考慮THM的管網(wǎng)水質(zhì)服務(wù)水平多目標(biāo)優(yōu)化

虞介澤，李 聰，張土喬，毛欣煒

（浙江大學(xué) 建筑工程學(xué)院，杭州310058）

供水管網(wǎng)采用二次加氯能提高余氯的均勻性和穩(wěn)定性，并能減少氯的消耗［1］。為評(píng)價(jià)不同余氯濃度的 消 毒 能 力 和 嗅 味 影 響，Tamminen 等［2］將Coelho提出的服務(wù)水平概念運(yùn)用到二次加氯評(píng)價(jià)中，建立了余氯服務(wù)水平評(píng)價(jià)函數(shù)。此評(píng)價(jià)函數(shù)量化了余氯在管網(wǎng)中的消毒和減少嗅味的能力，幫助決策者得到管網(wǎng)較優(yōu)的余氯服務(wù)水平。以往的研究表明，加氯消毒會(huì)產(chǎn)生消毒副產(chǎn)物（DBPs），加大致癌風(fēng)險(xiǎn)［3］。單獨(dú)提高余氯的服務(wù)水平會(huì)增加消毒副產(chǎn)物的濃度。學(xué)者們對(duì)消毒副產(chǎn)物進(jìn)行了廣泛的研究，并提出了多種生成模型［3］。Carrico等［4］采用基于余氯消耗的THM線性生成模型對(duì)二次加氯下的THM生成進(jìn)行了模擬，得到了不同方案下的THM濃度。為同時(shí)優(yōu)化余氯和THM服務(wù)水平，參照Tamminen等的余氯服務(wù)水平評(píng)價(jià)函數(shù)，以典型消毒副產(chǎn)物THM為研究對(duì)象，提出THM服務(wù)水平評(píng)價(jià)函數(shù)，并建立了以管網(wǎng)余氯服務(wù)水平最大化、THM服務(wù)水平最大化及加氯費(fèi)用最小化的多目標(biāo)優(yōu)化模型。通過(guò)EPANET＿M(jìn)SX模擬余氯衰減和THM生成，利用實(shí)數(shù)編碼的非支配排序遺傳算法Ⅱ（NSGA Ⅱ）得到最優(yōu)Pareto前沿面。考慮主體水余氯衰減系數(shù)、基于余氯消耗的THM生成比例系數(shù)、出廠水THM濃度、加氯點(diǎn)數(shù)量4個(gè)影響因素對(duì)優(yōu)化結(jié)果Pareto前沿面的影響，為二次加氯提供決策支持。

1 服務(wù)水平評(píng)價(jià)函數(shù)

根據(jù)Tamminen等［2］對(duì)服務(wù)水平的描述，對(duì)于任意水質(zhì)監(jiān)測(cè)項(xiàng)目（如余氯濃度、THM等），服務(wù)水平可分為5個(gè)等級(jí)，依次為［2］：100%為最優(yōu)的服務(wù)水平、75%為能滿足需求的服務(wù)水平、50%為僅能接受的服務(wù)水平、25%為不能接受的服務(wù)水平、0%為沒(méi)有服務(wù)的水平。根據(jù)水質(zhì)規(guī)范規(guī)定的最大濃度或最小濃度，以及嗅味濁度等物理指標(biāo)，采用線性函數(shù)來(lái)定義服務(wù)水平評(píng)價(jià)函數(shù)。

對(duì)于余氯，Tamminen等［2］采用如下線性函數(shù)定義服務(wù)水平：

式中cc為余氯濃度，mg／L。

對(duì)于THM，若濃度高于規(guī)范規(guī)定的70μg／L，則其致癌能力很強(qiáng)，服務(wù)水平為0%。King等［5］調(diào)查了加拿大安大略湖地區(qū)膀胱癌發(fā)病率和THM間的關(guān)系，認(rèn)為T(mén)HM濃度在0～24μg／L時(shí)持續(xù)接觸THM 30a以上與膀胱癌的發(fā)病無(wú)相關(guān)性。Do等［6］在THMs對(duì)胰腺癌的影響的調(diào)查上也得到了上述趨勢(shì)，即在很低濃度時(shí)THM的致癌性可忽略，超過(guò)一定濃度后致癌性隨之增強(qiáng)。故作者參考King等［5］的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，認(rèn)為當(dāng)THM 濃度在0～24μg／L時(shí)其服務(wù)水平為100%，當(dāng)THM 濃度在24～70μg／L之間時(shí)服務(wù)水平呈線性遞減。

