基于非合作博弈的OFDMA無線多跳中繼網(wǎng)絡(luò)上行鏈路資源分配算法

向征，方旭明，徐鵬,3

（1. 西南交通大學(xué) 信息編碼與傳輸重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 610031；2. 中國民航飛行學(xué)院 空中交通管理學(xué)院，四川 廣漢 618307；3. 西南交通大學(xué) 數(shù)學(xué)學(xué)院，四川 成都 610031）

1 引言

近年來，無線多跳中繼技術(shù)[1]因其在提升系統(tǒng)吞吐量、減少系統(tǒng)發(fā)射功率等方面所表現(xiàn)出來的優(yōu)勢(shì)，越來越受到研究學(xué)者的關(guān)注。另一方面，正交頻分多址接入技術(shù)[2]（OFDMA）與FDMA、TDMA和CDMA等傳統(tǒng)多址技術(shù)相比，由于具有占用帶寬小、無碼間干擾以及多用戶分集等優(yōu)點(diǎn)，已經(jīng)被LTE-Advanced、IEEE 802.16m等下一代無線寬帶接入網(wǎng)絡(luò)標(biāo)準(zhǔn)所采用。因此，將2種技術(shù)相結(jié)合的OFDMA無線多跳中繼網(wǎng)絡(luò)中的各項(xiàng)關(guān)鍵技術(shù)都非常值得研究，無線資源分配問題即是其中之一。

關(guān)于OFDMA網(wǎng)絡(luò)無線資源分配的研究成果按場(chǎng)景可以分為單小區(qū)和多小區(qū)2種。在單小區(qū)場(chǎng)景下，其他小區(qū)對(duì)本小區(qū)的干擾被完全忽略，通過利用最優(yōu)化方法，在一定的限制條件下來最大化系統(tǒng)吞吐量（即余量自適應(yīng)）或者最小化系統(tǒng)總發(fā)射功率（即速率自適應(yīng)）。余量自適應(yīng)（MA）的優(yōu)化目標(biāo)是在一定的網(wǎng)絡(luò)吞吐量和誤碼率限制下最小化網(wǎng)絡(luò)總發(fā)射功率，即以節(jié)省系統(tǒng)能耗為目的，文獻(xiàn)[3]和文獻(xiàn)[4]討論了此種優(yōu)化目標(biāo)。而速率自適應(yīng)（RA）的優(yōu)化目標(biāo)是在一定的網(wǎng)絡(luò)總發(fā)射功率限制下最大化網(wǎng)絡(luò)吞吐量，文獻(xiàn)[5]和文獻(xiàn)[6]對(duì)該優(yōu)化目標(biāo)進(jìn)行了深入的研究。

實(shí)際蜂窩系統(tǒng)一般都是干擾受限的，小區(qū)間干擾是影響系統(tǒng)性能的關(guān)鍵因素，所以單小區(qū)場(chǎng)景不能真實(shí)地反映整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的性能。因此，考慮各小區(qū)間干擾的多小區(qū)場(chǎng)景就成為了更合理的研究場(chǎng)景。然而，在多小區(qū)場(chǎng)景下，各小區(qū)之間無法共享信道狀態(tài)信息，各小區(qū)用戶只能以局部方式最大化自身性能，由此將導(dǎo)致系統(tǒng)性能不升反降。另一方面，博弈論作為一種新興的研究手段，已經(jīng)在無線通信研究的各個(gè)領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。而作為其中一個(gè)分支的非合作博弈論，也逐漸被應(yīng)用到了多小區(qū) OFDMA系統(tǒng)資源分配的研究中。文獻(xiàn)[7]應(yīng)用非合作博弈論研究了OFDMA系統(tǒng)多小區(qū)功率協(xié)調(diào)問題，但未將子載波分配和功率分配聯(lián)合進(jìn)行優(yōu)化。為了解決此問題，文獻(xiàn)[8]在提出最小干擾準(zhǔn)則的用戶調(diào)度的基礎(chǔ)上運(yùn)用非合作博弈論對(duì)系統(tǒng)功率進(jìn)行聯(lián)合優(yōu)化。文獻(xiàn)[9]考慮了包含中繼的多小區(qū) OFDMA系統(tǒng)下行鏈路資源分配問題，但只對(duì)第2跳進(jìn)行了分析。文獻(xiàn)[10]和文獻(xiàn)[11]對(duì)多小區(qū) OFDMA無線多跳中繼網(wǎng)絡(luò)下行資源分配問題進(jìn)行了研究，運(yùn)用非合作博弈論對(duì)中繼情況下的2跳鏈路分別進(jìn)行了建模和分析。文獻(xiàn)[12]則對(duì)多小區(qū)OFMDA系統(tǒng)單跳上行鏈路資源分配問題進(jìn)行了一定的研究。雖然以上文獻(xiàn)對(duì)多小區(qū)OFDMA系統(tǒng)的資源分配進(jìn)行了深入研究，但都沒有考慮包含中繼上行鏈路資源分配的情況。

