改進(jìn)的粒子群算法在燒結(jié)配料中的應(yīng)用*

趙 輝 ，王 明 ，王紅君 ，岳有軍

（1.天津理工大學(xué) 天津市復(fù)雜系統(tǒng)控制理論及應(yīng)用重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津300384；2.天津農(nóng)學(xué)院，天津300384）

在市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)的推動(dòng)下，現(xiàn)代鋼鐵生產(chǎn)成本和經(jīng)濟(jì)效益的矛盾十分突出，對(duì)于各大鋼鐵企業(yè)來(lái)說(shuō)，降低成本、提高產(chǎn)品質(zhì)量已迫在眉睫。因此，單一礦種的燒結(jié)已經(jīng)難以滿(mǎn)足企業(yè)的要求，當(dāng)今大部分企業(yè)已經(jīng)采用幾種礦粉合理搭配進(jìn)行燒結(jié)，這樣既可以降低燒結(jié)成本，又能提高燒結(jié)礦質(zhì)量。尤其最近各大企業(yè)相繼增加進(jìn)口粉和外來(lái)鐵礦粉的用量，并且隨著進(jìn)口粉和外來(lái)粉種類(lèi)增多，探討各種原料的合理配比已勢(shì)在必行[1]。

1 粒子群算法基本原理

粒子群算法采用下列公式對(duì)粒子所在位置不斷更新：

其中，i=1，2，…，m；d=1，2，…，D；w 是非負(fù)數(shù)，稱(chēng)為慣性權(quán)重。加速常數(shù)c1、c2是非負(fù)常數(shù)，通常定義c1=c2=2。r1、r2是在［0，1］區(qū)間內(nèi)均勻分布的隨機(jī)數(shù)。

粒子群算法流程圖如圖1所示。

算法描述如下：

(1)初始化粒子群。確定種群大小、空間維數(shù)、各粒子的隨機(jī)位置和速度及最大迭代次數(shù)。

(2)評(píng)價(jià)各計(jì)算粒子的適應(yīng)值。

(3)對(duì)每個(gè)粒子xi，將其適應(yīng)值與其經(jīng)歷過(guò)的最好位置pi的適應(yīng)值作比較，如果較好，則將xi作為當(dāng)前的最好位置 pi。

(4)對(duì)每個(gè)粒子xi，將其適應(yīng)值與所有粒子經(jīng)歷過(guò)的最好位置pg的適應(yīng)值作比較，如果較好，則將其作為當(dāng)前所有粒子的最好位置pg。

從收回的有效問(wèn)卷中，我們針對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)和整理。數(shù)據(jù)顯示，這次參加問(wèn)卷調(diào)查的計(jì)算機(jī)類(lèi)、電氣類(lèi)等理工科學(xué)生約占98%，而文史類(lèi)大學(xué)生參加比例僅占2%左右。而對(duì)于其他問(wèn)題，我們從答案中提取了相關(guān)數(shù)據(jù)并對(duì)其進(jìn)行分析和總結(jié)。

(5)每次迭代中，根據(jù)式(1)、式(2)對(duì)每個(gè)粒子的位置和速度進(jìn)行更新。

(6)滿(mǎn)足最大迭代次數(shù)或全局最優(yōu)位置滿(mǎn)足預(yù)定精度要求則停止迭代，輸出全局最優(yōu)解，算法終止，否則跳轉(zhuǎn)步驟(2)繼續(xù)執(zhí)行。

2 粒子群算法改進(jìn)

研究發(fā)現(xiàn)在算法的迭代過(guò)程中動(dòng)態(tài)地調(diào)整慣性權(quán)重，可以改變搜索能力的強(qiáng)弱。慣性權(quán)重類(lèi)似模擬退火中的溫度，較大的慣性權(quán)重有較好的全局收斂能力，而較小的慣性權(quán)重則有較強(qiáng)的局部收斂能力。因此，隨著迭代次數(shù)的增加，慣性權(quán)重應(yīng)不斷減少，從而使得粒子群算法在初期具有較強(qiáng)的全局收斂能力，而晚期具有較強(qiáng)的局部收斂能力。例如在參考文獻(xiàn)[5]中提出了線(xiàn)性遞減權(quán)重策略，慣性權(quán)重w滿(mǎn)足：

其中，tmax為最大截止代數(shù)，將慣性權(quán)重看作迭代次數(shù)的函數(shù)，可從0.9到0.4線(xiàn)性減少。當(dāng)tmax=100時(shí)，慣性權(quán)重隨迭代次數(shù)t的變化曲線(xiàn)如圖2所示。

由PSO粒子的搜索特征不難發(fā)現(xiàn)，線(xiàn)性減小使其保持較大值和較小值的時(shí)間都很短，不能滿(mǎn)足搜索初期速度較快、搜索后期速度較慢的要求。為此提出了一種由柯西分布函數(shù)演化而來(lái)的調(diào)整函數(shù)，基于此調(diào)整函數(shù)，開(kāi)始搜索時(shí)能較長(zhǎng)時(shí)間保持較大值以提高搜索效率，在搜索后期又能較長(zhǎng)時(shí)間保持較小值以提高搜索精度[6-8]。

柯西分布的累積分布函數(shù)：

其中，x0是定義柯西分布概率密度函數(shù)峰值位置的位置參數(shù)，r是最大值一半處的一半寬度的尺度參數(shù)。

慣性權(quán)重w的改進(jìn)公式為：

其中，Tmax表示算法的最大迭代數(shù)；K∈(0，1)，K的大小決定拐點(diǎn)的位置，調(diào)整K的值得到不同下降趨勢(shì)的曲線(xiàn)；t表示當(dāng)前的迭代數(shù)，u為幅度調(diào)節(jié)參數(shù)?？挛鞣植紤T性權(quán)重變化曲線(xiàn)如圖3所示。

