SAR對(duì)地探測(cè)效能建模與仿真

吳志建，方勝良，吳付祥

（電子工程學(xué)院，合肥230037）

0 引 言

合成孔徑雷達(dá)（SAR）是主動(dòng)式微波成像雷達(dá)，能全天候、全天時(shí)、實(shí)時(shí)地獲取大地域的地面圖像，具有良好的植被和地面穿透能力，對(duì)資源探測(cè)和軍事偵察等有重大意義，已廣泛應(yīng)用于民用和軍事領(lǐng)域。它在距離上采用線性調(diào)頻的脈沖壓縮處理方法，在方位上通過提取累計(jì)脈沖的多普勒頻譜來達(dá)到合成孔徑的效果，從而獲得距離向和方位向的高分辨率[1]。本文結(jié)合SAR工作原理，對(duì)SAR對(duì)地探測(cè)效能進(jìn)行建模與仿真。

1 SAR對(duì)地探測(cè)區(qū)域建模與仿真的思路

SAR對(duì)地探測(cè)區(qū)域建模與仿真的總體目標(biāo)是得出SAR執(zhí)行1次偵察任務(wù)時(shí)，在受到干擾的情況下，SAR對(duì)地面目標(biāo)的偵察探測(cè)效能。首先，獲取飛機(jī)當(dāng)前在地心坐標(biāo)系下的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)變換規(guī)則和空間幾何關(guān)系，計(jì)算SAR的探測(cè)區(qū)域中心點(diǎn)坐標(biāo)；其次，根據(jù)SAR波束在距離向和方位向的寬度，計(jì)算對(duì)地探測(cè)時(shí)方位向和距離向的掃描寬度，并根據(jù)空間幾何關(guān)系，計(jì)算得出SAR對(duì)地探測(cè)的區(qū)域；第3，根據(jù)SAR與干擾機(jī)之間的空間幾何關(guān)系，建立SAR雷達(dá)的干擾方程，依據(jù)壓制系數(shù)，計(jì)算干擾機(jī)對(duì)目標(biāo)區(qū)域的有效掩護(hù)區(qū)；第4，建立SAR對(duì)地探測(cè)區(qū)域模型、干擾SAR條帶及掃描成像工作模式有效掩護(hù)區(qū)模型及干擾SAR聚束成像工作模式有效掩護(hù)區(qū)模型，并進(jìn)行仿真驗(yàn)證。

2 SAR對(duì)地探測(cè)區(qū)域模型

2.1 SAR對(duì)地探測(cè)中心點(diǎn)坐標(biāo)求解

設(shè)當(dāng)前時(shí)刻SAR的坐標(biāo)A（XA，YA，ZA），速度為 （Vx，Vy，Vz），SAR 天 線 的 側(cè)擺方向與 SAR 的運(yùn)動(dòng)方向垂直，側(cè)擺角度∠PAF＝ψ，F(xiàn)為飛機(jī)當(dāng)前時(shí)刻在球面上的軌跡點(diǎn)，P為SAR對(duì)地探測(cè)的中心點(diǎn)（所求點(diǎn)坐標(biāo)），如圖1所示。求取P點(diǎn)的依據(jù)為飛機(jī)飛行的速度矢量在地面上的投影與PF弧段垂直，所以首先要求出飛機(jī)速度矢量地面投影的方位角AV，其次由垂直關(guān)系求出弧段PF的方位角，再由側(cè)擺角，即可求出P點(diǎn)坐標(biāo)。

圖1 SAR對(duì)地探測(cè)示意圖

首先進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，將O－XYZ坐標(biāo)系繞Z軸旋轉(zhuǎn)λv度，形成O－X1Y1Z坐標(biāo)系，繼續(xù)繞Y1軸旋轉(zhuǎn)φv度，形成Z1軸指向P點(diǎn)當(dāng)?shù)卣狈较?，X2軸從地心指向P點(diǎn)，X2Y1Z1形成右手的直角坐標(biāo)系，如圖2所示，由旋轉(zhuǎn)過程可知轉(zhuǎn)換矩陣為[2]：

圖2 O－XYZ到O－X2Y1Z1坐標(biāo)轉(zhuǎn)換圖

所以可得，在O－X2Y1Z1坐標(biāo)系中，速度矢量為，從而可求出弧段PF的方位角APF＝AV±90°，正負(fù)號(hào)取決于天線的側(cè)擺方向，右側(cè)擺為正，左側(cè)擺為負(fù)。

