基于C語(yǔ)言程序的簡(jiǎn)布法邊坡穩(wěn)定分析*

蔡志遠(yuǎn)，馬石城，蔡志堅(jiān)

(1.中鐵五局集團(tuán)置業(yè)有限公司，貴州 貴陽(yáng) 550000;2.湘潭大學(xué)土木工程與力學(xué)學(xué)院，湖南 湘潭 411105;3.湖南百利工程科技有限公司，湖南 岳陽(yáng) 414000)

目前邊坡穩(wěn)定性計(jì)算使用的方法是極限平衡法和有限元法較多.極限平衡條分法的基本要點(diǎn)是當(dāng)坡體的抗剪參數(shù)(c和tanψ)降低K倍以后，坡體內(nèi)存在一達(dá)到極限平衡狀態(tài)的滑面，滑體處于臨界失穩(wěn)狀態(tài)［1］.其中，K為坡體的安全系數(shù)，處于極限平衡狀態(tài)的滑面滿足摩爾－庫(kù)侖準(zhǔn)則，即:

簡(jiǎn)布法又稱普遍條分法，是極限平衡法的一種，是由簡(jiǎn)布(Janbu)1954年提出的一種進(jìn)行土坡穩(wěn)定分析的方法.與目前常用的畢肖普法相比，簡(jiǎn)布法不僅考慮了條間法向力的作用，還考慮了條間切向力的作用，假設(shè)條件更為符合實(shí)際，通常可以得到更合理的結(jié)果.本文采用簡(jiǎn)布法對(duì)土體邊坡穩(wěn)定進(jìn)行分析，利用C語(yǔ)言編程來(lái)搜索土坡的最危險(xiǎn)滑裂面并得出其穩(wěn)定安全系數(shù)，只需要輸入土體容重、內(nèi)摩擦角、粘聚力、土坡高度、土條寬度、坡腳等參數(shù)，即可得到土坡的最小安全系數(shù)及對(duì)應(yīng)的最危險(xiǎn)滑動(dòng)面位置.

1 基本假設(shè)和計(jì)算原理

1.1 基本假設(shè)

滑動(dòng)面任意確定并劃分土條后，簡(jiǎn)布作了如下假定:(1)滑動(dòng)面上的切向力Ti等于滑動(dòng)面上土所發(fā)揮的抗剪強(qiáng)度 τfi，即 Ti= τfili=(Nitanψi+cili)/K;

(2)土條兩側(cè)法向力E的作業(yè)點(diǎn)位置為已知，且一般假定作用于土條底面以上1/3高度處.

分析表明，條間力作用點(diǎn)的位置對(duì)土坡穩(wěn)定安全系數(shù)影響不大［2］.

1.2 計(jì)算原理

從圖1滑動(dòng)土體中取任意條塊i進(jìn)行靜力分析，土條寬度為bi，土條底部?jī)A角為θi，作用在土塊i上的力有土條重力Wi，作用在側(cè)面 ad和 bc的法向力有 Ei、Ei－1，作用點(diǎn)分別距弧面 hti、hti－1，切向力有 Xi、Xi－1.滑弧段長(zhǎng)度為 li，中點(diǎn)為 Oi，其上法向作用力為Ni、Ti，如圖2所示(由于土條的寬度較小及其傾角θi不大，通常用直線dc的長(zhǎng)度替代弧線dc的長(zhǎng)度).

圖1 簡(jiǎn)布條分法示意圖

圖2 土條塊受力圖

根據(jù)圖2所示，hti為條間力作用點(diǎn)的位置，ati為推力線與水平線的夾角.需求的未知量有:土條底部法向反力Ni(n)個(gè);法向條間力之差ΔEi(n個(gè));切線條間力Xi(n－1個(gè))及安全系數(shù)K.可通過(guò)對(duì)每一土條的力和力矩平衡建立3n個(gè)方程求解.

