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    多徑衰落信道中擴頻信號處理增益的上限

    2012-08-10 01:53:18馬萬治王俊唐友喜
    通信學報 2012年3期
    關(guān)鍵詞:信號處理信噪比增益

    馬萬治,王俊,唐友喜

    (電子科技大學 通信抗干擾技術(shù)國家級重點實驗室,四川 成都 611731)

    1 引言

    隨著無線通信技術(shù)的發(fā)展,擴頻信號在無線通信領(lǐng)域得到了廣泛的應用。一方面,擴頻信號是無線通信常見時間同步及頻率同步的基本信號形態(tài);另一方面,擴頻信號是無線通信系統(tǒng)常用抗干擾、低截獲特性的承載體。參考文獻[1]中,擴頻增益定義為信號擴展頻譜后的帶寬與原信號帶寬之比;處理增益定義為接收機輸出信噪比與輸入信噪比之比。與擴頻增益相比,處理增益更能直觀地反映擴頻機制對通信性能的影響。因此,討論多徑衰落信道中擴頻信號的處理增益是有意義的。

    加性白高斯噪聲信道(AWGN)中,擴頻信號的處理增益等效于擴頻增益[1,2],當擴頻碼片數(shù)無限增加時,擴頻增益無限增大,擴頻信號實際獲得的處理增益也會無限增大??紤]信號帶寬是原始符號擴頻后的信號總帶寬,符號長度是原始符號擴頻后的總持續(xù)時間,若給定符號長度,擴頻碼片數(shù)無限增加等價于信號帶寬無限增大;若給定信號帶寬,擴頻碼片數(shù)無限增加等價于符號長度無限增大。由此,當信號帶寬無限增大或符號長度無限增大時,擴頻信號的處理增益會無限增大,即處理增益不存在上限。針對AWGN信道中的直接序列擴頻系統(tǒng),給定信號帶寬與比特速率,文獻[3]分析了存在單音或?qū)拵Ц蓴_時,二進制相移鍵控(BPSK)、正交相移鍵控(QPSK)以及16值正交幅移鍵控(16QASK)調(diào)制信號的擴頻增益與誤比特率,其中,16QASK處理增益最大,QPSK誤比特率最低。

    到目前為止,對于多徑衰落信道中擴頻信號的處理增益,業(yè)界已有了一些研究。針對不同的擴頻因子,文獻[4]仿真了多徑信道中二維擴頻信號經(jīng)過信道均衡后的誤碼率性能,隨著擴頻因子的增大,誤碼率不會一直降低。針對直接序列擴頻與快速跳頻混合的碼分多址信號(DS/FHHCDMA),給定信號功率與帶寬并且采用最大比合并,以最大化頻譜利用率為準則,文獻[5]研究了多徑衰落信道中直序擴頻的最優(yōu)處理增益,隨著信噪比的提高、用戶數(shù)的減少以及跳頻點數(shù)的增加,直序擴頻的最優(yōu)處理增益會降低??紤]多徑衰落信道中的時頻二維擴頻系統(tǒng),針對導引輔助的相干檢測,文獻[6]說明在一個擴頻符號所占用的信號時頻二維區(qū)域等于信道的時頻相干區(qū)域時,擴頻信號的處理增益取得最大值。然而,對于非相干檢測時擴頻信號處理增益的最大值,至今未見有文獻報道。

    本文針對聯(lián)合相干非相干檢測算法,給出多徑衰落信道中擴頻信號處理增益與信號帶寬、符號長度的關(guān)系表達式,并分析信號帶寬無限增大或符號長度無限增大時,擴頻信號處理增益的變化趨勢,尋找擴頻信號處理增益的上限。本文的其余部分安排如下:第2節(jié)給出系統(tǒng)模型,第3節(jié)分析處理增益與信號帶寬、符號長度的相互關(guān)系,第4節(jié)中給出數(shù)值與仿真結(jié)果,第5節(jié)為結(jié)束語。

