淺談數(shù)學(xué)思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透

◆李 惠

(山東省濟(jì)寧市文昌閣小學(xué))

2011年版《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》總目標(biāo)中明確指出，通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能獲得適應(yīng)社會生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗。數(shù)學(xué)基本思想方法是從某些具體數(shù)學(xué)認(rèn)識過程中提煉和概括，在后繼的認(rèn)識活動中被反復(fù)證實其正確性，帶有一般意義和相對穩(wěn)定的特征。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)階段有意識地向?qū)W生滲透一些基本數(shù)學(xué)思想方法，可以加深學(xué)生對數(shù)學(xué)概念、公式、定律的理解，是提高學(xué)生掌握知識和技能的重要手段，是數(shù)學(xué)教育中實現(xiàn)從重知識傳授到培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題能力的重要途徑。

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)思想主要有符號思想、類比思想、分類思想、建模思想、數(shù)形結(jié)合思想等。筆者通過實例，著重說明符號思想和數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識教學(xué)中的一些具體有效的做法。

一、符號思想的發(fā)展與含義

英國著名哲學(xué)家﹑數(shù)學(xué)家羅素曾說過，數(shù)學(xué)就是符號加邏輯。數(shù)學(xué)的發(fā)展經(jīng)歷了幾千年，數(shù)學(xué)符號的規(guī)范和統(tǒng)一也經(jīng)歷了比較漫長的過程。西方較早地在數(shù)學(xué)研究中引進(jìn)了符號，十六世紀(jì)數(shù)學(xué)家韋達(dá)對數(shù)學(xué)符號作了改進(jìn)，并且第一個有意識地系統(tǒng)地用字母表示已知數(shù)、未知數(shù)，帶來了代數(shù)學(xué)研究的重大拓展，后來大數(shù)學(xué)家笛卡兒對字母又作了改進(jìn)，用符號化的語言(包括字母、數(shù)字、圖形和各種特定的符號)來描述數(shù)學(xué)的內(nèi)容。

符號思想，有兩層含義，一是指能夠理解并且運用符號表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律。如在教學(xué)長方形和正方形的周長后，就可以總結(jié)長方形的周長=(長+寬)×2，正方形的周長=邊長×4，這里的長、寬、邊長對低年級小學(xué)生來講，可以說表示許多個數(shù)，對高年級學(xué)生來講，可以說是表示無數(shù)個數(shù)，再將長、寬、邊長用字母替代:c=(a+b)×2，c=4a，學(xué)生便可看出:用字母可以表示數(shù)，一個小小的字母卻能代表無數(shù)個數(shù)。在學(xué)生學(xué)習(xí)了長方形、正方形的面積計算方法后，也可以讓學(xué)生試著自己總結(jié)字母公式:s=a×b，s=a×a=a2.

符號思想的第二層含義，是指知道符號可以進(jìn)行一般性的運算和推理。在“有余數(shù)的除法”教學(xué)中，最后出現(xiàn)一道思考題:“六一”聯(lián)歡會上，小明按照3面紅旗、2面黃旗、1面藍(lán)旗的順序把小旗串起來裝飾教室。你能知道第24面小旗是什么顏色的嗎?解決這個問題，學(xué)生可以有多種方法。如，用書寫簡便的字母a、b、c分別表示紅、黃、藍(lán)旗，則按照題意可以轉(zhuǎn)化成如下符號形式:aaabbc，aaabbc，aaabbc……從而可以直觀地找出旗的排列規(guī)律，并推理出第24面小旗是藍(lán)色的。

上例所分析的是符號思想的具體體現(xiàn)，它們把復(fù)雜的語言文字?jǐn)⑹鲇煤啙嵜髁说淖帜副硎境鰜?，便于記憶，便于運用，正如華羅庚所說的“數(shù)學(xué)的特點是抽象，正因為如此，用符號表示就更具有廣泛的應(yīng)用性與優(yōu)越性”。這種用符號來體現(xiàn)的數(shù)學(xué)語言是世界性語言，是一個人數(shù)學(xué)素養(yǎng)的綜合反映。

二、結(jié)合解決問題進(jìn)行數(shù)形結(jié)合思想的教學(xué)

數(shù)形結(jié)合思想是充分利用“形”把一定的數(shù)量關(guān)系形象地表達(dá)出來。即通過作一些如線段圖、樹形圖、集合圖來幫助學(xué)生正確理解數(shù)量關(guān)系，使問題簡明直觀。