對(duì)每一土條取豎向方向力的平衡，則:

利用迭代法可以求得普遍條分法的土坡穩(wěn)定安全系數(shù)，其步驟如下:

(1)先設(shè) ΔXi=0，并假定 K=1，算出 mαi，求得 K，若計(jì)算K值與假定值相差較大，則由新的K值再求mαi和K，反復(fù)逼近至滿足精度要求，求得K的第一次近似值K1.

(2)將K1和ΔXi=0代入式(8)得出ΔEi，

假定 E0=0，En=0，由 Ei=得出 Ei，將 ΔEi和Ei代入(3)式，再由 ΔXi=Xi－ Xi－1得出 ΔXi.

(3)由K1和ΔXi算出第二次安全系數(shù)K2.

(4)將K2和ΔXi重復(fù)(2)(3)步驟，直到計(jì)算的K值達(dá)到某一要求的計(jì)算精度.一般僅需迭代三次就可以滿足要求［3］.

2 滑動(dòng)面隨機(jī)搜索

設(shè)坡腳點(diǎn)坐標(biāo)為 (Xa，Ya)，坡頂點(diǎn)坐標(biāo)為(Xb，Yb).利用C語(yǔ)言產(chǎn)生一個(gè)隨機(jī)數(shù)r，設(shè)滑裂面最左端點(diǎn)為(X0，Y0)，則X0=Xa－r，YO=Ya.利用C語(yǔ)言產(chǎn)生一個(gè)隨機(jī)角j，設(shè)滑動(dòng)面上i點(diǎn)的坐標(biāo)為(Xi，Yi)，滑裂面的最后一點(diǎn)為n點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)0與點(diǎn)1的連線與負(fù)Y方向的夾角為750－850，點(diǎn)i－1與點(diǎn)i的連線與負(fù)Y方向的夾角為jjdi－1，點(diǎn)i與點(diǎn)i+1連線與負(fù)Y方向的夾角為jjdi，則jjdi=jjdi－1+j，如此搜索下去直到Y(jié)n=Yb，Xn＞ =Xb，如果 Xn＜ Xb，則重復(fù)以上步驟.

滑動(dòng)面搜索與滑動(dòng)面最左端初始角、隨機(jī)角、土條寬度b有很大關(guān)聯(lián)［4，5］.

3 實(shí)例驗(yàn)證及結(jié)果分析

某邊坡高 10m，坡腳 θ=27°，35°，45°，75°，土體容重 γ=19.6kN/m3，摩擦角 ψ =20°，粘聚力c=40kpa.文獻(xiàn)［6］求得的安全系數(shù)分別為 2.379，2.126，1.973，1.410.

采用本程序計(jì)算所得結(jié)果分析如下:

不同的搜索次數(shù)，不同的條塊寬度都將對(duì)安全系數(shù)的計(jì)算結(jié)果產(chǎn)生影響.

坡腳θ=27°，條塊寬度b為0.2m，搜索次數(shù)不同的安全系數(shù)對(duì)比見(jiàn)圖3.從圖3可以看出搜索次數(shù)在2000－10000范圍內(nèi)，所得出的安全系數(shù)偏差較小，K的偏差在0.006范圍內(nèi).本文采用搜索3000次的計(jì)算結(jié)果.

圖3 搜索次數(shù)與安全系數(shù)的關(guān)系

圖4 搜索次數(shù)為3000次時(shí)條塊寬度與安全系數(shù)的關(guān)系

搜索次數(shù)3000次，條塊寬度不同的安全系數(shù)對(duì)比見(jiàn)圖4.由圖3和圖4可以看出搜索次數(shù)越多，條塊寬度越小，得出的安全系數(shù)就較小，并且條塊寬度對(duì)安全系數(shù)的影響較大.因此用本文程序算得的結(jié)果采用搜索次數(shù)3000次，條塊寬度為0.2所對(duì)應(yīng)的安全系數(shù).由本程序搜索得到的該邊坡的最危險(xiǎn)滑裂面見(jiàn)圖5－8.本程序算出的安全系數(shù)K與文獻(xiàn)的安全系數(shù)K對(duì)比見(jiàn)表1.由計(jì)算結(jié)果的對(duì)比可知，本文所編制的C程序誤差較小，所以可以采用本程序分析土的粘聚力c，土的重度γ，內(nèi)摩擦腳ψ對(duì)安全系數(shù)的影響.

