基于STBC和MRC的多天線分集算法及其性能分析

許 林

(中國西南電子技術(shù)研究所,成都 610036)

1 引 言

隨著移動(dòng)用戶數(shù)目的增加以及人們對(duì)通信速率要求的提高,無線通信的容量需求在迅速增長,但現(xiàn)有的無線頻譜是有限的,因此如何更高效地利用有限的通信資源成為無線通信新技術(shù)發(fā)展的焦點(diǎn)所在。多輸入多輸出(Multiple Input Multiple Output,MIMO)系統(tǒng)通過在發(fā)送端和接收端采用多天線技術(shù),大大提高了頻譜利用率,同時(shí)多天線系統(tǒng)帶來的空間分集,可以有效地對(duì)抗多徑衰落,保證了高速傳輸?shù)目煽啃訹1]。V.Tarokh等人在1998年提出了空時(shí)分組碼(Space Time Block Code,STBC)的概念以及相應(yīng)的編碼規(guī)則[2],STBC的提出大大提高了MIMO系統(tǒng)的性能。

但是目前的STBC編碼技術(shù)中還存在一些亟待解決的問題。首先,空時(shí)分組碼是針對(duì)高信噪比的條件設(shè)計(jì)的;其次,空時(shí)分組碼適用于具有豐富多徑分量的信道環(huán)境;最后,空時(shí)分組碼的設(shè)計(jì)主要針對(duì)于發(fā)送端,而對(duì)于接收端言之甚少。相對(duì)于STBC而言,最大比合并(Maximum Ratio Combining,MRC)主要考慮如何利用來自多個(gè)接收天線的信號(hào)來獲得最大的分集增益,因此在一定的信道條件下,MRC能彌補(bǔ)STBC的某些不足[3]。

空時(shí)碼的編碼矩陣基于正交設(shè)計(jì)[4],并采用最大似然譯碼,以較低的計(jì)算復(fù)雜度來獲得最大的分集增益。最大比合并技術(shù)在多徑衰落信道中也有著廣泛的應(yīng)用,它通過將不同接收天線收到的信號(hào)按權(quán)重相加來得到最大的信噪比,從而提高系統(tǒng)的性能。本文在發(fā)送端已知信道矩陣 H的情況下,將STBC和MRC技術(shù)進(jìn)行了合并。通過 H動(dòng)態(tài)地對(duì)STBC和MRC技術(shù)進(jìn)行選擇,使得到的混合系統(tǒng)的信噪比最高,從而提高系統(tǒng)的性能。該算法的性能要優(yōu)于單獨(dú)使用STBC或者M(jìn)RC,可以有效地對(duì)抗多徑衰落。

2 MIMO多天線技術(shù)

2.1 空時(shí)分組碼技術(shù)

空時(shí)碼是一種用于多發(fā)射天線的編碼技術(shù),在MIMO系統(tǒng)中有著廣泛的應(yīng)用。空時(shí)分組碼通過在多根發(fā)射天線和各時(shí)間周期的發(fā)射信號(hào)之間產(chǎn)生空域和時(shí)域相關(guān)性,可以有效地對(duì)抗多徑信道衰落,提高系統(tǒng)的誤碼率性能和傳輸效率。

對(duì)于空時(shí)分組碼(STBC),核心的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)是提供發(fā)射分集、編碼碼元發(fā)射率以及發(fā)射時(shí)隙的多少。發(fā)射天線的分集度取決于空時(shí)編碼矩陣的設(shè)計(jì)方案,如要完全分集,則至少應(yīng)保證編碼矩陣是滿秩的。如果配置了多根接收天線,則總的分集度是發(fā)射天線數(shù)量與接收天線數(shù)量的乘積。碼元發(fā)射率是每單位碼元周期內(nèi)的發(fā)射碼元的個(gè)數(shù)。發(fā)射時(shí)隙是空時(shí)編碼的長度也就是指碼元周期。設(shè)計(jì)空時(shí)編碼的最一般的目的是在保持全分集發(fā)射的情況下,使碼元發(fā)射率(速率)最大并且使發(fā)射時(shí)隙最小。當(dāng)發(fā)射天線數(shù)為2時(shí),Alamouti方案可以保證STBC碼頻帶利用率為1,但當(dāng)發(fā)射天線大于2時(shí),通過對(duì)編碼矩陣的正交設(shè)計(jì),STBC碼的頻帶利用率不超過3/4[5]。

當(dāng)發(fā)送天線數(shù)為nT、傳輸一組符號(hào)的時(shí)間周期數(shù)為 p時(shí),STBC碼的傳輸矩陣 X大小為nT×p,STBC碼的編碼結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 空時(shí)分組碼系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖Fig.1 Block diagram of STBC