基于上述研究背景，本文應(yīng)用非合作博弈論對(duì)多小區(qū)場(chǎng)景下OFMDA無線多跳中繼網(wǎng)絡(luò)上行鏈路的資源分配問題進(jìn)行了研究。首先建立了多小區(qū)OFMDA無線多跳中繼網(wǎng)絡(luò)上行鏈路的資源分配優(yōu)化模型，然后給出了包含定價(jià)機(jī)制的非合作功率分配博弈模型，并且證明了在該模型中納什均衡點(diǎn)的存在性和唯一性。最后，提出了求解該非合作博弈模型的分布式算法，并通過仿真分析驗(yàn)證了該算法的性能。

2 系統(tǒng)模型

考慮一種典型的采用OFDMA多址技術(shù)的多跳中繼網(wǎng)絡(luò)（如圖 1所示）。各小區(qū)中心有一個(gè)中心基站（BS），在靠近小區(qū)邊緣的位置有多個(gè)中繼站（RS）用來提升小區(qū)邊緣覆蓋質(zhì)量。小區(qū)中的各移動(dòng)臺(tái)（MS）選擇距離自己最近的BS或者RS來接入網(wǎng)絡(luò)，接入BS的MS稱為直傳MS，接入RS的MS稱為中繼MS。由于本文考慮的是上行鏈路的資源分配，因此需要考慮以下2種上行鏈路；第1種是從MS到BS的直傳鏈路，第2種是先由MS發(fā)送到RS，再從RS轉(zhuǎn)發(fā)到BS的中繼鏈路。這里將每一個(gè)發(fā)送時(shí)隙（即調(diào)度周期）分為2個(gè)子時(shí)隙，如圖2所示。在第1個(gè)子時(shí)隙中，各個(gè)小區(qū)的直傳鏈路，以及中繼鏈路的第1跳進(jìn)行傳輸，因此發(fā)送節(jié)點(diǎn)為各小區(qū)中的MS；在第2個(gè)子時(shí)隙中，只有中繼鏈路的第2跳進(jìn)行傳輸，因此發(fā)送節(jié)點(diǎn)為各小區(qū)中的 RS。另外，在各個(gè)小區(qū)內(nèi)部，某一子載波在任何一個(gè)子時(shí)隙中只能分配給一個(gè)發(fā)送節(jié)點(diǎn)，而其他小區(qū)中的發(fā)送節(jié)點(diǎn)則能夠同時(shí)使用該子載波。因此，小區(qū)內(nèi)沒有同頻干擾，而小區(qū)之間存在同頻干擾。

圖1 基于OFDMA的多跳中繼網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涫疽?/p>

圖2 上行鏈路一個(gè)調(diào)度周期中的幀結(jié)構(gòu)

設(shè)系統(tǒng)中有I個(gè)具有同頻干擾的小區(qū)，用i（i∈1,2,…,I）表示各小區(qū)序號(hào)。各小區(qū)中MS的數(shù)量為K個(gè)，RS的數(shù)量為6個(gè)。系統(tǒng)帶寬為B，子載波數(shù)量為N，則每個(gè)子載波帶寬為Bn=B/N。在第1個(gè)子時(shí)隙中，Hi,k,n表示小區(qū)i中的第k個(gè)MS在第n個(gè)子信道上的上行鏈路信道增益，為同頻小區(qū)j中在第n個(gè)子信道上同時(shí)進(jìn)行發(fā)送的MS到小區(qū)i的BS或RS的信道增益。因此，在第1個(gè)子時(shí)隙中，小區(qū)i中的第k個(gè)MS在第n個(gè)子信道上的上行鏈路信干噪比可表示為