    2 系統(tǒng)模型

    為了方便分別改變信號帶寬與符號長度,本文采用時頻二維擴頻的系統(tǒng)模型[4],如圖1所示。發(fā)射機分別對BPSK調(diào)制導引符號 bP、數(shù)據(jù)符號 bD進行時頻二維擴頻,其中,bP取值+1、bD取值±1;將導引擴頻輸出 XP與數(shù)據(jù)擴頻輸出 XD合并得到X;經(jīng)正交多載波調(diào)制,產(chǎn)生發(fā)射信號 s(t)。發(fā)射信號經(jīng)過充分散射的多徑衰落信道到達接收機。接收機對接收信號 r(t)進行正交多載波解調(diào),產(chǎn)生時頻二維矩陣R;經(jīng)聯(lián)合相干非相干檢測,得到數(shù)據(jù)符號的估計值。

    2.1 發(fā)射機

    導引符號 bP經(jīng)過時頻二維擴頻[4]后,得到M行N列的導引擴頻輸出矩陣 XP。如式(1)所示,為XP中的第m行第n列元素;為導引擴頻矩陣第m行第n列元素;M表示頻域子載波個數(shù),N表示時域碼片個數(shù)。數(shù)據(jù)符號 bD的與導引符號 bP的時頻二維擴頻過程類似,這里不再贅述。

    按照塊狀導引插入方式,將導引與數(shù)據(jù)擴頻輸出合并[7]。其具體內(nèi)容:在數(shù)據(jù)矩陣 XD的相鄰2列碼片之間插入1列導引碼片。導引插入后得到M行2N列時頻二維矩陣X。然后經(jīng)過正交多載波調(diào)制,X變換為時域數(shù)據(jù) s(t)。如式(2)所示, Tw表示一個時域碼片的持續(xù)時間, xmn為X中第m行第n列元素。s(t)經(jīng)過添加循環(huán)前綴及射頻處理后,饋入天線。

    圖1 系統(tǒng)模型(iifτ、分別表示充分散射多徑衰落信道第i條徑的多徑延時與多普勒頻移)

    2.2 信道

    考慮充分散射的多徑衰落信道,即散射體密集分布在發(fā)射端和接收端的各個方向上,接收信號由時間和空間上連續(xù)到達的多徑分量組成[8]。針對本文討論的時頻二維擴頻信號,其信號帶寬在零到無窮大內(nèi)變化,取值范圍很廣。當信號帶寬無限增大時,寬帶信號接收機的時間分辨率遠小于多徑最大時延,此時,以時間分辨率為間隔,連續(xù)的多徑分量可分割為多條可分辨徑[9]。因此,發(fā)射信號 s(t)經(jīng)過充分散射的多徑衰落信道得到接收信號 r(t):

    其中,τi為第i條徑的時延,取值iBs;hi為第i條徑的衰落因子,服從瑞利分布,且不同路徑的 hi相互獨立; n(t)為疊加在信號上的加性白高斯噪聲。本文假設信道多徑延時分布為負指數(shù)分布[9,10],即,其中,tm= 5 × 1 0-6為負指數(shù)分布的衰落因子。

    多徑信道中,若存在多普勒擴展,則信道的時間選擇性衰落受最大多普勒頻移fd影響,用相干時間Tc表征[11]。

    多徑信道的頻率選擇性衰落,受多徑延時分布影響,用相干帶寬 Bc表征[11]。給定信道的相干帶寬Bc由式(5)、式(6)確定[12],其中,為高斯超幾何函數(shù)。

    當Bs取值無限大時,接收機的時間分辨率無限小,多徑衰落信道中的可分辨徑無限多,結(jié)合服從負指數(shù)分布的信道多徑延時分布模型,式(5)變形為積分形式:

    聯(lián)合式(6)、式(7)求解得到Bs取值無限大時的信道相干帶寬:

    2.3 接收機

    假設收發(fā)雙方已完成精確的時頻同步,接收機經(jīng)過射頻處理并且去除循環(huán)前綴,得到接收信號r(t)。r(t)經(jīng)過DFT變換,實現(xiàn)了正交多載波解調(diào),得到了時頻二維接收矩陣R。

    假設接收信號中各個子載波的輸入信號功率均為 Psi,輸入噪聲功率均為 Pni,則接收機的輸入信噪比為 PsiPni。接收矩陣R中的元素如式(10)、式(11)所示。其中,為第m行第n列導引和數(shù)據(jù)碼片的信道衰落因子;為疊加在第m行第n列導引和數(shù)據(jù)碼片上的加性白高斯噪聲;為 XD中第m行第n列元素,為 XP中第m行第n列元素。

