基于遺傳算法的共形陣副瓣電平抑制研究

范忠亮

（中國電子科技集團公司38所，合肥230088）

0 引 言

先進的飛行器，如導彈、飛機、衛(wèi)星等，將攜帶的電子設備的天線單元安裝在飛行器表面，使陣面與飛行器表面相吻合，構成共形陣列天線，可保證飛行平臺良好的氣動外形，獲得更高的武器性能，提升雷達平臺的隱身性能[1]。同平面陣相比，共形陣與載體平臺共形，可以不破壞載體平臺的機械結構，有效利用平臺空間。以色列的Phalcon（Phased Array L－band Conformal）預警機就是使用共形陣列的典型代表。然而共形陣方向圖具有較高的副瓣電平，導致抗截獲、抗干擾能力較差。

目前共形陣副瓣電平優(yōu)化設計主要基于統(tǒng)計模型算法，如遺傳算法（GA）和模擬退火算法等[2-5]。由于GA在統(tǒng)計算法中具有可操作性強、能避免早熟及陷入局部最優(yōu)解等問題，因此在天線方向圖優(yōu)化設計中得到了廣泛應用[6-7]。本文針對波束掃描范圍有限的應用場合，提出了一種基于遺傳算法的共形陣副瓣電平抑制方法。在不同的掃描位置，保證天線孔徑不變，以副瓣電平最小為適應度函數(shù)，通過遺傳算法控制共形陣列的開關矩陣，有效改善了共形陣列的副瓣電平，提高了陣列優(yōu)化效率。

1 系統(tǒng)模型

在波束掃描范圍有限的應用中（如天對地雷達系統(tǒng)），可使用弧形天線陣形成共形天線陣，如圖1所示。

圖1中，全向天線單元均勻分布在半徑為R的圓弧AB上，相鄰2個天線單元之間圓弧夾角為θ，第0個天線單元和第k個天線單元之間圓弧夾角為θk。

當目標在如圖1所示的γ方向時，第i個天線單元與第0個天線單元之間的空間波程差Di為：

考慮到圓陣半徑R與相鄰天線單元之間的圓弧間距dc及圓弧夾角θ的關系為：

則第i個天線單元與第0個天線單元之間的空間相位差為：

每個單元通道中的移相器按式（3）進行相應的移相，控制每個天線陣元的陣內相位差抵消掉空間相位差，即可實現(xiàn)共形陣天線波束掃描。當天線主瓣指向為γ0、不考慮幅度加權時，天線方向性函數(shù)可以表示為：

2 副瓣電平抑制算法

圖1所示的共形陣天線方向圖副瓣電平較差，需要采用優(yōu)化算法進行優(yōu)化。在保證天線孔徑不變的情況下，本文提出了基于GA的副瓣電平抑制方法。

GA是借鑒生物的自然選擇和遺傳進化機制開發(fā)出的全局優(yōu)化自適應概率搜索算法。GA一般是從一個初始群體開始，根據(jù)適應度函數(shù)評價每個個體優(yōu)劣，經過選擇、交叉、變異操作，產生新一代群體，群體經一代代進化，直至達到給定的精度或遺傳代數(shù)。它是只需要利用評價函數(shù)信息的隨機優(yōu)化自適應方法，適用于不連續(xù)、強參數(shù)約束和有多個局部極值的高維問題?；贕A的副瓣電平抑制方法的流程圖如圖2所示。

圖2 GA流程圖

2.1 編碼及初始種群設置

設第G代種群SG為：

式中：染色體sGl為2k＋1維列向量，每個元素sGl（i）的取值為0或1，其中l(wèi)＝1，2，…，L，i＝－k，－k＋1，…，k，L為種群規(guī)模。

在GA算法的輸入中，采用均勻分布的0，1序列生成集合S0，即s0l（i）∈ ｛0，1｝，且取0和取1的概率相等。

2.2 適應度函數(shù)

