雙饋電機(jī)轉(zhuǎn)子繞組匝間短路電磁力計(jì)算

李俊卿，王喜梅

(華北電力大學(xué) 電氣與電子工程學(xué)院，河北 保定 071003)

0 引言

雙饋發(fā)電機(jī)作為風(fēng)機(jī)系統(tǒng)中的關(guān)鍵設(shè)備之一，轉(zhuǎn)子繞組匝間短路是發(fā)電機(jī)電氣故障之一[1～3]，當(dāng)發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子繞組發(fā)生短路故障時(shí)，將會(huì)縮短故障線圈及周圍絕緣的壽命，而且電機(jī)本身受到很大的沖擊電磁力及電磁力波，會(huì)使電機(jī)產(chǎn)生極大地電磁噪聲級(jí)破壞性振動(dòng)，進(jìn)而引發(fā)一系列問題。因此，對(duì)電機(jī)故障運(yùn)行電磁力分布進(jìn)行準(zhǔn)確地計(jì)算具有很大的價(jià)值。

常見的分析方法有不平衡電流法、負(fù)序分量法、坐標(biāo)變換法[4]、瞬態(tài)功率法等。有限元法(FEM)是工程領(lǐng)域應(yīng)用廣泛的一種仿真技術(shù)[5～7]。文獻(xiàn)[6]基于有限元法研究了感應(yīng)電機(jī)匝間短路，并對(duì)電流和轉(zhuǎn)矩進(jìn)行了頻譜分析。文獻(xiàn)[8]通過改變模型的的線圈匝數(shù)來模擬永磁發(fā)電機(jī)定子繞組匝間短路，進(jìn)行電磁場(chǎng)分析。

對(duì)電機(jī)電磁力的計(jì)算國(guó)內(nèi)外做了大量的研究。文獻(xiàn)[8]基于麥克斯韋應(yīng)力法對(duì)汽輪發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子表面電磁力分布進(jìn)行了計(jì)算。文獻(xiàn)[9]對(duì)局部虛位移法進(jìn)行改進(jìn)，得到了電機(jī)電磁力密度的分布。電機(jī)中，磁通產(chǎn)生切向力和軸向力，引起切向振動(dòng)和軸向振動(dòng)，但主要是徑向的。要分析和控制這些噪聲，必須知道它們的來源，即產(chǎn)生振動(dòng)和噪聲的力波。本文以有限元法為基礎(chǔ)建立雙饋電機(jī)電磁力計(jì)算模型。計(jì)算雙饋電機(jī)正常和轉(zhuǎn)子匝間短路時(shí)的電磁力波分布。

1 建模

1.1 電機(jī)建模的假設(shè)條件

忽略電機(jī)端部效應(yīng)和磁滯效應(yīng);不考慮渦流損耗和集膚效應(yīng)。采用矢量磁位Az建立發(fā)電機(jī)二維電磁場(chǎng)數(shù)學(xué)模型:

式中:vx為轉(zhuǎn)速x方向上的分量;Jz為源電流密度z方向上的分量;μ為磁導(dǎo)率;σ為電導(dǎo)率;Az0為邊界τ上Az的已知值，由于電機(jī)內(nèi)鐵磁物質(zhì)的磁導(dǎo)率遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于空氣磁導(dǎo)率，可認(rèn)為磁力線與邊界平行，滿足第一類 (狄利克雷)邊界條件，取Az=Az0=0。即電機(jī)外部磁場(chǎng)忽略不計(jì)，定子外表面圓周為零矢量位面。

1.2 電磁力的計(jì)算

電磁力波由電機(jī)氣隙磁場(chǎng)產(chǎn)生，作用于定子鐵心內(nèi)表面積上的電磁力是時(shí)間和空間的函數(shù)。電磁力的計(jì)算比較普遍的一種方法是電磁力的能量計(jì)算法，先計(jì)算氣隙空間的磁場(chǎng)能量，然后將此對(duì)x，y進(jìn)行求導(dǎo)，直接得到作用于轉(zhuǎn)子外圓周沿x，y的電磁力Fx，F(xiàn)y。另一種是根據(jù)麥克斯韋應(yīng)力張量法，本文采用麥克斯韋應(yīng)力法?？梢缘贸鲎饔迷陔姍C(jī)定子轉(zhuǎn)子切向力(t)和法向力(n)電磁力密度為

對(duì)電磁力波沿氣隙進(jìn)行進(jìn)行積分，離散后的電磁力:

