楊子賢, 張礁石, 盧結(jié)成
(中國科學(xué)技術(shù)大學(xué) 電子科學(xué)與技術(shù)系,安徽 合肥230027)
隨著測井技術(shù)的發(fā)展,對測井的要求日漸提高,井下電視圖像以其直觀可視的優(yōu)點,對石油生產(chǎn)有著重要的指導(dǎo)意義。然而由于數(shù)字圖像的數(shù)據(jù)量大,要實現(xiàn)井下幾千米的圖像傳輸就對傳輸速率提出了較高的要求,但是因為距離很大,即使是使用電纜線進(jìn)行傳輸也會受到一定的限制,成本亦很高,而對于無線傳輸?shù)臏y井系統(tǒng)來說,由于電磁波頻率越高在大地中衰減越快,傳輸速率更加受到制約。所以必須對圖像進(jìn)行壓縮,保證傳輸速率、實時性的同時又可以從圖像上取得我們需要的信息。
在傳統(tǒng)的圖像壓縮算法中,都是先對圖像進(jìn)行高速采樣,即變換后得到大量變換系數(shù),再對其進(jìn)行壓縮后再存儲和傳輸[1],雖然有不錯的效果,但是對于井下的圖像來說,由于比較復(fù)雜的壓縮過程,較大的數(shù)據(jù)存儲量,造成井下儀器功耗增加,電池使用壽命縮短,導(dǎo)致成本上升。所以急需找到一種壓縮編碼簡單、壓縮比高的算法。
近年來,Donoho等人提出了一種新穎的理論——壓縮感知理論(CS,Compressed Sensing),該理論突破了奈奎斯特定律的限制,信號可使用低速采樣,僅使用少量測量值就能較精確的恢復(fù)信號[2]。本文使用壓縮感知算法對井下電視圖像進(jìn)行壓縮編碼,由于其在井下數(shù)據(jù)發(fā)送端編碼時只需進(jìn)行簡單的線性測量即可,而復(fù)雜的解碼則在井上接收端進(jìn)行,非常適合測井系統(tǒng)的情況。同時對圖像進(jìn)行分塊處理,可以更好的適應(yīng)井下低速率的數(shù)據(jù)傳輸。
壓縮感知理論的主要思想是:只要信號通過某種正交變換后具有稀疏性,那么就可以用較低頻率對其觀測,用最少數(shù)目的觀測值來代表原信號的壓縮形式,然后根據(jù)觀測值高概率的重構(gòu)出原信號[3]。
假設(shè)有一信號X( X∈RN),長度為N,有基向量為ψi(i=1,2,…,N),對信號進(jìn)行變換:
即X=ΨΘ,則Θ是信號X的Ψ域表示。若Θ是稀疏的,即Θ中只有K個非零值(K<<N ) ;或者Θ經(jīng)排序后按指數(shù)級衰減并趨近于零,則可以對該信號進(jìn)行壓縮感知[4]。
壓縮感知的一般過程如圖 1所示,設(shè)計一個M×N( M<N)維觀測矩陣Φ,通過觀測矩陣Φ去線性測量Θ,即可得到M維的觀測值Y,然后對Y進(jìn)行重構(gòu),恢復(fù)信號。
從該過程可以看出,信號通過觀測矩陣 進(jìn)行線性投影,得到觀測值:
這樣使得其從N維降到了M維,觀測過程是非自適應(yīng)的,即觀測矩陣Φ的選取跟信號無關(guān)[5]。而要保證信號的精確重構(gòu),必須使得通過觀測矩陣測量的觀測值不會破壞原始信號的信息[6]。
由上可知,觀測值Y可表示為:
式(3)中觀測值Y的維數(shù)小于原信號X的維數(shù),該方程顯然是欠定的,即無法在已知Y的情況下求出確定的X。然而由于Θ是K稀疏的,理論證明,只要Θ滿足約束等距性(RIP,Restricted Isometry Property),即對任意K稀疏信號 f,滿足:
其中常數(shù)0<δk<1,|T|≤K,T?{1,2,…,N},ΦT是Φ中由T為索引的相關(guān)列構(gòu)成的大小為M×|T|的子矩陣,則K個非零系數(shù)可由M個測量值精確重構(gòu)。文獻(xiàn)[7]亦指出,滿足約束等距性的等價條件是觀測矩陣Φ與基矩陣Ψ不相關(guān)。由于高斯隨機(jī)矩陣與大多數(shù)由正交基構(gòu)成的矩陣不相關(guān),所以一般選擇高斯隨機(jī)矩陣作為觀測矩陣即可很好的滿足不相關(guān)條件。其他滿足RIP條件的可作為觀測矩陣的還有:二值隨機(jī)矩陣,傅里葉隨機(jī)矩陣等[8]。
