基于AMESim和LS－SVM的高壓共軌系統(tǒng)建模與仿真＊

鄧元望，元 野，周 飛，陳可亮

（湖南大學(xué) 機(jī)械與運(yùn)載工程學(xué)院，湖南 長沙410082）

柴油機(jī)高壓共軌噴射系統(tǒng)是一個復(fù)雜的、非線性的、時變的系統(tǒng)，其過程參數(shù)隨工況不斷變化，建立柴油機(jī)高壓共軌系統(tǒng)模型是對其進(jìn)行控制和優(yōu)化的前提，國內(nèi)外在這方面進(jìn)行了大量的研究[1－2].用傳統(tǒng)建模方法建立整個系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型時，包含的數(shù)學(xué)方程多，求解難度大，計算結(jié)果的準(zhǔn)確度也不高[3]，因此需要進(jìn)一步完善共軌系統(tǒng)仿真模型.

基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的非機(jī)理建模方法用于建立柴油機(jī)高壓共軌系統(tǒng)模型，也取得了較好的結(jié)果，但該方法是基于大樣本數(shù)據(jù)條件下獲得的，需要大量的實驗數(shù)據(jù)，同時該方法在處理隨機(jī)性和時變特性方面的效果并不理想[4－5].支持向量機(jī)方法與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法都能對復(fù)雜的非線性系統(tǒng)進(jìn)行擬合，但在針對小樣本的泛化能力方面，支持向量機(jī)方法明顯優(yōu)于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法.目前支持向量機(jī)已廣泛應(yīng)用于模式識別與時間序列預(yù)測中[6]，取得了很好的效果.

本文通過對柴油機(jī)高壓共軌噴射系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和工作過程的分析，在AMESim仿真軟件中建立包括高壓油泵、共軌管部件和共軌噴油器在內(nèi)的共軌系統(tǒng)模型，研究各參數(shù)對共軌壓力的影響.并用灰色關(guān)聯(lián)分析數(shù)據(jù)確定出共軌模型的輸入?yún)?shù)，再用最小二乘支持向量機(jī)（LS－SVM）對高壓共軌系統(tǒng)進(jìn)行擬合，根據(jù)仿真軟件所得的樣本數(shù)據(jù)訓(xùn)練該模型，并與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合進(jìn)行性能對比，驗證高壓共軌模型的精確性.

1 基于AMESim的高壓共軌系統(tǒng)模型

高壓共軌系統(tǒng)由燃油低壓子系統(tǒng)、共軌壓力控制子系統(tǒng)、燃油噴射控制子系統(tǒng)、電控發(fā)動機(jī)管理系統(tǒng)組成.低壓油從油箱進(jìn)入三柱塞高壓泵產(chǎn)生高壓油，經(jīng)高壓油管進(jìn)入共軌管（Rail），分配到噴油器入口端，通過控制噴油器電磁閥控制噴油.當(dāng)共軌壓力超過一定數(shù)值時，限壓閥（Flow Limiter）開啟進(jìn)行卸壓.本文利用AMESim軟件的發(fā)動機(jī)仿真平臺IFP－Engine，建立了四缸直噴柴油機(jī)仿真模型.

1）將現(xiàn)實的物理模型加以抽象，轉(zhuǎn)化為AMESim軟件中的各個模塊.

高壓油泵（Supply pump）部分包括：凸輪模塊、柱塞模塊、出油閥模塊、PCV模塊、回油閥模塊.

共軌（Rail）部分包括：共軌容積模塊、共軌各部分相對位置.

噴油器（Injector）部分包括：電磁閥驅(qū)動力模塊、球閥腔模塊、進(jìn)（回）油孔、控制腔模塊、控制活塞、頂針、針閥體、噴嘴內(nèi)油管、控制腔、盛油槽、壓力室容積、噴油嘴、噴孔數(shù)目及直徑、回位彈簧的剛度及預(yù)緊力、針閥的泄露、回油壓力.