    經(jīng)過正交多載波解調(diào)后,對接收矩陣R進行聯(lián)合相干非相干檢測。

    1) 導引、數(shù)據(jù)恢復

    分離導引、數(shù)據(jù),得到導引矩陣 RP與數(shù)據(jù)矩陣RD。假設, RP與導引擴頻矩陣的對應元素相乘得到H,RD與數(shù)據(jù)擴頻矩陣的對應元素相乘得到S,如式(12)、式(13)所示。

    2) 相干區(qū)域劃分

    給定信道相干帶寬Bc與相干時間Tc,在接收矩陣R中,Bc除以子載波帶寬后得到頻域相干碼片個數(shù)(即相干行數(shù))、Tc除以時域碼片持續(xù)時間(包含循環(huán)前綴)后得到時域相干碼片個數(shù)(即相干列數(shù))。設R的相干行數(shù)為B,相干列數(shù)為T,則:

    其中,Bs為信號帶寬,Ts為符號長度,η為非循環(huán)前綴部分的長度占總符號長度的比例,Bo為一個子載波的帶寬,min表示取最小值,表示向下取整。

    如式(16)所示,將R從上至下、從左至右順序劃分子矩陣,且每個子矩陣大小為B×T。子矩陣占據(jù)的時頻二維空間由相干行數(shù)與相干列數(shù)限定,因此又稱子矩陣為相干區(qū)域。結(jié)合式(14)~式(15),則R能夠劃分NBNT個相干區(qū)域:

    3) 相干檢測

    不失一般性,假設信道響應在相干區(qū)域內(nèi)完全一致,在相干區(qū)域之間統(tǒng)計獨立。針對第x行第y列相干區(qū)域,分離出導引碼片得到信道估計值;分離出數(shù)據(jù)碼片得到數(shù)據(jù)估計值。在對數(shù)據(jù)估計值進行信道補償后,相干區(qū)域內(nèi)部的相干檢測完成。

    其中,x∈{1,2,…,NB}、y∈{1,2,…,NT} ,表示導引矩陣中第m行第n列元素,表示數(shù)據(jù)矩陣中第m行第n列元素,hxy表示第x行第y列相干區(qū)域的真實信道響應。

    4) 非相干檢測

    將所有相干區(qū)域的檢測結(jié)果累加,實現(xiàn)非相干檢測。由于相干區(qū)域之間的信道衰落是統(tǒng)計獨立的,非相干檢測能夠增加接收的分集度。結(jié)合式(12)~式(13)、式(19)~式(20),得到符號判決量。

    式(21)中第1項為期望信號,第2項是輸入噪聲一次項的加權(quán)和,第3項是輸入噪聲二次項之和,其中,后2項共同構(gòu)成判決變量中的噪聲分量。為簡化敘述,文章后續(xù)部分將第2項稱為噪聲一次項,第3項稱為噪聲二次項。最后,將判決變量送入解調(diào)模塊,輸出數(shù)據(jù)符號的估計值。

    3 性能分析

    3.1 處理增益分析

    考慮充分散射多徑衰落信道中時頻二維擴頻的BPSK調(diào)制信號,針對聯(lián)合相干非相干檢測算法,本節(jié)就其處理增益進行分析。擴頻信號處理增益定義為接收機解擴輸出信噪比與輸入信噪比之比[2]如式(22)所示,其中,Pso為輸出信號功率,Pno為輸出噪聲功率,Pso/Pno為輸出信噪比。

    由于信道衰落因子hmn為復高斯隨機變量,其均值為零、方差為,且不同相干區(qū)域的hxy獨立同分布,則服從自由度為2NBNT的χ2分布。假設=1,分別對式(21)中的期望信號分量與噪聲分量求功率,得到輸出信號功率與輸出噪聲功率,如式(23)、式(24)所示。

    結(jié)合式(23)、式(24),得到信號經(jīng)過聯(lián)合相干非相干檢測后的輸出信噪比:

    擴頻信號的處理增益:

    當BTPsi/Pni>>1,即輸入信噪比足夠大時,式(24)中的噪聲一次項決定了輸出噪聲功率的大小。從式(26)中容易看出,此時處理增益與相干區(qū)域的大小、個數(shù)近似成正比。當BTPsi/Pni<<1,即輸入信噪比足夠小時,式(24)中的噪聲二次項決定了輸出噪聲功率的大小。從式(26)中容易看出,此時輸出信噪比急劇下降,處理增益不僅受相干區(qū)域的大小、個數(shù)影響,還與輸入信噪比成正比。