設(shè)弧段PF對(duì)應(yīng)的地心角為η，在圖1的△AOP中，由正弦定理，可計(jì)算得到：

再在球面ΔNPF中，計(jì)算得到P點(diǎn)經(jīng)緯度為：

所以P點(diǎn)坐標(biāo)為：

2.2 SAR對(duì)地探測(cè)數(shù)學(xué)模型推導(dǎo)

首先建立以SAR天線質(zhì)心為原點(diǎn)的由A指向P的Z軸的右手直角坐標(biāo)系，其次在P點(diǎn)以SAR距離向和方位向作為橢圓（圓）的軸建立方程，并在橢圓上取若干點(diǎn)，求A與橢圓上的點(diǎn)的連線與地球球面的交點(diǎn)，最后將求得的點(diǎn)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換到O－XYZ坐標(biāo)中。

2.2.1 橢圓（圓）方程的建立

在以SAR天線質(zhì)心為原點(diǎn)建立的直角坐標(biāo)系中，在Z軸的P（0，0，｜AP｜）處建立橢圓（圓）方程為：

那么，橢圓上任意一點(diǎn)坐標(biāo)可以表示為T（acosθ，bsinθ，｜AP｜）。

2.2.2 將橢圓上任意一點(diǎn)T（acosθ，bsinθ，｜AP｜）轉(zhuǎn)換為地心坐標(biāo)系

所以T轉(zhuǎn)換到地心坐標(biāo)中的公式為：

2.2.3 SAR對(duì)地探測(cè)數(shù)學(xué)模型的建立

在獲得橢圓上任意一點(diǎn)坐標(biāo)后，建立天線與橢圓上任意一點(diǎn)的直線方程，令A(yù)（x1，y1，z1），T（x2，y2，z2），直線方程為

將k代入式（9），即可得到SAR與橢圓上一點(diǎn)連線與地球面的交點(diǎn)，如果在橢圓上取足夠多的點(diǎn)，即能得到SAR對(duì)地探測(cè)的區(qū)域。

3 干擾機(jī)對(duì)目標(biāo)有效掩護(hù)區(qū)模型

3.1 對(duì)SAR干擾的雷達(dá)方程

常規(guī)體制雷達(dá)干擾方程為[3]：

SAR采用合成孔徑和脈壓技術(shù)獲得了二維處理增益ηrηb，又因?yàn)镾AR是高分辨力雷達(dá)，所以其雷達(dá)橫截面積（RCS）為單位分辨單元的RCS，記為σi，則SAR的干擾方程為：

ηrηb和σi不易通過雷達(dá)對(duì)抗偵察直接獲得，據(jù)SAR工作原理知，其距離分辨力，方位分辨力，則有，α為雷達(dá)入射角。其距離向處理增益ηr＝PwBw，方位向處理增益ηa分別為雷達(dá)發(fā)射信號(hào)的脈寬、帶寬，β為雷達(dá)方位波束寬度，Rt為雷達(dá)成像距離，λ為波長(zhǎng)。代入式（14）整理得[1，4]：

3.2 干擾SAR條帶及掃描成像工作模式有效掩護(hù)區(qū)模型

當(dāng)SAR搭載平臺(tái)沿固定航跡對(duì)某一區(qū)域進(jìn)行成像時(shí)，干擾系統(tǒng)部署于該區(qū)域的某一點(diǎn)上對(duì)SAR進(jìn)行干擾，能夠破壞其對(duì)干擾系統(tǒng)周圍一定面積范圍的成像能力，該地面區(qū)域即定義為有效掩護(hù)區(qū)。在某一探測(cè)中，干擾站所能掩護(hù)的范圍是分布在測(cè)繪帶上的，以干擾站與測(cè)繪帶的垂線為軸對(duì)稱的矩形（橢圓的近似），如圖3所示，這個(gè)區(qū)域隨著SAR工作模式、測(cè)繪帶的幅寬（距離向?qū)挾龋?、測(cè)繪角度、軌道高度以及軌道與干擾站位置等參數(shù)的變化而變化。而有效掩護(hù)區(qū)是指干擾能破壞SAR成像的所有區(qū)域，因此，有效掩護(hù)區(qū)是各單次干擾掩護(hù)范圍的并集。

