巨型鋼框架復(fù)合支撐體系拉索直徑確定方法

唐柏鑒，顧 盛，劉和平

（1.江蘇科技大學(xué) 土木工程系，江蘇 鎮(zhèn)江212003；2.重慶華發(fā)建筑工程有限公司，重慶401120）

1 巨型鋼框架預(yù)應(yīng)力復(fù)合支撐體系

為緩解巨型桁架節(jié)點(diǎn)受力集中、提高巨型框架的抗側(cè)剛度，作者提出了巨型鋼框架預(yù)應(yīng)力復(fù)合支撐體系［1－2］（ZL200720045216.5 及 ZL200710131100.8）。剛性八字支撐與倒八字柔性拉索組合形成剛?cè)峒鏉?jì)的復(fù)合支撐系統(tǒng)，既參與抗側(cè)，同時將巨型梁豎向荷載以軸力形式通過巨型柱傳遞至基礎(chǔ)，如圖1所示。

拉索直徑的確定是預(yù)應(yīng)力鋼結(jié)構(gòu)的關(guān)鍵問題之一［3－9］。巨型鋼框架預(yù)應(yīng)力復(fù)合支撐體系屬于巨型結(jié)構(gòu)與預(yù)應(yīng)力鋼結(jié)構(gòu)的綜合應(yīng)用，子結(jié)構(gòu)可懸掛可座承，起減振耗能作用［10］。分別從力學(xué)平衡角度和變形協(xié)調(diào)角度，建立該體系拉索直徑的確定方法。

圖1 巨型鋼框架預(yù)應(yīng)力復(fù)合支撐體系

2 機(jī)理分析

2.1 水平荷載引起復(fù)合支撐內(nèi)力不平衡

以單大層結(jié)構(gòu)為例，通過水平荷載下結(jié)構(gòu)脫離體平衡方程分析，剖析復(fù)合支撐內(nèi)力不平衡的原因。本文中若無特殊說明，則八字支撐內(nèi)力及內(nèi)力增量均以壓為正，拉索內(nèi)力及內(nèi)力增量均以拉為正。

2.1.1 水平集中力引起的復(fù)合支撐內(nèi)力不平衡

水平及重力下的結(jié)構(gòu)如圖2、3所示。上半部分由巨型八字支撐及巨型鋼框架共同抵抗水平集中荷載，下半部分由拉索及巨型鋼框架共同抵抗水平集中荷載。

圖2 反對稱水平集中荷載作用圖

圖3 W作用下結(jié)構(gòu)變形增量圖

水平集中荷載下脫離體橫向受力分析如圖4（a）（AC段剖切）、圖4（b）（CE段剖切）所示。

圖4 水平集中荷載下脫離體受力分析

圖4中，NW表示在水平集中荷載W作用下八字支撐的內(nèi)力增量，PW表示在集中水平荷載W作用下拉索的內(nèi)力增量，QWU表示水平集中荷載W作用下巨型柱上半段剪力增量，QWD表示水平集中荷載W作用下巨型柱下半段剪力增量。

八字支撐中的剪力相對于軸力可忽略不計，因此在脫離體中未畫出。

由水平集中荷載下脫離體橫向受力分析，列出水平方向力學(xué)平衡方程：

八字支撐與拉索都屬于斜向抗側(cè)力構(gòu)件，在抗側(cè)能力上相對于鋼框架是強(qiáng)者，兩個強(qiáng)者各自分擔(dān)的水平荷載在同一量級。實(shí)際工程中，八字支撐的截面積大于拉索的截面積，因此八字支撐的內(nèi)力增量NW大于拉索的內(nèi)力增量PW。

即水平集中力作用下，八字支撐的內(nèi)力增量大于拉索內(nèi)力增量，兩個增量的差值與拉索截面積的相對大小相關(guān)。

2.1.2 水平均布荷載引起的復(fù)合支撐內(nèi)力不平衡水平均布荷載下的結(jié)構(gòu)如圖5、6所示。

圖5 反對稱水平均布荷載作用圖

圖6 f作用下結(jié)構(gòu)變形增量圖

1）上半部分

反對稱水平均布荷載下，下半部分水平均布荷載對結(jié)構(gòu)上半部分的影響可忽略不計，將結(jié)構(gòu)下半部分簡化為彈簧支座（圖7），取結(jié)構(gòu)上半部分進(jìn)行受力分析。