其中，pi,k,n為小區(qū)i中的第k個(gè)MS在第n個(gè)子信道上的發(fā)送功率，pj,k,n表示同頻小區(qū)j中在第n個(gè)子信道上同時(shí)進(jìn)行發(fā)送 MS的發(fā)送功率，σ2為AWGN功率。同理可得，在第2個(gè)子時(shí)隙中，小區(qū)i中的第m個(gè)RS在第n個(gè)子信道上的上行鏈路信干噪比為

其中，Hi,m,n表示小區(qū)i中的第m個(gè)RS在第n個(gè)子信道上的上行鏈路信道增益，為同頻小區(qū)j中在第n個(gè)子信道上同時(shí)進(jìn)行發(fā)送的RS到小區(qū)i的 BS的信道增益。pi,m,n為小區(qū) i中的第 m個(gè)RS在第n個(gè)子信道上的發(fā)送功率，pj,m,n表示同頻小區(qū)j中在第n個(gè)子信道上同時(shí)進(jìn)行發(fā)送RS的發(fā)送功率。

對(duì)于一定的誤碼率（BER），可以求得在第 1個(gè)子時(shí)隙中，小區(qū)i中的第k個(gè)MS在第n個(gè)子信道上的上行鏈路信道容量為

其中，Γ為實(shí)際系統(tǒng)M-QAM調(diào)制信號(hào)和信道香農(nóng)容量的 SNR差值，其與 BER 的關(guān)系為Γ=-ln(5BER)/1.5[5]。同理可知，在第2個(gè)子時(shí)隙中，小區(qū)i中的第m個(gè)RS在第n個(gè)子信道上的上行鏈路信道容量為

其中，Sk為在第1個(gè)子時(shí)隙中直傳MS所分配到的子信道集合。為小區(qū)i中的第k個(gè)中繼MS所能達(dá)到的上行速率，其中，由第 1跳鏈路速率和第2跳鏈路速率之間的小者決定，即

其中，Xk為在第1個(gè)子時(shí)隙中中繼MS所分配到的子信道集合，Yk為在第2個(gè)子時(shí)隙中為該中繼MS進(jìn)行轉(zhuǎn)發(fā)的RS所分配到的子信道集合。本文的資源分配目標(biāo)是：在每一個(gè)調(diào)度周期內(nèi)，在滿足各RS和MS功率約束限制的前提下，合理地進(jìn)行子載波分配和功率分配，從而最大化系統(tǒng)上行鏈路吞吐量。該最優(yōu)化問題可表述為

3 基于非合作博弈的資源分配算法

3.1 非合作博弈模型

由前文可知，系統(tǒng)中直傳MS和中繼MS的速率都等于它們各自所分配到的所有子信道速率之和，因此可以通過最大化各子信道速率來近似地實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)整體吞吐量的最大化。另一方面，系統(tǒng)中的各MS或RS都只能根據(jù)自身獲得的一些相關(guān)信息，分布式地在各個(gè)子信道上進(jìn)行功率分配。所以，在各同頻子信道上的功率分配可以用非合作博弈模型來描述。由于每一個(gè)調(diào)度周期中的2個(gè)子時(shí)隙的發(fā)送節(jié)點(diǎn)類型不同，因此需要分別對(duì)每一個(gè)子時(shí)隙進(jìn)行建模。對(duì)于第1個(gè)子時(shí)隙，該非合作博弈模型可表示為

其中，{i}={1,2,…,I}表示各小區(qū)在相同子信道n上具有同頻干擾的 MS集合，為各MS在子信道 n上的發(fā)送功率策略集合，是各MS在子信道n上的凈效用函數(shù)。相似地，第2個(gè)子時(shí)隙中的各RS非合作博弈模型可表示為

對(duì)于GMS，令向量為博弈后所有MS在子信道n上的發(fā)送功率值，向量為除第i個(gè)MS發(fā)送功率之外的功率向量，因此第i個(gè)MS在子信道n上最終獲得的凈效用可表示為。在非合作博弈中，各MS為了最大化各自在其每一個(gè)子信道上的速率（即效用），必然使自己的發(fā)送功率達(dá)到最大值，因此系統(tǒng)最終的平衡點(diǎn)是一組由各個(gè)MS的最大發(fā)送功率值所組成的向量，然而該組向量中的各個(gè)值卻不是帕累托最優(yōu)解。通過引入定價(jià)機(jī)制，在每個(gè)MS獲得發(fā)送功率的同時(shí)制定出所需要付出的代價(jià)，然后尋找出效用與代價(jià)之間的最佳平衡點(diǎn)，即可以使系統(tǒng)達(dá)到最優(yōu)。