    3.2 處理增益上限

    針對聯(lián)合相干非相干檢測算法,式(2)給出了多徑衰落信道中,BPSK調(diào)制時頻二維擴頻信號的處理增益表達式。為深入分析處理增益的變化趨勢,現(xiàn)給出如下假設:

    1) 相干時間能夠映射為整數(shù)個時域相干碼片,相干帶寬能夠映射為整數(shù)個頻域相干碼片;

    2) 接收矩陣R能夠劃分為整數(shù)個相干區(qū)域;

    3) 信噪比Eb/N0恒定,且Eb/N0=BsTs Psi/Pni。

    在多徑衰落信道中,信號參數(shù)與信道參數(shù)之間的關(guān)系決定了不同的發(fā)送信號將經(jīng)歷不同的衰落類型[11]。針對信道衰落的4種類型,分別對處理增益進行化簡、分析。

    ① 平坦慢衰落

    當Bs≤Bc且Ts≤Tc時,信道衰落為平坦慢衰落。此時,根據(jù)式(14)、式(15),式(26)可化簡為

    假設Eb/N0>>1,由式(27)可知,當信號帶寬小于相干帶寬,并且符號長度小于相干時間時,擴頻信號的處理增益與信號帶寬、符號長度成正比,即在信號的時頻二維空間與信道相干區(qū)域一致時,擴頻信號的處理增益取得最大值。這一結(jié)論與文獻[6]的結(jié)論一致。

    ②頻選慢衰落

    當Bs>Bc,Ts≤Tc時,信道衰落為頻選慢衰落。

    此時,根據(jù)式(14)、式(15),式(26)可化簡為

    由式(28)可知,當信號帶寬遠大于相干帶寬且符號長度小于相干時間時,EbN0越大,處理增益越大;此外,擴頻信號處理增益與符號長度成正比。

    信號帶寬無限增大時,對式(28)求極限:

    由式(29)可知當符號長度小于相干時間時,隨著信號帶寬的無限增大,處理增益不會無限增大。式(28)中,處理增益的表達式由2個多項式相除構(gòu)成;同時,信號帶寬無限增大時,處理增益存在極限?;诖耍敃r,處理增益是Ts、Bs的連續(xù)函數(shù)[13]。根據(jù)文獻[13]中,連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上必存在最大值,可以得出:信道衰落為頻選慢衰落時,隨著信號帶寬的無限增大,擴頻信號處理增益的上限存在,且由信道參數(shù)與信噪比確定。

    考慮多徑時延tm無窮小的情況,信道的相干帶寬趨于無窮大,故頻選慢衰落信道無限逼近于AWGN信道。此時,隨著信號帶寬的無限增大,式(30)所示的處理增益極限趨近于無窮大。這與AWGN信道中擴頻信號處理增益的變化趨勢一致。

    ③平坦快衰落

    當Bs≤Bc,Ts>Tc時,信道衰落為平坦快衰落。此時,根據(jù)式(14)、式(15),式(26)可化簡為

    式(30)對df求偏導可知,當信號帶寬小于相干帶寬且符號長度遠大于相干時間時,df越小,處理增益越大。從式(30)中還可以看出,在該種情況下,Eb/N0越大,處理增益越大;此外,擴頻信號處理增益與信號帶寬成正比。

    符號長度無限增大時,對處理增益求極限:

    由式(31)可知當信號帶寬小于相干帶寬時,隨著符號長度的無限增大,處理增益不會無限增大。式(30)中,處理增益的表達式由2個多項式相除構(gòu)成;同時,符號長度無限增大時,處理增益存在極限?;诖?,當Ts∈[Tc,∞]、Bs∈[0,Bc]時,處理增益是Ts、Bs的連續(xù)函數(shù)[13]。根據(jù)文獻[13]中,連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上必存在最大值,可以得出:信道衰落為平坦快衰落時,隨著符號長度的無限增大,擴頻信號處理增益的上限存在,且由信道參數(shù)與信噪比確定。

    考慮最大多普勒頻移fd無窮小的情況,信道的相干時間趨于無窮大,故平坦快衰落信道無限逼近于AWGN信道。此時,隨著符號長度的無限增大,式(32)所示的處理增益極限趨近于無窮大。這與AWGN信道中擴頻信號處理增益的變化趨勢一致。

