數(shù)學(xué)建模在高職高專數(shù)學(xué)教學(xué)中的探索與實(shí)踐

馮英華

（淮南聯(lián)合大學(xué) 基礎(chǔ)部，安徽 淮南 232001）

數(shù)學(xué)建模在高職高專數(shù)學(xué)教學(xué)中的探索與實(shí)踐

馮英華

（淮南聯(lián)合大學(xué) 基礎(chǔ)部，安徽 淮南 232001）

通過(guò)總結(jié)數(shù)學(xué)建模在我國(guó)的發(fā)展情況，提出了數(shù)學(xué)建模在高職高專數(shù)學(xué)教學(xué)中的必要性，從四個(gè)方面分析了數(shù)學(xué)建模思想融入高等數(shù)學(xué)課程的思路與方法.即在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)該引進(jìn)新的教學(xué)方法和教學(xué)內(nèi)容；改善數(shù)學(xué)教學(xué)評(píng)價(jià)方法能將數(shù)學(xué)教學(xué)引導(dǎo)向正確的方向，改變學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)只是為了考一個(gè)考分?jǐn)?shù)的現(xiàn)象.數(shù)學(xué)教學(xué)的目的不僅在于傳授基礎(chǔ)理論知識(shí)，更在于應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)工具分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.

數(shù)學(xué)建模;高職高專；教學(xué)模式;教學(xué)手段;教學(xué)評(píng)價(jià)

從上世紀(jì)90代開始數(shù)學(xué)建模比賽引入我國(guó)，已經(jīng)演變?yōu)橐环N常態(tài)化的活動(dòng)，同時(shí)也對(duì)我國(guó)數(shù)學(xué)教學(xué)逐步改革,提出了一個(gè)新的方向，使得越來(lái)越多的人認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要注重演繹思維、歸納思維和創(chuàng)造思維等基本能力的培養(yǎng),而且要注重運(yùn)用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問(wèn)題能力的培養(yǎng).

1 數(shù)學(xué)建模的定義

數(shù)學(xué)模型是指通過(guò)抽象和簡(jiǎn)化，使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言對(duì)實(shí)際現(xiàn)象的一個(gè)近似的刻畫，以便于人們更深刻地認(rèn)識(shí)所研究的對(duì)象.本德（E.A.Bender）認(rèn)為,“數(shù)學(xué)模型是關(guān)于部分現(xiàn)實(shí)世界為一定目的而作的抽象、簡(jiǎn)化的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu).”這就給我們指出了數(shù)學(xué)教學(xué)的目的應(yīng)該是解釋或描述實(shí)際現(xiàn)象，或者解決實(shí)際問(wèn)題的.

2 數(shù)學(xué)建模的發(fā)展情況

1986年葉其孝教授在美國(guó)講學(xué)掐尖了解了數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，并商討中國(guó)學(xué)生參賽的辦法和規(guī)則.1989年我國(guó)大學(xué)生首次參加美國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽.1990年我國(guó)在上海市舉辦了大學(xué)生數(shù)學(xué)模型競(jìng)賽，這是我國(guó)首次舉辦數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽.1992年中國(guó)工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)第一屆第三次常務(wù)理事會(huì)決定成立數(shù)學(xué)模型專業(yè)委員會(huì)，并組織部分城市大學(xué)生數(shù)學(xué)模型聯(lián)賽，每年一屆，目前已成為我國(guó)高校規(guī)模最大的基礎(chǔ)性學(xué)科競(jìng)賽，也是世界上規(guī)模最大的數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽.2011年，來(lái)自全國(guó)33個(gè)省/市/自治區(qū)（包括香港和澳門特區(qū)）及新加坡、美國(guó)的1251所院校、19490個(gè)隊(duì)（其中本科組16008隊(duì)、專科組3482隊(duì)）、58000多名大學(xué)生報(bào)名參加本項(xiàng)競(jìng)賽.

