激光體光柵光譜合成的串?dāng)_分析＊

白慧君，汪岳峰，王軍陣，雷呈強(qiáng)

（軍械工程學(xué)院 電子與光學(xué)工程系，河北 石家莊 050003）

引 言

激光光譜合成［1－4］是獲得高功率激光輸出的一種有效途徑，在高功率激光領(lǐng)域起著重要作用。光譜合成技術(shù)［5－6］采用色散元件對不同波長的激光束進(jìn)行遠(yuǎn)場和近場的光束疊加，合成光束的光束質(zhì)量幾乎與單個激光器的光束質(zhì)量相當(dāng)，以光熱折變無機(jī)玻璃為基底材料制成的體布拉格光柵［7－11］是高功率激光光譜合成的理想器件。文中由體光柵光譜合成的原理，給出體光柵光譜合成系統(tǒng)的效率模型。通過對體光柵旁瓣引起的串?dāng)_損耗進(jìn)行計(jì)算仿真；推導(dǎo)出有串?dāng)_情況下的多路激光光譜合成效率公式。

1 體布拉格光柵光譜合成的基本原理

體布拉格光柵譜合成的原理如圖1所示。

在圖1中，中心波長為λ1和λ2的兩束激光從光柵兩側(cè)以相同的角度θi射到體布拉格光柵上。中心波長為λ1的激光束滿足布拉格條件：2n0Λcosθr＝λ1，Λ 為光柵的周期，n0為背景折射率，θr表示波長為λ1的入射光在光柵內(nèi)的折射角，由于衍射作用而幾乎發(fā)生全反射。另一束中心波長為λ2的激光由于不滿足布拉格條件，其衍射效率接近零而發(fā)生透射，最終兩束激光從相同點(diǎn)以相同的角度輸出，達(dá)到光譜合成目的。

圖1 體布拉格光柵光譜合成示意圖Fig.1 Schematic diagram of spectral beam combining with volume Bragg grating

2 體光柵的串?dāng)_分析

根據(jù)Kogelnik的耦合波理論［12］，在體布拉格光柵的柵線平行于體光柵表面的情況下，入射光以滿足布拉格條件入射，設(shè)入射光的波長與體布拉格光柵的中心波長λ0的偏差為Δλ，則體布拉格光柵的衍射效率為［13］

當(dāng)Δλ＝0時，可得衍射效率的最大值

以波長為976nm為例，取光柵參數(shù)為：光柵厚度t＝1.5mm，折射率調(diào)制幅值Δn＝760×10－6，調(diào)制周期Λ＝0.371μm，布拉格角θr＝0.48rad時，通過計(jì)算得出體光柵的光譜衍射特性曲線如圖2所示。

從圖2可以看出，體光柵的衍射特性曲線中存在較大的旁瓣，前四級旁瓣對應(yīng)的衍射效率分別為43%，21%，13%，7%。理想情況下，波長為976nm的光束以滿足布拉格條件入射時，零級旁瓣前有最大的衍射效率［14］，光柵對其衍射效率達(dá)到最大值；波長為977nm的光束以相同角度入射，其峰值對應(yīng)四級零點(diǎn)，衍射損耗極小，發(fā)生透射。然而，在實(shí)際情況下，考慮到光束的帶寬和發(fā)散角對衍射效率的影響，第二、三級衍射旁瓣與透射光束有很大一部分疊加，導(dǎo)致透射光束的功率損失，也即串?dāng)_損耗。因此，在合成光束的波長間距較小時，串?dāng)_對合成效率的影響不可忽略。

下面以高斯型光束為例計(jì)算體光柵對入射光束的串?dāng)_損耗。設(shè)參與光譜合成的光束的光譜線寬為高斯線型：

式（3）中，λ0為入射光束的中心波長，ω為入射光束的半光譜寬度。

體光柵對帶有一定譜寬的光束的衍射效率為

式（4）中，η（λ）為光柵對單色波λ的衍射效率。

圖3表示光柵厚度t＝1.5mm，峰值衍射效率為99%，光譜選擇性半寬為0.5nm的體光柵對光譜寬度分別為0.05nm，0.5nm，1nm的光束的衍射特性。從圖3可以看出，布拉格光柵中心波長位置的極值衍射效率隨著入射光束的譜寬增寬而下降。對中心波長為976nm的光束，光譜寬度ω＝0.05nm時，光柵對該光束的衍射效率接近99%；光譜寬度ω＝1nm，即為光柵譜選擇性半寬的兩倍時，光柵對該光束的衍射效率降到80.2%。

圖2 體布拉格光柵的光譜衍射特性Fig.2 Spectral diffraction characteristics of volume Bragg grating

圖3 不同譜寬的光束的衍射效率Fig.3 Diffraction efficiencies of different beam spectral widths

當(dāng)入射光束的中心波長偏離布拉格中心波長一定距離，尤其是在光譜選擇性半寬附近（如976.5nm附近）時，衍射效率將迅速減小，并且波長大于978nm（或小于974nm）的光束入射后，體光柵對該光束的衍射效率在4%以下，發(fā)生透射，此時，體光柵對該透射光束的串?dāng)_損耗小于4%。因此，在進(jìn)行激光合成時，為了減小體光柵對透射光束的串?dāng)_損耗，相鄰兩束光的波長間距應(yīng)該盡可能大。