圖3 單次測(cè)繪中干擾可掩護(hù)的區(qū)域（SAR條帶模式）

根據(jù)SAR的測(cè)繪規(guī)律，SAR對(duì)目標(biāo)區(qū)域偵察的方位是可變的，且SAR有可能使用條帶、聚束、掃描等成像模式，因此，有效掩護(hù)區(qū)實(shí)際情況比較復(fù)雜。但是不管掩護(hù)區(qū)如何變化，其本質(zhì)都滿足壓制系數(shù)的要求，因此建模時(shí)考慮一下典型條件下的情況。

為便于進(jìn)行分析和計(jì)算，現(xiàn)只考慮SAR從一個(gè)方向進(jìn)行偵察探測(cè)的情況。在該方向上，SAR沿自身軌道運(yùn)行，由于地球自轉(zhuǎn)及軌道進(jìn)動(dòng)等因素，SAR軌道相對(duì)于干擾站不斷平移（變量為da），在此把干擾站滿足干擾條件下破壞SAR成像帶的區(qū)域在方位向?qū)挾鹊囊话攵x為有效掩護(hù)距離，如圖3中的r1。

SAR、干擾機(jī)幾何關(guān)系如圖4所示：圖中A為干擾系統(tǒng)位置，B為SAR位置，C為SAR在地面的投影，D為掃描條帶的中心點(diǎn)，E為干擾系統(tǒng)在天線波束俯仰方向正切面的投影，A1為干擾系統(tǒng)在掃描中心線上的垂點(diǎn)。則有：SAR與掃描中心點(diǎn)的距離，干擾系統(tǒng)與SAR的距離的平方，干擾機(jī)與SAR主瓣方位夾角為，干擾機(jī)與SAR俯仰夾角為

以干擾機(jī)為原點(diǎn)、干擾機(jī)與測(cè)繪帶平行線為X軸建立坐標(biāo)系，測(cè)繪點(diǎn)表示為（r，da）。首先根據(jù)干擾方程反推出在一定r和da時(shí)所需的干擾距離，記為Rc，再根據(jù)圖4幾何關(guān)系計(jì)算出干擾系統(tǒng)與SAR之間的真實(shí)距離，記為Rj。當(dāng)Rc比Rj大時(shí)，干擾系統(tǒng)能有效掩護(hù)該偵察點(diǎn)，將r和da在一定區(qū)間取值，循環(huán)前面操作，最終計(jì)算出干擾系統(tǒng)的掩護(hù)區(qū)，它是各單次干擾掩護(hù)范圍的并集。

圖4 對(duì)SAR干擾的示意圖

根據(jù)圖4的幾何關(guān)系，將相關(guān)參數(shù)代入對(duì)SAR干擾的雷達(dá)方程，得單站壓制干擾模型如下：

式中：Rc≥Rj；PjGj為干擾機(jī)等效干擾功率；PtGt為SAR等效輻射功率；σ0為SAR分辨單元面積內(nèi)的等效RCS；β為SAR波束仰角；α為SAR入射角；γj為干擾系統(tǒng)極化損耗，對(duì)雷達(dá)進(jìn)行主瓣干擾時(shí)，取3dB，旁瓣干擾時(shí)，取0dB；Gt（θ，φ）／Gt為SAR在干擾系統(tǒng)方向的增益與SAR主瓣的增益之比；θ為干擾系統(tǒng)與SAR主瓣軸向形成的夾角；da為干擾系統(tǒng)與測(cè)繪帶中心線的垂直距離；c為光速；Rt為SAR到探測(cè)中心點(diǎn)之間的距離；Pw為雷達(dá)發(fā)射信號(hào)的脈寬。

3.3 干擾SAR聚束成像工作模式有效掩護(hù)區(qū)模型

聚束成像工作模式與條帶和掃描工作模式有較大的不同。掃描和條帶成像時(shí)，偵察點(diǎn)與SAR同步移動(dòng)，空間關(guān)系相對(duì)簡(jiǎn)單，對(duì)1個(gè)掩護(hù)點(diǎn)只用1次計(jì)算就可判斷是否可以掩護(hù)；而聚束成像工作模式，SAR移動(dòng)時(shí)，觀測(cè)點(diǎn)在一定時(shí)間內(nèi)并不移動(dòng)，對(duì)同一觀測(cè)點(diǎn)的有效掩護(hù)需在整個(gè)觀測(cè)時(shí)間內(nèi)對(duì)SAR完全或大部分完成干擾，所以對(duì)一個(gè)偵察點(diǎn)需要多次計(jì)算方能確定是否可以成功掩護(hù)。

