預(yù)應(yīng)力錨索抗滑樁優(yōu)化設(shè)計及應(yīng)用*

田小波

(貴州省交通規(guī)劃勘察設(shè)計研究院股份公司，貴州 貴陽 550001)

預(yù)應(yīng)力錨索抗滑樁是巖石高邊坡處理中常用的一種支擋結(jié)構(gòu)，它與普通的抗滑樁相比在受力狀態(tài)上有很多優(yōu)點［1］。由于在樁頂增加錨索拉力的約束，從而改善了懸臂樁的受力狀態(tài)，可減小截面尺寸及樁置于穩(wěn)定地層中的錨固長度，因此獲得了廣泛應(yīng)用［2－6］。關(guān)于預(yù)應(yīng)力錨索抗滑樁的設(shè)計計算，在不同的假定基礎(chǔ)上有不同的方法。王化卿等［7］建議將樁、錨固段樁周土、錨索視為一個超靜定結(jié)構(gòu)的整體，錨索與樁的連接處視為彈性支承，把滑面以上作用于樁身的滑坡推力當(dāng)作已知荷載，滑動面上下的整個抗滑樁都被看作彈性地基梁進(jìn)行計算。該法是在分析總結(jié)了以往一些算法的基礎(chǔ)上，結(jié)合巖石高邊坡工程的特點建立起來的，因而具有一定的合理性。本文作者將彈性地基梁法應(yīng)用到預(yù)應(yīng)力錨索抗滑樁的計算過程，結(jié)合錨索與樁身之間的變形協(xié)調(diào)條件，實現(xiàn)樁身內(nèi)力及變位和錨索設(shè)計拉力的計算。

1 計算假定

本文在計算滑坡推力和預(yù)應(yīng)力錨索抗滑樁的錨索設(shè)計拉力與樁身內(nèi)力分布時采用以下基本假定:

(1)樁與錨索按彈性受力進(jìn)行分析，錨索按彈性絞支座考慮。樁在滑動面以上部分按靜力結(jié)構(gòu)計算，樁在滑動面以下部分按彈性地基梁設(shè)計。

(2)預(yù)應(yīng)力錨索抗滑樁所承受的滑坡推力按樁“中－中”的滑體推力進(jìn)行計算，可依據(jù)具體情況將其簡化為三角形、矩形或梯形分布荷載作用于滑動面以上的樁體上，不考慮樁與周圍巖土的摩擦力。

(3)滑動面在整個工作過程中不會改變。

(4)錨索與樁的變形相協(xié)調(diào)，即錨索伸長量在水平方向的分量與錨索作用點處樁在同樣力系作用下的位移相等。

(5)按彈性樁進(jìn)行計算時，忽略錨索、滑坡推力或巖土壓力的豎向分量對樁身內(nèi)力的影響。而按剛性樁進(jìn)行計算時則沒有忽略其影響。

2 計算過程

2.1 樁索變形協(xié)調(diào)條件下錨索拉力計算

如圖1所示錨索樁結(jié)構(gòu)，假定樁上設(shè)置n排錨索，則樁為n次超靜定結(jié)構(gòu)。錨索伸長量Δi和其所在點樁的水平位移fi間變形協(xié)調(diào)條件為 Δi=ficosθi，建立位移平衡方程:

圖1 錨索樁結(jié)構(gòu)設(shè)計圖Fig.1 Anchor cable pile structural design

式中:X0和φ0，分別為樁錨固段頂端O點處樁的位移、轉(zhuǎn)角;Δiq和Δij分別為滑坡推力(或巖土壓力)、其他排錨索拉力Rj作用于樁i點處的位移;Ri0為第i根錨索的初始預(yù)拉力;θj為第j根錨索軸線與水平面的夾角;δi為第i根錨索的柔度系數(shù)，即單位力作用下錨索的彈性伸長量。

式中:Li為錨索自由段長度;As為單束錨索截面面積;Eg為錨索彈性模量;N為每孔錨索的束數(shù)。

當(dāng)滑坡推力(或巖土壓力)為梯形分布時，在其作用下i點樁的位移為:

δ為j點處單位水平力作用下i點處的位移，可由結(jié)構(gòu)力學(xué)中有關(guān)計算公式確定。

當(dāng) j≥ i時，則

將式(1)和(2)代入變形協(xié)調(diào)方程Δi=ficosθi并整理得:

式(9)是一個線性方程組，可用數(shù)值計算的方法求解出Ri。

當(dāng)錨索的設(shè)計拉力求出后，由式(11)和(12)求出M0和Q0:

式中:M為滑坡推力作用下滑動面處的彎矩;Q為滑坡推力作用下滑動面處的剪力;Rj為第j根錨索拉力;Lj為j點距滑動面的距離。

根據(jù)樁底約束條件進(jìn)一步求解出y0和φ0，當(dāng)滑面處樁身內(nèi)力及變位等基本參數(shù)求出后，即可求得樁身懸臂端內(nèi)力及變位，再根據(jù)K法即可進(jìn)一步求出樁身嵌固段的內(nèi)力及變位。