由于凈效用函數(shù)等于效用函數(shù)與定價(jià)函數(shù)之差，所以第i個(gè)MS在子信道n上的凈效用函數(shù)[12]可表示為

3.2 納什均衡點(diǎn)的存在性和唯一性

納什均衡是非合作博弈論的一個(gè)基本概念。根據(jù)定義，納什均衡是任何一個(gè)局中人單獨(dú)偏離它，其期望收益函數(shù)值不會(huì)因此變大。因此一旦所有局中人的混合策略組成了納什均衡，任何一個(gè)局中人都不會(huì)擅自偏離它。它是非合作博弈的“解”的合適定義。對(duì)于 GMS，納什均衡點(diǎn)是由同頻子信道 n上各個(gè) MS的發(fā)射功率值組成的一個(gè)向量。在該點(diǎn)上，任何一個(gè)MS都不能在其他同頻子信道MS發(fā)射功率保持不變的情況下，通過單方面提升發(fā)射功率來增加自身的凈效用。即該向量（即納什均衡點(diǎn)）是功率分配的最終解。下面將證明關(guān)于 GMS的納什均衡點(diǎn)的存在性和唯一性。

由納什定理可知，在非合作博弈中，如果每個(gè)局中人的策略空間是歐氏空間上的一個(gè)非空的、閉的、有界的凸集，并且每個(gè)局中人的凈效用函數(shù)是連續(xù)且擬凹的函數(shù)，則該博弈必存在納什均衡。由于每個(gè) MS的策略空間顯然MS的策略空間是歐氏空間RN上的一個(gè)非空的、閉的、有界的凸集。另外，凈效用函數(shù)對(duì)的二階偏導(dǎo)為

要證明GMS納什均衡點(diǎn)的唯一性，關(guān)鍵是證明其最優(yōu)解表達(dá)式是標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)，即滿足正性、單調(diào)性和可測(cè)量性。由定價(jià)因子的取值范圍可以保證功率求解表達(dá)式大于0，即滿足正性。關(guān)于單調(diào)性，由式(12)可知，由于某一 MS自身的發(fā)射功率與同一子信道的其他MS的干擾發(fā)射功率有關(guān)，故可令P=I(P)。設(shè)P≥P′，有：

則表達(dá)式為單減函數(shù)，當(dāng) P=P′時(shí)取等號(hào)。最后，要證明可測(cè)量性，即是要證明1θ?＞，θI(P)≥I(θP)。因?yàn)?/p>

所以表達(dá)式滿足可測(cè)量性。綜上可得，GMS具有唯一的納什均衡點(diǎn)。GRS納什均衡點(diǎn)的存在性和唯一性與GMS時(shí)的情況相似，可同理證明。

3.3 求解算法

對(duì)非合作博弈納什均衡點(diǎn)的求解，通常采用基于迭代的求解算法，從非均衡狀態(tài)逐步收斂到納什均衡點(diǎn)。對(duì)于 GMS，由式(12)可得同頻子信道 n上各MS功率的迭代表達(dá)式為

基于以上迭代表達(dá)式，本文給出多小區(qū)OFDMA中繼網(wǎng)絡(luò)上行鏈路中一種基于非合作博弈論的分布式資源分配算法，過程如下：

1) 在第 1個(gè)子時(shí)隙中，在各小區(qū)內(nèi)，分別為中繼MS和直傳MS分配子信道（如round robin算法）；

5) 在第 2個(gè)子時(shí)隙中，在各小區(qū)內(nèi)，為中繼MS分配子信道（如round robin算法）；

9) 對(duì)于直傳MS，利用第1子時(shí)隙的子信道分配結(jié)果和功率分配結(jié)果可計(jì)算出直傳MS最終的吞吐量；對(duì)于中繼MS，分別利用第1子時(shí)隙和第2子時(shí)隙的子信道分配結(jié)果和功率分配結(jié)果可計(jì)算出各子時(shí)隙的吞吐量，再取其中小者即為中繼 MS最終的吞吐量。