3 數(shù)學(xué)建模在高職高專數(shù)學(xué)教學(xué)中的必要性

現(xiàn)在國(guó)內(nèi)各高校都有由學(xué)生組成的數(shù)學(xué)建模隊(duì)伍每年都參加的全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模大賽.應(yīng)用數(shù)學(xué)去解決各類實(shí)際問(wèn)題時(shí)，建立數(shù)學(xué)模型是十分關(guān)鍵的一步，同時(shí)也是十分困難的一步.建立教學(xué)模型的過(guò)程，是把錯(cuò)綜復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題簡(jiǎn)化、抽象為合理的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的過(guò)程.要通過(guò)調(diào)查、收集數(shù)據(jù)資料，觀察和研究實(shí)際對(duì)象的固有特征和內(nèi)在規(guī)律，抓住問(wèn)題的主要矛盾，建立起反映實(shí)際問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系，然后利用數(shù)學(xué)的理論和方法去分析和解決問(wèn)題.這就需要深厚扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，敏銳的洞察力和想象力，對(duì)實(shí)際問(wèn)題的濃厚興趣和廣博的知識(shí)面.數(shù)學(xué)建模是聯(lián)系數(shù)學(xué)與實(shí)際問(wèn)題的橋梁，是數(shù)學(xué)在各個(gè)領(lǐng)械廣泛應(yīng)用的媒介，是數(shù)學(xué)科學(xué)技術(shù)轉(zhuǎn)化的主要途徑，數(shù)學(xué)建模在科學(xué)技術(shù)發(fā)展中的重要作用越來(lái)越受到數(shù)學(xué)界和工程界的普遍重視，它已成為現(xiàn)代科技工作者必備的重要能力之.為了適應(yīng)科學(xué)技術(shù)發(fā)展的需要和培養(yǎng)高質(zhì)量、高層次科技人才，數(shù)學(xué)建模已經(jīng)在大學(xué)教育中逐步開展，國(guó)內(nèi)外越來(lái)越多的大學(xué)正在進(jìn)行數(shù)學(xué)建模課程的教學(xué)和參加開放性的數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，將數(shù)學(xué)建模教學(xué)和競(jìng)賽作為高等院校的教學(xué)改革和培養(yǎng)高層次的科技人才的個(gè)重要方面，現(xiàn)在許多院校正在將數(shù)學(xué)建模與教學(xué)改革相結(jié)合，努力探索更有效的數(shù)學(xué)建模教學(xué)法和培養(yǎng)面向21世紀(jì)的人才的新思路，與我國(guó)高校的其它數(shù)學(xué)類課程相比，數(shù)學(xué)建模具有難度大、涉及面廣、形式靈活，對(duì)教師和學(xué)生要求高等特點(diǎn)，數(shù)學(xué)建模的教學(xué)本身是一個(gè)不斷探索、不斷創(chuàng)新、不斷完善和提高的過(guò)程.

數(shù)學(xué)建模以學(xué)生為主，在高職數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師利用一些事先設(shè)計(jì)好問(wèn)題啟發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)查閱文獻(xiàn)資料和學(xué)習(xí)新知識(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生積極開展討論和辯論，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索，努力進(jìn)取的學(xué)風(fēng)，培養(yǎng)學(xué)生從事科研工作的初步能力，培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)結(jié)協(xié)作的精神、形成一個(gè)生動(dòng)活潑的環(huán)境和氣氛，教學(xué)過(guò)程的重點(diǎn)是創(chuàng)造一個(gè)數(shù)學(xué)環(huán)境去誘導(dǎo)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望、培養(yǎng)他們的自學(xué)能力，增強(qiáng)他們的數(shù)學(xué)素質(zhì)和創(chuàng)新能力，提高他們的數(shù)學(xué)素質(zhì)，強(qiáng)調(diào)的是獲取新知識(shí)的能力和解決問(wèn)題的過(guò)程，而不是知識(shí)與結(jié)果.接受參加數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽賽前培訓(xùn)的同學(xué)大都需要學(xué)習(xí)諸如數(shù)理統(tǒng)計(jì)、最優(yōu)化、圖論、微分方程、計(jì)算方法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、層次分析法、模糊數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)軟件包的使用等等“短課程”（或講座），用的學(xué)時(shí)不多，多數(shù)是啟發(fā)性的講一些基本的概念和方法，主要是靠同學(xué)們自己去學(xué)，充分調(diào)動(dòng)同學(xué)們的積極性，充分發(fā)揮同學(xué)們的潛能.培訓(xùn)中廣泛地采用的討論班方式，同學(xué)自己報(bào)告、討論、辯論，教師主要起質(zhì)疑、答疑、輔導(dǎo)的作用，競(jìng)賽中一定要使用計(jì)算機(jī)及相應(yīng)的軟件，如Mathemathmatica,Matlab,Mapple，甚至排版軟件等.通過(guò)數(shù)學(xué)建模在教學(xué)中的滲透使學(xué)生了解利用數(shù)學(xué)理論和方法去分析和解決問(wèn)題，提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，提高他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)與能力，使他們?cè)谝院蟮墓ぷ髦心芙?jīng)常性地想到用數(shù)學(xué)去解決問(wèn)題，提高他們盡量利用計(jì)算機(jī)軟件及當(dāng)代高新科技成果的意識(shí)，能將數(shù)學(xué)、計(jì)算機(jī)有機(jī)地結(jié)合起來(lái)去解決實(shí)際問(wèn)題.

4 數(shù)學(xué)建模思想融入高等數(shù)學(xué)課程的思路與方法

4.1 數(shù)學(xué)課程的作用分析

數(shù)學(xué)是基礎(chǔ)學(xué)科，所有理工類學(xué)校都開設(shè)有高等數(shù)學(xué)課程.在教學(xué)中通常是按照教學(xué)大綱的要求授課，這就帶來(lái)一個(gè)問(wèn)題：理工類大學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的是什么？我們把基礎(chǔ)理論和分析方法傳授給學(xué)生，而學(xué)生在將來(lái)的工作中能否使用到數(shù)學(xué)？數(shù)學(xué)建模引入的數(shù)學(xué)教學(xué)中就可以在教學(xué)的過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的方法解決工程或者工業(yè)問(wèn)題.從分析實(shí)際工程或者工業(yè)技術(shù)對(duì)象，建立數(shù)學(xué)模型到進(jìn)行計(jì)算機(jī)的數(shù)據(jù)處理的習(xí)慣訓(xùn)練，不斷培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和自覺(jué)用數(shù)學(xué)解決問(wèn)題的意識(shí)與能力.

