淺談概率教學(xué)的幾點認(rèn)識

李 丹

（北京科技大學(xué)天津?qū)W院 中國 天津 301830）

概率論與數(shù)理統(tǒng)計是高等院校理工科學(xué)生的一門必修課，其對于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力有著重要的作用。近20年來，隨著計算機(jī)技術(shù)的發(fā)展以及各種統(tǒng)計軟件的開發(fā)，概率統(tǒng)計的思想方法在金融、經(jīng)濟(jì)、運籌管理和工程技術(shù)等領(lǐng)域得到了非常廣泛應(yīng)用。因此，如何提高概率統(tǒng)計這門課程的教學(xué)質(zhì)量，增強(qiáng)理工科學(xué)生對概率統(tǒng)計方法的理解及提高其應(yīng)用能力已成為現(xiàn)代理工科數(shù)學(xué)教學(xué)的一個不得不思考的一個課題。

概率統(tǒng)計的教學(xué)內(nèi)容重要但是課時又比較少，那么迫使教學(xué)者必須去思考怎樣利用較少的課時來獲得很好的教學(xué)質(zhì)量呢？如何提高課堂教學(xué)的效率，是我們每一個高等院校數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程教師都應(yīng)思考的問題。下面，結(jié)合筆者在教學(xué)中的一些教學(xué)實踐，談一談自己對概率統(tǒng)計教學(xué)的幾點認(rèn)識。

1 充分發(fā)揮學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)的教學(xué)模式

教學(xué)活動是以學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)的杜會活動，那么在這樣一個特殊的活動中，教師就應(yīng)該扮演著多重的角色。培養(yǎng)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的主動性，摒棄教師的填鴨式教學(xué)使學(xué)生陷于被動性的學(xué)習(xí)。尤其是概率論這門課程的特殊性決定的，其概念多，難理解，應(yīng)用性強(qiáng)，這就要求教師在教學(xué)過程中要時時刻刻處于引導(dǎo)學(xué)生的位置，抓住章節(jié)與章節(jié)之間的聯(lián)系，使學(xué)生能夠把概念、公式之間的關(guān)系搞清楚，便于理解與記憶，同時要加大課堂練習(xí)與講解的時間，因為學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計，不做題是達(dá)不到很好的效果的，教師在課堂上及時的解決學(xué)生在做題過程中遇到的困難，幫助學(xué)生更快的掌握當(dāng)堂的基礎(chǔ)知識和難點。

2 多媒體教學(xué)的應(yīng)用

概率教學(xué)課時少，內(nèi)容多，學(xué)生思考，消化、吸收的時間匱乏。由于概率教學(xué)的這些特點，在概率教學(xué)中使用多媒體課件教學(xué)，可以有效地大量節(jié)約板書的時間。加大教學(xué)過程中的信息量，擴(kuò)大學(xué)生的知識面。但多媒體教學(xué)應(yīng)用到概率教學(xué)是否合適，一直是教師在思考的問題。多媒體可以提供大量的文字和數(shù)據(jù)信息?？梢允箤W(xué)生在很短的時間里，大大提高自己的形象思維能力，似乎在教學(xué)過程中應(yīng)用板書來引導(dǎo)更加適合。其實，眾所周知，多媒體教學(xué)與板書教學(xué)都是傳授知識的方法和手段。因此，在教學(xué)過程中應(yīng)當(dāng)把板書和多媒體結(jié)合起來，理論性比較強(qiáng)的抽象內(nèi)容不宜用多媒體課件講授，因為而邏輯思維需要有一個相對較慢的思考過程，所以應(yīng)用板書教學(xué)可以留給學(xué)生時間去思考，有利于提高教學(xué)效果。大量的計算內(nèi)容不宜于多媒體教學(xué)，在板書過程中，學(xué)生可以跟著教師的思維一起思考，幫助學(xué)生提高在課堂上的效率。概念多且比較簡單的內(nèi)容較適合多媒體教學(xué)，這樣可以幫助學(xué)生擴(kuò)大知識面，提高效率。偏于應(yīng)用性的問題適合多媒體教學(xué)，表格多、數(shù)據(jù)多、圖像多適合于多媒體教學(xué)。做課件的過程中要多思考，使課件內(nèi)容豐富、信息量大、形式生動活潑，實驗演示靈活方便，使得抽象的、難于理解的內(nèi)容可以設(shè)計成直觀的，易于理解的內(nèi)容，是學(xué)生更加深刻的領(lǐng)會概率統(tǒng)計的思想方法，同時多媒體也有利于實施啟發(fā)式教學(xué)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，很好的培養(yǎng)學(xué)生的動手實踐能力。