信號重構(gòu)的過程就是根據(jù)式中得到的觀測值求出原信號估計值的過程,這是最復(fù)雜最關(guān)鍵的一步。常用方法有基追蹤()算法——將最小0范數(shù)問題轉(zhuǎn)化為最小 1范數(shù)問題即轉(zhuǎn)化為凸優(yōu)化問題來求解[9],和貪婪追蹤算法——通過每次迭代時選擇一個局部最優(yōu)解來逐步逼近原信號,其中貪婪追蹤算法比基追蹤算法運算量小且易于實現(xiàn)[10]。
貪婪追蹤算法又分為匹配追蹤(MP)和正交匹配追蹤(OMP)。MP算法思想是,在每次迭代過程中,從過完備原子庫(觀測矩陣)中選擇與信號最匹配的原子來構(gòu)建稀疏逼近,求出信號殘差,然后選擇與殘差最匹配的原子,經(jīng)過數(shù)次迭代,將信號用原子的線性來表示。OMP算法是 MP算法的改進(jìn),減少了MP算法中為了獲得收斂所需要的迭代次數(shù),其算法思想是,以貪婪的方式選擇觀測矩陣 的列,并保證每次迭代中所選 的列與觀測信號 的殘差最大相關(guān)。從觀測信號中減去這個相關(guān)部分的信號,生成新的殘差,再參與下一次迭代運算,反復(fù)操作直到迭代次數(shù)達(dá)到稀疏度K后停止[11]。OMP方法更適合于圖像的重構(gòu),本文的CS重構(gòu)采用了這種方法。
由于測井系統(tǒng)的條件限制,數(shù)據(jù)傳輸率低,為了適應(yīng)這種情況,將圖像分成等尺寸的塊,獨立的對每一塊進(jìn)行壓縮感知的觀測和重構(gòu),這樣由于每一快數(shù)據(jù)量的減小,不僅減少了每次壓縮感知的運算復(fù)雜度,也減少了井下數(shù)據(jù)儲存量,減少井下部分系統(tǒng)的功耗,延長電池使用壽命;而且在所有數(shù)據(jù)到達(dá)井上部分重構(gòu)之前不需要得到整幅圖像的觀測數(shù)據(jù),在適應(yīng)低速率傳輸?shù)耐瑫r更能提高傳輸效率和實時性。
根據(jù)壓縮感知理論可知,當(dāng)用觀測矩陣觀測原圖像得到觀測值時就已經(jīng)對圖像進(jìn)行了壓縮,這種觀測是線性的,簡單且壓縮效果好,適合測井系統(tǒng)的要求。具體步驟如下:
2)對每個子塊進(jìn)行小波變換,得到其稀疏表示iθ。
3)對每個iθ選取相同的觀測矩陣 (高斯隨機(jī)矩陣)進(jìn)行觀測,得到觀測值yi。
4)對每個觀測值yi進(jìn)行OMP重構(gòu),經(jīng)小波反變換和圖像重組得到恢復(fù)后的圖像X'。
實驗中選用一幅井下電視圖像,大小為256×256。對原始圖像通過選取不同的采樣率M/N得到不同壓縮比下恢復(fù)的圖像,如圖2所示從結(jié)果可以看到隨著采樣率降低即壓縮比提高,圖像重構(gòu)的質(zhì)量下降,不過即使在壓縮為1:8的時候,依然有較好的結(jié)果,對井下電視圖像的作用(觀測和分析油泡、管壁等情況)基本沒有影響。
圖2 不同壓縮比下壓縮感知進(jìn)行圖像壓縮的效果
對圖像進(jìn)行分塊(8× 8,16× 16)后分別進(jìn)行壓縮感知然后重構(gòu),得到結(jié)果如圖3、圖4所示。
從上面實驗結(jié)果可以看到分塊可以使得壓縮后恢復(fù)的圖像效果明顯提高,而且塊分得越小效果越好,但是塊分得過小會造成井下器件的復(fù)雜化,所以應(yīng)根據(jù)器件,傳輸速率,功耗等綜合考慮分塊的程度。
圖4 16× 16分塊壓縮下的重構(gòu)效果
用壓縮感知的方法對井下電視圖像進(jìn)行分塊壓縮和重構(gòu),以適應(yīng)測井系統(tǒng)的要求。最后在高壓縮比的情況下得到了較好結(jié)果,基本不會影響圖像在系統(tǒng)中的作用,大大提高了傳輸效率。該技術(shù)對井下數(shù)據(jù)傳輸有重要意義,具有廣闊的前景。
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