利用染色體控制天線開關矩陣來抑制副瓣電平，則染色體sGl對應的天線方向圖為：

取副瓣電平最大值作為適應度函數(shù)，即：

式中：C為方向圖的旁瓣掃描角集合。

因此，旁瓣電平最優(yōu)化問題可表示為求解如下優(yōu)化問題，即 min[f（sGl）]。

2.3 選擇

本文基于輪盤賭法則來選擇染色體，具體過程如下：

（1）根據(jù)種群中每個染色體的適應度函數(shù)值計算每個染色體sGl被選中的概率ql，即ql＝

（2）計算累計概率

（3）生成[0，1]之間均勻分布的隨機數(shù)r1，若pl－1＜r1≤pl，則選擇sGl為G＋1代種群中的一個染色體；

（4）重復L次第（3）步，遍歷當代種群中的所有染色體。

2.4 交叉

利用單點交叉算法實現(xiàn)相鄰染色體之間的交叉。從l＝1到L執(zhí)行如下操作：生成[0，1]之間均勻分布的隨機數(shù)r2，若r2大于交叉概率pc，選擇當前染色體sGl和第G代種群中的任意一個染色體，以均勻分布隨機選擇染色體的交叉位置進行單點交叉。

2.5 變異

以變異概率pm在經過交叉的種群中依次選擇染色體的每個基因進行基因變異。其過程為：依次選擇每個染色體的基因，生成[0，1]之間均勻分布的隨機數(shù)r3，若r3大于pm，則該染色體的基因進行突變，即0變?yōu)?或1變?yōu)?，否則基因保持不變。為了保證當前最優(yōu)解存在于下一代種群中，將第G帶的最優(yōu)解直接選入第G＋1代。

重復執(zhí)行選擇、交叉、變異操作形成新的種群，直到完成給定循環(huán)次數(shù)或者滿足一定結束條件，GA算法輸出最優(yōu)染色體后結束。為了保證天線孔徑不變，GA算法中保持sGl（－k）＝sGl（k）＝1，即弧形天線陣的兩端天線始終開啟。雖然該方法是針對一維陣列的優(yōu)化算法，但是通過簡單的推導，可以很容易地擴展到二維陣列中。

3 數(shù)值仿真

取天線單元總數(shù)為41（即k＝20），相鄰天線單元之間的圓弧夾角為6°，掃描頻率為8GHz，圓陣半徑為0.5m。以均勻分布建立初始種群，初始種群規(guī)模L為80，交叉概率pc取0.8，變異概率pm取0.05，傳代數(shù)上限為200。

圖3和圖4分別對掃描角為0°和30°2種情況下，本文算法對副瓣電平的改善情況進行了比較，圖中無稀疏情況代表使用GA前共形陣的方向圖，稀疏情況代表使用GA后共形陣的方向圖。從圖3和圖4可以看出，本文算法在2種掃描角情況下，副瓣電平都得到了改善，改善量分別為4.410 9dB和3.673 3dB。此外可以看出，隨著掃描角的增大，副瓣電平的改善量逐漸減小。

圖3 波束指向為0°時，稀疏前和稀疏后的方向圖比較

圖4 波束指向為30°時，稀疏前和稀疏后的方向圖比較

圖5和圖6為2種掃描角情況下，最佳適應度函數(shù)隨遺傳代數(shù)的變化。

圖5 波束指向為0°時最佳適應度函數(shù)變化曲線

從圖5和圖6可以看出，2種情況在初始迭代時都有較快的收斂趨勢，并且2種情況在迭代180次以后都達到了穩(wěn)定收斂，相比全搜索所需的迭代次數(shù)239，基于GA的優(yōu)化算法具有很高的陣列優(yōu)化效率。此外，對比圖5和圖6，在小掃描角（即掃描角為0°）情況下，本文算法可以更快地達到收斂。

圖6 波束指向為30°時最佳適應度函數(shù)變化曲線

圖7和圖8分別為優(yōu)化后天線布置示意圖。

圖7 波束指向為0°時天線布陣優(yōu)化結果

圖8 波束指向為30°時天線布陣優(yōu)化結果

4 結束語

共形陣副瓣電平優(yōu)化是非線性全局尋優(yōu)問題。本文利用遺傳算法概率搜索、最優(yōu)解不依賴初始值等特點，通過控制陣列開關矩陣，針對掃描角度有限的共形陣列提出了一種降低副瓣電平的方法。仿真結果表明，遺傳算法具有較高的求解效率，可以有效降低共形陣天線的副瓣電平，提升優(yōu)化效率。

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