水平均布荷載下上半柱的簡化力學(xué)模型如圖8所示。

圖7 上半部結(jié)構(gòu)受力圖

圖8 上半柱簡化力學(xué)模型

對上半柱簡化力學(xué)模型進(jìn)行受力分析，可得上半柱的剪力增量圖（圖9（a））。

圖9 上半部水平均布荷載下脫離體受力分析

將結(jié)構(gòu)上半部分在A、B、C3處截開，對脫離體進(jìn)行橫向受力分析（圖9（b）、（c）、（d）），并列出水平方向力學(xué)平衡方程：

2）下半部分

反對稱水平均布荷載下，結(jié)構(gòu)下半部分受到CE段水平均布荷載作用以及由結(jié)構(gòu)上半部分傳來的內(nèi)力作用（圖10）。

圖10 下半部結(jié)構(gòu)受力圖

水平均布荷載下下半柱的簡化力學(xué)模型如圖11所示。由于結(jié)構(gòu)上半部分的內(nèi)力FV對巨型柱CE段的剪力增量及拉索內(nèi)力增量影響很小，因此在簡化力學(xué)模型中未畫出。

對圖11（b）所示簡化力學(xué)模型進(jìn)行受力分析，可得下半柱在FH及M作用下的剪力增量圖（圖12（b）），剪力增量Q5主要是由FH引起的。

對圖11（c）所示簡化力學(xué)模型進(jìn)行受力分析，可得下半柱在CE段水平均布荷載f作用下的剪力增量圖（圖12（c）），C點(diǎn)的剪力增量為Q6，E點(diǎn)的剪力增量為Q7。

圖11 下半柱簡化力學(xué)模型

為控制結(jié)構(gòu)下半部分的側(cè)移，拉索截面積不能過小，要求拉索的抗側(cè)能力是鋼框架的數(shù)倍。因此通常情況下：

疊加圖12（b）與圖12（c）得結(jié)構(gòu)在水平均布荷載下的下半柱剪力增量圖（圖12（a）、圖13（a））。

圖12 下半柱剪力增量疊加

圖13 下半部水平均布荷載下脫離體受力分析

將結(jié)構(gòu)下半部分在C、D、E3處截開，結(jié)合下半柱剪力增量圖（圖13（a）），對脫離體進(jìn)行橫向受力分析（圖13b，c，d），并列出水平方向力學(xué)平衡方程：

將式（9）減去式（5），得：

在反對稱水平均布荷載下，拉索的內(nèi)力增量大于八字支撐的內(nèi)力增量，兩個增量的差值與拉索截面積的相對大小相關(guān)。

2.2 復(fù)合支撐內(nèi)力差值調(diào)平

在水平集中荷載作用下八字支撐的內(nèi)力增量大于拉索的內(nèi)力增量，左側(cè)復(fù)合支撐的內(nèi)力差值與右側(cè)反對稱；在水平均布荷載下拉索的內(nèi)力增量大于八字支撐的內(nèi)力增量，左側(cè)復(fù)合支撐的內(nèi)力差值與右側(cè)亦為反對稱。若采用對拉索施加預(yù)拉力進(jìn)行調(diào)節(jié)，由預(yù)拉力產(chǎn)生的內(nèi)力差值是左右對稱的，因此當(dāng)左側(cè)復(fù)合支撐內(nèi)力平衡時，右側(cè)復(fù)合支撐的內(nèi)力差值擴(kuò)大為原來的兩倍。所以，由反對稱水平荷載引起的左右反對稱的內(nèi)力差值只能通過另一組左右反對稱的差值來調(diào)平，即由反對稱荷載引起的復(fù)合支撐之間的內(nèi)力差值只能通過反對稱手段來調(diào)平。

從上述推導(dǎo)過程可知，由水平集中荷載引起的復(fù)合支撐內(nèi)力差值及由水平均布荷載引起的復(fù)合支撐內(nèi)力差值均可通過改變拉索截面積來調(diào)節(jié)其大小，且上述兩個差值反號，因此采用調(diào)節(jié)拉索截面積的方法可實(shí)現(xiàn)復(fù)合支撐內(nèi)力平衡。換言之，拉索截面積的大小由反對稱水平荷載決定。

對于n大層結(jié)構(gòu)，頂部第n大層僅受到水平均布荷載作用，因此，頂部第n大層在水平均布荷載作用下拉索的內(nèi)力增量大于八字支撐的內(nèi)力增量，且無法調(diào)平，只能盡可能取用較小截面的拉索，以盡可能降低復(fù)合支撐內(nèi)力差值。而下部各大層，除了受到作用在本大層的水平均布荷載作用外，還受到相鄰上部大層根部傳來的水平集中荷載作用，因此下部各大層具有調(diào)平的條件。

3 拉索直徑確定方法

任意多大層結(jié)構(gòu)體系，在豎向荷載的基礎(chǔ)上施加水平均布荷載f，假設(shè)各大層水平均布荷載相等。因此除頂大層僅承受水平均布荷載外，其余各大層同時受有本大層的水平均布荷載和來自于上部結(jié)構(gòu)的水平集中力。依據(jù)上述機(jī)理分析，可以通過調(diào)節(jié)各大層拉索截面積，實(shí)現(xiàn)水平荷載下復(fù)合支撐內(nèi)力平衡。

