鋼筋高應(yīng)變低周疲勞壽命的統(tǒng)計(jì)分析

盛光敏，薛昊飛，呂煜坤

（重慶大學(xué) 材料科學(xué)與工程學(xué)院，重慶400044）

目前，全球已處于地震活躍期。由于地震對(duì)建筑物有巨大的破壞作用，因此對(duì)建筑材料的性能要求越來(lái)越高［1－2］。目前廣泛采用的鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)由具有一定延性的鋼筋和完全脆性的混凝土組成，其中鋼筋起到加強(qiáng)的作用［3］。在地震過(guò)程中，鋼筋所承受的是高應(yīng)變交變載荷，其失效形式以高應(yīng)變低周疲勞為主［4］，所以高應(yīng)變低周疲勞性能是鋼筋的主要抗震性能指標(biāo)。

疲勞壽命具有較大的分散性，因此采用合理的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)處理方法來(lái)提供可靠的疲勞失效數(shù)據(jù)是疲勞研究領(lǐng)域的熱點(diǎn)之一。多年來(lái)學(xué)者們處理疲勞實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的方法很多，對(duì)不同應(yīng)力水平下的高周疲勞實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，通常采用升降法、S－N曲線法、Duezt數(shù)理處理等［5］數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法處理疲勞性能數(shù)據(jù)；對(duì)滾動(dòng)接觸疲勞試驗(yàn)下所得到的疲勞數(shù)據(jù)，通常采用威布爾雙參數(shù)分布［6］方法；對(duì)不同應(yīng)力或低應(yīng)變水平下的低周疲勞實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，通常運(yùn)用灰度預(yù)測(cè)模型、有限元分析進(jìn)行仿真［7－8］。但是對(duì)于抗震鋼筋高應(yīng)變水平下的低周疲勞的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理，目前還沒(méi)有研究報(bào)道，因此本文對(duì)這一方面進(jìn)行了對(duì)比研究，運(yùn)用不同的統(tǒng)計(jì)方法處理數(shù)據(jù)，使評(píng)價(jià)鋼筋的高應(yīng)變低周疲勞性能更科學(xué)、更合理，為地震設(shè)防區(qū)建筑結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)提供依據(jù)。

1 試驗(yàn)方法

由于采用軋后淬火、自回火的方法生產(chǎn)鋼筋，投資少、成本低、經(jīng)濟(jì)效益良好，世界很多國(guó)家都在普遍采用［9－10］。中國(guó)軋后淬火、自回火鋼筋也投入生產(chǎn)應(yīng)用有20余年的歷史［11］，所以本試驗(yàn)選用軋后淬火、自回火的HRB400QST，其化學(xué)成分如表1所示。

表1 鋼筋化學(xué)成分 wt%

考慮到軋后淬火、自回火工藝會(huì)使鋼筋表層形成馬氏體，心部形成鐵素體和珠光體［11］，將其加工成標(biāo)準(zhǔn)的低周疲勞試樣時(shí)表層的馬氏體組織會(huì)被磨削掉。這時(shí)試樣就不具備原始的力學(xué)性能。因此實(shí)驗(yàn)時(shí)，全部試樣均未經(jīng)過(guò)任何機(jī)械加工處理，且規(guī)格全為Φ16mm，如圖1所示。

圖1 低周疲勞試樣示意圖（表面未加工）

疲勞試驗(yàn)的設(shè)備是Instron Model1342液壓伺服材料試驗(yàn)機(jī)。在大氣環(huán)境室溫下，采用恒定總應(yīng)變控制，利用標(biāo)注為12.5mm的軸向引伸計(jì)（如圖2）控制總應(yīng)變范圍Δεt，在4個(gè)應(yīng)變幅下進(jìn)行，分別為±0.5%、±1%、±1.5%、±2%，通過(guò)模擬 數(shù)字轉(zhuǎn)換器，用計(jì)算機(jī)自動(dòng)采集響應(yīng)數(shù)據(jù)。其中循環(huán)波型為正弦波，加載頻率為0.1－0.4Hz，應(yīng)變循環(huán)比Rε＝－1。