基于以上分析，得到以下THM服務(wù)水平評(píng)價(jià)函數(shù)：

式中cT為T(mén)HM 濃度，μg／L。

2 優(yōu)化模型

由于經(jīng)濟(jì)、技術(shù)等方面因素的制約，二次加氯下供水管網(wǎng)水質(zhì)服務(wù)水平需考慮以下3個(gè)目標(biāo)：一是最大化余氯服務(wù)水平（fc），提高余氯消毒能力且不帶來(lái)嗅味問(wèn)題；二是最大化THM服務(wù)水平（fTHM），減小由THM帶來(lái)的致癌性；三是最小化加氯費(fèi)用（W），使得二次加氯經(jīng)濟(jì)性得到體現(xiàn)。其中fc和fTHM之間、fc和W之間相互矛盾，3個(gè)目標(biāo)函數(shù)可組成多目標(biāo)模型進(jìn)行求解，多目標(biāo)模型歸納如下：

式中：pcij和pTHMij分別代表監(jiān)測(cè)點(diǎn)i在j時(shí)刻的余氯服務(wù)水平和THM服務(wù)水平；Qij為監(jiān)測(cè)點(diǎn)i在j時(shí)刻的節(jié)點(diǎn)流量；M為周期內(nèi)監(jiān)測(cè)次數(shù)；M1為設(shè)備折舊大修理費(fèi)；M2為材料及動(dòng)力費(fèi)；Eq為設(shè)備建造費(fèi)；t為投資償還期；Cik，in為加氯點(diǎn)i在時(shí)段k的加氯濃度；Qik，in代表加氯方式為FPB下加氯點(diǎn)i在時(shí)段k時(shí)流向節(jié)點(diǎn)i的所有管段流量總和；Us為每生產(chǎn)1kg次氯酸鈉耗鹽量；Es為氯化鈉價(jià)格；Ue為每生產(chǎn)1kg次氯酸鈉耗電量；Ee為電價(jià)；pq為每年扣除的折舊和大修費(fèi)，以設(shè)備建造費(fèi)的百分比計(jì)。

式（5）和（7）中需要計(jì)算加氯點(diǎn)設(shè)備費(fèi)用總和，故模型中需要考慮加氯站的數(shù)量和選址。在加氯點(diǎn)選址模型中，根據(jù)pc的定義，當(dāng)余氯濃度為0.125mg／L時(shí)，pc＝50%即僅能接受的服務(wù)水平。令余氯濃度大于等于0.125mg／L為被節(jié)點(diǎn)i覆蓋，小于0.125mg／L為不被節(jié)點(diǎn)i覆蓋。當(dāng)余氯濃度為0.7mg／L時(shí)pc為50%即僅能接受的服務(wù)水平，以此令加氯點(diǎn)的加氯量為0.7mg／L。故采用基于余氯服務(wù)水平的加氯點(diǎn)選址模型：

3 模型求解

3.1 THM－I／O模型推導(dǎo)

為提高THM濃度的計(jì)算效率，希望同余氯I／O模型一樣得到THM－I／O模型，這就要求THM生成模型也具有一定形式上的線性特性。基于余氯消耗的THM線性生成模型使用方便，表達(dá)式簡(jiǎn)單，近年來(lái)在試驗(yàn)擬合及數(shù)值模擬方面越來(lái)越受到重視［7－9］。模型表達(dá)式如下：

式（12）只針對(duì)靜止水中的THM變化情況，對(duì)于管網(wǎng)中任意管段內(nèi)，需要考慮流動(dòng)水體對(duì)THM的輸送作用。設(shè)任意管段s，其兩個(gè)端節(jié)點(diǎn)編號(hào)為i、j，水從節(jié)點(diǎn)i流向節(jié)點(diǎn)j。參考Boccelli等［6］提出的余氯傳輸方程，推導(dǎo)THM傳輸偏微分方程如下：

同時(shí)需考慮余氯傳輸偏微分方程［6］：

Cs，THM和Cs，c分別為T(mén)HM 和余氯在管段s中的濃度，qs為管段s的流量，Ds為管段s的直徑，（x）和分別為管段各處初始 THM 和余氯濃度，和分別為管段上游節(jié)點(diǎn)i任意時(shí)刻的的THM和余氯濃度。將式（16）代入式（13）可得：

將式（19）進(jìn)行對(duì)x的有限差分，可得到式（20）。

初始條件和邊界條件同上，其中Δxs為有限差分點(diǎn)之間的距離，Ns為差分點(diǎn)數(shù)量.