    ④頻選快衰落

    當Bs>Bc,Ts>Tc時,信道衰落為頻選快衰落。此時,根據(jù)式(14)、式(15),式(26)可化簡為

    式(32)對fd求導可知,當信號帶寬大于相干帶寬且符號長度大于相干時間時,fd越小,處理增益越大;從式(32)中還可以看出,在該種情況下,Eb/N0越大,處理增益越大。

    信號帶寬或符號長度無限增大時,對處理增益求極限:

    由式(33)~式(35)中的3組極限可知,隨著信號帶寬無限增大或者符號長度無限增大,處理增益不會無限增大。式(32)中,處理增益的表達式由2個多項式相除構(gòu)成;同時,信號帶寬或符號長度無限增大時,處理增益存在極限。基于此,當時,處理增益是sT、sB的連續(xù)函數(shù)[13]。根據(jù)文獻[13]中,連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上必存在最大值,可以得出:信道衰落為頻選快衰落時,隨著信號帶寬或符號長度的無限增大,擴頻信號處理增益的上限存在,且由信道參數(shù)與信噪比確定。

    考慮最大多普勒頻移fd無窮小且多徑時延tm無窮小,信道的相干時間以及相干帶寬均趨于無窮大,故頻選快衰落信道無限逼近于AWGN信道。此時,隨著信號帶寬或符號長度的無限增大,式(36)所示的處理增益極限趨近于無窮大。這與AWGN信道中擴頻信號處理增益的變化趨勢一致。

    綜上所述,針對聯(lián)合相干非相干檢測算法,給定Eb/N0與多徑信道參數(shù)時,擴頻信號處理增益的上限存在。在上述條件下,若信號帶寬或符號長度無限增大,擴頻增益無限增大,接收機的輸入信噪功率比無限下降,但由于擴頻信號實際獲得的處理增益不能超過其上限,接收機檢測信號的輸出信噪比無限低,使得接收信號無法被正確解調(diào)。然而,在最大多普勒頻移fd無窮小、多徑時延tm無窮小的情況下,多徑衰落信道無限逼近于AWGN信道。此時隨著信號帶寬或符號長度的無限增大,處理增益無限增大。

    基于上述分析,可以得出:多徑衰落信道中,擴頻信號處理增益的上限存在。該上限存在的原因是:多徑衰落信道中,當信號的時頻二維區(qū)域超過信道的相干區(qū)域時,相干檢測不能直接使用[4],取而代之的是聯(lián)合相干非相干檢測。其中,在相干區(qū)域內(nèi)進行導引輔助的相干檢測時,由于信道估計受噪聲影響,信道估計值與信號共軛相乘產(chǎn)生了噪聲的二次項。Eb/N0恒定時,隨著信號帶寬或者符號長度的無限增大,接收機的輸入信噪功率比無限下降,又因為相干區(qū)域的大小受限,所以相干區(qū)域內(nèi)的信道估計值受到的噪聲影響逐漸增大。由式(24)~式(26)可知,在該種情況下,信道補償過程中產(chǎn)生的噪聲二次項逐漸增大,并且超越噪聲一次項成為決定輸出噪聲功率的主要因素,此時聯(lián)合相干非相干檢測的輸出信噪比急劇惡化,故處理增益不能無限增大。

    4 數(shù)值與仿真結(jié)果

    以聯(lián)合相干非相干檢測算法為基礎(chǔ),本部分利用 MATLAB仿真軟件仿真了時頻二維擴頻信號的處理增益,同時根據(jù)式(28)、式(30)、式(32)計算出擴頻信號處理增益的理論值,最后簡要分析了擴頻信號處理增益的性質(zhì)。為了得到精確的仿真結(jié)果,處理增益的仿真值是通過對多個符號的仿真值進行平均得到的,用于平均的符號個數(shù)等于仿真時間除以符號長度,其中,仿真時間為200s。數(shù)值與仿真分析基于表1所示的參數(shù)設置。

    表1 數(shù)值與仿真分析的參數(shù)設置

    4.1 處理增益的數(shù)值與仿真結(jié)果

    如圖2~圖5所示,處理增益的仿真曲線與理論曲線基本相符,但數(shù)值上存在著不超過3dB的差異。其原因在于:理論分析中,相干區(qū)域內(nèi)信道響應是假設完全相關(guān)的,即信道響應的時域相關(guān)系數(shù)為1,頻域相關(guān)系數(shù)也為 1;而仿真過程中,相干區(qū)域內(nèi)信道響應是部分相關(guān)的,其時域相關(guān)系數(shù)不超過0.5[11],頻率相關(guān)系數(shù)不超過0.9[12]。因而,輸出信噪比的仿真值比理論值低,進一步使得處理增益的仿真值比理論值低。