2）在AMESim中將這些子模塊按共軌系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)連接起來，組成后的高壓共軌系統(tǒng)模型，如圖1所示.為了便于觀察，圖中高壓油泵、調(diào)壓閥、限壓閥和噴油器均為封裝后的超級元件.

圖1 高壓共軌系統(tǒng)模型Fig.1 The model of high－pressure common rail system

在AMESim軟件中建好模型后，根據(jù)高壓共軌臺架結(jié)構(gòu)參數(shù)及其試驗條件設(shè)定共軌系統(tǒng)模型參數(shù)，選取的共軌系統(tǒng)參數(shù)為壓力控制閥開啟角（PCV＿ON）、泵油量（Vp）、噴油器電磁閥信號（TWV）、共軌容積（Vr）和柱塞泵轉(zhuǎn)速（Rp）、共軌壓力（Pr），見表1.再利用軟件中的批運(yùn)行功能研究了不同參數(shù)下共軌管壓力的建立過程，并進(jìn)行模型驗證.仿真與試驗結(jié)果如圖2所示.

表1 軌壓影響因數(shù)Tab.1 The Impact factors of rail pressure

圖2 壓力建立過程的實驗結(jié)果與仿真結(jié)果比較Fig.2 Comparison between the simulation result and the experimental result based on pressure built－up process

由圖中可以看出，該仿真模型的仿真結(jié)果與試驗結(jié)果具有一致的趨勢，能很好地跟蹤共軌壓力的實際情況.建立的基于AMESim的高壓共軌系統(tǒng)仿真模型準(zhǔn)確，基本上可以對系統(tǒng)進(jìn)行仿真研究.

2 基于灰色關(guān)聯(lián)分析方法的模型輸入?yún)?shù)

灰色關(guān)聯(lián)分析是灰色系統(tǒng)理論的一個重要組成部分，它通過計算關(guān)聯(lián)因素變量的數(shù)據(jù)序列和系統(tǒng)特征變量數(shù)據(jù)序列的灰色關(guān)聯(lián)度，進(jìn)行大小排序確定事物之間的關(guān)聯(lián)度強(qiáng)弱[7－8].本文采用灰色關(guān)聯(lián)分析方法計算影響共軌壓力各因素的關(guān)聯(lián)度大小，以此來確定共軌模型的輸入?yún)?shù).

2.1 確定參考數(shù)列與比較數(shù)列

為了對參評對象數(shù)據(jù)序列進(jìn)行評價，首先要確定評價參考數(shù)據(jù)序列與比較數(shù)據(jù)序列.本文將共軌壓力作為參考數(shù)列，記為x0（k）；把壓力控制閥開啟角、泵油量、共軌容積、油泵轉(zhuǎn)速、噴油器電磁閥信號作為比較數(shù)列，記為xi（k）（i＝1，2，…，5；k＝1，2，…，10）.

2.2 原始數(shù)據(jù)的規(guī)范化處理

鑒于原始數(shù)據(jù)（見表1）中各計量單位各不相同，需將原始數(shù)據(jù)進(jìn)行無量綱化處理，即指標(biāo)區(qū)間化和歸一化處理：

2.3 計算關(guān)聯(lián)系數(shù)

對應(yīng)于一個參考數(shù)據(jù)序列，有若干個比較數(shù)據(jù)序列，則第i個比較數(shù)據(jù)序列與參考數(shù)據(jù)序列在對應(yīng)的第k個指標(biāo)的相對差即為關(guān)聯(lián)系數(shù).利用式（2）計算出每個時刻點上參考數(shù)列與5個比較數(shù)列差的絕對值：

根據(jù)式（2）計算出的結(jié)果計算參考數(shù)列與各比較數(shù)列的關(guān)聯(lián)系數(shù)：

式中：Δ（min），Δ（max）分別表示所有比較序列各個時刻絕對差中的最大值與最小值；ρ為分辨系數(shù)，一般取0.5.計算結(jié)果見表2.