式中:Bn(i)和Bt(i)分別為氣隙第i個(gè)單元磁通密度的切向和徑向分量;r為各個(gè)氣隙單元的旋轉(zhuǎn)半徑;n為氣隙帶圓周上的總單元數(shù);dθ=2π/n為每個(gè)單元所占機(jī)械角度;l為電機(jī)鐵心的軸向長(zhǎng)度。

可以得出作用在電機(jī)定子轉(zhuǎn)子水平(x)和垂直方向(y)電磁力密度為

對(duì)電磁力波沿氣隙進(jìn)行進(jìn)行積分，離散后的電磁力:

本文中電機(jī)的基本參數(shù)如下:額定功率為5.5 kW;極對(duì)數(shù)為2;定、轉(zhuǎn)子槽數(shù)為36/24，每槽線數(shù)為74/24;定子三相繞組為三角形聯(lián)結(jié)，并聯(lián)支路數(shù)為2，節(jié)距為1～9，定子外徑為210 mm，內(nèi)徑為136 mm;轉(zhuǎn)子三相繞組為星型聯(lián)結(jié)，并聯(lián)支路數(shù)為1，節(jié)距為1～6，轉(zhuǎn)子外徑為135.2 mm，內(nèi)徑為48 mm，氣隙為0.4 mm，鐵心長(zhǎng)度為16 mm。

2 仿真結(jié)果及分析

雙饋式發(fā)電機(jī)運(yùn)行時(shí)電機(jī)轉(zhuǎn)速與定、轉(zhuǎn)子繞組電流頻率關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式:式中:取“－”號(hào)時(shí)，雙饋式風(fēng)力發(fā)電機(jī)運(yùn)行在亞同步速狀態(tài);取“+”時(shí)，雙饋式風(fēng)力發(fā)電機(jī)運(yùn)行在超同步速狀態(tài)。f1為定子繞組電流頻率;f2為饋入轉(zhuǎn)子繞組的電流頻率;p電機(jī)極對(duì)數(shù);n為電機(jī)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速。

2.1 電機(jī)電磁場(chǎng)分布

電機(jī)選取整個(gè)電機(jī)圓周為計(jì)算區(qū)域。雙饋電機(jī)激勵(lì)由轉(zhuǎn)子側(cè)加載，認(rèn)為氣隙磁場(chǎng)僅由轉(zhuǎn)子磁勢(shì)產(chǎn)生，定子繞組開路，定子側(cè)電流為0。仿真雙饋電機(jī)在亞同步狀態(tài)下正常，轉(zhuǎn)子a相繞組2匝短路以及5匝短路的情況。設(shè)置電機(jī)轉(zhuǎn)速為1 200 r/min，轉(zhuǎn)子施加的頻率為10 Hz。得到電機(jī)磁力線分布如圖1所示。

從圖1(上)可以看出，當(dāng)電機(jī)未發(fā)生短路故障時(shí)，電機(jī)內(nèi)磁場(chǎng)分布均勻，三相對(duì)稱繞組產(chǎn)生的磁場(chǎng)對(duì)稱性良好。當(dāng)電機(jī)轉(zhuǎn)子繞組發(fā)生2匝短路時(shí) (圖1(中))，只有故障繞組對(duì)應(yīng)磁極的磁力線發(fā)生了變化偏移，和中心對(duì)稱的位置的磁力線不再是對(duì)稱的，其余位置變化不大。當(dāng)短路匝數(shù)增加到5匝時(shí) (圖1(下))，電機(jī)相應(yīng)4個(gè)磁極均不再對(duì)稱。顯然，此時(shí)電機(jī)磁場(chǎng)較正常時(shí)已發(fā)生了很大變化?？傮w來說，發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子繞組發(fā)生匝間短路故障后，各故障繞組附近磁場(chǎng)加深，隨著故障嚴(yán)重程度的增長(zhǎng)而變化。電機(jī)其余位置在故障初期變化不明顯，但當(dāng)短路匝數(shù)增加至一定程度時(shí)會(huì)受到較大影響。

2.2 電機(jī)電磁力波分析

由電磁力的能量計(jì)算法，得到電磁力Fx，F(xiàn)y如圖2所示。圖中，橫軸表示定、轉(zhuǎn)子空間位置;縱軸代表切向電磁力波值，單位為kN。

圖1 正常，a相短路2匝和5匝時(shí)的電機(jī)內(nèi)磁力線分布Fig.1 Magnetic field lines distribution:healthy，2 turns inter-turn short-circuit，5 turns inter-turn short-circuit