將第i大層拉索的初始截面積記為Ai，其增量記為ΔAi。

頂部大層由于僅受到作用在本大層的水平均布荷載作用，只能通過調(diào)節(jié)拉索截面積An來減小復(fù)合支撐內(nèi)力差值，而無法達(dá)到內(nèi)力平衡。在調(diào)平方程中需要給定一個合適的差值Zn，根據(jù)大量數(shù)值分析經(jīng)驗(yàn)［11］，可取Zn為：

其中h為巨型層高度，θ為復(fù)合支撐與水平線夾角。

若要復(fù)合支撐內(nèi)力平衡則需滿足：

上述方程中Nfi和Pfi是指在水平荷載f作用下第i大層復(fù)合支撐的內(nèi)力增量。ΔNΔAi和ΔPΔAi則表示拉索截面積變化引起的第i大層復(fù)合支撐內(nèi)力增量。

其中，所有大層的拉索截面積同時變化，其引起的復(fù)合支撐的內(nèi)力變化，可近似等于各大層拉索截面積單獨(dú)變化，引起的復(fù)合支撐的內(nèi)力變化之和。即：

因此，式（13）可改寫為：

為了方便求解調(diào)平方程，將ΔPΔAii記為Xi。用αij表示第i層拉索截面積增加ΔAi時（i層拉索內(nèi)力增量的變化量為Xi），第j層八字支撐內(nèi)力增量的變化量比例系數(shù)；用βij表示第i層拉索截面積增加ΔAi時（i層拉索最終內(nèi)力增量的變化量為Xi），第j層拉索內(nèi)力增量的變化量比例系數(shù)。將αij、βij定義為影響系數(shù)。

則上述方程組改寫為：

利用方程組（17）可解出第i層拉索內(nèi)力增量的變化量為Xi。在既定水平荷載下，第i層拉索內(nèi)力增量Pi與拉索截面積Ai成非線性關(guān)系。因此需要通過插值求得調(diào)平所需的ΔAi，使得第i層拉索截面積增量為ΔAi時，第i層拉索內(nèi)力增量的改變量為Xi。

由于方程（14）、（15）做了近似處理，因此經(jīng)過一次計算所得的ΔAi只是接近于真實(shí)值。按ΔAi改變原拉索截面積后，在水平均布荷載f下各大層復(fù)合支撐仍存在內(nèi)力差值，但內(nèi)力差值比未調(diào)節(jié)前明顯減小。在上一次計算結(jié)果的基礎(chǔ)上進(jìn)行迭代計算，將拉索截面積按上一次的計算結(jié)果進(jìn)行修正后再用影響系數(shù)法繼續(xù)計算。前后2次計算中的影響系數(shù)在數(shù)值上存在較小的差別，因此影響系數(shù)也需重新計算。經(jīng)驗(yàn)表明，迭代2～3次后內(nèi)力差值就已滿足工程要求。

本文將上述方法命名為影響系數(shù)迭代調(diào)平法。

4 數(shù)值算例

巨型鋼框架復(fù)合支撐體系SAP2000計算模型如圖1所示，平面尺寸36m×36m，總高216m，共54層，層高4m。結(jié)構(gòu)四角為6m見方的格構(gòu)式巨型柱，每個巨型柱由四根箱形截面柱，通過柱間人字形支撐相連而成。在第9層、18層、27層、36層、45層和54層各設(shè)置四根巨型梁與巨型柱相連，每個巨型梁為一個樓層高，由四根工字形弦桿與豎向、斜向支撐組合而成。每個巨型梁下，設(shè)置4層高的巨型八字支撐，巨型八字支撐也是由4根工字形弦桿與支撐腹桿組合而成。同時在巨型八字支撐與下一層巨型梁之間設(shè)置預(yù)應(yīng)力拉索。主要構(gòu)件尺寸如表1所示，初始分析時各層拉索截面積相同。

梁柱桿件采用空間柱單元模擬，樓板單元采用四節(jié)點(diǎn)板殼單元模擬。預(yù)應(yīng)力拉索由索單元模擬，由于拉索不受彎、不受扭，慣性矩修正系數(shù)為1%，采用負(fù)溫度模擬拉索的預(yù)拉力?？紤]幾何大變形［12］。