在解決問題教學(xué)中，我通常采用作線段圖的方法來加強學(xué)生對題目的理解。線段圖簡潔、明了，又十分形象、易學(xué)。如在教學(xué)青島版稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)乘法解決問題，1號坑面積最大，比2號坑大5/9，2號坑占地約9000平方米。1號坑占地多少平方米?這是反映兩個量之間的數(shù)量關(guān)系，我分以下幾步進(jìn)行:第一步，引導(dǎo)學(xué)生先做初步的分析，使學(xué)生明白:“1號坑面積比2號坑大5/9，就是“1號坑比2號坑大的部分是2號坑的5/9”。在學(xué)生明確了單位“1”是9000平方米的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生畫出線段圖、分析數(shù)量關(guān)系。

第二步，在引導(dǎo)畫圖時使學(xué)生明白，因為要把2號坑的面積作為單位“1”，所以要先畫一條線段表示2號坑的面積，另外一條線段表示1號坑的面積，比上面的線段長的一段(即比2號坑大的)等于2號坑的5/9。這樣學(xué)生就很容易明白:2號坑的面積加1號坑比2號坑多的面積等于1號坑的面積，所以要先求出1號坑比2號坑多的面積。

第三步，根據(jù)線段圖，啟發(fā)學(xué)生:“這個問題還有沒有其它的解決方法?”為了幫助學(xué)生思考，可在線段圖中給學(xué)生一些提示，使學(xué)生看到求1號坑占地多少平方米就是求9000的(1+5/9)是多少。

通過以上圖題結(jié)合，題型類比，使學(xué)生進(jìn)一步理解掌握了分?jǐn)?shù)乘法解決問題的解題思路和解題方法。借助線段圖，能將抽象的、難以說明白的對應(yīng)關(guān)系式變?yōu)楸容^形象具體的形式，使學(xué)生直觀感受兩者的數(shù)量關(guān)系。

三、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)把握滲透數(shù)學(xué)思想的可行性，注重滲透的規(guī)律性

古往今來，數(shù)學(xué)思想方法不計其數(shù)，由于小學(xué)生的年齡特點和心理發(fā)展特點，決定有些數(shù)學(xué)思想方法他們不容易接受。另外，把那么多的數(shù)學(xué)思想方法滲透給小學(xué)生也是不大現(xiàn)實的。在《小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)論》中，周玉仁教授談到教材體系和結(jié)構(gòu)時，指出:“小學(xué)數(shù)學(xué)教材結(jié)構(gòu)是在綜合考慮數(shù)學(xué)本身的邏輯規(guī)律以及小學(xué)生認(rèn)識規(guī)律和心理發(fā)展水平的前提下，用數(shù)學(xué)的基本概念、基本規(guī)律、基本事實和基本方法聯(lián)系起來的整體。這個整體不是知識、原則的羅列和拼湊，也不是各部分?jǐn)?shù)學(xué)知識的簡單求和，而是一個上下貫通、縱橫交叉、緊密聯(lián)系的知識網(wǎng)絡(luò)。”因此，進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)要注意有機(jī)結(jié)合、自然滲透，要有意識地潛移默化地啟發(fā)學(xué)生領(lǐng)悟蘊含于數(shù)學(xué)知識之中的種種數(shù)學(xué)思想方法。

小學(xué)數(shù)學(xué)教材中每一冊內(nèi)容的安排以及各單元知識點的銜接與設(shè)置都有一定的規(guī)律，教師在課前的準(zhǔn)備時應(yīng)全面了解教材中數(shù)學(xué)思想方法的內(nèi)涵規(guī)律，以便在課堂教學(xué)中合理滲透。如低年級教材重點放在指導(dǎo)觀察的方法上，新課本提供了大量的情景圖、圖形等形象直觀的內(nèi)容。教師在指導(dǎo)學(xué)生掌握觀察圖畫、圖形等時應(yīng)注意:觀察圖，了解圖意和要求，按順序觀察;按圖意要求會填數(shù)、填符號或計算;能明確圖里標(biāo)明知道的是什么，要求的是什么。

在3～5年級的數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師注意指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會運用課本中提供的學(xué)習(xí)方法，來理解概念與規(guī)律。通過實際的操作，去觀察、猜測、驗證、推理，由感知到表象再到概念，充分經(jīng)歷知識的形成過程。

重視思想方法的教學(xué)是以人為本的教育理念下培養(yǎng)學(xué)生素養(yǎng)為目標(biāo)的需要。正如布魯納所說“不管他們將來從事什么業(yè)務(wù)工作，唯有深深地銘刻于頭腦中的數(shù)學(xué)精神、數(shù)學(xué)思維方法、研究方法，卻隨時隨地發(fā)生作用，使他們受益終生。”