圖2 電機(jī)x，y方向電磁力Fig.2 x，y direction electromagnetic force of DFIG

可以看出，正常情況下，電機(jī)在xy方向產(chǎn)生的電磁力很小，因?yàn)榇藭r(shí)電機(jī)內(nèi)電磁場(chǎng)是均勻?qū)ΨQ分布的，當(dāng)發(fā)生故障時(shí)，xy方向受力將不再對(duì)稱，相應(yīng)地總的合成的電磁力也變得很大，而且隨著繞組短路匝數(shù)的增大而增大。從短路故障下xy方向氣隙磁場(chǎng)所產(chǎn)生的電磁力，尤其是短路5匝x方向產(chǎn)生的電磁力，可以明顯看出電磁力0.1 s內(nèi)變化兩個(gè)周期，電機(jī)為兩對(duì)極的，所以電磁力中10 Hz的含量增大，此時(shí)轉(zhuǎn)子電流的頻率是10 Hz。由此看出，電磁力和轉(zhuǎn)子電流的頻率相關(guān)，在電機(jī)水平和垂直方向，轉(zhuǎn)子電流頻率對(duì)應(yīng)的振動(dòng)明顯。

按照麥克斯韋向量法得到電機(jī)切向電磁力波分布如圖3，4所示，徑向電磁力波分布如圖5所示。圖中，橫軸表示定轉(zhuǎn)子空間位置;縱軸代表切向電磁力波值，單位為N/m2。

圖3 電機(jī)切向電磁力波分布Fig.3 Distribution of DFIG tangential electromagnetic force wave

圖4 電機(jī)切向電磁波分布局部放大圖Fig.4 Partial enlarged view of DFIG tangential electromagnetic force wave distribution

可以看出，正常情況下相對(duì)均勻些。電機(jī)所受切向力的最大值正常，2匝、5匝分別為184 696 N/m2，212 788 N/m2和 293 686 N/m2。將3種情況進(jìn)行比較，局部放大后如圖4所示，波形變化不是很大，但是隨著故障程度的增加趨勢(shì)是一樣的。

圖5 電機(jī)徑向電磁力波分布Fig.5 Distribution of DFIG radial electromagnetic force wave

通過對(duì)正常以及不同故障程度下的電機(jī)氣隙磁密波形圖 (圖5)進(jìn)行觀察可知:轉(zhuǎn)子繞組匝間短路故障對(duì)于電磁力波的影響主要體現(xiàn)為空間分布的影響。首先，隨著故障程度的增加，最大的徑向電磁力波值增大，最大值分別為471 152 N/m2，518 508 N/m2，和 679 670 N/m2。同時(shí)出現(xiàn)的負(fù)值逐漸減小，分別為 －22 082 N/m2，－22 570 N/m2和 －61 031 N/m2。其次，當(dāng)故障未發(fā)生時(shí)，4個(gè)極是對(duì)稱的，并呈現(xiàn)良好對(duì)稱性。當(dāng)短路匝數(shù)增加到5匝時(shí)，波形發(fā)生較明顯變化，失去了原有的電機(jī)內(nèi)空間對(duì)稱性，受力不均勻。主要是匝間短路引起電流不平衡，特別是故障繞組對(duì)應(yīng)空間位置的氣隙磁通發(fā)生很大的改變，從而氣隙磁密不均勻，進(jìn)而使受到的電磁力將不再均勻。

2.3 電機(jī)徑向電磁力波的分析

由于氣隙引起的噪聲主要是徑向的，所以對(duì)電機(jī)徑向電磁力波進(jìn)行進(jìn)一步分析。電磁力波由氣隙磁場(chǎng)得出，氣隙磁場(chǎng)在不同時(shí)刻，考慮到齒槽效應(yīng)，嚴(yán)格來講是有變化的。當(dāng)然，如果忽略了齒槽效應(yīng)，那么基波磁場(chǎng)幅值就與時(shí)間無關(guān)了。所以選取一個(gè)周期 (0.02 s)的徑向電磁力波的最大值進(jìn)行比較，數(shù)據(jù)如表1所示。進(jìn)行頻譜分析，得到的徑向電磁力波的頻譜分布如圖6所示。

