基于計算全息的菲涅爾雙隨機(jī)相位加密技術(shù)

于娜娜

（中國海洋大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院，山東 青島266100）

近年來，隨著計算機(jī)技術(shù)的不斷革新，信息技術(shù)快速發(fā)展，社會信息化程度大大提高，大量數(shù)據(jù)通過網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行傳遞，其中數(shù)字信息占了很大的比例，因此圖像數(shù)據(jù)傳輸中的保密性越來越受到重視?，F(xiàn)有的比較成熟的加密技術(shù)中，計算機(jī)加密，量子加密等加密方法保密性差且硬件成本高，光學(xué)加密方法具有高速、并行、大信息量等特點(diǎn)，而且光波具有振幅、相位、波長、偏振等特性可用于加密方面，因此光學(xué)信息處理的應(yīng)用研究受到國內(nèi)外很多學(xué)者的關(guān)注，特別是數(shù)字圖像的光學(xué)加密技術(shù)得到廣泛研究[1-4]，但是這些加密方法都是輸出一個復(fù)值圖像，大多數(shù)情況下，不便于加密圖像的存儲、記錄與輸出。

傅里葉計算全息[5-6]是一種較為成熟的全息術(shù)，它的主要特點(diǎn)是記錄一個復(fù)數(shù)光場的頻譜，并且能夠再現(xiàn)原圖像的共軛，本文是在計算機(jī)中，應(yīng)用菲涅爾雙隨機(jī)相位加密系統(tǒng)，對數(shù)字圖像進(jìn)行加密，以傅里葉計算全息記錄加密圖像，利用傅里葉計算全息再現(xiàn)加密圖像的共軛，將其引入菲涅爾衍射光路解密，經(jīng)過正確密鑰解密得到原圖像。解密過程中，兩個隨機(jī)相位板，兩次菲涅爾衍射的距離及加密過程應(yīng)用的光波長都可作為解密密鑰，而且計算全息記錄圖的再現(xiàn)加密圖像共軛提取，極大的提高了圖像加密的安全性，而且解決了復(fù)值加密圖像難存儲及傳輸?shù)膯栴}。

1 圖像的加密理論和計算方法

1.1 圖像加密的理論模型

圖像加密的理論光路圖（如圖1所示）是一個菲涅爾衍射雙隨機(jī)相位加密[7-8]光路和一次傅里葉變換光路。

圖1 圖像加密理論光路圖Fig.1 Scheme of image encryption theory

原始數(shù)字圖像F（x，y）是一個復(fù)數(shù)矩陣，將其置于加密光路輸入平面∑，引入單位振幅的垂直入射光R照射，并放置第一個隨機(jī)相位板RPM1緊貼輸入平面，出射光波首先受到RPM1的調(diào)制加密，然后經(jīng)過一次距離為Z1的菲涅爾衍射到達(dá)第一菲涅爾衍射平面∑1，在該平面受到第二個隨機(jī)相位板RPM2的調(diào)制加密，再進(jìn)行一次距離為Z2的菲涅爾衍射到達(dá)輸出平面∑2完成加密。但是該加密圖像為一復(fù)值矩陣，難以存儲、傳輸以及保存，本文應(yīng)用比較成熟的傅里葉計算全息記錄加密圖像，對該加密圖像的頻譜進(jìn)行編碼，將該復(fù)值矩陣轉(zhuǎn)化為一實值的計算全息圖，并且該圖像為一幅隱藏了原圖像大小尺度信息的全息圖E（m，n），在傳輸過程中更具有一般性，增加了圖像傳輸?shù)陌踩浴?/p>

1.2 圖像的解密過程

根據(jù)光路的可逆性，解密過程為加密的逆過程，圖像解密的光路圖如圖2所示。

圖2 圖像解密理論光路圖Fig.2 Scheme of image decryption theory

解密過程中，將計算全息加密圖像E（m，n）置于輸入平面，引入單位振幅的垂直入射光R′照射計算全息加密圖，經(jīng)過一次傅里葉變換，再現(xiàn)得到原加密圖像及其共軛，由于菲涅爾雙隨機(jī)相位加密系統(tǒng)的特性，將計算全息加密圖像再現(xiàn)的原加密圖像共軛引入菲涅爾雙隨機(jī)解密系統(tǒng)，分別經(jīng)過Z3=Z2，Z4=Z1的兩次菲涅爾衍射以及兩個隨機(jī)相位板RPM3=RPM2，RPM4=RPM1的調(diào)制解密，在輸出平面∑得到原始圖像。