圖2 軸向引伸設(shè)置

2 低周疲勞壽命測(cè)試結(jié)果

試驗(yàn)為完全失效試驗(yàn)，樣本數(shù)量為每組6個(gè)，所得數(shù)據(jù)如表2。

表2 疲勞試驗(yàn)的結(jié)果

從表2中可以看出，由于試驗(yàn)過(guò)程中存在著諸多不確定性因素，如材料成分不均勻、試樣表面狀況的差異等，試樣的疲勞壽命分散性較大。因此采用了多種常用的的統(tǒng)計(jì)方法分別對(duì)疲勞數(shù)據(jù)進(jìn)行了分析計(jì)算。

3 低周疲勞壽命的統(tǒng)計(jì)處理

3.1 雙參數(shù)威布爾分布

威布爾分布是隨機(jī)分布函數(shù)之一，廣泛應(yīng)用于各種壽命試驗(yàn)的數(shù)據(jù)處理［12－13］，因此假設(shè)疲勞實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)符合雙參數(shù)威布爾分布。

雙參威布爾分布函數(shù)為：

其對(duì)數(shù)形式：

聚類分析的結(jié)果能夠反應(yīng)高頻關(guān)鍵詞間的親疏關(guān)系，揭示當(dāng)期研究熱點(diǎn)[7]。從圖3聚類分析的部分結(jié)果可以看出，當(dāng)前創(chuàng)客教育的主要研究?jī)?nèi)容如下。

式（1）和（2）中：P（NS）是在某一試驗(yàn)應(yīng)變水平下，試樣壽命小于N的概率；N表示試樣壽命（周次）；b表示威布爾分布的斜率參數(shù)，代表數(shù)據(jù)的分散度，其值越大數(shù)據(jù)分散性越??；VS表示威布爾分布的特征壽命（失效率為63.2%時(shí)的疲勞壽命）；1－P（NS）為試樣大于壽命N，即不失效的概率，定義為置信度。

采用最大似然方法或最佳線性不變估計(jì)方法確定b和VS。本實(shí)驗(yàn)是完全失效試驗(yàn)，對(duì)試驗(yàn)所得的6個(gè)疲勞壽命從小到大排列（N1＜N2＜N3＜……＜Ni）。

1）最大似然方法關(guān)于b和VS的計(jì)算公式為：

其中需要對(duì)斜率參數(shù)b修正偏差，修偏系數(shù)g可查國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)GB 10622－89中表得之：b＝g·。由（3）計(jì)算b和VS結(jié)果見(jiàn)表3。

表3 不同應(yīng)變下b和VS的值

將表3的結(jié)果代入式（1）得出的不同置信度下疲勞壽命如圖3所示：

圖3 疲勞壽命 置信度關(guān)系曲線（最大似然法）

2）最佳線性不變估計(jì)關(guān)于b和VS的計(jì)算公式為：

式（4）中CI和DI為最佳線性不變估計(jì)系數(shù)，可查國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)GB 10622－89表得之。由（4）計(jì)算b和VS結(jié)果見(jiàn)表4。

表4 不同應(yīng)變下b和VS的值

圖4 疲勞壽命 置信度關(guān)系曲線（最佳線性法）

3.2 正態(tài)分布與對(duì)數(shù)正態(tài)分布

試驗(yàn)疲勞壽命的樣本為Ni，正態(tài)分布的概率密度函數(shù)為：

依參數(shù)估計(jì)中點(diǎn)估計(jì)或最大似然法均可知期望

式（6）中P（NS）為置信度。根據(jù)不同概率所得的疲勞壽命N存在置信上線和下線，依前文所述置信度的定義，取不失效概率時(shí)的壽命，所以疲勞壽命為置信下線。