由表1可以看出電磁力波最大值點(diǎn)隨著故障程度增加而增大，并且上下浮動(dòng)的值增大，電機(jī)受力不均勻而且增大可能導(dǎo)致絕緣損壞，這種情況如果不及時(shí)得到解決，將會(huì)導(dǎo)致電磁轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)程度增加，對(duì)電機(jī)穩(wěn)定運(yùn)行造成威脅。

表1 一個(gè)周期內(nèi)徑向電磁力波最大值Tab.1 Maximum radial electromagnetic force wave in a cycle

圖6 徑向電磁力波的頻譜分布Fig.6 Spectrum distribution of radial electromagnetic force wave

正常情況下的徑向電磁力波頻譜圖中可以觀察到:除了基波，含有一定的2次諧波分量和一定量的高次諧波分量，如20，40次諧波分量，考慮到齒槽諧波，是和相應(yīng)的氣隙磁密對(duì)應(yīng)的。頻譜中基本不存在明顯的分?jǐn)?shù)次和奇數(shù)次諧波分量。當(dāng)出現(xiàn)匝間故障時(shí)，徑向電磁力波的頻譜變得復(fù)雜，隨著故障程度的增加，分?jǐn)?shù)次諧波逐漸增大。

根據(jù)振型特性，相對(duì)于低階脈振電磁力，電機(jī)受高階電磁力波作用變形時(shí)相鄰節(jié)點(diǎn)間距離小，剛度較大，而振幅較小，所以一般只考慮振幅較大的低階脈振電磁力。選取一個(gè)周期內(nèi)的電磁力波200 Hz以下的幅值數(shù)據(jù) (如表2～6所示)，進(jìn)行分析。

表2 徑向電磁力波各次諧波幅值 (時(shí)刻1)Tab.2 Harmonic amplitude of radial electromagnetic force wave(at moment 1)

表3 徑向電磁力波各次諧波幅值 (時(shí)刻2)Tab.3 Harmonic amplitude of radial electromagnetic force wave(at moment 2)

表4 徑向電磁力波各次諧波幅值 (時(shí)刻3)Tab.4 Harmonic amplitude of radial electromagnetic force wave(at moment 3)

由表2到表6可以清楚地看到，50 Hz和150 Hz奇數(shù)次諧波含量是明顯增加的。分?jǐn)?shù)次諧波的含量也是逐漸增大的。偶數(shù)次諧波含量的幅值變化還在同一個(gè)數(shù)量級(jí)里面，相對(duì)變化不是很大，而且100 Hz和200 Hz變化規(guī)律是相反的。

表5 徑向電磁力波各次諧波幅值 (時(shí)刻4)Tab.5 Harmonic amplitude of radial electromagnetic force wave(at moment 4)

表6 徑向電磁力波各次諧波幅值 (時(shí)刻5)Tab.6 Harmonic amplitude of radial electromagnetic force wave(at moment 5)

3 結(jié)論

本文建立了雙饋電機(jī)的有限元仿真模型，并分析了電機(jī)在正常和轉(zhuǎn)子繞組故障下的磁力線分布;運(yùn)用麥克斯韋應(yīng)力法計(jì)算由氣隙磁場(chǎng)產(chǎn)生的xy方向的電磁力;電機(jī)的切向和徑向電磁力波;并對(duì)徑向電磁力波進(jìn)行頻譜分析。可以看出:(1)當(dāng)雙饋電機(jī)發(fā)生轉(zhuǎn)子繞組匝間短路時(shí)，電機(jī)電磁場(chǎng)將不再均勻，隨著故障程度的增加，磁力線偏移增大。(2)氣隙磁密產(chǎn)生的電磁噪聲將變得復(fù)雜。引起振動(dòng)的電磁力波的振動(dòng)頻率變得多一些，并且出現(xiàn)了許多的分?jǐn)?shù)次諧波。振動(dòng)的激振力在50 Hz和150 Hz時(shí)增大明顯。(3)故障后整體受力不均勻，產(chǎn)生的xy方向的電磁力，徑向和切向電磁力波的最大值隨著故障程度的增加而增大。雙饋電機(jī)發(fā)生轉(zhuǎn)子繞組故障達(dá)到穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)，整個(gè)磁場(chǎng)相對(duì)來說是固定的，對(duì)雙饋電機(jī)超同步和亞同步狀態(tài)進(jìn)行分析得到的xy方向的電磁力變化規(guī)律是一致的。