    圖2給出了 Eb/ N0取不同值時,處理增益隨信號帶寬變化的理論與仿真曲線;圖3給出了最大多普勒頻移取不同值時,處理增益隨信號帶寬變化的理論與仿真曲線。

    圖2 處理增益隨信號帶寬變化的理論與仿真曲線(符號長度 Ts= 0 .002 25s ,多徑信道的最大多普勒頻移 fd= 1 00Hz )

    圖3 處理增益隨信號帶寬變化的理論與仿真曲線(符號長度 Ts= 0 .09s ,信噪比 Eb N0= 2 0dB )

    從圖2、圖3可以看出:給定符號長度時,隨著信號帶寬的增大,處理增益并非線性增大,而是無限趨近式(29)、式(33)給出的極限值。其原因在于:在相干區(qū)域內(nèi)進行導引輔助的相干檢測時,由于信道估計受噪聲影響,信道估計值與信號共軛相乘產(chǎn)生了噪聲的二次項。 Eb/N0恒定時,隨著信號帶寬的無限增大,接收機的輸入信噪功率比無限下降,又因為相干區(qū)域的大小受限,所以相干區(qū)域內(nèi)的信道估計值受到的噪聲影響逐漸增大,式(24)中的噪聲二次項會迅速超越噪聲一次項,并成為決定輸出噪聲功率的主要因素。根據(jù)式(25),此時聯(lián)合相干非相干檢測的輸出信噪比急劇惡化。

    圖2表明了給定符號長度時,隨著信號帶寬的無限增大,若 E b/ N0增大,則輸入信噪功率比增大,進而相干區(qū)域的信道估計值受噪聲影響減小,噪聲二次項引起的信噪比損失減小,故處理增益增大。圖3表明了當符號長度大于相干時間時,最大多普勒頻移越小,能實現(xiàn)相干檢測的相干區(qū)域越大,故處理增益越大。

    圖4 處理增益隨符號長度變化的理論與仿真曲線(信號帶寬Bs= 8 kHz ,多徑信道的最大多普勒頻移 fd= 1 00Hz )

    圖5 處理增益隨符號長度變化的理論與仿真曲線(信號帶寬 Bs= 8 kHz 、信噪比 E b/N0= 2 0dB )

    圖4給出了 Eb/N0取不同值時,處理增益隨符號長度變化的理論與仿真曲線;圖5給出了最大多普勒頻移取不同值時,處理增益隨符號長度變化的理論與仿真曲線。

    從圖4、圖5可以看出:給定信號帶寬時,隨著符號長度的增大,處理增益并非線性增大,而是無限趨近式(31)、式(34)給出的極限值。其原因在于:在相干區(qū)域內(nèi)進行導引輔助的相干檢測時,由于信道估計受噪聲影響,信道估計值與信號共軛相乘產(chǎn)生了噪聲的二次項。 Eb/N0恒定時,隨著符號長度的無限增大,接收機的輸入信噪功率比無限下降,又因為相干區(qū)域的大小受限,所以相干區(qū)域內(nèi)的信道估計值受到的噪聲影響逐漸增大,式(24)中的噪聲二次項會迅速超越噪聲一次項,并成為決定輸出噪聲功率的主要因素。根據(jù)式(25),此時聯(lián)合相干非相干檢測的輸出信噪比急劇惡化。

    圖4表明了給定信號帶寬時,隨著符號長度的無限增大,若 Eb/N0增大,則輸入信噪功率比增大,進而相干區(qū)域的信道估計值受噪聲影響減小,噪聲二次項引起的信噪比損失減小,故處理增益增大。圖5表明了當符號長度大于相干時間時,最大多普勒頻移越小,能實現(xiàn)相干檢測的相干區(qū)域越大,故處理增益越大。

    4.2 處理增益上限存在的原因

    3.2節(jié)分析了處理增益不能無限增大的原因。從分析中可以看出,隨著信號帶寬或者符號長度的無限增大,噪聲二次項的迅速增大是導致擴頻信號處理增益存在上限的原因。本節(jié)將針對噪聲二次項對輸出信噪比的影響,給出其數(shù)值與仿真結(jié)果。