4.2 優(yōu)化數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容

數(shù)學(xué)作為基礎(chǔ)學(xué)科，在理工類的教學(xué)中通常重視基礎(chǔ)理論的教學(xué)，而輕視實(shí)踐應(yīng)用.通常學(xué)生學(xué)完數(shù)學(xué)課程覺(jué)得沒(méi)有用處，在數(shù)學(xué)教學(xué)中引入數(shù)學(xué)建模的教學(xué)內(nèi)容.數(shù)學(xué)建模所要用到的主要數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)知識(shí)恰好正是被我們長(zhǎng)期所忽視的輕視實(shí)踐應(yīng)用的方面.我們應(yīng)該調(diào)整數(shù)學(xué)課程體系和教學(xué)方法，增加應(yīng)用型、實(shí)踐類教學(xué)內(nèi)容如“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”、“數(shù)學(xué)軟件介紹及應(yīng)用”、“計(jì)算方法”等內(nèi)容.注重理論聯(lián)系實(shí)踐，增加實(shí)際應(yīng)用方面的內(nèi)容或者實(shí)例，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.使得數(shù)學(xué)的教學(xué)更加貼近實(shí)際，貼近現(xiàn)代科技的發(fā)展.通過(guò)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的優(yōu)化，使在培養(yǎng)學(xué)生素質(zhì)和能力方面具有通過(guò)分析、計(jì)算、邏輯推理能力.

4.3 加強(qiáng)數(shù)學(xué)方法的介紹

數(shù)學(xué)教學(xué)不僅在介紹概念、原理、公式等，更應(yīng)該注重?cái)?shù)學(xué)思想的滲透以及數(shù)學(xué)方法的介紹.通過(guò)數(shù)學(xué)思想的傳授使學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)的思想方法，領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)的精神實(shí)質(zhì).如轉(zhuǎn)化思想強(qiáng)調(diào)微積分中“以不變代變、以靜代動(dòng)、以直代曲、從有限認(rèn)識(shí)無(wú)限”等數(shù)學(xué)思想.改革教學(xué)方法和教學(xué)手段，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性.

4.4 改善數(shù)學(xué)教學(xué)評(píng)價(jià)方法

通常高等數(shù)學(xué)的教學(xué)效果是以學(xué)生考試成績(jī)的優(yōu)秀情況來(lái)考核老師教學(xué)水平.這就是造成學(xué)生會(huì)解數(shù)學(xué)題目，而不會(huì)提出數(shù)學(xué)問(wèn)題.數(shù)學(xué)教師為了提高學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，常常會(huì)布置作業(yè)、做一些數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)等方法督促學(xué)生提高數(shù)學(xué)成績(jī)，而對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用方面沒(méi)有任何培養(yǎng)，造成學(xué)生數(shù)學(xué)方面的“高分低能”現(xiàn)象.這就說(shuō)明在評(píng)價(jià)數(shù)學(xué)教學(xué)的制度出了問(wèn)題，從而導(dǎo)致數(shù)學(xué)教學(xué)的有缺失.

在數(shù)學(xué)的教學(xué)實(shí)踐中我們?cè)跀?shù)學(xué)課程的考核中增加數(shù)學(xué)建模的問(wèn)題，在平常的作業(yè)中增加了需用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)解決的實(shí)際應(yīng)用題.這些應(yīng)用題可以獨(dú)立或自由組合成小組去完成.在期末數(shù)學(xué)考試的題目中增加數(shù)學(xué)建模的內(nèi)容，這樣既能督促學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)理論，又能培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力.實(shí)踐證明，在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中突出數(shù)學(xué)建模思想，注重培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力，是數(shù)學(xué)教育改革的發(fā)展方向.

5 結(jié)語(yǔ)

作為21世紀(jì)的高等數(shù)學(xué)教育工作者，高等數(shù)學(xué)教學(xué)不僅應(yīng)該傳授基礎(chǔ)理論知識(shí)，更應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)工具分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力；在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)該引進(jìn)新的教學(xué)方法和教學(xué)內(nèi)容，使得學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)方面有被動(dòng)學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化為主動(dòng)學(xué)習(xí)，同時(shí)提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.改善數(shù)學(xué)教學(xué)評(píng)價(jià)方法能將數(shù)學(xué)教學(xué)引導(dǎo)向正確的方向，改變學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)只是為了考一個(gè)考分?jǐn)?shù)的現(xiàn)象.

〔1〕黃江華.數(shù)學(xué)模型課程教學(xué)模式的探討[J].數(shù)學(xué)理論與應(yīng)用,2005，25（4）:125-127.

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1673-260X（2012）10-0005-02

淮南聯(lián)合大學(xué)校級(jí)教學(xué)科研項(xiàng)目（jyc1210）