1.3 傅里葉計算全息加密圖像的設(shè)計制作

本文采用羅曼Ⅲ型編碼方法[9]，分別對加密圖像頻譜的振幅、相位進(jìn)行編碼，輸出光場分布 E（m，n）為復(fù)數(shù)，記為則相應(yīng)的振幅為相位為arctan（-Amn/Bmn）。計算全息圖編碼的一個離散抽樣點(diǎn)（如圖3所示）。

圖3 羅曼Ⅲ型編碼單元Fig.3 Coding unit of RomanⅢtype

整個CGH共有M×N個抽樣單元，圖3為其中一個抽樣單元。其中（m，n）為該單元的橫縱坐標(biāo)；△ζ、△η為抽樣單元邊長。深色部分為通光孔徑，面積Lmn△ζ×W△η編碼該單元通光強(qiáng)度，反映頻譜振幅信息，羅曼Ⅲ型編碼方式中，W不變，使Lmn與振幅成正比；由不規(guī)則光柵對相位調(diào)制原理，通光孔徑中心與該抽樣點(diǎn)中心的距離Pmn與該點(diǎn)相對相位成正比，以達(dá)到用Lmn編碼振幅和用Pmn編碼相位。

在計算全息的編碼過程中，在對輸出圖像的頻譜振幅編碼時，對幅值A(chǔ)作歸一化處理，以保證全息圖中各抽樣單元中的通光矩形孔高度不超過記錄單元高度；在對頻譜相位進(jìn)行編碼時，當(dāng)φ>π/2時，在程序中采用“模式溢出校正法”，以防止與鄰近的矩形孔發(fā)生重迭而造成計算全息圖再現(xiàn)時產(chǎn)生失真；在實現(xiàn)圖像加密解密以及計算全息制作過程中，在編碼前用Matlab中的移頻函數(shù)fftshift（）將頻譜的高頻部分移到靠近中心的部分，以完成計算機(jī)中正確的傅里葉變換[10]。制得到計算全息加密圖像如圖 4（c）所示，圖 4（a）為待加密圖像，通過對比兩圖可見，計算全息加密圖是一幅隱藏了原圖像尺度大小信息的白噪聲的圖像，傳輸中更具有一般性，提高了圖像加密及傳輸?shù)陌踩浴?/p>

2 圖像加密和解密的實驗設(shè)計與分析

為了檢驗該數(shù)字圖像加密方法的實用性，文中利用Matlab7.1對該方法進(jìn)行了計算機(jī)實驗。計算機(jī)實驗的過程涉及離散傅里葉變換和相位板“調(diào)制”效果。用計算機(jī)中Matlab的離散傅里葉變換函數(shù)和計算機(jī)生成的隨機(jī)矩陣與光場復(fù)振幅分布的點(diǎn)乘積模擬相位板 “調(diào)制”。 根據(jù)傅里葉計算全息再現(xiàn)共軛像的特性，針對該共軛像對該圖像加密方法的有效性進(jìn)行了檢驗。

2.1 傅里葉計算全息記錄加密圖像

用羅曼Ⅲ型編碼方法，對菲涅爾衍射雙隨機(jī)相位加密圖像（如圖4（a）所示）的頻譜編碼，制作傅里葉計算全息圖（如圖 4（c）所示）。

圖4 圖像Fig.4 Image

圖4（a）為待加密圖像“熊貓”，圖 4（b）為菲涅爾衍射雙隨機(jī)相位加密圖像，是一幅隨時間統(tǒng)計無關(guān)的白噪聲圖像，圖4（c）是傅里葉計算全息加密圖像，是一幅隱藏了原圖像尺度大小信息的圖像，在傳輸過程中更具有一般性。

2.2 傅里葉計算全息加密圖像的再現(xiàn)

傅里葉計算全息圖記錄原加密圖像的頻譜，所以再現(xiàn)過程中，以垂直入射光照射計算全息圖，出射光場經(jīng)過一次透鏡的傅里葉變換，再現(xiàn)圖像（如圖5所示）。

傅里葉計算全息再現(xiàn)圖像特性，圖中+1級單元為原加密圖像，-1級單元為原加密圖像的共軛，菲涅爾衍射雙隨機(jī)相位加密系統(tǒng)的特性，需要原加密圖像的共軛作為解密圖像，所以本文利用傅里葉全息的再現(xiàn)圖像特性，將該單元引入解密光路解密。

2.3 圖像解密密鑰實驗

圖5 傅里葉計算全息加密圖再現(xiàn)像Fig.5 Reproduced image of encrypted Fourier computer-generated hologram