2.2 嵌固段樁身內(nèi)力及變位計算

當(dāng)樁在滑動面處的撓度、轉(zhuǎn)角、彎矩和剪力，即y0，φ0，M0和Q0等初參數(shù)己知，則可求得抗滑樁錨固段各截面的撓度、轉(zhuǎn)角、彎矩、剪力以及橫向壓應(yīng)力的計算式，公式中深度x自滑動面處起算。

(1)撓度為:

(2)轉(zhuǎn)角為:

(3)彎矩為:

(4)剪力為:

(5)橫向壓應(yīng)力為:

當(dāng)樁的入土長度l、樁在滑面處的荷載Q0和M0以及位移y0和φ0已知時，地基反數(shù)K中的指數(shù)1/n≥0是確定的，則有關(guān)系式:

式中:C1，C2和C3是已知的無量綱系數(shù)，與指數(shù)1/n及樁底條件有關(guān)，長樁(α1≥4.5)只與1/n有關(guān)［8］。

2.3 滑坡推力作用下懸臂段樁身內(nèi)力及變位計算

滑動面以上樁身所承受的外力為滑坡推力與樁前抗力之差Ex，其分布形式一般包括三角形、梯形和矩形三種，內(nèi)力計算時非錨固段樁身按一端固定的懸臂梁考慮。

在如圖2所示的土壓力或滑坡推力的分布圖形中，

圖2 土壓力或滑坡推力分布圖形Fig.2 Earth pressure or landslide thrust distribution graph

當(dāng)T1=0時，土壓力(滑坡推力)分布為三角形;當(dāng)T2=0時，土壓力(滑坡推力)分布為矩形。

滑動面以上樁身截面的彎矩My和Qy剪力按下式計算:

式中:H1為滑動面以上樁長(m);y為錨固點以上樁身某點距樁頂?shù)木嚯x。

滑面以上樁身各點的水平位移xy和轉(zhuǎn)角φy按下式計算:

3 計算實例

本節(jié)以錨索抗滑樁支護結(jié)構(gòu)為例，結(jié)合工程實例對樁身內(nèi)力和變位計算的準(zhǔn)確性進(jìn)行對比驗證。引用文獻(xiàn)［9］中算例:滑面以上樁長H1=16 m，滑面以下樁長H2=9.5 m，混凝土等級為C30，Ec=3×107kPa?；峦屏?500 kN/m，梯形荷載系數(shù) q1/q2=0.289，樁中心距 a=4.0 m，樁截面為矩形，樁寬b=2.0 m，高h(yuǎn)=3.75 m。計算方法為K法，地基系數(shù)KH=200000 kPa/m，樁底為自由端，錨索采用7束7φ5鋼絞線制作，錨索自由段長度8 m，鋼絞線彈性模量 Eg=1.95 ×108kN/m2，自樁頂每隔2 m共設(shè)置3排錨索，傾角θ=15°，求樁身內(nèi)力、變位及錨索拉力。結(jié)果見圖3～6。

圖3 設(shè)置錨索前樁身內(nèi)力及變位Fig.3 The internal force and deformation of piles before anchor cables is set

圖4 設(shè)置1根錨索時樁身內(nèi)力及變位Fig.4 The internal force and deformation of piles when one anchor cable is set

圖5 設(shè)置2根錨索時樁身內(nèi)力及變位Fig.5 The internal force and deformation of piles when two anchor cables are set

圖6 設(shè)置3根錨索時樁身內(nèi)力及變位Fig.6 The internal force and deformation of piles when three anchor cables are set

表1 錨索拉力計算結(jié)果Table 1 Results of anchor cable tension calculation

表2 設(shè)置錨索前后樁身內(nèi)力及變位最大值對比Table 2 Comparison of the maximum of internal force and deformation of the piles before and after setting anchor cable

從表2所示的設(shè)置錨索前后樁身內(nèi)力與變位最大值對比計算結(jié)果來看:設(shè)置錨索前樁身最大彎矩為4.261 ×104kN·m，樁身最大剪力7.679 MN，樁身最大橫向壓力為1.925 MN，樁身最大位移為58.03 mm，滑動面處彎矩與剪力分別為3.917×104kN·m和6.000 MN;而設(shè)置錨后樁身最大彎矩為8.880×103kN·m，樁身最大剪力 2.459×103kN，樁身最大橫向壓力2.760×102kPa，樁身最大位移1.991 mm，滑動面處彎矩與剪力分別為3.303×103kN·m 和2.459 MN。

4 結(jié)論

在其他條件都相同的條件下，錨索樁與普通樁相比，其彎矩、剪力、位移與橫向壓力都有較大減少，在樁身上的分布更加均衡，由此說明在樁上施加預(yù)應(yīng)力錨索，將傳統(tǒng)的懸臂樁變?yōu)榫哂袕椥灾吸c結(jié)構(gòu)的錨索樁，變普通抗滑樁的被動受力狀態(tài)為主動受力狀態(tài)，使樁的受力更為合理，樁身內(nèi)力與變位都大大減小，樁的受力狀態(tài)得到明顯的改善。在此種情況下，樁的截面尺寸與錨固長度大大減小，從而實現(xiàn)減少工程量和降低工程造價的目的，也為樁結(jié)構(gòu)設(shè)計提供一定的參考依據(jù)。

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