THM和余氯在管網(wǎng)節(jié)點(diǎn)處采用均勻混合模型?？紤]二次加氯點(diǎn)，余氯在i處的節(jié)點(diǎn)混合模型為［6］：

其中ui，c（t）為二次加氯點(diǎn)的投加量。INs為所有與節(jié)點(diǎn)i連接的管段集合，ns表示流入節(jié)點(diǎn)i的管段。推導(dǎo)THM在i處的節(jié)點(diǎn)混合模型為：

在清水池及水塔中，設(shè)余氯衰減和THM生成仍符合管段中的規(guī)律，則余氯和THM流出清水池或出入水塔的表達(dá)式均可寫(xiě)成式（23）、（24）。

根據(jù)以上分析可見(jiàn)，余氯和THM在管段、節(jié)點(diǎn)、清水池或水塔中的變化均符合線性規(guī)律.則對(duì)于所有管段所有差分點(diǎn)和首末節(jié)點(diǎn)處在k時(shí)段內(nèi)的THM 和余氯濃度組成的濃度向量 Ck，THM、Ck，c，將（20）、（21）、（23）和（24）式矩陣化后滿足式（25）。

式中Ak、Bk由管道流量、管網(wǎng)節(jié)點(diǎn)分布及管網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)果確定。

將式（25）拉普拉斯變換處理可得［6］：

其中：

對(duì)周期內(nèi)所有時(shí)段k＝0，1，…，J的式（27）采用βk進(jìn)行加權(quán)后相加，可得最終表達(dá)式：

式中Ω（k，l）＝βk－1βk－2…βl，k＞l，且Ω（k，k）＝I。由于周期時(shí)間長(zhǎng)，初始余氯和THM濃度對(duì)監(jiān)測(cè)點(diǎn)影響很小，Ω（J，0）C0，THM及Ω（J，0）C0，c可忽略不計(jì)，又Cj，c（0）僅由加氯點(diǎn)線性確定［6］，故可知管網(wǎng)所有節(jié)點(diǎn)的THM濃度只由加氯點(diǎn)線性確定。故可得THM濃度可像余氯濃度計(jì)算一樣采用I／O模型進(jìn)行計(jì)算。

3.2 模型算法

對(duì)多目標(biāo)模型采用多目標(biāo)遺傳算法（NSGA－Ⅱ）求解，具體步驟為：

第1步，根據(jù)余氯I／O模型和THM－I／O模型采用EPANET＿M(jìn)SX工具包得到余氯響應(yīng)矩陣和THM響應(yīng)矩陣，保存于內(nèi)存中。運(yùn)行過(guò)程中管網(wǎng)水力持續(xù)時(shí)間為30d，目的是使得水質(zhì)條件達(dá)到穩(wěn)定。

第2步，采用多目標(biāo)遺傳算法（NSGA－Ⅱ）求解模型，其中種群規(guī)模取100，計(jì)算代數(shù)為500代，染色體編碼采用實(shí)數(shù)編碼，選擇算子為聯(lián)賽選擇，采用精英保留策略。

4 算例分析

為分析多目標(biāo)模型求解結(jié)果及考察主體水余氯衰減系數(shù)、THM比例系數(shù)、出廠水THM濃度及加氯點(diǎn)數(shù)量對(duì)求解結(jié)果的影響，采用如圖1所示的管網(wǎng)進(jìn)行分析。此管網(wǎng)為EPANET2.0自帶算例Net3，共91個(gè)用戶節(jié)點(diǎn)、2個(gè)水源及3座水塔，部分節(jié)點(diǎn)編號(hào)示于圖中。此管網(wǎng)湖水源在13：00到次日4：00開(kāi)啟，其余時(shí)間關(guān)閉。水源條件的切換導(dǎo)致水力條件改變，管網(wǎng)中編號(hào)為203和15的節(jié)點(diǎn)用水量較其他節(jié)點(diǎn)高出10倍以上，對(duì)加氯點(diǎn)選址及多目標(biāo)模型計(jì)算影響很大。故在采用節(jié)點(diǎn)用水量加權(quán)計(jì)算fc和fTHM時(shí)將此2節(jié)點(diǎn)用水量減小至500GPM，既減小了兩者的影響，又保持了大流量的特點(diǎn)。單位加氯點(diǎn)設(shè)備費(fèi)為2萬(wàn)元，Us為4.1kg，Es為1.6元／kg，Ue為4.4kW，Ee為0.85元／kW，Wmax為300元。