利用圖2圖像解密理論光路，將圖5中-1級傅里葉計算全息再現(xiàn)單元引入解密光路，對圖像加密的各個密鑰進(jìn)行了解密實驗，加密過程中，作為解密密鑰的各參數(shù)：P1，P2為隨機(jī)相位板，λ=0.63 μm，Z1=Z2=0.3 m，解密結(jié)果圖像如下，圖 6（a）是正確密鑰解密圖像，即Z4=Z3=Z1=Z2=0.3解密結(jié)果圖像；圖6（b）是 Z3為錯誤密鑰，選取Z3=0.305解密結(jié)果圖像；圖 6（c）是Z4為錯誤密鑰，選取Z3=0.301解密結(jié)果圖像；圖6（d）是P3為錯誤密鑰，即P3≠P2解密結(jié)果圖像；圖6（e）是P4為錯誤密鑰，即 P4≠P1解密結(jié)果圖像；圖 6（f）是解密波長 λ=0.631 μm時解密結(jié)果圖像；圖6（g）是針對整個計算全息圖再現(xiàn)像解密結(jié)果圖像。

通過圖6可見，各解密密鑰正確時能很好地解密獲得原圖像，衍射距離 Z1、Z2，相位板 P2，應(yīng)用波長都可作為解密密鑰，而且相對Z1，Z2精度要求更高，由于所取解密圖像光強(qiáng)圖，P1不可作為解密密鑰，同時計算全息圖再現(xiàn)多個圖像單元，增加了不知解密密鑰時的解密難度。

3 結(jié) 論

圖6 解密圖像Fig.6 Decrypted image

文中以菲涅爾衍射系統(tǒng)雙隨機(jī)相位圖像加密技術(shù)為基礎(chǔ)，結(jié)合傅里葉計算全息技術(shù)記錄加密圖像，利用傅里葉計算全息圖再現(xiàn)的特性，針對再現(xiàn)的加密圖像共軛解密，克服了普通菲涅爾衍射系統(tǒng)雙隨機(jī)相位圖像加密方法加密圖像難記錄的問題，省去了制作加密圖像共軛的過程，增加了不知解密密鑰時解密的難度。兩個隨機(jī)相位板、應(yīng)用波長、兩次菲涅爾衍射距離都可作為解密密鑰，經(jīng)過加密的傅里葉計算全息圖是一幅隱藏了原圖尺度大小信息的圖像，該加密圖像在傳輸過程中更具有一般性，因此，該方法提高了圖像加密以及傳輸?shù)陌踩浴？蓮V泛應(yīng)用于圖像加密、機(jī)要文件加密保存、光學(xué)信息安全等領(lǐng)域。

[1]Joshi M，Shakher C，Singh K.Fractional Fourier plane image encryption technique using radialhilbertand Jigsaw transform[J].Optics and Lasers in Engineering，2010（48）:754-759.

[2]張怡霄，羅克簡，黃奇忠，等.彩虹標(biāo)識的計算全息加密[J].四川大學(xué)學(xué)報，2000，37（1）:51-54.ZHANG Yi-xiao，LUO Ke-jian，HUANG Qi-zhong，etal.Rainbow hologram encryption using CGH [J].Journal of Sichuan University，2000，37（1）:51-54.

[3]張怡霄，黃奇忠，杜驚雷，等.計算全息干涉實現(xiàn)防偽和信息的加密存儲[J].應(yīng)用激光，1999（4）:156-158.ZHANG Yi-xiao，HUANG Qi-zhong，DU Jing-lei，et al.Anti-counterfeiting and encryption storage of information using CGH interference[J].Applied Laser，1999（4）:156-158.

[4]張州，劉國.使用計算全息進(jìn)行三維信息加密的方法研究[J].光學(xué)技術(shù)，2007（34）:8-10.ZHANG Zhou，LIU Guo.A 3-D Encryption technique using computer generated hologram[J].Optical Technique，2007（34）:8-10.

[5]金國藩，等.計算機(jī)制全息圖[M].北京:清華大學(xué)出版社，1984.

[6]Kishk S，Javidi B.Information hiding technique with double random phase encoding[J].Appl.Opt，2002，41（26）:5462-5470.

[7]He M Z，Qai L Z，Liu Q.Almutiple image encryption and water-marking by random phase matching[J].Optics，2005，247（7-12）:29-37.

[8]何龍慶.基于MATLAB的計算全息術(shù)的研究 [J].巢湖學(xué)院學(xué)報，2008，10（6）:66-72.HE Long-qing.Study on computer generated hologram under MATLAB[J].Jounal of Chaohu Co1lege，2008，10（6）:66-72.

[9]孫欣，黃永峰，席思星，等.基于計算全息的真彩色全息術(shù)[J].光學(xué)學(xué)報，2009，29（12）:1-5.SUN Xin，HUANG Yong-feng，XI Si-xing，et al.True color holographic technology based on computer generated holography[J].Opt.Lett，2009，29（12）:1-5.