表1 計(jì)算結(jié)果對(duì)比

圖5 坡角θ=27°的最危險(xiǎn)滑裂面

圖6 坡角θ=35°的最危險(xiǎn)滑裂面

4 影響因素分析

4.1 粘聚力對(duì)邊坡安全系數(shù)的影響

某邊坡高10m，采用坡腳θ=35°，土體容重γ=19.6kN/m3，摩擦角 ψ =20°，粘聚力 c 分別為 10kpa，20kpa，30kpa，40kpa.利用本文編制的程序算出不同的粘聚力所對(duì)應(yīng)的邊坡安全系數(shù)，如圖9所示.

圖7 坡角θ=45°的最危險(xiǎn)滑裂面

圖8 坡角θ=75°的最危險(xiǎn)滑裂面

圖9 粘聚力對(duì)邊坡安全系數(shù)的影響

4.2 內(nèi)摩擦腳對(duì)邊坡安全系數(shù)的影響

某邊坡高10m，采用坡腳θ=35°，土體容重 γ =19.6kN/m3，粘聚力 c=40kpa，摩擦角 ψ 分別為 16°，18°，20°，22°.利用本文編制的程序算出不同的內(nèi)摩擦角對(duì)應(yīng)的邊坡安全系數(shù)如圖10所示.

圖10 內(nèi)摩擦角對(duì)邊坡安全系數(shù)的影響

5 結(jié)論

通過(guò)本文的研究得出以下結(jié)論:

(1)編制本文程序時(shí)，搜索次數(shù)和土條的寬度都對(duì)安全系數(shù)有影響，搜索次數(shù)在2000次以上的K值偏差較小.本文通過(guò)不斷地改變土條寬度并且改變相鄰?fù)翖l滑裂面的隨機(jī)夾角來(lái)調(diào)試程序.

(2)選取文獻(xiàn)上的實(shí)例，通過(guò)自編C語(yǔ)言程序，計(jì)算邊坡安全系數(shù)，與文獻(xiàn)中的計(jì)算結(jié)果基本一致.

(3)當(dāng)土坡的幾何參數(shù)確定后，土體的物理參數(shù)對(duì)土坡的安全系數(shù)都有影響.內(nèi)摩擦角對(duì)邊坡穩(wěn)定性影響非常大，隨著內(nèi)摩擦角的提高，土坡安全系數(shù)顯著增大;隨著粘聚力的提高，土坡安全系數(shù)也提高.

［1］肖仁成，俞曉.土力學(xué)［M］.北京:北京大學(xué)出版社，2006.

［2］東南大學(xué)，浙江大學(xué)，湖南大學(xué)，蘇州科技學(xué)院.土力學(xué)［M］.北京:中國(guó)建筑工業(yè)出版社，2005.

［3］錢家歡，殷宗澤.土工原理與計(jì)算［M］.北京:中國(guó)水利水電出版社，1995.

［4］王成華，夏緒勇.邊坡穩(wěn)定分析中的臨界滑動(dòng)面搜索方法述評(píng)［J］.四川建筑科學(xué)研究，2002，(3):34 －39.

［5］謝小榮.土坡臨界滑動(dòng)面的優(yōu)化搜索及穩(wěn)定性分析程序設(shè)計(jì)［D］.長(zhǎng)沙:中南大學(xué)碩士學(xué)位論文，2005.

［6］李煒.強(qiáng)度折減法求解邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)研究［J］.水運(yùn)工程，2008，(8):48 －51.