    假設接收信號中的加性白高斯噪聲是接收機內(nèi)部的熱噪聲,當環(huán)境溫度為290K時,白噪聲的功率譜密度為 N0=-1 74dBm/Hz 。

    圖 6給出了不同信號帶寬下,聯(lián)合相干非相干檢測算法的輸出信號功率、輸出噪聲一次項的功率以及輸出噪聲二次項的功率。如圖6所示,信號帶寬增大時,輸出信號功率與輸出噪聲的一次項功率變化一致,都為先降低后保持不變;而輸出噪聲的二次項功率則先降低后線性增加。式(24)中輸出噪聲總功率為噪聲的一次項功率與二次項功率之和。因此,隨著信號帶寬的無限增大,輸出信號功率保持不變,但輸出噪聲二次項的功率卻無限增大,則輸出信噪比會無限下降,故處理增益不能無限增大。

    圖6 不同信號帶寬下,輸出信號功率、輸出噪聲一次項、噪聲二次項的功率(符號長度 Ts= 0 .09s , Eb /N0= 2 0dB,多徑信道的最大多普勒頻移 fd= 1 00Hz)

    圖7給出了不同符號長度下,聯(lián)合相干非相干檢測算法的輸出信號功率、輸出噪聲一次項的功率以及輸出噪聲二次項的功率。如圖7所示,符號長度增大時,輸出信號功率與輸出噪聲的一次項功率均保持不變,而輸出噪聲的二次項功率則線性增加。式(24)中輸出噪聲總功率為噪聲的一次項功率與二次項功率之和。因此,隨著符號長度的無限增大,輸出信號功率保持不變,但輸出噪聲二次項的功率卻無限增大,則輸出信噪比會急劇下降,故處理增益不能無限增大。

    圖7 不同符號長度下,輸出信號功率、輸出噪聲一次項、噪聲二次項的功率(信號帶寬 Bs= 8 kHz ,信噪比 Eb/N0= 2 0dB,多徑信道最大多普勒頻移 fd= 1 00Hz)

    從圖6~圖7中可以看出,在多徑衰落信道中,EbN0恒定時,隨著信號帶寬或符號長度的無限增大,輸出噪聲一次項的功率保持不變,但輸出噪聲二次項的功率卻無限增大。當信號帶寬或符號長度增大到一定程度時,噪聲二次項便超越噪聲一次項,并成為了決定輸出噪聲功率的主要因素,此時輸出信噪比會急劇下降,擴頻信號的處理增益不能無限增大,即擴頻信號處理增益的上限存在。

    綜上所述,針對聯(lián)合相干非相干檢測算法,在充分散射的多徑衰落信道中,信號帶寬或符號長度無限增大時,擴頻信號的處理增益不會無限增大。從圖 2~圖 5給出的數(shù)值與仿真結(jié)果中容易看出:BPSK調(diào)制、20dB信噪比、100Hz最大多普勒頻移、5×10-6負指數(shù)衰落因子的充分散射多徑信道,擴頻信號的處理增益不超過30dB。

    5 結(jié)束語

    本文考慮充分散射多徑衰落信道中的BPSK調(diào)制擴頻信號,針對聯(lián)合相干非相干檢測算法,分析得到信號帶寬無限增大或符號長度無限增大時,擴頻信號的處理增益不能無限增大;處理增益的上限由信道參數(shù)與信噪比確定。究其原因,當信號帶寬或符號長度無限增大時,接收機的輸入信噪功率比無限下降,并且由于相干區(qū)域的大小受限,其相干區(qū)域內(nèi)的信道估計值受到的噪聲影響逐漸增大。此時,信道補償過程中產(chǎn)生的噪聲二次項逐漸增大,并且超越噪聲一次項成為決定輸出噪聲功率的主要因素,故聯(lián)合相干非相干檢測的輸出信噪比急劇惡化。但是當最大多普勒頻移無窮小、多徑時延無窮小時,多徑衰落信道無限逼近于 AWGN信道,在該種情況下,隨著信號帶寬或符號長度的無限增大,處理增益無限增大。綜上所述,本文對多徑衰落信道中擴頻信號處理增益上限的研究,可以從理論上指導需要隱蔽無線通信的工程應用。

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