圖1 Net3算例

圖2 設(shè)計(jì)目標(biāo)的Pareto前沿面

圖2顯示了nb＝5，kb＝ －6d－1，kw＝－3m／d，THM0＝35μg／L，p＝35時(shí)多目標(biāo)模型計(jì)算結(jié)果。其中 THM0＝35μg／L指2水源出廠水均為35μg／L。原因是在不加氯情況下當(dāng)管網(wǎng)水質(zhì)運(yùn)行穩(wěn)定后的THM服務(wù)水平達(dá)到穩(wěn)定，故無(wú)論2水源出廠水THM0是否相同，對(duì)考察出廠水THM0對(duì)多目標(biāo)模型求解結(jié)果的影響是沒(méi)有區(qū)別的。由圖可見(jiàn)計(jì)算程序能夠得到Pareto前沿面，并且得到了fc從0到較優(yōu)水平的范圍。多目標(biāo)模型的Pareto前沿面接近曲線，可見(jiàn)W和fTHM存在較弱的矛盾關(guān)系，原因是W中的M1代表了余氯的投加，無(wú)論管網(wǎng)末梢余氯濃度為多少M(fèi)1仍然以加氯點(diǎn)的投加量計(jì)算，而fTHM是以余氯的實(shí)際消耗量計(jì)算的，即由加氯點(diǎn)的余氯投加濃度和管網(wǎng)末梢的余氯濃度兩者決定的，故結(jié)果出現(xiàn)Pareto前沿面并非嚴(yán)格曲線的結(jié)果。

由于存在約束條件，Pareto前沿面分成2類點(diǎn).圖中空心點(diǎn)為不滿足約束條件的結(jié)果，實(shí)心點(diǎn)為滿足約束條件的結(jié)果。增加THM服務(wù)水平的約束條件比只考慮余氯服務(wù)水平和加氯費(fèi)用進(jìn)一步減少多目標(biāo)求解結(jié)果選擇范圍，可更加接近實(shí)際情況。

為考察不同kb下Pareto前沿面變化趨勢(shì)，采用nb＝5，THM0＝35μg／L，p＝35不變，kb＝－6、－4、－3d－13種情況進(jìn)行比較，為更好的觀察變化趨勢(shì)，將計(jì)算結(jié)果的Pareto前沿面投影到fTHMfc面和Wfc面上組成如圖3的投影組合面（下同），圖中實(shí)心點(diǎn)表示fTHMfc面的投影結(jié)果，空心點(diǎn)表示W(wǎng)fc面的投影結(jié)果（下同）。由圖可見(jiàn)在相同fc情況下，隨著kb的增加，W隨之減速增加，而fTHM隨著kb的增加減速減小。此結(jié)果表明，隨著余氯主體水衰減系數(shù)的增加，余氯衰減加快，使得達(dá)到相同fc所需的加氯量增加，且余氯消耗加大，又由于THM增加量與余氯消耗呈線性關(guān)系，故fTHM減小。

圖3 不同kb下Pareto前沿面變化趨勢(shì)

由于生成THM的前驅(qū)物在各季節(jié)可能發(fā)生改變，以及溴離子和氨氮對(duì)THM生成量的影響，需考慮p值的變化。為考察比例系數(shù)p對(duì)Pareto前沿面的影響，采用nb＝5，THM0＝35μg／L，kb＝－6d－1不變，p＝10、20、30的3種情況進(jìn)行比較。由圖4可見(jiàn)，隨著p值的減小，相同fc情況下fTHM增大，但是W值基本不變，原因是p值改變只影響了THM的生成，對(duì)余氯衰減沒(méi)有影響，余氯消耗沒(méi)有變化。

圖4 不同p值下Pareto前沿面變化趨勢(shì)

水廠消毒工藝需在清水池中加氯消毒，保證出廠水余氯濃度達(dá)到國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)。在傳統(tǒng)工藝下難免使得出廠水中含有一定濃度的THM，故出廠水THM濃度的大小直接決定了管網(wǎng)fTHM的最大值，即在沒(méi)有加氯時(shí)的THM服務(wù)水平，可見(jiàn)需要考慮出廠水THM濃度對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響。采用nb＝5，p＝30，kb＝－2d－1不變，THM0＝30、32.5、35μg／L 3種情況進(jìn)行比較，得到如圖5所示結(jié)果。由圖可見(jiàn)隨著THM0的增加相同fc下的fTHM減小，而對(duì)W值沒(méi)有影響，原因是THM0的影響和p值一樣只影響了THM濃度而不改變余氯濃度。