3 引入案例，理論聯(lián)系實際，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力

案例教學(xué)法作為經(jīng)濟(jì)類概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程教學(xué)方法改革的一種手段，被引入教學(xué)實踐，它對課程建設(shè)、教學(xué)效果、教師及學(xué)生能力的提高都有十分重要的意義。教師從案例教學(xué)入手，對實施過程中的關(guān)鍵因素進(jìn)行分析，并對實施案例教學(xué)的環(huán)節(jié)進(jìn)行探索，尋求案例教學(xué)法應(yīng)用于此類課程教學(xué)的有效方法和途徑。案例教學(xué)法是概率論教學(xué)中的一種以案例為基礎(chǔ)的教學(xué)方法，它已成為概率教學(xué)中一種必不可少的教學(xué)手段。通過近幾年的教學(xué)實踐，在教學(xué)過程中，我們將案例教學(xué)法與課程理論教學(xué)進(jìn)行有機(jī)的結(jié)合。運用案例教學(xué)法，講授以一些現(xiàn)實生活中學(xué)生遇見過的實際問題為背景，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識課本所講授的基本知識點在實際生活中的應(yīng)用。案例教學(xué)顛覆了傳統(tǒng)的課堂教學(xué)模式，對構(gòu)建良好的學(xué)習(xí)環(huán)境起著積極的促進(jìn)作用。例如，在經(jīng)濟(jì)管理類學(xué)生的課堂上，此課程對經(jīng)濟(jì)類學(xué)生的要求不僅僅是學(xué)習(xí)課本上的概念公式，是更注重的是培養(yǎng)學(xué)生在實際的經(jīng)濟(jì)環(huán)境中有效地運用課本上已經(jīng)學(xué)習(xí)的各種知識的能力，而案例教學(xué)法通過對實際案例的分析、處理，來提高學(xué)生的實際應(yīng)變、知識運用能力，對教學(xué)效果的實現(xiàn)起著非常積極的促進(jìn)作用。例如，非常重要的貝葉斯公式，學(xué)生記憶起來很困難，普遍反映這一原理比較難懂，所以必須要學(xué)生理解才可以，首先要介紹貝葉斯公式的特點是一種已知結(jié)果求原因的概率公式，如今，貝葉斯方法在很多學(xué)科中有著重要的應(yīng)用.在講解完貝葉斯公式后，除了讓學(xué)生練習(xí)一些概率習(xí)題外，我們可以引入了著名的伊索寓言——“孩子與狼”的故事，這個故事同學(xué)們都非常熟悉，但又很好奇老師怎么把它和數(shù)學(xué)聯(lián)系在一起，他們之間有什么關(guān)系，其實在這個時候，學(xué)生的好奇心自然增加了他們學(xué)習(xí)的積極性。事實上，這一過程就可以運用課程所講的貝葉斯公式進(jìn)行分析。因此，我們希望學(xué)生運用所學(xué)的貝葉斯公式來分析此寓言中村民對小孩的可信程度是如何下降的？這一案例極大地調(diào)動了同學(xué)們的積極性。這樣，學(xué)生對這一原理的認(rèn)識從僅僅會死記硬背套公式到會用該原理分析實際生活中的現(xiàn)象，對概念的理解自然就深了許多。在教學(xué)過程中，我們不僅精選講解一些案例，還注重引導(dǎo)，鼓勵學(xué)生課下自己去尋找生活中的案例，把課堂所學(xué)知識用于分析和解決實際生活中的問題，激發(fā)學(xué)生的積極性和創(chuàng)造性。針對目前我國彩票市場分析了概率論和博彩之間的關(guān)系，總結(jié)了彩票各獎項的中獎概率，指出了中獎概率與摸彩順序二者間的關(guān)系，得出了增加獲獎機(jī)會的一些技巧。

4 開展研究性教學(xué)活動

開展研究性教學(xué)活動，增加學(xué)生參與環(huán)節(jié)，學(xué)生通過選題、思考、查材料、組織材料、完成論文等一系列活動，達(dá)到學(xué)以致用的目的，同時也培養(yǎng)了學(xué)生自主學(xué)習(xí)，系統(tǒng)的完成一項工作的能力。學(xué)?？梢越M織教師編寫多媒體輔助教學(xué)課件、總復(fù)習(xí)題、拓展練習(xí)等內(nèi)容，這樣能幫助不同層次的學(xué)生開展自主學(xué)習(xí)。

5 增加實踐教學(xué)環(huán)節(jié)

引入實踐教學(xué)，在數(shù)學(xué)實驗課程中，針對獨立所教學(xué)生的特點設(shè)計綜合性實驗，學(xué)生在教師指導(dǎo)下，運用所學(xué)的知識和計算機(jī)技術(shù)，獨立完成綜合性實驗課題，寫出分析報告。將數(shù)學(xué)建模融入到實踐教學(xué)中來，教師建立一些實際問題，要求學(xué)生用概率統(tǒng)計的方法建模并加以解決，這即提高了學(xué)生學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計的積極性，又培養(yǎng)了學(xué)生應(yīng)用概率統(tǒng)計的能力。眾所周知，數(shù)學(xué)建模是培養(yǎng)學(xué)生獨立解決問題的一門學(xué)科，在概率統(tǒng)計的教學(xué)過程中可以引入數(shù)學(xué)建模的思想和方法，這樣既可以幫助學(xué)生了解這門課程的應(yīng)用，同時也能提高學(xué)生獨立發(fā)現(xiàn)問題及解決問題的能力。在數(shù)學(xué)實驗課程中，利用Mathematica數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容開展研究性學(xué)習(xí)的探討。比如，在講解古典概型的時候，可以借助古典概型分析我國的福利彩票和體育彩票的中獎率，這樣不僅能幫助學(xué)生理解古典概型，同時也激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，不再是枯燥的課本學(xué)習(xí)，而是把知識應(yīng)用到解決實際問題當(dāng)中去。學(xué)生在教室的指導(dǎo)下，掌握了已學(xué)的知識，加深了對所學(xué)知識的理解，同時又發(fā)現(xiàn)了相關(guān)知識之間的聯(lián)系，并嘗試了將這些知識進(jìn)行綜合。

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