從以上對(duì)求解算法的描述可以看出，該求解算法的復(fù)雜度只與系統(tǒng)中的小區(qū)個(gè)數(shù)I、子載波個(gè)數(shù)N以及每個(gè)調(diào)度周期的子時(shí)隙個(gè)數(shù)有關(guān)，而與每個(gè)小區(qū)中MS的個(gè)數(shù)K無關(guān)。因此，在系統(tǒng)小區(qū)個(gè)數(shù)I、子載波個(gè)數(shù)N以及每個(gè)調(diào)度周期的子時(shí)隙個(gè)數(shù)確定的情況下，各小區(qū)中MS的接入和退出并不會(huì)影響到該算法的復(fù)雜度，因此使得該算法有很廣泛的適用場(chǎng)景。

4 仿真分析

為了對(duì)所提出的資源分配算法進(jìn)行評(píng)價(jià)，本文用 MATLAB進(jìn)行了算法實(shí)現(xiàn)，相關(guān)仿真參數(shù)設(shè)置如下：系統(tǒng)總帶寬為10MHz，可用子載波數(shù)為256個(gè)；系統(tǒng)包含19個(gè)小區(qū)，小區(qū)半徑為1 000m，每小區(qū)內(nèi)有6個(gè)RS，RS與基站距離為500m，各RS最大可用發(fā)射功率為10W；各小區(qū)MS數(shù)量相同，小區(qū)內(nèi)MS均勻分布，其中，1/4數(shù)量的MS為直傳MS,剩下3/4數(shù)量的MS為中繼MS，各MS最大可用發(fā)射功率為 1W；考慮信號(hào)的大尺度衰落和瑞利衰落，路徑損耗指數(shù)為 4，不考慮陰影效應(yīng)；系統(tǒng)誤碼率（BER）為10-4，相應(yīng)地Γ=5.067 3；AWGN信道噪聲功率密度為-200dBm/Hz；調(diào)度周期為1ms，均勻地分為2個(gè)子時(shí)隙。仿真時(shí)長(zhǎng)為50 000個(gè)調(diào)度周期。仿真中采用的子信道分配算法為輪詢（round robin）算法，即在各小區(qū)中平均地為每個(gè)MS分配所有可用子載波。每小區(qū)MS數(shù)量為16、32、64。逐漸增大定價(jià)因子，觀察每個(gè)調(diào)度周期內(nèi)，系統(tǒng)吞吐量和系統(tǒng)總發(fā)射功率的變化情況。

首先，從圖3～圖5可以看出，無論在任何場(chǎng)景下，隨著定價(jià)因子的增大，系統(tǒng)吞吐量均呈現(xiàn)先快速增長(zhǎng)、后緩慢下降的趨勢(shì)。圖4～圖8則顯示系統(tǒng)總發(fā)射功率隨定價(jià)因子的增長(zhǎng)而單調(diào)下降，下降的速度先急后緩。其原因是：當(dāng)定價(jià)因子較小時(shí)，各節(jié)點(diǎn)在考慮自身所付出代價(jià)的情況下，使用比最大發(fā)射功率少一些的功率來進(jìn)行發(fā)射，相應(yīng)地互相之間的干擾功率也減小，由此使得系統(tǒng)吞吐量得到提升。當(dāng)定價(jià)因子超過最優(yōu)定價(jià)因子之后，定價(jià)因子的懲罰性大大加強(qiáng)，各節(jié)點(diǎn)的發(fā)射功率大大減小，使得吞吐量逐漸下降。