圖5 不同THM0下Pareto前沿面變化趨勢(shì)

為研究加氯點(diǎn)數(shù)量對(duì)多目標(biāo)模型Pareto前沿面的影響，考察p＝30，kb＝－2d－1，THM0＝35不變，nb＝3、4、5、6、7共5種情況下Pareto前沿面的變化情況，各加氯點(diǎn)方案由式（9）、（10）確定，7個(gè)加氯點(diǎn)位置示于圖1中，加氯點(diǎn)編號(hào)示于表1中，由圖可見(jiàn)加氯點(diǎn)選址模型能夠得到水源節(jié)點(diǎn)及下游節(jié)點(diǎn)，與二次加氯要求的加氯點(diǎn)均勻分布要求吻合。

表1 不同加氯點(diǎn)數(shù)量下加氯點(diǎn)方案

圖6為各加氯點(diǎn)方案下Pareto前沿面在fcW面上的投影，實(shí)心點(diǎn)表示符合約束條件的加氯方案，空心點(diǎn)表示不符合約束條件的加氯方案。由圖可見(jiàn)，當(dāng)fc為零，即不加氯時(shí)增加一個(gè)加氯站W(wǎng)相應(yīng)的增加一個(gè)加氯站的建設(shè)費(fèi)用，各方案的W差值最大，隨著fc的增加，各方案的W差值逐步縮小。原因是加氯站的增加能夠使得余氯在管網(wǎng)內(nèi)的分布更加均勻，并且減少余氯的投加?？梢?jiàn)計(jì)算結(jié)果符合以往文獻(xiàn)得出的規(guī)律。當(dāng)nb增加時(shí)，fc最大值相應(yīng)增加，可見(jiàn)在不考慮約束條件的情況下增加nb可提高最優(yōu)fc的值，但是由于約束條件的影響，要達(dá)到最優(yōu)fc必然需要更多的投入，并且THM的服務(wù)水平會(huì)相應(yīng)的降低。由圖可見(jiàn)實(shí)心點(diǎn)在較小范圍內(nèi)存在，并且隨著nb的增加W為先減后增，但是各方案的差別不大。

圖7顯示了各加氯點(diǎn)方案下Pareto前沿面在fc－fTHM面上的投影。由圖可見(jiàn)在不考慮約束條件下增加nb可提高在較大fc情況下的fTHM值。但是由于約束條件的影響，fTHM隨著nb的增加變化有限，并且在較大nb情況下fTHM有所減小，原因是THM的生成是隨著余氯的消耗而線性增加，故余氯越均勻在傳輸過(guò)程中余氯消耗的越多，相應(yīng)的THM生成就增加。綜上可見(jiàn)增加nb對(duì)Pareto前沿面的影響較小，較多的nb值反而會(huì)加大建設(shè)投入。

圖6 不同加氯點(diǎn)數(shù)量下Pareto前沿面變化趨勢(shì)

圖7 不同THM0下Pareto前沿面變化趨勢(shì)

5 結(jié) 論

根據(jù)病理學(xué)的調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果，提出了線性化的THM服務(wù)水平評(píng)價(jià)函數(shù)，與余氯服務(wù)水平評(píng)價(jià)函數(shù)一起組成了管網(wǎng)基本水質(zhì)的服務(wù)水平評(píng)價(jià)方法。驗(yàn)證了THM－I／O模型，大大提高了算法的效率?？紤]THM服務(wù)水平可減少多目標(biāo)優(yōu)化結(jié)果可選方案的數(shù)量，對(duì)主體水余氯衰減系數(shù)、基于余氯消耗的THM生成比例系數(shù)、出廠水THM濃度、加氯點(diǎn)數(shù)量4個(gè)影響因素對(duì)Pareto前沿面計(jì)算結(jié)果比較后發(fā)現(xiàn)，主體水余氯衰減系數(shù)的減小是提高余氯和THM服務(wù)水平及減小加氯費(fèi)用最經(jīng)濟(jì)有效的方法，故在建設(shè)二次加氯站前建議在水廠處理工藝中盡量提高水質(zhì)，降低余氯衰減系數(shù)。

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