1）根據(jù)正態(tài)分布求得期望和方差（如表5），代入式（6）可得不同置信度下的疲勞壽命如圖5所示。

表5 不同應(yīng)變下μ和σ2的值

圖5 疲勞壽命 置信度關(guān)系曲線（正態(tài)分布法）

2）利用對(duì)數(shù)正態(tài)分布計(jì)算公式得出的疲勞壽命

對(duì)數(shù)正態(tài)分布是隨機(jī)變量的對(duì)數(shù)服從正態(tài)分布，所以試驗(yàn)將所得原始數(shù)據(jù)取對(duì)數(shù)后進(jìn)行處理，求得期望和方差（如表6），代入式（6）可得不同置信度下的試樣壽命如圖6所示。

表6 不同應(yīng)變下μ和σ2的值

圖6 疲勞壽命 置信度關(guān)系曲線（對(duì)數(shù)正態(tài)法）

3.3 t分布

由于在實(shí)際工作中，往往σ是未知的，這時(shí)用t分布來(lái)統(tǒng)計(jì)計(jì)算。

t分布的密度函數(shù)如下：

則分布函數(shù)為：

（7）中：n為自由度

假設(shè)試驗(yàn)的疲勞數(shù)據(jù)為t分布，由于試驗(yàn)的樣本為6個(gè)，所以自由度為5，用軟件算出分布的雙側(cè)分位數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)差、抽樣平均誤差及允許誤差（見(jiàn)表7），與正態(tài)分布相似取置信下線，則可得到不同置信度下的試樣壽命如圖7所示：

表7 不同應(yīng)變下各參數(shù)的值

圖7 疲勞壽命 置信度關(guān)系曲線（t分布法）

3.4 統(tǒng)計(jì)結(jié)果及分析

不同統(tǒng)計(jì)方法得出的置信度為95%下的疲勞壽命N95見(jiàn)表8。

大量的疲勞試驗(yàn)結(jié)果表明，材料的塑性應(yīng)變與疲勞壽命（S N）曲線在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)中具有大致相同的形式，鋼材的雙對(duì)數(shù)S N曲線在某一區(qū)間內(nèi)接近于直線［14－16］，由于試驗(yàn)為高應(yīng)變，且應(yīng)變?nèi)?duì)數(shù)，所以彈性應(yīng)變部分忽略不計(jì)，因此本文對(duì)應(yīng)變和統(tǒng)計(jì)的疲勞壽命分別取對(duì)數(shù)后線性擬合。由于單獨(dú)用QST鋼筋不能很好的對(duì)比分析，所以本文對(duì)超細(xì)晶鋼筋FG和微合金化鋼筋V Fe的低周疲勞壽命也分別做了統(tǒng)計(jì)處理。各個(gè)擬合曲線的相關(guān)系數(shù)如表9所示，從中可知，t分布的相關(guān)系數(shù)R2最大，擬合結(jié)果相對(duì)最好，正態(tài)分布的結(jié)果相對(duì)最差。

表8 不同統(tǒng)計(jì)方法的疲勞壽命N95

表9 線性擬合的相關(guān)系數(shù)R2

4 結(jié) 論

利用威布爾最大似然、威布爾最佳線性估計(jì)、正態(tài)分布、對(duì)數(shù)正態(tài)分布和t分布方法，對(duì)HRB400抗震鋼筋疲勞壽命的原始試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了處理，可知威布爾最大似然方法和正態(tài)分布方法算出的疲勞壽命較為接近，在所有統(tǒng)計(jì)方法中威布爾最大似然方法得出的疲勞壽命均較小，因此最為安全，而從最終的應(yīng)變—疲勞壽命的雙對(duì)數(shù)線性擬合可知t分布求得疲勞壽命最為準(zhǔn)確、可靠，正態(tài)分布求得疲勞壽命最不準(zhǔn)確。所以對(duì)鋼筋的安全性能要求較高時(shí)，用威布爾最大似然方法估算疲勞壽命較好，欲準(zhǔn)確得知鋼筋的疲勞壽命用t分布方法計(jì)算為宜。

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