圖3 每小區(qū)16個(gè)MS時(shí)系統(tǒng)吞吐量

圖4 每小區(qū)32個(gè)MS時(shí)系統(tǒng)吞吐量

圖5 每小區(qū)64個(gè)MS時(shí)系統(tǒng)吞吐量

圖6 每小區(qū)16個(gè)MS時(shí)系統(tǒng)總發(fā)射功率

圖7 每小區(qū)32個(gè)MS時(shí)系統(tǒng)總發(fā)射功率

圖8 每小區(qū)64個(gè)MS時(shí)系統(tǒng)總發(fā)射功率

當(dāng)定價(jià)因子為 0時(shí)，對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)吞吐量為各MS和 RS在各子載波上用最大等功率發(fā)射時(shí)獲得的系統(tǒng)吞吐量，此時(shí)系統(tǒng)總發(fā)射功率為最大?？梢钥闯觯S著定價(jià)因子的增大，系統(tǒng)吞吐量相對(duì)于定價(jià)因子為0的情況下，最大可以提升5%左右，而此時(shí)系統(tǒng)總發(fā)射功率僅為最大等功率發(fā)射時(shí)的40%～50%左右。隨著定價(jià)因子的繼續(xù)增大，系統(tǒng)吞吐量將回落到定價(jià)因子為0時(shí)的水平，此時(shí)從圖6～圖8可以看出，系統(tǒng)總發(fā)射功率相對(duì)于最大等功率發(fā)射時(shí)減少了90%左右，大大減少了能量消耗，達(dá)到了較高的能效比。由于時(shí)間和篇幅的限制，仿真中的定價(jià)因子在各子時(shí)隙和各自信道上都是恒定不變的。如果能根據(jù)各子信道增益實(shí)際情況來動(dòng)態(tài)地改變各子時(shí)隙和各子信道上的定價(jià)因子，不僅能使系統(tǒng)吞吐量得到更大的提升，而且也能使系統(tǒng)總發(fā)射功率減少的更多，從而達(dá)到更高的能效比，當(dāng)然同時(shí)也會(huì)帶來更大的系統(tǒng)計(jì)算復(fù)雜度和控制開銷。

為了進(jìn)一步說明本文提出的功率分配算法所帶來的系統(tǒng)性能增益，本文將等功率分配算法、經(jīng)典的注水算法[7]與本文提出的功率分配算法進(jìn)行了比較。等功率分配算法是不考慮信道增益，簡(jiǎn)單地將節(jié)點(diǎn)自身功率平均地分配到自身獲得的所有子信道上，其復(fù)雜度最低。注水算法是根據(jù)自身獲得的子信道的不同增益，在信道增益較好的子信道上分配較多的功率，在信道增益較差的子信道上分配較少的功率，其復(fù)雜度稍高。圖9可以看到，盡管注水算法考慮了自身各子信道的信道增益，但是其性能仍然和使用等功率算法時(shí)基本相同，而本文提出的算法則較其他兩者能獲得4%左右的吞吐量增益。

圖9 3種功率分配算法的吞吐量比較

從圖 10顯而易見，使用本文提出的算法在較其他兩者在獲得更多系統(tǒng)吞吐量的同時(shí)，其系統(tǒng)總發(fā)射功率僅為其他兩者的 40%～50%左右，大幅降低了系統(tǒng)總發(fā)射功率。這里定義一個(gè)能效比因子，它的值等于系統(tǒng)吞吐量與總發(fā)射功率之比，單位為比特/焦耳。能效比因子越大，單位能量下產(chǎn)生的比特?cái)?shù)就越多，系統(tǒng)則越節(jié)能。綜合圖9和圖10可以得出，采用等功率算法、注水算法時(shí)的能效比因子基本相同，分別為1.33×106（每小區(qū)16個(gè)MS）、0.66×106（每小區(qū) 32個(gè) MS）和 0.33×106（每小區(qū)64個(gè)MS），而采用本文提出的算法時(shí)的能效比因子分別為3.00×106（每小區(qū)16個(gè)MS）、1.79×106（每小區(qū) 32個(gè) MS）和 0.65×106（每小區(qū) 64個(gè)MS）。因此，本文提出的功率分配算法具有較高的能效比。

圖10 3種功率分配算法的系統(tǒng)總發(fā)射功率比較

5 結(jié)束語

博弈論作為一個(gè)新興的研究方法，已經(jīng)日漸深入地應(yīng)用到通信研究的各個(gè)領(lǐng)域之中，而本文即采用了其分支之一的非合作博弈論對(duì) OFDMA無線多跳中繼網(wǎng)絡(luò)上行鏈路資源分配問題進(jìn)行了研究。在建立兩跳系統(tǒng)優(yōu)化模型的基礎(chǔ)上，通過引入非合作博弈論及定價(jià)機(jī)制來建立了相應(yīng)的非合作功率分配博弈模型，同時(shí)納什均衡的存在性和唯一性也得到了證明，并且提出了具體的求解算法。仿真結(jié)果顯示本文所提出的算法既能有效地提升系統(tǒng)吞吐量，又能大幅降低系統(tǒng)總發(fā)射功率，達(dá)到了較高的能效比。

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