3 燒結(jié)礦配料數(shù)學(xué)模型

3.1 目標(biāo)函數(shù)

由于配料的目的是通過(guò)配料比的恰當(dāng)選擇來(lái)提高產(chǎn)量、改善質(zhì)量、降低成本。因此，在建立數(shù)學(xué)模型的過(guò)程中，考慮目標(biāo)函數(shù)時(shí)以成本最小為原則[9]，建立式(3)所示燒結(jié)礦配料目標(biāo)函數(shù)。

式中，i表示參與配比的鐵精礦及粉礦的種類(lèi)數(shù)；ci表示各種鐵精礦及粉礦的單價(jià)(元/t)；xi表示各種鐵精礦及粉礦的用量(萬(wàn)/t)。式(3)的計(jì)算結(jié)果與很多因素有關(guān)，并受到多種因素的約束。

3.2 約束條件

約束條件主要有燒結(jié)礦化學(xué)成分約束，如全鐵(TFe)、二氧化硅(SiO2)、氧化鈣(CaO)、三氧化二鋁(A12O3)、氧 化 鎂(MgO)、硫(S)、堿 度 控 制(CaO/SiO2)、燒損等[10-11]。考慮燒結(jié)礦的化學(xué)成分實(shí)際上存在波動(dòng)，因此，用上、下限來(lái)進(jìn)行化學(xué)成分的約束，即式(4)和式(5)。

式中，mi和ni分別是燒結(jié)礦各種化學(xué)成分的上、下限，各種礦石化學(xué)成分及約束范圍如表1和表2所示。

表1 各種鐵礦石化學(xué)成分及價(jià)格

表2 各種鐵礦石化學(xué)成分約束范圍

參與燒結(jié)礦配比的各種精鐵礦和粉礦有一定的限制：南非粉礦 150～200 kg/t； 印度粉礦 90～200 kg/t； 國(guó)內(nèi)粉礦≤160 kg/t；秘魯粉礦≥20 kg/t；澳粉礦 300～400 kg/t；消石灰≤50 kg/t；煤粉≤100 kg/t；熔劑粉 200～300 kg/t。 設(shè)試驗(yàn)燒結(jié)礦成品總量1 000 kg。

4 仿真計(jì)算

根據(jù)以上數(shù)學(xué)模型，采用Matlab語(yǔ)言、粒子群算法和改進(jìn)的粒子群算法，分別編制燒結(jié)礦優(yōu)化配料計(jì)算程序，計(jì)算出的精鐵礦和粉礦需求量及成本如表3所示。其中方案1、方案2、方案3分別代表標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法、線(xiàn)性遞減慣性權(quán)重改進(jìn)粒子群算法、本文改進(jìn)粒子群算法的仿真結(jié)果。

運(yùn)用改進(jìn)粒子群算法對(duì)鋼鐵燒結(jié)礦配料進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算，計(jì)算機(jī)仿真結(jié)果表明符合實(shí)際工藝要求，通過(guò)與標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法和線(xiàn)性遞減改進(jìn)粒子群算法的結(jié)果相比較，可看出本文提出的改進(jìn)粒子群算法具有更好的尋優(yōu)能力和更高的運(yùn)算精度。由于粒子群算法在優(yōu)化實(shí)現(xiàn)的過(guò)程中，不需要對(duì)優(yōu)化問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型有過(guò)高的要求，避免了常規(guī)數(shù)學(xué)方法在求解過(guò)程中的復(fù)雜性，因此使用人員不需要具備過(guò)高、過(guò)深的數(shù)學(xué)理論知識(shí)，很適合工程技術(shù)人員使用。

表3 各種鐵礦石用量及價(jià)格仿真結(jié)果

[1]梁中渝.煉鐵學(xué)[M].北京：冶金工業(yè)出版社，2009.

[2]EBERHART R C，KENNEDY J.A new optimizer using particles swarm theory[C].Proc Sixth International Symposium on Micro Machine and Human Science，1995：87-92.

[3]張麗平.粒子群優(yōu)化算法的理論及實(shí)踐[D].杭州：浙江大學(xué)，2005.

[4]張?jiān)鰪?qiáng)，黃馬壯.粒子群算法在計(jì)算機(jī)自動(dòng)配棉優(yōu)化中的應(yīng)用[J].紡織學(xué)報(bào)，2011，32(2)：44-47.

[5]SHI Y，EBERHART R C.Empirical study of particle swarm optimization[C].Proceedings of the IEEE Congress on Evolutionary Computation，1999：1945-1950.

[6]宋永強(qiáng).改進(jìn)的粒子群優(yōu)化算法及其在石油性質(zhì)預(yù)測(cè)中的應(yīng)用[D].青島：中國(guó)石油大學(xué)，2008：15-18.

[7]周品，趙新芬.Matlab數(shù)學(xué)建模與仿真[M].北京：國(guó)防工業(yè)出版社，2009：373-377.

[8]李寧，鄒彤，孫德寶.基于粒子群的多目標(biāo)優(yōu)化算法[J].計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用，2005(23)：43-46.

[9]黃玉明.重鋼燒結(jié)配礦優(yōu)化研究[D].重慶：重慶大學(xué)，2005.

[10]周常立.燒結(jié)配料優(yōu)化方法及工業(yè)應(yīng)用[D].長(zhǎng)沙：中南大學(xué)，2011.

[11]CIUPRINA G，LOAN D.Use of intelligent-particle swarm optimization in electromagnetics[J].IEEE Trans on Magnetics，2003，38(2)：1037-1040.