2.4 計算灰色關(guān)聯(lián)度

關(guān)聯(lián)度由關(guān)聯(lián)系數(shù)的平均值求出：

由式（4）計算可得：r1＝7.298，r2＝7.133，r3＝4.988，r4＝4.943，r5＝8.437.根據(jù)結(jié)果r5＞r1＞r2＞r3＞r4可知，壓力控制閥開啟角、高速柱塞泵轉(zhuǎn)速、油量的關(guān)聯(lián)度大于共軌容積和噴油器電磁閥信號.因此選取前3個參數(shù)作為共軌壓力仿真模型的輸入?yún)?shù).

表2 灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)Tab.2 Grey relation coefficient

3 最小二乘支持向量機(jī)及自適應(yīng)權(quán)重粒子群優(yōu)化方法

3.1 最小二乘支持向量機(jī)（LS－SVM）

根據(jù)支持向量機(jī)理論，對于所給的非線性樣本（x1，y1），（x2，y2），…，（xk，yk）（k＝1，2，…，N）（xk為輸入數(shù)據(jù)，yk為輸出數(shù)據(jù)）的擬合問題可以轉(zhuǎn)化為對式（5）的求解：

依據(jù)最小二乘理論，將式（5）轉(zhuǎn)化為如下矩陣方程：

式中：y＝｛y1，y2，…，yl｝T；Al＝｛1，1，…，1｝；a＝｛a1，a2，…，al｝T；I為單位矩陣；Ω ＝φ （x）Tφ（xk）＝ K（x，xk），K（x，xk）為核函數(shù).

本文采用高斯徑向基函數(shù)（RBF）作為核函數(shù).式（6）為一線性方程組，可用最小二乘法求解得出a，b的值，最后代入式（8）可得到在輸入空間中所用的非線性分類決策函數(shù)：

將最小二乘支持向量機(jī)用于共軌壓力仿真，從AMESim所得數(shù)據(jù)中隨機(jī)選取100個訓(xùn)練樣本，則式（8）中的N ＝80，輸入為3維向量：｛PCV＿ON，高壓油泵油量，轉(zhuǎn)速｝，輸出向量為共軌壓力.

在LS－SVM方法中，可調(diào)正規(guī)化參數(shù)γ和核參數(shù)σ作為一個整體來使用，并且直接決定著LSSVM的訓(xùn)練和泛化性能.本文利用具有快速全局優(yōu)化特點的改進(jìn)后的自適應(yīng)權(quán)重粒子群（SA－PSO）方法[9]確定γ和σ的值.

3.2 自適應(yīng)權(quán)重粒子群優(yōu)化算法（SA－PSO）

在粒子群算法的可調(diào)參數(shù)中，慣性權(quán)重w是最重要的參數(shù).慣性權(quán)重w取較大值有利于提高算法的全局搜索能力，而較小的w會增強(qiáng)算法的局部搜索能力，根據(jù)不同的權(quán)重變化公式，可以得到不同的PSO算法[10－11].此處采用非線性的動態(tài)慣性權(quán)重系數(shù)公式[12]：

在式（9）中，慣性權(quán)重隨著微粒的目標(biāo)函數(shù)值f的變化而自動改變.當(dāng)微粒的目標(biāo)值趨于一致或者趨于局部最優(yōu)時，將使w值增加；而各微粒的f值比較分散時，將使w值減?。煌瑫rf值大于平均目標(biāo)值favg的微粒，其對應(yīng)的w值較小，從而保護(hù)了該微粒，反之對于f值小于favg的微粒，其對應(yīng)的w值較大，使得微粒向更好的搜索區(qū)域靠攏.這種自適應(yīng)權(quán)重粒子算法能夠平衡PSO算法的全局搜索能力和局部改良能力[12].