假設(shè)每個(gè)符號(hào)由m個(gè)比特組成,每次編碼時(shí),km個(gè)信息比特映射到信號(hào)星座,得到 k個(gè)調(diào)制信號(hào)x1,x2,…,xk,空時(shí)分組編碼器根據(jù)傳輸矩陣 X生成nT個(gè)長度為p的并行信號(hào)序列,并通過nT根發(fā)射天線發(fā)射出去。

由于STBC碼采用正交設(shè)計(jì),通常采用最大似然(ML)算法來進(jìn)行譯碼。當(dāng)接收天線數(shù)為 nR時(shí),接收端收到的信號(hào)為

其中,信道H 是nR×nT矩陣,發(fā)射端發(fā)射信號(hào) sSTBC是nT×p的矩陣,而接收信號(hào) rSTBC和噪聲 n是nR×p矩陣,n～N(0,)。因此最大似然譯碼器為

其中,C為信號(hào)調(diào)制符號(hào)x1,x2,…,xk的所有可能集合,從 C選取與接收信號(hào)距離最小的信號(hào)序列便得到了STBC譯碼結(jié)果。記ESTBC為發(fā)射符號(hào)的平均能量,每根天線接收到的白噪聲方差為,考慮第m根接收天線(m=1～nR)的第一個(gè)時(shí)間點(diǎn)收到的信號(hào),信號(hào)部分能量是,噪聲部分能量是,然后對(duì)于nR根接收天線考慮平均效果,總信號(hào)能量是,總噪聲能量是,可以推出每個(gè)時(shí)隙中每根天線收到的每個(gè)符號(hào)的平均信噪比為

2.2 最大比合并技術(shù)

最大比合并(MRC)是一種被廣泛應(yīng)用的分集技術(shù),它將各個(gè)輸入信號(hào)按照權(quán)重相加得到輸出信號(hào),通過對(duì)加權(quán)因子的選擇使輸出的信噪比最大。

最大比合并的原理框圖如圖2所示。

圖2 最大比合并原理框圖Fig.2 Block diagram of maximum ratio combination

輸出信號(hào)為所有接收信號(hào)的加權(quán)線性組合,假設(shè)系統(tǒng)的發(fā)射天線每個(gè)時(shí)隙發(fā)送同一個(gè)符號(hào),經(jīng)分集合并后輸出信號(hào)為

3 STBC和MRC相結(jié)合的新型多天線系統(tǒng)

STBC和MRC技術(shù)均為MIMO系統(tǒng)中常用的分集技術(shù),關(guān)于它們的研究已經(jīng)比較成熟,但根據(jù)對(duì)信道的動(dòng)態(tài)分析,來選擇兩者中性能較好的方法進(jìn)行傳輸?shù)幕旌纤惴ㄟ€未見到。本文根據(jù)對(duì)信道的動(dòng)態(tài)分析,提出一種STBC和MRC技術(shù)相結(jié)合的新型多天線系統(tǒng)。

新系統(tǒng)通過比較兩種算法接收端每根天線收到的每個(gè)符號(hào)的平均信噪比的大小,即 SNRSTBC和SNRMRC的大小來判斷采用哪種算法進(jìn)行傳輸。當(dāng)SNRSTBC>SNRMRC時(shí)采用 STBC技術(shù),否則采用MRC。根據(jù)公式(3)和公式(5),可以得到當(dāng)

時(shí)采用STBC,否則采用MRC。由于STBC碼的碼率R可能小于1,在比較其信噪比時(shí),把單位比特的能量歸一化為1,得到ESSTBC/ESMRC=1/R。對(duì)系統(tǒng)的信道矩陣 H,其大小為nR×nT,可以根據(jù)SNRSTBC和SNRMRC的大小關(guān)系分為兩個(gè)集合:

當(dāng) H∈C1時(shí),采用STBC;當(dāng) H∈C2時(shí),采用MRC。

圖3 STBC和MRC算法簡化比較示意圖Fig.3 Simple comparison between STBC algorithm and MRC algorithm

上面考慮的是最簡化的例子。當(dāng)碼率R不為1或者天線數(shù)比較多時(shí),很難給出閉式解,不過從定性角度考慮,信道的相關(guān)性越強(qiáng)則MRC算法更優(yōu),否則STBC更優(yōu)。

MIMO系統(tǒng)的性能通常由成對(duì)差錯(cuò)概率(Pairwise Error Possibility,PEP)來表示。記系統(tǒng)的符號(hào)錯(cuò)誤概率為Pe,f(H)為H的概率密度函數(shù),f(H)=,可以得到

令ΔsSTBC為STBC星座圖中兩點(diǎn)間的最近距離,其PEP為

對(duì)于MRC,令ΔsMRC為其C星座圖中兩點(diǎn)間的最近距離,由發(fā)送和接收方式可以得到

其中:

將公式(8)～(9)代入式(7)可得

4 數(shù)據(jù)仿真和分析

根據(jù)上述分析,本文對(duì)STBC、MRC和混合多天線系統(tǒng)分別進(jìn)行了性能仿真。仿真中采用的MIMO系統(tǒng)發(fā)射天線數(shù)為4,接收天線數(shù)分別為2、3、4。選取的STBC碼的碼率為1/2,在8個(gè)符號(hào)周期內(nèi)通過4根發(fā)射天線進(jìn)行傳輸,其傳輸矩陣為

MRC的碼率為1,每個(gè)符號(hào)周期發(fā)送同一個(gè)符號(hào)在接收端進(jìn)行合并。由于混合系統(tǒng)結(jié)合了STBC與MRC,因此其碼率不確定。為了保證混合系統(tǒng)的比特傳輸速率一定,STBC和MRC采用了不同的調(diào)制方式,其中STBC采用16QAM調(diào)制,8個(gè)符號(hào)周期發(fā)送4個(gè)符號(hào)共16 bit,此時(shí)比特傳輸速率為2 bit/(s·Hz)。MRC采用4QAM 調(diào)制,8個(gè)符號(hào)周期發(fā)送 8個(gè)符號(hào)共16 bit,比特傳輸速率也為2 bit/(s·Hz)。因此對(duì)混合系統(tǒng),其比特傳輸速率也恒定為2 bit/(s·Hz)。在仿真中假設(shè)每個(gè)星座均采用格雷映射,且比特能量都?xì)w一化為1。

接收天線為2、3和4時(shí)混合系統(tǒng)的誤比特率性能分別如圖4、圖5和圖6所示。圖4中,當(dāng)BER為10-3時(shí),STBC的性能比MRC好了1.5 dB左右,混合算法性能比STBC好3 dB左右。圖5中,當(dāng)BER為10-3時(shí),MRC的性能比STBC好了1 dB左右,混合算法性能比MRC好3 dB左右。圖6中,當(dāng)BER為10-3時(shí),MRC的性能比STBC好了3 dB左右,混合算法性能比MRC好1.5 dB左右。通過對(duì)以上結(jié)果的比較可以看出,隨著接收天線數(shù)量的增加,MRC性能的提升快于STBC性能的提升,且混合算法的性能總是優(yōu)于兩種單獨(dú)的算法。

圖4 4×2天線系統(tǒng)中MRC、STBC和混合系統(tǒng)性能對(duì)比Fig.4 BER performance of MRC,STBC and their mixed algorithm in 4×2 antenna system

圖5 4×3天線系統(tǒng)中MRC、STBC和混合系統(tǒng)性能對(duì)比Fig.5 BER performance of MRC,STBC and their mixed algorithm in 4×3 antenna system

圖6 4×4天線系統(tǒng)中MRC、STBC和混合系統(tǒng)性能對(duì)比Fig.6 BER performance of MRC,STBC and their mixed algorithm in 4×4 antenna system

5 結(jié) 論

STBC和MRC是MIMO系統(tǒng)中常用的兩種分集技術(shù),本文通過對(duì)這兩種技術(shù)的分析,在接收端已知信道矩陣H的前提下,提出了一種STBC和MRC混合多天線系統(tǒng)。在瑞利信道下對(duì)STBC、MRC及其混合系統(tǒng)的性能進(jìn)行了理論分析和數(shù)據(jù)仿真,結(jié)果表明,當(dāng)發(fā)射接收天線數(shù)目一樣時(shí),在相同的發(fā)射功率下,混合系統(tǒng)的性能比STBC和MRC均有一定的提升。本文的研究基于信道矩陣已知的條件,現(xiàn)實(shí)應(yīng)用環(huán)境中,該條件將會(huì)存在偏差,在后續(xù)研究中,可以進(jìn)一步挖掘如何得到準(zhǔn)確的信道矩陣信息,以及如何實(shí)時(shí)反饋動(dòng)態(tài)信息。

[1] Foschini G J.Layered space-time architecture for wireless communication in a fading environment when using multi-element antennas[J].Bell Labs Technical Journal,1996,1(2):41-59.

[2] Tarokh V,Jafarkhani H,Calderbank A R.Space-time block coding for wireless communications:performance results[J].IEEE Journal onSelectedAreas in Communications,1999,17(3):451-460.

[3] RopokisG A,RontogiannisA A,Mathiopoulos P T,et al.An Exact Performance Analysis of MRC/OSTBC over Generalized Fading Channels[J].IEEE Transactions on Communications,2010,58(9):2486-2492.

[4] Tarokh V,Seshadri N,Calderbank A R.Space-Time Codes for High Data Rate Wireless Communication:Performance Criterion and Code Construction[J].IEEE Transactions on Information Theory,1998,44(2):744-765.

[5] Wang Haiquan,Xia Xianggen.Upper bounds of rates of space-time block codes[J].IEEE Transactions on Information Theory,2003,49(10):2788-2796.

[6] Maaref A,Aissa S.Closed-Form Expressions for the Outage and Ergodic Shannon Capacity of MIMO MRC Systems[J].IEEE Transactions on Communications,2005,53(7):1092-1095.