聚束成像工作模式時(shí)，空間關(guān)系如圖5所示。圖中，A點(diǎn)為干擾系統(tǒng)位置；B點(diǎn)為SAR位置；C點(diǎn)為測(cè)繪中心點(diǎn)；D點(diǎn)為SAR在地面的投影；D1為D點(diǎn)在測(cè)繪帶中心線上投影；E為A在平面BDD1上的投影；A1為A點(diǎn)在測(cè)繪帶中心線上投影；D2、A2分別為C點(diǎn)在星下點(diǎn)軌跡和AE上的垂點(diǎn)；α為SAR對(duì)觀測(cè)點(diǎn)的入射角。

圖5 干擾SAR聚束成像工作模式有效掩護(hù)區(qū)示意圖

有效掩護(hù)區(qū)模型構(gòu)建思路：以干擾機(jī)為原點(diǎn)、干擾機(jī)與測(cè)繪帶平行線為X軸建立體系，測(cè)繪點(diǎn)表示為（r，da）。首先根據(jù)干擾方程，計(jì)算出在一定da和r時(shí)，α從0°到180°變化時(shí)，所需的干擾距離記為Rcα。再根據(jù)圖5幾何關(guān)系計(jì)算出干擾系統(tǒng)與SAR之間的距離記為Rj。當(dāng)一定比例的Rcα大于Rj時(shí)，干擾系統(tǒng)能有效掩護(hù)該偵察點(diǎn)，將r和da在一定區(qū)間取值，循環(huán)前面操作，最終計(jì)算出干擾系統(tǒng)的掩護(hù)區(qū)。

SAR到成像點(diǎn)距離Rt＝H1／sinα，干擾系統(tǒng)與SAR俯仰夾角，所以，干擾SAR聚束成像工作模式有效掩護(hù)區(qū)模型為：

式中：Rc≥Rj，其他變量含義與式（16）同。

4 仿真實(shí)例

以工作在L波段的“長(zhǎng)曲棍球”參數(shù)為例，某時(shí)刻坐標(biāo)為（25，18，700）km 處，其軌道高度 H＝700 000m，發(fā)射功率Pt＝5kW，天線增益Gt＝38 dB，脈沖寬度Pw＝30μm，天線波束寬度0.8×3.2°，雷達(dá)入射角＝60°。并假定干擾機(jī)與SAR有相同的“距離向”帶寬和多普勒帶寬。

4.1 SAR對(duì)地探測(cè)區(qū)域仿真

依據(jù)上述參數(shù)，得到仿真結(jié)果如圖6所示。

4.2 SAR條帶及掃描成像工作模式有效掩護(hù)區(qū)仿真

圖6 SAR對(duì)地探測(cè)區(qū)域仿真圖

在不同SAR入射角、不同干擾機(jī)發(fā)射功率、不考慮俯仰方向時(shí)，SAR條帶及掃描成像工作模式有效掩護(hù)區(qū)利用Matlab仿真結(jié)果如圖7所示。

參數(shù)與上不變，考慮天線俯仰，SAR條帶及掃描成像工作模式有效掩護(hù)區(qū)利用Matlab仿真如圖8所示。

4.3 SAR聚束成像工作模式有效掩護(hù)區(qū)仿真

在不同SAR入射角，不同干擾機(jī)發(fā)射功率，利用Matlab仿真結(jié)果如圖9～10所示。

圖7 SAR條帶及掃描成像工作模式不考慮天線俯仰時(shí)有效掩護(hù)區(qū)仿真圖

圖8 SAR條帶及掃描成像工作模式考慮天線俯仰時(shí)有效掩護(hù)區(qū)仿真圖

圖9 Pj＝1 000W，Gj＝38dB，入射角＝30°時(shí)的仿真結(jié)果

圖10 Pj＝1 000W，Gj＝38dB，入射角＝60°時(shí)的仿真結(jié)果

5 結(jié)束語

依據(jù)SAR的工作原理，建立SAR干擾方程，重點(diǎn)對(duì)SAR探測(cè)區(qū)域以及干擾SAR不同工作模式下的有效掩護(hù)區(qū)進(jìn)行建模，通過仿真驗(yàn)證，保證了模型的有效性，也為對(duì)抗SAR的干擾機(jī)裝備的作戰(zhàn)運(yùn)用提供一定依據(jù)。

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