3 多路激光光譜合成的串?dāng)_分析

在上述分析體光柵的衍射特性時，為了減小體光柵對透射光束的串?dāng)_損耗，相鄰兩束光的波長間距應(yīng)該盡可能大。但是在合成光束的譜寬有一定范圍限制的情況下，相鄰兩束光的波長間距不能無限大，此時需要綜合考慮串?dāng)_損耗和有限譜寬內(nèi)的合成光束數(shù)目的關(guān)系。

考慮N束功率都為P0的激光采用N－1個體布拉格光柵進(jìn)行光譜合成，多路激光體光柵光譜合成的示意圖如圖4所示，其中每個光柵只對滿足布拉格條件的光束實(shí)現(xiàn)高效率衍射，而對其它波長的光束近似完全透射。N個參與合成的光束的波長滿足如下條件：

式（5）中，Δλ為合成光束的譜寬。

設(shè)單個體光柵的衍射效率為ηD，其透射效率為ηT，體光柵材料的吸收引起的損耗忽略不計(jì)，單獨(dú)考慮串?dāng)_的影響。

如圖4所示，對光束λ1，經(jīng)過N－1個體光柵透射后，其功率為：

式（6）中，ηiC為體光柵的串?dāng)_損耗，i＝1，2…N－1。

令1－ηiC＝ηiC′，則有：

對其他參與合成的光束有：

圖4 多路反射式體布拉格光柵譜合成示意圖Fig.4 Schematic diagram of multi－channel spectral beam combining with volume Bragg grating

因此總的合成效率為：

式（11）為N束激光光譜合成的總效率公式，但是計(jì)算比較繁瑣。由圖3看到，體光柵的串?dāng)_損耗主要來源于一級至四級旁瓣，隨著相鄰光束的波長間距的增大，體光柵對透射光束的串?dāng)_損耗逐漸降低，圖3中波長980nm、譜寬為1nm的光束對應(yīng)的衍射損耗僅為0.8%。因此，考慮將低于0.5%的串?dāng)_損耗忽略不計(jì)，需對式（11）進(jìn)一步簡化。

以光譜選擇性半寬為0.5nm的體光柵，光譜寬度為0.5nm的光束為例，表1表示波長間隔為0.5nm的各個光束對應(yīng)的串?dāng)_損耗，起始波長為976nm。從表中可以看到，波長間隔大于4倍的體光柵光譜選擇半寬時，衍射損耗較小；波長間隔大于8倍體光柵光譜選擇半寬時，衍射損耗小于1%。依據(jù)表1的計(jì)算結(jié)果，將式（11）中串?dāng)_損耗小于0.5%的分量忽略不計(jì)，得到簡化后的總的合成效率公式為：

為了使相鄰光束的衍射損耗小，同時兼顧有限譜寬內(nèi)的合成光束的數(shù)量，取各個光束的波長間隔為1nm。設(shè)合成光束的譜寬為10nm，單個光束的譜寬為0.5nm，波長間隔為1nm，則合成光束的數(shù)目N＝10。從表1知衍射效率為0.982，取透射效率為0.99，采用式（11）計(jì)算得到這10路激光光譜合成的總效率為：73.02%；而采用式（12）計(jì)算得到這10路激光光譜合成的總效率為：73.28%，比簡化前的合成效率增大了0.36%。

下面通過改變合成路數(shù)和波長間隔對簡化后的式（12）加以驗(yàn)證。表2表示不同的合成路數(shù)和波長間隔所得的合成效率。

表1 譜寬為0.5nm的光束對應(yīng)的衍射效率Tab.1 Diffraction efficiencies of beams of 0.5nm of spectral width

表2 不同合成數(shù)目和光譜間距的光束的合成效率Tab.2 Beam combining efficiencies of different number and spectral separations

從表2看到，通過對不同合成數(shù)目和波長間隔的多路激光光譜合成效率的計(jì)算比較，簡化后的式（12）由于將小于0.5%的串?dāng)_損耗忽略，其所得結(jié)果比式（11）的結(jié)果略大，但兩者相差小于0.5%，滿足誤差要求，因此簡化后的合成效率公式（12）能夠用于計(jì)算總的合成效率，且計(jì)算過程相對簡單。

4 結(jié) 論

基于Kogelnik的耦合波理論，對體光柵旁瓣引起的串?dāng)_損耗進(jìn)行了計(jì)算仿真；推導(dǎo)了有串?dāng)_情況下的多路激光光譜合成效率公式，并對該效率公式進(jìn)行了簡化。數(shù)值分析結(jié)果表明：體光柵的串?dāng)_損耗主要來源于一級至四級旁瓣，隨著相鄰光束的波長間距的增大，體光柵對透射光束的串?dāng)_損耗逐漸降低。簡化后的合成效率公式計(jì)算得到的結(jié)果與簡化前的公式所得結(jié)果相差小于0.5%，滿足誤差要求，極大地簡化了計(jì)算過程。在實(shí)際光譜合成時，應(yīng)有效地尋找減小串?dāng)_的方法，以實(shí)現(xiàn)高效率的光譜合成。

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