4 基于LS－SVM的共軌壓力預(yù)測模型

4.1 SA－PSO優(yōu)化LS－SVM 的關(guān)鍵參數(shù)

自適應(yīng)權(quán)重粒子群優(yōu)化算法[13]所要優(yōu)化的參數(shù)為正規(guī)化參數(shù)γ和核函數(shù)參數(shù)σ.此處參數(shù)選擇如下：種群數(shù)目N＝40，待優(yōu)化的參數(shù)量即問題的維數(shù)D＝2，最大迭代次數(shù)M＝200，學(xué)習(xí)因子c1和c2均取2，最大慣性權(quán)重wmax＝0.9，最小慣性權(quán)重wmin＝0.6.將訓(xùn)練樣本誤差的均方差作為目標(biāo)值返回.目標(biāo)值表達(dá)式為：

式中：f（xk），yk分別為 LS－SVM 的期望輸出值與訓(xùn)練輸出值.基于SA－PSO算法的參數(shù)尋優(yōu)算法流程圖如圖3所示.

4.2 基于SA－PSO優(yōu)化LS－SVM后的共軌壓力預(yù)測

通過自適應(yīng)粒子群算法優(yōu)化，最后得到正規(guī)化參數(shù)γ以及核函數(shù)參數(shù)σ的最優(yōu)參數(shù)組合值，分別為γ＝60，σ＝1.2.利用最小二乘支持向量機(jī)對共軌系統(tǒng)的共軌壓力進(jìn)行擬合.圖3為基于LS－SVM的共軌系統(tǒng)模型的共軌壓力預(yù)測值與實際值的比較曲線.

從圖4可知，LS－SVM的預(yù)測精度較高，并且較好地跟蹤了共軌壓力的變化趨勢.經(jīng)對比預(yù)測值與實際值可知，基于最小二乘支持向量機(jī)模型的最大相對誤差為7.9%，最小相對誤差為1.07%，平均相對誤差為3.96%.該方法表現(xiàn)出很好的泛化能力，測試樣本的泛化均方誤差僅為0.079 1.

4.3 最小二乘支持向量機(jī)模型與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測結(jié)果的比較

采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法時，由于擬合的對象模型具有3個輸入?yún)?shù)、1個輸出參數(shù)，可根據(jù)2n＋1（n為輸入層個數(shù)）求出隱含層節(jié)點數(shù)為7個，則該網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為3－7－1[14].隱含層函數(shù)用tansig，因為油壓為正值，所以輸出層函數(shù)取logsig.訓(xùn)練算法選用Levenberg－Marquardt法.

圖3 SA－PSO參數(shù)優(yōu)化流程圖Fig.3 SA－PSO parameter optimization flow chart

圖4 共軌壓力預(yù)測值與實際值的比較Fig.4 Comparison of rail pressure between the forecast and actual results

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練樣本仍舊選用前文中的80個樣本，選取剩下的20組數(shù)據(jù)作為檢測樣本，對訓(xùn)練好的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行檢測.本文僅比較最小二乘支持向量機(jī)、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)二者預(yù)測誤差，見圖5.

圖5 LS－SVM與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合誤差比較Fig.5 Comparison of the fitting error between LS－SVM and Neural networks

由圖5可見，基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的最大相對誤差為18.4%，最小相對誤差為3.2%，平均相對誤差為9.01%；比較可知最小二乘支持向量機(jī)模型擬合誤差明顯小于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型.

5 結(jié) 論

本文基于AMESim建立了高壓共軌系統(tǒng)仿真模型，對不同參數(shù)影響下的共軌系統(tǒng)進(jìn)行仿真計算，并與試驗數(shù)據(jù)進(jìn)行對比，結(jié)果顯示本文建立的共軌系統(tǒng)模型較準(zhǔn)確.并利用灰色關(guān)聯(lián)分析方法對影響共軌壓力的參數(shù)進(jìn)行分析評估，得出影響高壓共軌軌壓關(guān)聯(lián)度較大的3個參數(shù).再依據(jù)AMESim軟件所得數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，建立了基于最小二乘支持向量機(jī)高壓共軌壓力預(yù)測模型，最小二乘支持向量機(jī)參數(shù)γ＝60，σ＝1.2，最后將最小二乘支持向量機(jī)模型與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行了比較，表明了最小二乘支持向量機(jī)高壓共軌壓力預(yù)測模型在預(yù)測高壓共軌壓力方面的優(yōu)越性.

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