主結(jié)構(gòu)各層恒載6.0kN／m2，活載2.5kN／m2，子結(jié)構(gòu)各層恒載4.5kN／m2，活載2.5kN／m2，將子結(jié)構(gòu)簡化成均布荷載作用在巨型梁上。在豎向荷載下通過調(diào)節(jié)拉索預(yù)拉力將復(fù)合支撐的內(nèi)力調(diào)平（圖14），然后施加自左向右的水平均布荷載，設(shè)定3種級別：f1＝6kN／m2，f2＝9.2kN／m2，f3＝12kN／m2。

底大層至頂大層的拉索分別記為c1至c6；八字支撐分別記為b1至b6。

表1 數(shù)值模型的截面尺寸

如圖14可見，施加水平荷載f2后，復(fù)合支撐內(nèi)力不再平衡。對于右側(cè)復(fù)合支撐，第1至第3大層的拉索內(nèi)力增量明顯小于八字支撐內(nèi)力增量，第4大層的拉索內(nèi)力增量與八字支撐內(nèi)力增量基本相等，第5大層的拉索內(nèi)力增量大于八字支撐內(nèi)力增量。左側(cè)支撐可同理分析。

采用影響系數(shù)迭代法對拉索直徑進(jìn)行調(diào)節(jié)，首次計算中的影響系數(shù)如圖15所示。

影響系數(shù)在拉索截面積增大處設(shè)定為1，其余各處的影響系數(shù)均為負(fù)且是小量。離拉索截面積增大處越遠(yuǎn)，影響系數(shù)的絕對值就越小。

以圖15（d）為例。增大A4使c4的內(nèi)力增量增大；增大A4相當(dāng)于第4大層K型節(jié)點(diǎn)處對上部結(jié)構(gòu)的約束增強(qiáng)，使上部鋼框架的相對抗側(cè)剛度略有增大，由復(fù)合支撐所分擔(dān)的水平荷載略有減小，因此上部結(jié)構(gòu)中復(fù)合支撐的內(nèi)力增量略有減小，離c4越遠(yuǎn)復(fù)合支撐內(nèi)力增量的變化量越?。辉龃驛4使第4大層根部傳遞給第3大層的集中彎矩減小，因此下部各大層的復(fù)合支撐內(nèi)力增量略有減小，離c4越遠(yuǎn)復(fù)合支撐內(nèi)力增量的變化量越小。其他可同理分析。

圖14 施加水平荷載后復(fù)合支撐內(nèi)力

圖15 影響系數(shù)曲線

經(jīng)3次迭代計算后，各大層拉索直徑如表2所示，此時水平荷載f2作用下復(fù)合支撐內(nèi)力實(shí)現(xiàn)了平衡（圖16）。改變水平荷載的大小，在水平荷載f1及f3下，復(fù)合支撐仍然保持內(nèi)力平衡（圖16），只是內(nèi)力大小隨外荷載大小發(fā)生了變化。

表2 復(fù)合支撐內(nèi)力平衡時的拉索直徑

圖16 水平均布荷載下復(fù)合支撐內(nèi)力調(diào)平

調(diào)平后，每大層的左右復(fù)合支撐形成2個對稱的內(nèi)力平臺，其對稱軸為豎向荷載下復(fù)合支撐內(nèi)力平衡時的內(nèi)力基準(zhǔn)線（圖16（a）），左側(cè)復(fù)合支撐的內(nèi)力平臺在對稱軸下方，右側(cè)復(fù)合支撐的內(nèi)力平臺在對稱軸上方。右側(cè)復(fù)合支撐的內(nèi)力增量平臺從上至下逐層升高（圖16（b）），這說明水平荷載從上至下具有累積效應(yīng)。左側(cè)支撐反之。

5 結(jié) 論

通過對水平荷載下巨型鋼框架復(fù)合支撐體系的受力機(jī)理分析，研究了水平荷載作用下，復(fù)合支撐內(nèi)力不平衡的原因和拉索直徑的決定因素，建立了拉索直徑的確定方法，并通過數(shù)值算例驗(yàn)證。主要結(jié)論如下：

1）水平荷載下，由于巨型結(jié)構(gòu)每大層的上、下半段抗側(cè)剛度不同，進(jìn)而巨型柱上、下段剪力不同，導(dǎo)致復(fù)合支撐內(nèi)力不平衡。

2）反對稱荷載下的復(fù)合支撐內(nèi)力不平衡，只能采用反對稱手段調(diào)平，即通過調(diào)節(jié)拉索直徑，實(shí)現(xiàn)反對稱水平荷載下的復(fù)合支撐內(nèi)力平衡。

3）拉索直徑由反對稱水平荷載決定，以在豎向荷載的基礎(chǔ)上施加水平荷載，復(fù)合支撐內(nèi)力平衡為準(zhǔn)則。

4）建立的影響系數(shù)迭代調(diào)平方法確定拉索直徑，具有良好的精度和可操作性。

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