所以，如果等到夏收秋收都結(jié)束后，再來匯總糧食產(chǎn)量的話，那么工作就會比較被動。因此，要對糧食總產(chǎn)量進行預(yù)報。設(shè)問：糧食總產(chǎn)量預(yù)報要注意到哪些因素？需要應(yīng)用哪些基本數(shù)學(xué)知識？對此，中國科學(xué)院數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)研究院的有關(guān)小組就做到了準確的預(yù)報，30年平均誤差約為2%，他們就是應(yīng)用了運籌學(xué)等數(shù)學(xué)知識和方法，幾十年來為國家至少帶來幾十億美元的收益?？梢姡瑪?shù)學(xué)應(yīng)用在國民經(jīng)濟中發(fā)揮著多么巨大的作用！

值得一提的是：在國內(nèi)，每年都會有一些學(xué)校組團參加美國高中生數(shù)模比賽，和美國學(xué)生進行數(shù)模比賽，并且取得一些不錯的成績，這充分證明了這項活動是培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)意識很好的載體。此外，有些學(xué)校在實施應(yīng)用教學(xué)方面也取得了可喜的成果。北京市一名學(xué)生從49份癌癥病人的病歷中，采集了病人的白細胞數(shù)量、服用升血藥劑量以及所需藥費等大量數(shù)據(jù)，運用自己所掌握的數(shù)學(xué)知識，用擬合函數(shù)的方法，找到了一個既不影響療效，服用升血藥所需藥費又最少的最優(yōu)時段。為減輕患者的經(jīng)濟負擔，提供了極有價值的方案，受到了好評。

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